人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 第一章 有理數(shù)全章講義

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1、 初一數(shù)學(xué)有理數(shù)全章講義 1.1正數(shù)和負(fù)數(shù) 知識(shí)點(diǎn)歸納 一、 正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義 正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面加上正號(hào)“+”，但是正數(shù)前面的正號(hào)“+”，一般省略不寫。 負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)前面的負(fù)號(hào)“-”不能省略。 注：對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，不能簡單地理解為帶“+”的數(shù)就是正數(shù)，帶“-”的數(shù)就是負(fù)數(shù)。 eg：-a不一定是負(fù)數(shù)，因?yàn)樽帜竌可以表示任何數(shù)，當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，-a則是一個(gè)正數(shù)，而不是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示0時(shí)，-a就是在0前面加上一個(gè)負(fù)號(hào)，仍是0,0不分正負(fù)。 二、具有相反意義的量

2、 正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。若用正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)就表示與其相反的量，反之亦然。 常見的表示相反意義的量：零上和零下、前進(jìn)和后退、海平面以上和海平面以下、收入和支出、向南和向北、盈利和虧損、升高和下降。 三、0的意義（重點(diǎn)理解） 數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線。0℃是一個(gè)確定的溫度，海拔0表示海平面的平均高度。0的意義已經(jīng)不僅是表示“沒有”。 典型例題 1、下列說法不正確的是（ ） A．0不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) B．負(fù)數(shù)是帶有“-”的數(shù)，正數(shù)是帶有“+”的數(shù) C．非負(fù)數(shù)是正數(shù)或0 D．0是一個(gè)特殊的整數(shù)，它并不只是

3、表示“沒有” 2、水位上升-0.5cm的意義是（ ） A．水位上升0.5cm B．水位下降0.5cm C．水位沒有變化 D．水位下降了5cm 3、下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A．-5一定是負(fù)數(shù) B．在正數(shù)前面加上“-”就成了負(fù)數(shù) C．自然數(shù)一定是正數(shù) D．-a不一定是負(fù)數(shù) 4、下列說法正確的有（ ） ①不帶負(fù)號(hào)的數(shù)都是正數(shù) ②帶負(fù)號(hào)的數(shù)不一定是負(fù)數(shù) ③0℃表示沒有溫度 ④0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D3個(gè) 5、在跳遠(yuǎn)測(cè)驗(yàn)中，合格標(biāo)準(zhǔn)是4.00m，小明跳

4、出了4.18m，記作+0.18m，小華跳出了3.96m，應(yīng)記作＿＿＿＿ 6、-1,2，-3,4，-5＿＿，＿＿，＿＿，…第81個(gè)數(shù)是＿＿，第2005個(gè)數(shù)是＿＿。 7、峨眉山上某天的最高氣溫為12℃，最低氣溫為-4℃，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高（ ） A.4 B.8℃ C.12℃ D.16℃ 8、一架飛機(jī)在距離地面1500米的高空飛行，它第一次下降了-200米，第二次又上升了-100米，第三次下降了300米，此時(shí)飛機(jī)距離地面多高？ 9、某蓄水池的標(biāo)準(zhǔn)水位記為0m，如果用正數(shù)表示水面高于標(biāo)準(zhǔn)水位的高度，那么 （1）0.08m和-0.2m各表示什么

5、？ （2）水面低于標(biāo)準(zhǔn)水位0.1m和高于標(biāo)準(zhǔn)水位0.23m各表示什么？ 10、2006年我國全年平均降水量比上年減少24毫米，2005年比上年增長8毫米，2004年比上年減少20毫米。用正數(shù)表示這三年我國全年平均降水量比上年的增長量。 1.2.1有理數(shù) 知識(shí)點(diǎn)歸納 一、有理數(shù)的概念 正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。 注：（1）正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。 （2）正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。 （3）對(duì)于小數(shù)，只有能化成分?jǐn)?shù)的小數(shù)才是有理數(shù)。 （4

6、）我們把有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都看做分?jǐn)?shù)，因此有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)。 （5）無限循環(huán)小數(shù)不能化成分?jǐn)?shù)，因此它不是分?jǐn)?shù)，也不是整數(shù)，所以就不是有理數(shù)。 二、有理數(shù)的分類（重點(diǎn)） 按數(shù)的種類分 按有理數(shù)的性質(zhì)分 有理數(shù) 有理數(shù) 注：（1）有理數(shù)的分類必須按同一標(biāo)準(zhǔn)，不漏、不重。 （2）0和正整數(shù)統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)。 （3）0和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為非正整數(shù)。 （4）0和正有理數(shù)統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)。 （5）0和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱為非正數(shù)。

7、 典型例題 1、-7是（ ） A.自然數(shù) B.負(fù)分?jǐn)?shù) C.非負(fù)數(shù) D.負(fù)整數(shù) 2、所有的正整數(shù)和負(fù)整數(shù)結(jié)合在一起構(gòu)成（ ） A.整數(shù)集合 B.有理數(shù)集合 C.自然數(shù)集合 D.以上說法都不對(duì) 3、關(guān)于0的說法，正確的有（ ） ①是整數(shù) ②不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) ③是最小的整數(shù) ④是自然數(shù) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 4、下列說法不正確的是（ ） A.-0.5是分?jǐn)?shù) B.0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) C.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) D.0是最小的正數(shù) 5、下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

8、A．負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為負(fù)有理數(shù) B．正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) C．正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù) D．3.14是小數(shù)，也是分?jǐn)?shù) 6、下列說法正確的的是（ ） A.有理數(shù)是指整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù) B.一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是負(fù)數(shù) C.一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù) D.以上說法都正確 7、0.四個(gè)數(shù)中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ） A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 8.有理數(shù)中，是整數(shù)而不是正數(shù)的是（ ），是分?jǐn)?shù)而不是正分?jǐn)?shù)的是（ ）。 9、有理數(shù)中，最小

9、的自然數(shù)是（ ）,最小的正整數(shù)是（ ）。 10、整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為（ ），整數(shù)包括（ ），分?jǐn)?shù)包括（ ）。 11、通常把（ ）和（ ）統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)，把（ ）和（ ）統(tǒng)稱為非正整數(shù)；把（ ）和（ ）統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，把（ ）和（ ）統(tǒng)稱為非正數(shù)。 12、將下列各數(shù)按要求分別填入相應(yīng)的集合中。 0.2. (1)正整數(shù)集合：{ } (2)負(fù)整數(shù)集合：{

10、 } (3)正分?jǐn)?shù)集合：{ } (4)負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{ } (5)整數(shù)集合：{ } (6)分?jǐn)?shù)集合：{ } (7)有理數(shù)集合：{

11、 } 1.2.2數(shù)軸 知識(shí)點(diǎn)歸納 一、數(shù)軸的概念 規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。 注意事項(xiàng)： （1）數(shù)軸是一條兩端無限延長的直線。 （2）原點(diǎn)，正方向，單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可。 （3）同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一。 （4）數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。 （5）定義中的“規(guī)定”二字，是說原點(diǎn)的規(guī)定、正方向的選取、單位長度大小的確定，都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的，通常取向右為正方向。 二、數(shù)軸的畫法（重點(diǎn)） 畫數(shù)軸時(shí)，關(guān)鍵要體現(xiàn)數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正

12、方向、單位長度，三者缺一不可。 其步驟如下： 1、畫一條水平的直線； 2、在直線上任意選取一點(diǎn)為原點(diǎn)，并用這點(diǎn)表示零（在原點(diǎn)下方標(biāo)上“0”）； 3、確定正方向（一般規(guī)定向右為正），用箭頭表示出來； 4、選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長度選取一點(diǎn)，依次表示1,2,3，…；從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)單位長度選取一點(diǎn)，依次表示-1，-2，-3，…。 三、數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系（重點(diǎn)、難點(diǎn)） 一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)長度單位；表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)長度單位。所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，正

13、有理數(shù)可以用原點(diǎn)右邊（或上邊）的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可以用原點(diǎn)左邊（或下邊）的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示。 注：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。 四、利用數(shù)軸比較大?。ㄖ攸c(diǎn)、難點(diǎn)） 1、數(shù)軸上的數(shù)的大小比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大 2、有理數(shù)大小比較法則：（1）正數(shù)都大于0 （2）負(fù)數(shù)都小于0 （3）正數(shù)大于負(fù)數(shù) （4）兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大?。壕嘣c(diǎn)距離遠(yuǎn)的數(shù)比距離遠(yuǎn)點(diǎn)近的數(shù)小，即在原點(diǎn)的左側(cè)，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，數(shù)越小。 典型例題 1、規(guī)定了（ ）、（ ）、（ ）的直線叫做數(shù)

14、軸。 2、在數(shù)軸上表示數(shù)-3的點(diǎn)在原點(diǎn)的（ ），與原點(diǎn)的距離為（ ）個(gè)長度單位。 3、在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離是2.5個(gè)長度單位的點(diǎn)表示的數(shù)是（ ）。 4、P點(diǎn)表示的數(shù)是-1，到P點(diǎn)4個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是（ ）。 5、一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從表示1的點(diǎn)出發(fā)，先向左移動(dòng)2個(gè)單位，再向右移動(dòng)3個(gè)單位長度，則終點(diǎn)離原點(diǎn)的距離是（ ）個(gè)單位長度。 6、若點(diǎn)A表示數(shù)-3，點(diǎn)B表示數(shù)7，那么A、B間的距離是（ ）。 7、下列圖中表示數(shù)軸的是（ ）. A. B.

15、 C. D. 8、數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長度是1cm，若在這個(gè)數(shù)軸上隨意畫出一 條長2005cm的線段AB，則線段AB蓋住的整點(diǎn)有（ ） A. 2003或2004個(gè) B.2004或2005個(gè) C.2005或2006個(gè) D.2006或2007個(gè) 9、畫出數(shù)軸，用數(shù)軸畫出表示下列各點(diǎn)的數(shù)并用“>”連接起來。 4，-2，-4.5，0， 10、如圖，寫出數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C、D、E表示的數(shù)。 11、小敏家、學(xué)校、郵

16、局、圖書館坐落在同一條東西走向的大街上，依次記為A，B，C，D， 學(xué)校位于小敏家西150m，郵局位于小敏家東100m，圖書館位于小敏家西400m。 （1） 用數(shù)軸表示A，B，C，D的位置. （2） 一天小敏從家里以每分鐘50m的速度先去郵局寄信后又往圖書館方向共走了8min.試問小敏這時(shí)約在什么位置？距離圖書館和學(xué)校各約多少米？ 1.2.3相反數(shù) 知識(shí)點(diǎn)歸納 一、相反數(shù)的概念 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；特別地，0的相反數(shù)是0. 注：（1）“0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分，千萬不能把它漏掉. （2）相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單

17、獨(dú)存在，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能說是相反數(shù). （3）“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)”中的“只有”指的是除符號(hào)不同以外數(shù)字完全相同，不要理解為只要符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)就是互為相反數(shù). 二、相反數(shù)的意義 任何一個(gè)數(shù)都有相反數(shù)，而且只有一個(gè)相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的相反數(shù)一定是正數(shù)；0的相反數(shù)仍是0. 幾何意義：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的的距離相等且位于原點(diǎn)的兩側(cè)；反之，位于原點(diǎn)兩側(cè)且到原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。 代數(shù)意義：相反數(shù)中，“相反”的意思是說：“只有符號(hào)相反”，即兩個(gè)數(shù)除符號(hào)不同外其余都相同。 【注意】：（1）一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的相反數(shù)是它本身.

18、 （2）注意區(qū)別“相反數(shù)” 與“相反意義的量”。前者是指具有相反符號(hào)的一對(duì)數(shù)，后者指相對(duì)具有相反意義的量。 三、相反數(shù)的表示方法 一般的，一個(gè)數(shù)a的相反數(shù)可以表示為-a。 根據(jù)相反數(shù)的意義，只改變?cè)瓟?shù)的符號(hào)即可得到原數(shù)的相反數(shù)，就是說只要在一個(gè)數(shù)的前面加“-”號(hào)即可得到這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 【注意】（1）數(shù)a表示任意一個(gè)數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)和0，還可以表示任意的一個(gè)式子。 （2）一個(gè)數(shù)的前面加上“-”號(hào)表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，加上“+”號(hào)表示這個(gè)數(shù)本身。 四、相反數(shù)的求法 求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上“-”號(hào)即可得到原數(shù)的相反數(shù)；當(dāng)原數(shù)是多個(gè)數(shù)的和差時(shí)，要用括號(hào)括起來再添

19、“-”號(hào)；若原數(shù)是單個(gè)數(shù)且前面有“-”則也應(yīng)先括起來再添“-”號(hào)，然后化簡。如：（1）-a的相反數(shù)是-（-a），即a；（2）a+b的相反數(shù)是-（a+b）；（3）-（-2）的相反數(shù)是-[-(-2)]，即-2. 五、多重符號(hào)的化簡 當(dāng)“-”號(hào)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，化簡結(jié)果為正；當(dāng)“-”號(hào)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，化簡結(jié)果為負(fù)。 六、相反數(shù)的性質(zhì) 任何一個(gè)數(shù)都有相反數(shù)，而且只有一個(gè)。正數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的相反數(shù)一定是正數(shù)；0的相反數(shù)仍是0。 【注意】 （1）若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則它們的和為0. （2）數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. （3）相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0. （4）相反數(shù)是成

20、對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在. （5）“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)”中的“只有”指的是除符號(hào)不同以外數(shù)字完全相同，不要理解為只要符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)就是互為相反數(shù). 典型例題 1、 判斷下列說法是否正確。 （1）-3與互為相反數(shù)。（ ） （2）5的相反數(shù)是。（ ） （3）0的相反數(shù)是-0，所以0與-0不是互為相反數(shù)。（ ） 2、下列敘述正確的是（ ） A.符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù) B.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù) C.非負(fù)數(shù)的相反數(shù)是非整數(shù) D.正數(shù)的相反數(shù)是分?jǐn)?shù) 3、如果a=-a，那么表示a

21、的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置是（ ） A.原點(diǎn)左側(cè) B.原點(diǎn)右側(cè) C.原點(diǎn) D.原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè) 4、一個(gè)數(shù)的相反數(shù)小于它本身，這個(gè)數(shù)是（ ） A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非正數(shù) D.非負(fù)數(shù) 5、一個(gè)數(shù)的相反數(shù)大于它本身，這個(gè)數(shù)是（ ） A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非正數(shù) D.非負(fù)數(shù) 6、一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是非負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是（ ） A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.正數(shù)或0 D.負(fù)數(shù)或0 7、一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是非正數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是（ ） A.正數(shù)

22、 B.負(fù)數(shù) C.正數(shù)或0 D.負(fù)數(shù)或0 8、下面兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)的是（ ） A.與0.2 B.與-0.333 C.與-2.25 D.-[-（-5）]與[+(-5)] 9、-（+4）是（ ）的相反數(shù)；-（-7）是（ ）的相反數(shù)。 10、a的相反數(shù)是（ ），當(dāng)a=13時(shí)，a的相反數(shù)是（ ），當(dāng)a=-5時(shí)，a的相反數(shù)是（ ），當(dāng)a=0時(shí)，a的相反數(shù)是（ ）。 11、如果-a=-9，那么-a的相反數(shù)是（ ）。 12、如果-x的相反數(shù)是-2，那么x=（ ）；如果x-3的相反數(shù)是0，那么x=（

23、 ）。 13、求下列各數(shù)的相反數(shù)。 ，，0,1,0.1，-a，-2xy，a-b， 14、化簡： （1） （2） （3）-[+（-2）] （4） （5）+{-[-(-2)]} 15、已知a-4與-1互為相反數(shù)，求a的值。 16、已知x與y互為相反數(shù)，y與z互為相反數(shù)，已知z=2，求x、y的值。 17、數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離小于3.5的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為m，距離原點(diǎn)等于3.5的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n，求m-n的值。 1.2.4 絕對(duì)值 知識(shí)點(diǎn)歸納 一、 絕對(duì)值的概念 數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原

24、點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|，讀作“a的絕對(duì)值”。 【注意】（1）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，由于距離總是正數(shù)和零，所以一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)或零，即是一個(gè)非負(fù)數(shù)，這就是絕對(duì)值的一個(gè)重要性質(zhì)——非負(fù)性。 （2）在數(shù)軸上，表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對(duì)值越大；反之離原點(diǎn)距離越近，絕對(duì)值越小。 （3） 一個(gè)有理數(shù)是由符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)方面來確定的。 二、絕對(duì)值的意義 1、絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的的距離，離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對(duì)值越大；離原點(diǎn)的距離越近，絕對(duì)值越小。 2、絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)

25、數(shù)的絕對(duì)值是它本身的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0. 三、絕對(duì)值的表示方法（重點(diǎn)） ||= 【注意】（1）非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于他本身，即 （2）非正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身的相反數(shù)，即 四、絕對(duì)值得性質(zhì)（重點(diǎn)、難點(diǎn)） 1、絕對(duì)值具有非負(fù)性，任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)或零，即：。 2、0的絕對(duì)值是0，絕對(duì)值等于0的數(shù)是0，絕對(duì)值最小的數(shù)是0，即：。 3、互為相反的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等，即：。 4、絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，即：或。 5、絕對(duì)值等于同一個(gè)整數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，即：。 6、若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和為0，則這幾個(gè)數(shù)分別為0，即：。 五、絕對(duì)值的求法

26、 1、在數(shù)軸上找到表示這個(gè)數(shù)a的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離就是這個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值。 2、一個(gè)正數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離恰好等于這個(gè)數(shù)本身，所以正數(shù)的絕對(duì)值是它本身。 3、一個(gè)負(fù)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，所以一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身的相反數(shù)。 4、表示0的點(diǎn)就是原點(diǎn)，原點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是0，所以|0|=0。 【注意】在求一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值時(shí)要注意：先判斷這個(gè)數(shù)a是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是0，再根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義求出這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。 六、利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。ㄖ攸c(diǎn)） 1、比較兩個(gè)負(fù)整數(shù)的大?。焊鶕?jù)絕對(duì)值大的數(shù)反而小 2、比較兩個(gè)負(fù)分?jǐn)?shù)的大小時(shí)，有兩點(diǎn)必須注意：①絕對(duì)

27、值大的數(shù)反而??；②比較絕對(duì)值時(shí)，分母相同，分子大的數(shù)大；分子相同，分母大的數(shù)反而小，也可以將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)進(jìn)行比較。 3、利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的步驟：①分別計(jì)算兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值；②比較絕對(duì)值的大??；③判定兩個(gè)數(shù)的大小（根據(jù)絕對(duì)值大的數(shù)反而?。?。 七、含有字母的絕對(duì)值的化簡求值（重點(diǎn)、難點(diǎn)） 化簡絕對(duì)值要分兩步走，即“先判后去”——先判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)、零還是負(fù)數(shù)，再由絕對(duì)值的意義確定去掉絕對(duì)值的符號(hào)的結(jié)果是等于它本身還是等于它本身的相反數(shù)或零。 e.g：化簡 第一步：取0點(diǎn)：令，得； 第二步：取范圍：和或和； 第三步：在各范圍內(nèi)化簡： ①當(dāng)時(shí)，， ②當(dāng)時(shí)，，

28、 典型例題： 1、-5的絕對(duì)值是（ ） A.5 B. C.-5 D.0.5 2、若且，則的值為（ ） A. B. C. D.不能確定 3、數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（ ） A.6或-6 B.6 C.-6 D.3或-3 4、 下列各式錯(cuò)誤的是（ ） A. B. C. D. 5、若則的關(guān)系是（ ） A.相等 B.互為相反數(shù) C.相等或互為相反數(shù) D.以上均不正確 6、下列說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ） ①絕對(duì)值是它本

29、身的數(shù)有兩個(gè)，它們是0和1 ②一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值必是正數(shù) ③2的相反數(shù)的絕對(duì)值是2 ④任何有理數(shù)的絕對(duì)值都不是負(fù)數(shù) A.0 B.1 C.2 D.3 7、在下列四個(gè)數(shù)中，比0小的數(shù)是（ ） A.0.5 B.-2 C.1 D.3 8、下列各式中正確的是（ ） A. B. C. D. 9、有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則，，的大小關(guān)系是（ ） A. B. C..

30、 D. 10、滿足的數(shù)有（ ） A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 無數(shù)個(gè) 11、已知，則的值為（ ） A. B. C. D. 以上答案均不正確 12、若，則為（ ） A. B. C. D. 13、設(shè)是最小的正整數(shù)，是最大負(fù)整數(shù)的相反數(shù)，是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，則的大小關(guān)系是（ ） A. B. C. D. 14、下列推理：①②③ ④，其中正確的個(gè)數(shù)為（ ） A.

31、1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 15、為有理數(shù)，且，則的大小順序是（ ） A. B. C. D. 16、求下列各數(shù)的絕對(duì)值，并將所有數(shù)在數(shù)軸上表示出來。 （1） （2） （3） （4） 17、比較下列各組數(shù)的大小。 （1）和 （2）和 （3）和 （4）和 18、計(jì)算： （1） （2） (3) （4） 19、把下列各式去掉絕對(duì)值的符號(hào)。 （1）

32、 （2） 20、已知，求的值 21、已知且，求的值 1.3.1有理數(shù)的加法 知識(shí)點(diǎn)歸納 一、有理數(shù)加法的定義 1、把兩個(gè)有理數(shù)合成一個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算叫作有理數(shù)的加法。 2、兩個(gè)有理數(shù)相加，有以下幾種情況： （1）兩數(shù)都是正數(shù)；（2）兩數(shù)都是負(fù)數(shù)；（3）兩數(shù)異號(hào)，即一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)； （4）一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是0；（5）一個(gè)是負(fù)數(shù)，一個(gè)是0；（6）兩個(gè)數(shù)都是0. 二、有理數(shù)的加法法則 1、有理數(shù)的加法法則共有4條： （1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加； （2）異

33、號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值； （3）互為相反的兩個(gè)數(shù)相加得0； （4）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。 2、用字母表示加法法則： （1）同號(hào)兩數(shù)相加 若則；若則； （2）異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值不相等時(shí)， 若且則 若且則 （3）互為相反的兩個(gè)數(shù)相加：若且則 （4） 一個(gè)數(shù)與0相加： 【注意】理解與運(yùn)用有理數(shù)的加法法則應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)： （1）符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)相加的算法，實(shí)際上有兩種：兩個(gè)正數(shù)相加或兩個(gè)負(fù)數(shù)相加。兩個(gè)數(shù)相加后得一個(gè)數(shù)，符號(hào)不變，絕對(duì)值相加，實(shí)際上說明了這類題的算法。 （2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加時(shí)，

34、最后結(jié)果是由大的絕對(duì)值減去小的絕對(duì)值和較大的加數(shù)的符號(hào)兩部分組成，千萬不要兩個(gè)絕對(duì)值相加。 （3）互為相反的兩個(gè)數(shù)相加時(shí)，也可以用絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加的法則進(jìn)行計(jì)算。 （4）任何數(shù)同0相加仍得任何數(shù)，在小學(xué)就接觸過，不同的是中學(xué)還接觸到負(fù)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)負(fù)數(shù)。 （5）計(jì)算時(shí)不能只計(jì)算絕對(duì)值，忘記確定符號(hào)。計(jì)算時(shí)要牢記步驟，不管是同號(hào)還是異號(hào)兩數(shù)相加，一定要先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。 （6）不要將“同號(hào)兩數(shù)相加”和“異號(hào)兩數(shù)相加”的法則弄混，要熟練掌握法則，準(zhǔn)確計(jì)算絕對(duì)值的加減。 （7）不能認(rèn)為和一定大于加數(shù)：受小學(xué)加法的影響，認(rèn)為和一定大于每個(gè)加數(shù)，這是錯(cuò)誤的。要打破小學(xué)學(xué)

35、習(xí)中的思維定式。 三、有理數(shù)加法的運(yùn)算步驟 進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，應(yīng)按以下“一判二定三加減”的步驟： （1）判斷類型，根據(jù)類型確定用哪一個(gè)法則； （2）根據(jù)加數(shù)的絕對(duì)值的大小及加數(shù)的符號(hào)確定和的符號(hào)； （3） 對(duì)絕對(duì)值進(jìn)行加減運(yùn)算確定數(shù)值。 四、有理數(shù)加法的運(yùn)算律 有理數(shù)加法運(yùn)算律 加法交換律 文字語言 兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。 符號(hào)語言 加法結(jié)合律 文字語言 三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。 符號(hào)語言 五、有理數(shù)加法運(yùn)算律運(yùn)算技巧 利用有理數(shù)的加法運(yùn)算律，可以使計(jì)算簡捷，實(shí)際運(yùn)算常采用下列技巧： （1

36、）互為相反的兩個(gè)數(shù)可以先相加； （2）幾個(gè)數(shù)的和為0可先相加； （3）幾個(gè)數(shù)相加可得整數(shù)的可先相加； （4）同分母的分?jǐn)?shù)可先相加； （5）異號(hào)且絕對(duì)值相近的兩數(shù)可先相加； （6）符號(hào)相同的數(shù)可先相加。 1.3.2有理數(shù)的減法 知識(shí)點(diǎn)歸納 一、 一、有理數(shù)減法的意義 1、 有理數(shù)的減法，就是已知兩個(gè)有理數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。 2、 有理數(shù)的減法與加法互為逆運(yùn)算。 3、 任意兩個(gè)數(shù)都可以進(jìn)行減法運(yùn)算。 4、 幾個(gè)有理數(shù)相減，差仍為有理數(shù)，差由兩部分構(gòu)成：（1）性質(zhì)符號(hào)；（2）數(shù)字即數(shù)的絕對(duì)值。 二、有理數(shù)的減法法則 內(nèi)容：減去一個(gè)數(shù)，等于

37、加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即。這里的表示任意有理數(shù)。 這樣一來，就把有理數(shù)的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算了，具體步驟是： （1） 將減號(hào)變成加號(hào)，把減數(shù)的相反數(shù)變成加數(shù)； （2） 按照加法運(yùn)算的步驟去做。 【注意】 （1） 有理數(shù)的減法是有理數(shù)加法的逆運(yùn)算，做減法時(shí)常用轉(zhuǎn)化的思想，把減法轉(zhuǎn)化成加法計(jì)算； （2） 進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，首先應(yīng)弄清減數(shù)的符號(hào)）（是“+”還是“-”）； （3） 將有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：一個(gè)是把運(yùn)算符號(hào)“-”變?yōu)椤?”；另一個(gè)是改變減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)，變成它的相反數(shù)，如： （-5）-（+3）=（-5）+（-3）=-8 （-5）-（-3）=

38、（-5）+（+3）=-2 三、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算 對(duì)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算應(yīng)作如下理解： （1）因?yàn)闇p法可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，于是加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算，用式子表示為：這稱為幾個(gè)數(shù)的代數(shù)和。 （2）代數(shù)和中，加號(hào)和括號(hào)可以省略。 【特別提示】只有把加減法統(tǒng)一成加法后，才能寫成代數(shù)和，正數(shù)要帶著性質(zhì)符號(hào)（當(dāng)正數(shù)在式子的第一項(xiàng)時(shí)可以省略）。 四、有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法和步驟 1、運(yùn)用有理數(shù)的減法法則將有理數(shù)混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)化為加法； 2、寫成省略加號(hào)和括號(hào)的形式； 3、運(yùn)用加法法則、加法交換律、加法結(jié)合律簡化運(yùn)算。 【注意】（1）簡化和的形式后，要注意“+”“-”

39、的理解和使用.既可看作運(yùn)算符號(hào)，也可看作數(shù)的性質(zhì)符號(hào). （2）運(yùn)用加法運(yùn)算律時(shí)，第一。交換加數(shù)位置時(shí)，要連同它的性質(zhì)符號(hào)一起交換位置，千萬不要把符號(hào)漏掉；第二，在應(yīng)用結(jié)合律時(shí)，應(yīng)突出湊整、同分母、同號(hào)的特點(diǎn)。 五、運(yùn)用作差法比較兩個(gè)有理數(shù)的大小 運(yùn)用有理數(shù)的減法運(yùn)算律可以比較兩個(gè)有理數(shù)的大小，這就是“作差法”。要比較兩個(gè)有理數(shù)與的大小，可先求出與的差。 （1）當(dāng)時(shí)，； （2）當(dāng)時(shí)，； （3）當(dāng)時(shí)，. 以上結(jié)論，反過來也成立。 1.4.1有理數(shù)的乘法 知識(shí)點(diǎn)歸納 一、有理數(shù)的乘法法則 1、異號(hào)兩數(shù)相乘得負(fù)數(shù)，并把絕對(duì)值相乘.

40、 2、任何數(shù)與0相乘，都得0. 3、同號(hào)兩數(shù)相乘得正數(shù)，并把絕對(duì)值相乘。 【注意】（1）有理數(shù)的乘法法則可以簡述為:兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘，任何數(shù)與0相乘，都得0. （2）不為0的兩數(shù)相乘，先確定符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘. （3）當(dāng)因數(shù)中有負(fù)號(hào)時(shí)，必須用括號(hào)括起來. （4）數(shù)字與字母、字母與字母、數(shù)字與括號(hào)之間相乘時(shí)可省略乘號(hào). （5）有理數(shù)的乘法實(shí)質(zhì)是通過符號(hào)法則，將有理數(shù)的乘法轉(zhuǎn)化為小學(xué)算術(shù)乘法來完成. 二、有理數(shù)乘法的運(yùn)算律 有 理 數(shù) 乘 法 運(yùn) 算 律 乘法交換律 文字語言 兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。 符號(hào)語言

41、 乘法結(jié)合律 文字語言 三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)因數(shù)相乘，然后把結(jié)果與第三個(gè)數(shù)相乘；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再把第一個(gè)數(shù)與所得的結(jié)果相乘，積不變。 符號(hào)語言 乘法分配律 文字語言 一個(gè)數(shù)與來那個(gè)個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。 符號(hào)語言 【注意事項(xiàng)】 （1）乘法交換律和乘法結(jié)合律，是指因數(shù)的位置交換和因數(shù)的結(jié)合，它們都包含性質(zhì)符號(hào). （2）用乘法分配律時(shí)，要平均分配，不能漏乘，且要注意符號(hào)法則的應(yīng)用. （3）進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，一定要把小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù)，能約分的要先約分。 （4）乘法運(yùn)算律可推廣為：三個(gè)以上的有理

42、數(shù)相乘，可以任意交換因數(shù)的位置，或者把其中的幾個(gè)因數(shù)相乘.如：一個(gè)數(shù)同幾個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這幾個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。 （5）利用乘法分配律去掉括號(hào)時(shí)要注意以下兩個(gè)方面： A.括號(hào)外面是正數(shù)時(shí)，去掉括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同； B.括號(hào)外面的因數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，去掉括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反，另外還要特別注意再去括號(hào)時(shí)，不要漏項(xiàng)。 三、有理數(shù)乘法法則的推廣 1、幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定。當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。 2、幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為0，那么積就等于

43、0. 【注意事項(xiàng)】 （1）在有理數(shù)的乘法中，每一個(gè)乘數(shù)都叫做一個(gè)因數(shù)； （2）幾個(gè)不等于0的有理數(shù)相乘，先根據(jù)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定符號(hào)，然后把絕對(duì)值相乘； （3）幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為0，那么積就等于0.反之，如果積為0，那么至少有一個(gè)因數(shù)為0. 四、兩個(gè)有理數(shù)的乘法步驟 1、確定積的符號(hào)，根據(jù)同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)這一結(jié)論。 2、把絕對(duì)值相乘，這與小學(xué)里的乘法一致。 五、幾個(gè)非零有理數(shù)的乘法步驟 1、先確定積的符號(hào)，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定.當(dāng)負(fù)因數(shù)由奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)由偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。 2、再把絕對(duì)值相乘。 注：進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算時(shí)，一般來說，把小數(shù)

44、化成分?jǐn)?shù)，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算時(shí)簡單些。 1.4.2有理數(shù)的除法 知識(shí)點(diǎn)歸納 一、倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù) 【注意事項(xiàng)】 （1）“互為倒數(shù)”的兩個(gè)數(shù)是相互依存的； （2）0和任何數(shù)相乘都等于0而不是1，因此0沒有倒數(shù)； （3）的倒數(shù)是； （4）倒數(shù)的結(jié)果必須化成最簡形式，使分母中不含小數(shù)和分?jǐn)?shù)； （5）互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)必定同號(hào)（同為正數(shù)或同為負(fù)數(shù)）。 二、倒數(shù)的求法 1、求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，可以直接寫成這個(gè)數(shù)的幾分之一，即的倒數(shù)是 2、求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要將分子、分母交換一下位置即可，即的倒數(shù)是 3、求一個(gè)帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，應(yīng)先將帶

45、分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再求其倒數(shù) 4、求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，然后再求倒數(shù) 5、求一個(gè)數(shù)的負(fù)倒數(shù)，先求這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，再求倒數(shù)的相反數(shù)即可。（乘積為-1的兩個(gè)數(shù)互為負(fù)倒數(shù)） 三、有理數(shù)的除法法則 1、除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù) 2、兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除 3、0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0 有理數(shù)的除法公式 【注意事項(xiàng)】 （1）一般在不能整除的情況下，應(yīng)用第一個(gè)法則，在能整除的情況下應(yīng)用第二個(gè)法則 （2）因?yàn)檎也坏揭粋€(gè)與0相乘結(jié)果不為0，所以0不能當(dāng)除數(shù) （3）第二個(gè)法則與有理數(shù)的乘

46、法法則相似，兩數(shù)相除時(shí)先確定商的符號(hào)，再確定商的絕對(duì)值。 四、有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算 有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算通常先統(tǒng)一為乘法，變成多個(gè)有理數(shù)相乘。 1、因?yàn)槌朔ㄅc除法是同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序運(yùn)算 2、結(jié)果的符號(hào)由算式中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)決定，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)結(jié)果為正；負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)結(jié)果為負(fù) 3、化成后，應(yīng)先約分再相乘 五、有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算 有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，應(yīng)遵循有括號(hào)先算括號(hào)（一般先算小括號(hào)，再算中括號(hào)，最后算大括號(hào)）里面的運(yùn)算，無括號(hào)則應(yīng)按“先乘除，后加減”的順序計(jì)算。 知識(shí)點(diǎn)歸納 一、乘方的概念 定義：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫作乘方，

47、即，記作，讀作的n次方。 【注意】其實(shí)乘方運(yùn)算是求若干相同因數(shù)的積的一種簡便運(yùn)算，這里要注意因數(shù)一定要相同。 二、冪的概念 定義：乘方的結(jié)果叫作冪。 【注意事項(xiàng)】 （1）乘方與冪不同，乘方是一種運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的一種結(jié)果，乘方與冪的關(guān)系，就如同乘法與積的關(guān)系一樣； （2）只有乘方才有冪，不能單獨(dú)出現(xiàn)一個(gè)數(shù)就叫冪。 三、指數(shù)、底數(shù)的概念 定義：相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫指數(shù)，相同因數(shù)叫底數(shù)。如在n中，叫底數(shù)，n叫指數(shù)。 注意：底數(shù)一定是相同的因數(shù) 四、乘方運(yùn)算法則 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。 【注意事項(xiàng)】 （1）有時(shí)一個(gè)數(shù)也可看作它本身的一

48、次方 （2）有理數(shù)的乘方是有理數(shù)乘法的簡便運(yùn)算，因此有理數(shù)乘方的符號(hào)源于有理數(shù)乘法的符號(hào)法則。 五、有理數(shù)的混合運(yùn)算 1、運(yùn)算順序： （1）先算乘方，再算乘除，最后算加減； （2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行； （3）如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)。大括號(hào)依次進(jìn)行。 （4）通常把六種基本運(yùn)算分為三級(jí)：加減是第一級(jí)運(yùn)算，乘除是第二級(jí)運(yùn)算，乘方和開方是第三級(jí)運(yùn)算。 （5）運(yùn)算順序的規(guī)定是先做高級(jí)運(yùn)算，再做低級(jí)運(yùn)，同級(jí)運(yùn)算是指加與減（或乘與除）在一起的運(yùn)算。 【注意事項(xiàng)】 （1）在計(jì)算時(shí)，應(yīng)強(qiáng)化順序意識(shí)，但該簡便運(yùn)算時(shí)還應(yīng)簡便運(yùn)算； （2）要活用運(yùn)算順序，不能一味強(qiáng)調(diào)順

49、序計(jì)算。如：同級(jí)運(yùn)算，按從左到右的順序進(jìn)行；將加減法統(tǒng)一成加法，乘除運(yùn)算統(tǒng)一成乘法后就不可按這個(gè)順序進(jìn)行，各根據(jù)需要運(yùn)用交換律、結(jié)合律靈活選擇運(yùn)算順序；對(duì)于有括號(hào)的，則先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，可以用分配律時(shí)就可以先去括號(hào)而不是先算括號(hào)里的等； （3）應(yīng)注意數(shù)的性質(zhì)符號(hào)的變化，不能出錯(cuò)。 六、-1的n次方 -1的奇次冪為-1，-1的偶次冪為1，用式子表示為（-1）2n =1，（-1）2n+1 =-1.（n為正整數(shù)） 【推廣】用字母表示有理數(shù)，為正整數(shù)，則有： （1）當(dāng)時(shí)，； （2）當(dāng)時(shí)，； （3）當(dāng). 1.5.2科學(xué)計(jì)數(shù)法 知識(shí)點(diǎn)歸納 一、絕對(duì)值大于10的數(shù)的科學(xué)計(jì)數(shù)法 1、科學(xué)

50、計(jì)數(shù)法：把一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)寫成的形式（其中是整數(shù)位只有一位的數(shù)，是正整數(shù)），這種計(jì)數(shù)的方法就是科學(xué)計(jì)數(shù)法。 2、用科學(xué)計(jì)數(shù)法計(jì)數(shù)時(shí)應(yīng)注意： （1）不能改變數(shù)的大?。? （2）表示成的形式； （3）； （4）負(fù)數(shù)也可以用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，“-”照寫，其他與正數(shù)一樣。 3、一個(gè)數(shù)寫成的形式時(shí)，的整數(shù)位只有一位，否則錯(cuò)誤。 4、把一個(gè)數(shù)寫成的形式時(shí)，若這個(gè)數(shù)是大于10的數(shù)，則比這個(gè)數(shù)的整數(shù)位少1. 二、把科學(xué)計(jì)數(shù)法形式的數(shù)轉(zhuǎn)化為原數(shù) 1,、根據(jù)10的指數(shù)來確定，是幾，就把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位。 2、把科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的數(shù)中的指數(shù)加上1，就得到了原數(shù)的整數(shù)位。 【注意事項(xiàng)】 （1

51、）當(dāng)把科學(xué)計(jì)數(shù)法形式的數(shù)轉(zhuǎn)化成原數(shù)時(shí)，可在以上方法中任選一種，便可解決問題。 （2）化繁為簡的思想方法：用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示數(shù)，易讀、易寫、易記，不易出錯(cuò)，減少閱讀書寫和記憶的麻煩，這滲透了化繁為簡的思想。 1.5.3近似數(shù) 知識(shí)點(diǎn)歸納 一、準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù) 1、準(zhǔn)確數(shù)往往是生活中可以用自然數(shù)表示的人數(shù)或物體的個(gè)數(shù)等。 2、在實(shí)際問題中有的量不可能或者沒有必要用準(zhǔn)確數(shù)表示，而用有理數(shù)近似地表示出來，這個(gè)數(shù)就是這個(gè)量的近似數(shù)（或近似值）。 注：一般地，表示測(cè)量出來的數(shù)，通常是近似數(shù)。 二、有效數(shù)字 一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到末尾數(shù)字為止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)

52、字。 【提示】 1、有效數(shù)字的確定，要注意以下幾點(diǎn)： （1）從左邊第一個(gè)非零數(shù)字起，為第一個(gè)有效數(shù)字； （2）到精確的數(shù)位上，后面的數(shù)字按四舍五入處理； （3）有效數(shù)字包括重復(fù)數(shù)字和0、 2、對(duì)于同一個(gè)數(shù)字取近似值時(shí)，有效數(shù)字個(gè)數(shù)越多，精確度越高。 3、特別地，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的近似數(shù)，規(guī)定它的有效數(shù)字是中的有效數(shù)字。 4、還可根據(jù)保留幾位有效數(shù)字取近似數(shù)。 三、近似數(shù)精確度的表示 近似數(shù)和準(zhǔn)確數(shù)的接近程度可以用精確度表示，一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就稱這個(gè)數(shù)精確到哪一位，精確度是精確程度。精確度有兩種形式：一是精確到哪一位，二是保留幾個(gè)有效數(shù)字。 四、近似數(shù)和有效數(shù)字的確定方法 1、對(duì)一般數(shù)字的近似數(shù)有兩個(gè)原則：一是非零數(shù)字都是有效數(shù)字；二是前面的“0”都不是有效數(shù)字，夾在非零數(shù)字中間的“0”和后面的“0”都是有效數(shù)字。 2、對(duì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的數(shù)：由中的的確定，的有效數(shù)字就是這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字，與無關(guān)。 3、對(duì)帶有計(jì)數(shù)單位的近似數(shù)，方法同上，如1.2萬，同有兩個(gè)有效數(shù)字1、2，而不是5個(gè)有效數(shù)字1、2、0、0、0。 【注意事項(xiàng)】 （1）有些近似數(shù)大小是相同的，但精確度和有效數(shù)字不同。 （2）有些近似數(shù)表現(xiàn)形式不同，但數(shù)值大小、精確程度和有效數(shù)字是相同的。