【中考數學壓軸題】定值問題定值問題

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1、 【中考數學壓軸題】定值問題定值問題 一、解答題(共2道，每道50分) 1.已知拋物線y=ax2+bx+c(a＜0)，頂點C的坐標為（1，-4），且與x軸交于A、B兩點，A（-1，0）． （1）求這條拋物線的解析式； （2）如圖，以AB為直徑作圓，與拋物線交于點D，與拋物線的對稱軸交于E，依次連接A、D、B、E，點Q為AB上一個動點（Q與A、B兩點不重合），過點Q作QF⊥AE于F，QG⊥DB于G，請判斷是否為定值，若是，請求出此定值，若不是，請說明理由； （3）在（2）的條件下，若點H是線段EQ上一點，過點H作MN⊥EQ，MN分別與邊AE、BE相交于M、N（M與A、E不重合，N與E、

2、B不重合），請判斷是否成立，若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由． 2.孔明是一個喜歡探究鉆研的同學，他在和同學們一起研究某條拋物線的性質時，將一把直角三角板的直角頂點置于平面直角坐標系的原點，兩直角邊與該拋物線交于、兩點，請解答以下問題： （1）若測得OA=OB=（如圖1），求a的值； （2）對同一條拋物線，孔明將三角板繞點O旋轉到如圖2所示位置時，過B作BF⊥x軸于點F，測得OF=1，寫出此時點B的坐標，并求點A的橫坐標； （3）對該拋物線，孔明將三角板繞點O旋轉任意角度時驚奇地發(fā)現，交點A、B的連線段總經過一個固定的點，試說明理由并求出該點的坐標． 第 2 頁 共 2 頁