分式的乘除(第1課時(shí))教案

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1、 12.3 分式的加減（第 1 課時(shí)） 〖教學(xué)目標(biāo)〗 （－）知識(shí)目標(biāo) 1．同分母的分式加減法的運(yùn)算法則及其應(yīng)用． 2. 異分母的分式加減法的運(yùn)算法則及其應(yīng)用．（二）能力目標(biāo) 1．經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，發(fā)展符號(hào)感． 2．會(huì)進(jìn)行同分母分式的加減運(yùn)算和簡(jiǎn)單的異分母分式的加減運(yùn)算，并能類比分?jǐn)?shù)的加減運(yùn) 算，得出分式的加減法的運(yùn)算法則，發(fā)展有條理的思考及其語言表達(dá)能力． （三）情感目標(biāo) 1．從現(xiàn)實(shí)情境中提出問題，提高 “用數(shù)學(xué) ”的意識(shí)． 2．結(jié)合已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，解決新問題，獲得成就感以及克服困難的方法和勇氣．

2、〖教學(xué)重點(diǎn)〗 1．同分母的分式加減法． 2. 異分母的分式加減法． 〖教學(xué)難點(diǎn)〗 當(dāng)分式的分子是多項(xiàng)式時(shí)的分式的減法． 〖教學(xué)過程〗 一、課前布置 自學(xué)：閱讀課本 P12~P14，試著做一做本節(jié)練習(xí)，提出在自學(xué)中發(fā)現(xiàn)的問題（鼓勵(lì)提問） 二、學(xué)情診斷 1.了解學(xué)生原有認(rèn)知機(jī)構(gòu)，解答學(xué)生提出的問題 . 三、師生互動(dòng) （一） ［師］ 你昨天自學(xué)本節(jié)后，有什么收獲？ ［生］ P12 的“一起探究”挺有意思 ［師生討論］ 一起探究中這組題目從幾何的角度對(duì)同分母分式加減運(yùn)算法則進(jìn)行驗(yàn)證。 （數(shù) 學(xué)的法則是可以從多角度

3、驗(yàn)證的 . ） 同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減，用式子表示是： a b ＝ a b b 既可以是數(shù)，也可以是整式， c 是含有字母的非零的整式 )． 、 c c (其中 a c （二） ［師］下面開始“你編我來算”環(huán)節(jié)（ 找同學(xué)編同分母分式加減的題目，學(xué)生積極 ） ［生］編： (1) 1 ＋ 2 ＝ ____________ ． a a (2)

4、x 2 4 ＝ ____________ ． x - 2x 2 第 1 頁 (3) x 2 - x 1 ＋ x 3 ＝ ____________ ． x 1 x 1 x 1 “我來算” . （ 大 家 同 時(shí) 做 先做完的同學(xué)到黑板上板演 . 找先做完的同學(xué)到老師——到黑板上判同學(xué)的解答） ［生 1］解： (1) 1 ＋ 2 ＝ 1 2 ＝ 3 ； a a a a ［生 2］解： (2) x 2 -

5、 x 4 ＝ x 2 4 ； x 2 2 x 2 ［生 3］解： x 2 - x 1 ＋ x 3 ＝ x 2 x 1 x 3 ＝ x 2 ． x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 ［師］ 我們先請(qǐng)當(dāng)老師的同學(xué)來講評(píng)一下運(yùn)算過程． ［生］ 第 (1)小題是正確的． ［生］ 第 (2)小題沒有把結(jié)果化簡(jiǎn)．應(yīng)該為原式＝ x 2 4 ＝ ( x 2)( x 2) ＝ x＋ 2． x 2 x 2

6、 ［師］ 這位同學(xué)很仔細(xì)．我們學(xué)習(xí)分式乘除法時(shí)就強(qiáng)調(diào)運(yùn)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)的，如果分子、 分母中有公因式，一定要把它約去，使分式最簡(jiǎn)． ［生］ 第 (3) 小題，我認(rèn)為也有錯(cuò)誤．同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減，我 覺得 (x＋ 1)分母不變，做得對(duì)，但三個(gè)分式的分子 x＋ 2、 x- 1、 x- 3 相加減應(yīng)為 (x＋ 2)- (x- 1) ＋ (x- 3) ．最后應(yīng)為 x x 1 ［師］ 的確如此，我們知道列代數(shù)式時(shí)， (x- 1

7、) (x＋ 1)要寫成分式的形式即 x 1 ，因此分?jǐn)?shù) x 1 線既有除號(hào)的作用，還有括號(hào)的作用，即分子、分母應(yīng)該是一個(gè)整體． （三）鼓勵(lì)學(xué)生講解教師提供的例題 . （例題的設(shè)置是分層的，安排不同基礎(chǔ)的學(xué)生嘗試講解，教師予以補(bǔ)充） m 2n n 2n 1.計(jì)算： n m ＋ m n - n m ． m 2n n 2n m 2n( n) 2n m n (n m) 解：原式＝ n m ＋ n m - n m ＝ n m ＝ n m ＝ n m ＝ - 1

8、2. 計(jì)算： 3a 2b － 2a 3b ( a b) 2 (b a) 2 解：原式＝ 3a 2b － 2a 3b ＝ 3a 2b 2a 3b ＝ a b ＝ 1 ( a b) 2 (a b) 2 (a b) 2 (a b) 2 a b （三） 第 2 頁 【師】 如何計(jì)算異分母的分式加減法呢？ ［生］ 我們已學(xué)過分式的一些知識(shí)，如分式的概念，分式的約分以

9、及分式的乘除法等．這些 知識(shí)， 都是在與分?jǐn)?shù)類比中得到的． 我想異分母的分式的加減法也可類比分?jǐn)?shù)的加減法， 應(yīng)先把異分母的分式加減法轉(zhuǎn)化為同分母的分式的加減法 通過看書我知道，在分式的加減法中，把異分母的分式化成同分母分式的過程也叫做通分． ［師生討論］ (1) 分式的通分是要運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式化為與原來分式相等的同分母的分式 . 通分的關(guān)鍵在于確定最簡(jiǎn)公分母，取各分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)和所有因式的最高次冪的 積就得到最簡(jiǎn)公分母． 當(dāng)公分母不是最簡(jiǎn)時(shí)，雖然也能達(dá)到通分的目的，但會(huì)使運(yùn)算變得繁瑣 . (2) 異分母的分式的加減法

10、則：異分母的兩個(gè)分式相加（減），先通分，化為同分母的分式，再相加（減）．上述法則用式子表示為： （二）鼓勵(lì)學(xué)生講解教師提供的例題 . （例題的設(shè)置是分層的，安排不同基礎(chǔ)的學(xué)生嘗試講解，教師予以補(bǔ)充） 4 1 a b b c 例 計(jì)算 (1) a2 - a ； (2) ab - bc 4 1 4 1 a 4 a 4 a 解 : (1) a2 - a ＝ a2 - a a ＝ a2 - a2 ＝ a2 ； a b b c (2) ab - bc 四、補(bǔ)充

11、練習(xí) 作業(yè) P14-15 習(xí)題 〖分層練習(xí)〗 1. 計(jì)算： 2. 某人用電腦錄入漢字文稿的效率相當(dāng)于手抄的 3 倍，設(shè)他手抄的速度為 a 字/時(shí)，那 么他錄入 3000 字文稿比手抄少用多少時(shí)間？ 〖答案提示〗 2 1 3 . 1 解 : 原式＝ 1 a 1 a 1 a 2. 解：這個(gè)人用電腦錄入 3000 字的文稿需 3000 小時(shí)，利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)， 即為 1000 3a a 小時(shí)；用手抄 3000 字文稿則需用 3000 小時(shí)，因此這個(gè)人錄入 3000 字的文稿比手抄少用 a 第 3 頁

12、 ( 3000 - 1000 )小時(shí)． 3000 - 1000 ＝ 3000 a 1000 ＝ 2000 ，所以這個(gè)人錄入 3000 字文稿 a a a a a 比手抄少用 2000 個(gè)小時(shí)． a 第 4 頁