上海奧數(shù)精講-第10講講義-容斥原理的應(yīng)用-(學(xué)生)

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1、引入 容斥原理的應(yīng)用 教 學(xué) 目 標 熟練運用容斥原理解決計數(shù)問題。 培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能 力，鍛煉思維的縝密性。 聯(lián)系生活實際，使學(xué)生學(xué)到有用的數(shù) 學(xué)。 而要從兩個集合個數(shù)之和中減去重復(fù)計算的 在一些計數(shù)問題中，經(jīng)常遇到有關(guān)集合元 素個數(shù)的計算。求兩個集合并集的元素的個 數(shù)，不能簡單地把兩個集合的元素個數(shù)相加， 元素個數(shù)，即減去交集的元素個數(shù)， 如果被計數(shù)的事物有 A、B、C三類，那么, A類或B類或C類元素個數(shù)=A類元素個數(shù)+ B類元素個數(shù)+C類元

2、素個數(shù)一既是A類又是 B類的元素個數(shù)一既是A類又是C類的元素 個數(shù)一既是B類又是C類的元素個數(shù)+既是A 類又是B類而且是C類的元素個數(shù)。 教學(xué)過程 引入 “ 森林里，小動物們站成一排做早操，先從左到右報數(shù)，然后又從右到左 + 報數(shù)，兩次報“ 20”的分別是小猴子和小老虎，他們之間有 10個小動 ? .物。小朋友們想一想，排隊做操的一共有幾個小動物？ 環(huán)節(jié)二: 一次期末考試，某班有 15人數(shù)學(xué)得滿分，有12人語文得滿分，并且有 4 人語、數(shù)都是滿分，那么這個班至少有一門得滿分的同學(xué)有多少人？ 兩個集合的容斥原理應(yīng)用 （鞏固拓展：五（3）班36個同學(xué)在一次測驗中，答對第

3、一題的有 25人，答對第二題的有 23人，兩題都答對的有 15人。問有幾個同學(xué)兩題都不對？ 如圖， ⑴已知：/ AOB=90 , / COD=80 。 C COB=30 ,求/ AOD。 ⑵已知：/ AOB=100 , / COD=70 , / AOD=135 ,求/ COB。 B的面積是48,桌面面積是200, 在1到1000的自然數(shù)中, 整除的數(shù)共有多少個？ 能被3或5整除的數(shù)共有多少個？不能被 （鞏固拓展：如圖，桌面上放有兩本書， A的面積是56 書本未覆蓋部分面積是 116,求兩本書重疊部分的面積。） 短跑 游泳 投擲 短跑、游泳 短跑、投擲

4、 游泳、投擲 短跑、游泳、投擲 17 18 15 6 6 5 2 求這個班的學(xué)生共有多少人? 多個集合的容斥原理應(yīng)用 （鞏固練習(xí)：在前1000個自然數(shù)中，既不是平方數(shù)也不是立方數(shù)的自然數(shù)有多少個? 環(huán)節(jié)四: 某個班的全體學(xué)生在進行了短跑、游泳、投擲三個項目的測試后，有 4名學(xué)生在這三個項目上都沒有達到優(yōu)秀，其余每人至少有一項達到了優(yōu) 秀，達到了優(yōu)秀的這部分學(xué)生情況如下表： （鞏固拓展：王母娘娘的 1000個寶物中，可以降妖除魔的有 500個，可以增長發(fā)力的共有 333個，可以休養(yǎng)生息的共 200個，其中又有166個既可以降妖除魔也可以增長法力，有 6

5、6個既可以增長法力也可以休養(yǎng)生息，有 100個既可以休養(yǎng)生息也可以降妖除魔。還有 33 個寶物三者兼具。問：那些沒有被歸類的寶物共有多少個？） 例5 如圖所示，一個矩形、一個三角形和一個圓，平放在桌面上，已知矩形面 J * d 積為44平方厘米，三角形面積為25平方厘米，圓的面積為20平方厘米， 于，1;矩形和三角形重合部分面積為10平方厘米，矩形和圓重合部分面積為 8 平方厘米，三角形和圓重合部分面積為 5平方厘米。若這些圖形覆蓋的桌 面部分面積是70平方厘米，問：是否有三個圖形都重合的部分？若有，其面積是多少? （拓展鞏固：如圖，面積依次為 22,18,24,12平方厘米的長

6、方形、正方形、大圓、小圓平放 在桌面上，長方形與正方形重合面積為 7.4平方厘米，長方形與小圓重合面積為 8.2平方厘 米。長方形與大圓重合面積為 7.6平方厘米，正方形與小圓重合面積為 形與大圓重合面積為 9.5平方厘米，長方形、正方形與大圓重合面積為 形、正方形與小圓重合面積為 2.8平方厘米。 5.8平方厘米，正方 3.5平方厘米，長方 例6 分母是 1001的最簡分數(shù)一共有多少個? 10等份，第二種 （拓展鞏固：在一根長的木棍上有三種刻度線，第一種刻度線將木棍分成 將木棍分成12等份，第三種將木棍分成 15等份。如果沿每條刻度線將木棍鋸斷，木棍總 共被鋸成多少

7、段？） 環(huán)節(jié)六： ~ 總結(jié)全課 教學(xué)目標：整理全課思路，鞏固收獲 1、全課你都學(xué)到了什么？ 2、兩個集合和三個集合的容斥原理分別怎么應(yīng)用? 3、我們分別總結(jié)了容斥原理在哪些方面的應(yīng)用？ 【練習(xí)1】電視臺向100人調(diào)查前一天收看電視的情況，有 62人看過2頻道，34人 看過8頻道，其中11人兩個頻道都看過。兩個頻道都沒看過的有多少人？ 【練習(xí)2】面積為50的桌面上放有一個面積為 20的正方形和一個面積為 16的三角形，兩 個圖形重疊部分的面積為 8,請你求出桌面上未被覆蓋部分的面積。 【練習(xí)3】1——300這300個自然數(shù)中既不能被 5整除，又不能被 7整除的數(shù)有多

8、 少個？ 【練習(xí)4】 某班有學(xué)生54人,每人在暑假里都參加體育訓(xùn)練隊，其中參加足球隊的有 25 人，參加排球隊的有 22人，參加游泳隊的有 34人，足球、排球都參加的有 12人，足球、 游泳都參加的有18人，排球、游泳都參加的有 14人，問：三項都參加的有多少人？ 【練習(xí)5】在1 —— 1000的整數(shù)中，不能被 2整除，又不能被3整除，還/、能被5整除的有 多少個？ 一W八 家庭教育專松下一 父母必讀：好的家庭教育六句話來概括 【好父母都是學(xué)出來的】 沒有天生的成功父母，也沒有不需要學(xué)習(xí)的父母， 每一個人在做父母之前都要學(xué)習(xí)相關(guān)的知識，關(guān)于怎樣做父母的意識和知識準 備得越

9、早越好，越充分越好。 【好孩子都是教出來的】優(yōu)秀父母，他們的一個共同點就是在教育孩子上 費盡心思。 【好習(xí)慣都是養(yǎng)出來的】很多父母將孩子的不好習(xí)慣怪罪到學(xué)校身上，怪 罪到老師身上，怪罪到孩子身上，唯獨沒有怪罪到自己身上。其實孩子身上的 多數(shù)習(xí)慣一一無論是好習(xí)慣還是壞習(xí)慣一一都是我們做父母的有意無意培養(yǎng)出 來的。 【好成績都是幫出來的】幫助孩子適應(yīng)應(yīng)試教育成了我們父母的一份應(yīng)盡 的義務(wù)，而幫助孩子減負的最好辦法是我們父母增負，就是我們父母能夠成為 孩子學(xué)習(xí)上的導(dǎo)師。 【好溝通都是聽出來的】第一個步驟是傾聽，就是讓孩子把話說出來，并 且聽懂孩子話里的真實意思。第二個步驟是理解，就是站在孩子的角度想想是 不是有道理，結(jié)果往往是有道理的。第三個步驟是建議，就是有道理孩子并不 一定就能采取正確的行動，因此父母這時應(yīng)該給以建議。 【好成就都是化出來的】意志、品德、胸襟等這些最重要的因素不是通過 父母的說教等顯教育”就能產(chǎn)生效果的，而是通過父母的行為即 潛教育”化進 孩子的血肉里的。讓孩子養(yǎng)成大襟懷的最好方式除了父母能做好的表率外，就 是讓孩子多讀名著，多讀偉人的傳記，讓孩子從小學(xué)會用偉人的眼光來看待社 會和自己。 q