山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學八年級數(shù)學下冊 312 分式教案 北師大版

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1、 3.1.2 分式教案 教學目標: 1.掌握分式的基本性質和分式的約分; 2.通過對分式的基本性質的歸納,培養(yǎng)學生觀察,類比,推理的能力通過對分式的約分提高分析,解決問題的能力; 3.讓學生在討論活動中通過相互間的合作與交流,進一步發(fā)展學生合作交流的能力和數(shù)學表達能力. 教法及學法指導: 教法:由于分式的基本性質和分式的約分與分數(shù)的基本性質和分數(shù)的約分類似,內容易于同化,因此采用精心設疑、啟發(fā)誘導,充分發(fā)揮學生的主體作用.另外,要熟練掌握分式的基本性質和分式的約分,必須通過練習鞏固,因此,練習指導法也是主要的學習方法. 學法:由于分式的基本性質和分式的約分與分數(shù)的基本性

2、質和分數(shù)的約分類似之處,因此指導學生學會運用比較、類比的學習方法記憶、理解知識,然后采用練習法以達到鞏固、熟練知識的目的. 課前準備:多媒體課件. 教學過程: 一、溫故知新,引入新課 (投影問題) 判斷是否是分式? (1)、x取什么值時,分式有意義? (2)、x取什么值時,分式值為零? (學生踴躍回答) 生:是分式. 生:時,分式有意義. 師:你是根據什么判斷分式有意義? 生:因為分式中分母的值為零時,則分式沒有意義,所以當分母時,分式有意義,即. 生:時,分式值為零. 師:你又是根據什么判斷分式值為零? 生:因為分式中分母的值為零時,則分式沒有意義,所以只有分子

3、且分母時,分式值為零;即. 師:通過剛才的題目大家把上節(jié)課知識掌握的很好,現(xiàn)在一起看一下下面的題目. (學生踴躍回答) (1)、的依據是什么? 生:約分. 師:約分依據是什么? 生:分數(shù)的基本性質:分數(shù)的分子與分母都乘以(或除以)同一個不為零的數(shù),分數(shù)的值不變. (2)、你認為分式與相等嗎?與呢? (學生先獨立思考,然后小組交流.) 師:可類比分數(shù)的基本性質,大膽推理一下. 生:都相等. 師:為什么可以類比? 生:…… 師:本節(jié)課我們就一起探究一下. 【教師板書課題——3.1 分式(2)】 設計意圖:以習題的形式回憶分式及分數(shù)的知識,有利于學生銜接前后知識,形成清

4、晰的知識脈絡,為學生后面的學習作好鋪墊.通過提問的方式先使學生回憶復習分數(shù)的基本性質,繼而引導學生與分數(shù)的基本性質相類比,導出分式的基本性質,并讓學生了解分式的基本性質是今后學習與研究分式變形的依據. 二、合作探究,獲取新知 師:因為字母可以表示任何數(shù),所以大家能不能類比分數(shù)的基本性質給出分式的基本性質呢?(學生先獨立思考類比,然后小組交流,并選代表回答.) 生:分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不為零的數(shù),分式的值不變. 師:只有數(shù)嗎? 生:整式. (學生重新口述分式的基本性質,教師板書.) 分式的基本性質:分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不為零的整式,分式的值不變.

5、 (投影分式的基本性質應用一) 例2 下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的? (1) (2) (學生口述過程,教師板書.) 解:(1)因為y≠0,所以 ; (2)因為x≠0,所以 . 師:在例2中,為什么(1)給y≠0條件,(2)沒給x≠0條件呢? (學生小組間探討歸納) 生:因為(1)中沒有隱含y≠0,所以括號中指明了y≠0;(2)中隱含著x≠0的條件(否則沒有意義)所以題目中沒有特別指明x≠0. 【牛刀小試】 下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的? (學生先獨立解答,然后選生回答,不足師補充.) 例3 化簡下列分式: . 師:上面分式中分子和

6、分母有沒有公因式? 生:有. 師:那么我們可以化簡為: 解:; . 師:例3中,,即分子、分母同時約去了整式;,即分子、分母同時約去了整式.把一個分式的分子和分母的公因式約去,這種變形稱為分式的約分. 師:分式的約分的步驟是什么? (學生先獨立思考,然后小組交流,并選代表回答,不足教師補充.) 分式的約分的步驟: (1)如果分式的分子和分母都是單項式或者是幾個因式乘積的形式,將它們的公因式約去. (2)分式的分子和分母都是多項式,將分子和分母分別分解因式,再將公因式約去. 注:公因式的提取方法:系數(shù)取分子和分母系數(shù)的最大公約數(shù),字母取分子和分母共有的字母,指數(shù)取公共字母的

7、最小指數(shù),即為它們的公因式. 師:現(xiàn)在我們一起做兩道題. 設計意圖:通過討論使學生理解從分數(shù)到分式是把“數(shù)”引伸到“式”.分數(shù)是分式的特殊情形.過此例題的練習,使學生初步熟悉分式的基本性質,并注意分式基本性質中的關鍵詞語.繼而引出約分和最簡分式的概念. 三、學以致用,解決問題 (投影)做一做: (找兩名學生板演,其他同學在練習本上完成,教師巡視學生并輔導,做完后教師展示出答案.) 解:; . 師:現(xiàn)在大家看一下小穎和小明化簡的結果. (投影)議一議: 師:你對他們兩人的做法有何看法?與同伴交流. (學生仔細觀察,小組間自由交流并舉手回答.) 師:【總結】先將找出

8、分子和分母公因式并提取,再將分式的分子和分母同時除以公因式.最后看看結果是否為最簡分式或整式. 【即學即用】 (1)、 (2)、 想一想: (1)、與是什么關系?與是什么關系? (2)、與是什么關系?與是什么關系? (學生仔細觀察,小組間自由交流并舉手回答,教師總結.) 師:【總結】分式的分子、分母與分式本身的符號,改變其中任何兩個,分式的值不變. 【趁熱打鐵】 不改變分式的值,使下列分子與分母都不含“-”號: (學生仔細觀察,小組間自由交流并舉手回答,教師出示答案.) (投影) 不改變分式的值,把下列各式的分子與分母的各項系數(shù)都化為整數(shù).

9、 師:這種題如何去做? (學生仔細觀察,小組間自由交流并舉手回答,教師出示答案.) 生:根據分式的基本性質. 【過關斬將】 不改變分式的值,把下列各式的分子與分母的各項系數(shù)都化為整數(shù). (1)、 (2)、 (學生仔細觀察,小組間自由交流并舉手回答,教師出示答案.) (1)、 (2)、 設計意圖:通過做一做的練習,向學生強調化簡分式的最后結果應是最簡分式.練習中涉及到分式的變號法則和分式的分子與分母的各項系數(shù)都化為整數(shù),是一個教學難點,可適當舉例讓學生體會,但不必特別強調和給出分式的變號法則這一名稱. 四、回顧課堂,盤點

10、收獲 1、本節(jié)課你有哪些收獲? 2、預習時的疑難解決了嗎?你還有哪些疑惑? 3、你認為老師上課過程中還有哪些須要注意或改進的地方? 設計意圖:課堂小結設計成問題的形式,是為了培養(yǎng)學生自主學習、自主思維的能力.給學生充分的時間相互交流,由學生用自己的語言進行表達,同時通過互相補充修正.通過師生共同總結,增強學生認識,加深學生印象,強化學生記憶. 五、快樂套餐,深化提高 A組: 1.填空 2.不改變分式的值,使分式的分子、分母中的首項的系數(shù)都不含 “-” 號. ①= ; ②= . 3.不改變分式的值,把下列各式的分

11、子與分母中各項的系數(shù)都化為整數(shù). ① = ; ② = . 4.如果把分式中的x和y都擴大3倍,那么分式的值( ) A.擴大3倍 B.不變 C.縮小3倍 D.縮小6倍 5.約分: ① ② ③ ④ B組: 6.已知,則的值為 . 7.先化簡,后求值:,其中x=5. C組: 8.若-=3 ,求的值. 六、布置作業(yè),課堂延伸 必做題:課本第72頁 習題3.2 第1、2題. 選做題:課本第72頁 習題3.2 第3、4題.

12、 板書設計: 3.1 分式(2) 分式的基本性質: 分式的約分: 例2 例3 補例 學生板演區(qū) 教學反思: 本節(jié)的有些內容都是類比分數(shù)的知識來講的,類比是發(fā)現(xiàn)新問題的一種有效的思維方法.這一節(jié)也不例外,運用啟發(fā)式的教學原則,類比分數(shù)的基本性質來講解分式的基本性質,在教學設計中強調讓學生比較分式的基本性質和分數(shù)的基本性質的區(qū)別與聯(lián)系,目的是使學生進一步明確分式的基本性質的特點,培養(yǎng)學生獨立獲取知識的能力. 關于例題與練習的安排是按照由易到難、由簡單到復雜的認知規(guī)律和心理特征設計的.以使學生通過一道簡單的分數(shù)加法計算回憶起通分和約分的依據是分數(shù)的基本性質,然后類比引出分數(shù)的基本性質.在初步熟悉分式的基本性質之后,通過例題和習題訓練學生正確運用分式的基本性質的能力,接著可選擇問題拓展的一些題目使學生能夠根據問題特征,靈活運用分式的基本性質,同時,培養(yǎng)學生分析問題與解決問題的能力. 要加強對學生的訓練.老師講完例題后,要讓學生自己做題,在做題過程中體會分式的基本性質和分式的變號法則,以加深理解,到后面的分式變形和分式運算才會運用自如. 8

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