二次函數(shù)復(fù)習(xí)課件 (2)

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1、 1、 二 次 函 數(shù) 的 定 義 定 義 ： y=ax bx c （ a 、 b 、 c 是 常 數(shù) ， a 0 ） 定 義 要 點(diǎn) ： a 0 最 高 次 數(shù) 為 2 代 數(shù) 式 一 定 是 整 式 練 習(xí) ： 1、 y=-x， y=2x-2/x， y=100-5 x， y=3 x-2x+5,其 中 是 二 次 函 數(shù) 的 有 _個 。 2.當(dāng) m_時 ,函 數(shù) y=(m+1) - 2+1 是 二 次 函 數(shù) ？ mm 2 2、 二 次 函 數(shù) 的 圖 像 及 性 質(zhì)拋 物 線頂 點(diǎn) 坐 標(biāo)對 稱 軸位 置開 口 方 向 增 減 性最 值 y=ax2+bx+c(a0) y=ax2+bx+c

2、(a0,開 口 向 上 a0 該 拋 物 線 與 x軸 一 定 有 兩 個 交 點(diǎn)(2)解 : 拋 物 線 與 x軸 相 交 時 x 2-2x-8=0解 方 程 得 :x1=4, x2=-2 AB=4-(-2)=6而 P點(diǎn) 坐 標(biāo) 是 (1,-9) S ABC=27xyA BP 前 進(jìn) 例 2： （ 1） 求 拋 物 線 開 口 方 向 ， 對 稱 軸 和 頂 點(diǎn) M的 坐 標(biāo) 。（ 2） 設(shè) 拋 物 線 與 y軸 交 于 C點(diǎn) ， 與 x軸 交 于 A、 B兩點(diǎn) ， 求 C， A， B的 坐 標(biāo) 。（ 3） x為 何 值 時 ， y0？2321 2 xxy已 知 二 次 函 數(shù) (2)由 x

3、=0， 得 y= - -拋 物 線 與 y軸 的 交 點(diǎn) C（ 0， - -） 由 y=0， 得 x2+x- =0 x1=-3 x2=1 與 x軸 交 點(diǎn) A（ -3， 0） B（ 1， 0）3232 3212解 :（ 1） a= 0 拋 物 線 的 開 口 向 上 y= (x2+2x+1)-2=(x+1)2-2 對 稱 軸 x=-1， 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) M（ -1， -2）1212 12 0(-1,-2) (0,-) (-3,0) (1,0)3 2y x由 圖 象 可 知 ： 當(dāng) x1時 ， y 0當(dāng) -3 x 1時 ， y 0開 口 向 下 a0交 點(diǎn) 在 x軸 下 方 c0與 x軸 有 一

4、 個 交 點(diǎn) b2-4ac=0與 x軸 無 交 點(diǎn) b 2-4ac0 xy 、 二 次 函 數(shù) y=ax2+bx+c(a 0)的 圖 象 如 圖 所 示 ， 則 a、 b、 c的 符 號 為 （ ） A、 a0,c0 B、 a0,c0 C、 a0,b0 D、 a0,b0,c0,b0,c=0 B、 a0,c=0 C、 a0,b0,c0,b0,b=0,c0, 0 B、 a0,c0,b=0,c0 D、 a0,b=0,c0, 0 BAC o oo練 習(xí) ：熟 練 掌 握 a， b， c， 與 拋 物 線 圖 象 的 關(guān) 系(上 正 、 下 負(fù) ） (左 同 、 右 異 ) c 4.拋 物 線 y=ax

5、2+bx+c(a 0)的 圖 象 經(jīng) 過 原 點(diǎn) 和 二 、 三 、 四 象 限 ， 判 斷 a、 b、 c的 符 號 情 況 ： a 0,b 0,c 0. xyo = =6.二 次 函 數(shù) y=ax2+bx+c中 ， 如 果 a0， b0， c 7.已 知 二 次 函 數(shù) 的 圖 像 如 圖 所 示 ， 下 列 結(jié) 論 ： a+b+c=0 a-b+c 0 abc 0 b=2a其 中 正 確 的 結(jié) 論 的 個 數(shù) 是 （ ）A 1個 B 2個 C 3個 D 4個Dx-1 10 y要 點(diǎn) ： 尋 求 思 路 時 ， 要 著 重 觀 察 拋 物 線 的 開 口 方向 ， 對 稱 軸 ， 頂 點(diǎn)

6、的 位 置 ， 拋 物 線 與 x軸 、 y軸 的交 點(diǎn) 的 位 置 ， 注 意 運(yùn) 用 數(shù) 形 結(jié) 合 的 思 想 。 5、 拋 物 線 的 平 移左 加 右 減 ， 上 加 下 減練 習(xí) 二 次 函 數(shù) y=2x2的 圖 象 向 平 移 個 單 位 可 得到 y=2x2-3的 圖 象 ；二 次 函 數(shù) y=2x2的 圖 象 向 平 移 個 單 位 可 得 到y(tǒng)=2(x-3)2的 圖 象 。 二 次 函 數(shù) y=2x2的 圖 象 先 向 平 移 個 單 位 ，再 向 平 移 個 單 位 可 得 到 函 數(shù) y=2(x+1)2+2的圖 象 。 下 3右 3左 1上 2引 申 ： y=2(x+3

7、)2-4 y=2(x+1)2+2 練 習(xí) ： 由 二 次 函 數(shù) y=x2的 圖 象 經(jīng) 過 如 何 平 移 可 以得 到 函 數(shù) y=x2-5x+6的 圖 象 .y=x2-5x+6 41)25( 2 xy=x2 41)25( 2 xy 6二 次 函 數(shù) 與 一 元 二 次 方 程 的 關(guān) 系一 元 二 次 方 程 根 的 情 況 與 b-4ac的 關(guān) 系 我 們 知 道 :代 數(shù) 式 b2-4ac對 于 方 程 的 根 起 著 關(guān) 鍵的 作 用 . w二 次 函 數(shù) y=ax bx c的 圖 象 和 x軸 交 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo) ， 便 是 對 應(yīng) 的 一 元 二 次方 程 ax bx c=

8、0的 解 。w二 次 函 數(shù) y=ax2+bx+c的 圖 象 和 x軸 交 點(diǎn) 有 三 種 情 況 :w(1)有 兩 個 交 點(diǎn)w(2)有 一 個 交 點(diǎn)w(3)沒 有 交 點(diǎn)二 次 函 數(shù) 與 一 元 二 次 方 程b2 4ac 0b2 4ac= 0b2 4ac 0若 拋 物 線 y=ax2+bx+c與 x軸 有 交 點(diǎn) ,則b2 4ac 0 判 別 式 ：b2-4ac 二 次 函 數(shù)y=ax2+bx+c（ a 0） 圖 象 一 元 二 次 方 程ax2+bx+c=0（ a 0） 的 根xyO與 x軸 有 兩 個 不同 的 交 點(diǎn)（ x1， 0）（ x2， 0） 有 兩 個 不 同 的解 x

9、=x1， x=x2b2-4ac 0 xyO與 x軸 有 唯 一 個交 點(diǎn) )0,2( ab 有 兩 個 相 等 的解x 1=x2= ab2b2-4ac=0 xyO與 x軸 沒 有交 點(diǎn) 沒 有 實(shí) 數(shù) 根b2-4ac 0 1.已 知 拋 物 線 y=ax2+bx+c與 拋 物 線 y=-x2-3x+7的 形 狀 相 同 ,頂 點(diǎn) 在 直 線 x=1上 ,且 頂 點(diǎn) 到 x軸 的 距離 為 5,請 寫 出 滿 足 此 條 件 的 拋 物 線 的 解 析 式 .解 :拋 物 線 y=ax2+bx+c與 拋 物 線 y=-x2-3x+7的 形 狀 相 同 a=1或 -1 又 頂 點(diǎn) 在 直 線 x=1上 ,且 頂 點(diǎn) 到 x軸 的 距 離 為 5, 頂 點(diǎn) 為 (1,5)或 (1,-5) 所 以 其 解 析 式 為 : (1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5 (3) y=-(x-1) 2+5 (4) y=-(x-1)2-5 展 開 成 一 般 式 即 可 . 思 考 探 究