【金版學(xué)案】2015-2016高中數(shù)學(xué) 3.2.2直線的兩點(diǎn)式方程練習(xí) 新人教A版必修2

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1、32.2直線的兩點(diǎn)式方程直線方程的兩點(diǎn)式和截距式名稱已知條件示意圖方程使用范圍兩點(diǎn)式P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1x2，y1y2斜率存在且不為0截距式在x，y軸上的截距分別為a，b且ab01斜率存在且不為0，不過原點(diǎn)兩點(diǎn)式直線方程不能表示與x軸或與y軸平行的直線(1)截距式中a表示在x軸上的截距，b表示在y軸上的截距，它們均可正可負(fù)(2)直線1在x軸上截距為：3，y軸上截距為：2思考應(yīng)用直線的兩點(diǎn)式方程能用(x1x2，y1y2)代替嗎？解析：不能用之代替因?yàn)榇朔匠讨衳x10，會(huì)比原來方程表示的直線少一點(diǎn)1一條直線不與坐標(biāo)軸平行或重合，則它的方程(B)A可以寫成兩點(diǎn)式或截距式B

2、可以寫成兩點(diǎn)式或斜截式或點(diǎn)斜式C可以寫成點(diǎn)斜式或截距式D可以寫成兩點(diǎn)式或截距式或斜截式或點(diǎn)斜式2過兩點(diǎn)(6，2)，(3，2)的直線方程是(B)Ax5 By2Cxy2 Dx23在x，y軸上的截距分別是3，4的直線方程是(A)A.1 B.1C.1 D.14直線l過點(diǎn)(1，0)和(2，6)，點(diǎn)(1 004，b)在直線l上，則b的值為(D)A2 007 B2 008C2 009 D2 010解析：由兩點(diǎn)式可得直線方程為，即y2(x1)點(diǎn)(1 004，b)代入直線方程得，b2(1 0041)2 010.1過P1(2，0)，P2(0，3)兩點(diǎn)的直線方程是(B)A.1 B.1C.1 D.12直線l：axy2

3、a0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是(C)A1 B2C2或1 D2或1解析：令xy0得a2，令x0，得ya2；令y0，得x.由a2得a1.3下列四個(gè)命題中是真命題的是(B)A經(jīng)過定點(diǎn)P0(x0，y0)的直線都可以用方程yy0k(xx0)表示B經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示C不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程1表示D經(jīng)過定點(diǎn)A(0，b)的直線都可以用方程ykxb表示4直線1過一、二、三象限，則(C)Aa0，b0 Ba0，b0Ca0，b0 Da0，b0解析：1過一、二、三象限，且a是x軸上的截距，b是y軸上

4、的截距，a0，b0.5若三角形ABC的頂點(diǎn)A(5，0)，B(3，2)，C(1，2)，則經(jīng)過AB、BC兩邊中點(diǎn)的直線方程為_答案：x3y206過點(diǎn)C(4，0)，D(0，6)的直線的截距式方程是_，化為斜截式方程是_答案：1yx67過點(diǎn)A(1，2)作直線l，使它在x軸、y軸上的截距相等，則這樣的直線有(C)A4條 B3條 C2條 D1條解析：分截距為0和不為0的兩種情況討論，各有一條直線8若三點(diǎn)A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab0)共線，則_解析：設(shè)直線方程為1，1，.答案：9已知直線l在x軸上的截距比在y軸上的截距大1，且過定點(diǎn)(6，2)，求直線l的方程解析：解法一設(shè)直線l的點(diǎn)斜式方

5、程為y2k(x6)(k0)令x0，得y6k2；令y0，得x6.(6k2)1，解得：k1或k2.直線l的方程為y2(x6)或y2(x6)即yx2或yx1.解法二設(shè)直線的斜截式方程為ykxb.令y0，則x.依題意得：或直線l的方程為yx1或yx2.解法三設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為(0，b)，則直線方程的兩點(diǎn)式為.令y0，得x.1b，解得b11或b22.直線l的方程為x2y20或2x3y60.解法四設(shè)直線方程的截距式為1，又直線l過點(diǎn)(6，2)1，解得b11，b22.直線l的方程為y1或1.即x2y20或2x3y60.1直線的兩點(diǎn)式方程既不能表示與x軸垂直的直線，也不能表示與y軸垂直的直線，但若把方程改寫成(x2x1)(yy1)(y2y1)(xx1)0則克服了這一缺點(diǎn)2直線的截距式是兩點(diǎn)式的一個(gè)特殊情形，用它來畫直線以及判斷直線經(jīng)過的象限或求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積比較方便，注意直線過原點(diǎn)或與坐標(biāo)軸平行時(shí)，沒有截距式方程，但直線過原點(diǎn)時(shí)兩截距存在且都等于0.3截距式既不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，也不能表示過原點(diǎn)的直線當(dāng)遇直線在兩坐標(biāo)上截距相等或是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，務(wù)必考慮截距為0的情形4