華東師大版八年級上冊 第14章 勾股定理復(fù)習(xí) 課件(共28張PPT)

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1、第 14章 :勾 股 定 理 復(fù) 習(xí)知識梳理:勾股定理 內(nèi)容 證明 應(yīng)用勾股定理的逆定理 內(nèi)容 應(yīng)用 勾股定理:如果直角三角形的兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,則有ABCa b c 222 cba ab c ab ca bc a bc 大正方形的面積可以表示為 又可以表示為：a bcc(b-a)+1/2ab4 那么這個三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理: 如果三角形的三邊長a 、 b 、 c滿足222 cba ABCa bc 勾股定理的應(yīng)用中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想分類思想方程思想展開思想 2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BCD DA B C 1.已知:直角三角形

2、的三邊長分別是3,4,X,則X2= 25或7AB C10 178 17108 分類思想 1.直角三角形中，已知兩邊長,求第三邊 時,應(yīng)分類討論。 2.當(dāng)已知三角形的高的問題中沒有給出圖形時，應(yīng)分三種情況討論。 、小強(qiáng)想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來嗎？ A BC 5米(x +1)米x米 方程思想 直角三角形中，當(dāng)已知一邊和另兩邊的關(guān)系時，利用勾股定理列方程。 如圖，長方體的長為15 cm，寬為 10 cm，高為20 cm，點B離點C 5 cm,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點 A爬到點B，需要爬行的最短

3、距離是多少？ 10 20BA C 155 B A C 15 51020 B5 B51020A CEFE 1020A CFA E CB2015 10 5 1. 幾何體的表面路徑最短的問題，一般展開表面成平面。 2.利用兩點之間線段最短，及勾股定理求解。 展開思想 1、等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，求這個三角形的面積8X16-X DAB C解：設(shè)這個三角形為ABC，高為AD，設(shè)BD為X，則AB為（16-X）， 由勾股定理得：X2+82=(16-X)2即X2+64=256-32X+X2 X=6 S ABC=BCAD/2=2 6 8/2=48 應(yīng) 用 2、如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C

4、，D為 兩村莊，DA AB于A，CB AB于B，已知 DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上 建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到 E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km 處？CA E BD 解：設(shè)AE= x km，則 BE=（25-x）km根據(jù)勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2 又 DE=CE AD2+AE2= BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x）2 x=10 答：E站應(yīng)建在離A站10km處。x 25-x CA E BD15 10 3、已知，如圖，在RtABC中， C=90， 1= 2，CD=1.5, BD=2.5, 求AC的長.

5、DA C B12 解：過D點做DE AB DA C B12 E 1= 2, C=90 DE=CD=1.5在 RtDEB中,根據(jù)勾股定理,得BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4 BE=2在RtACD和 RtAED中, CD=DE , AD=AD RtACD RtAED AC=AE令A(yù)C=x,則AB=x+2在 RtABC中,根據(jù)勾股定理,得 AC 2+BC2=AB2即:x2+42=(x+2)2 x=3 x 4.分別以直角三角形三邊為直徑作三個半圓，這三個半圓的面積之間有什么關(guān)系？為什么？a bc S1S 2S3答：S1+S2=S3 以直角ABC三邊a,b,c為邊向外作正方形，以三邊為直徑

6、作半圓，則S1+S2=S3成立嗎？A C ab c S1S2 S 3 BA BC ab c S1S2 S3 5、如圖,點A是一個半徑為 400 m的圓形森林公園的中心,在森林公園附近有 B .C 兩個村莊,現(xiàn)要在 B.C 兩村莊之間修一條長為 1000 m 的筆直公路將兩村連通,經(jīng)測得 B=60, C=30,問此公路是否會穿過該森林公園?請通過計算說明.AB C400 10006030D 24 9 15a b 2 2 81a b 2 2 22 ( ) ( ) 225 81 144ab a b a b 1 1144 362 4S ABC ab 96 4 22 41ABC abS 181x yx y 4041xy 327x yx y 1512xy