《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 (2)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 (2)(24頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、拋 物 線 及 其 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 MN N Mxyo xyoF F F F當(dāng) 0 e 1時 , 是 橢 圓 , 當(dāng) e 1時 , 是 雙 曲 線 。當(dāng) e=1時 , 它 又 是 什 么 曲 線 ?一 、 橢 圓 和 雙 曲 線 : 與 一 個 定 點(diǎn) 的 距 離 和 一 條 定 直 線的 距 離 的 比 是 常 數(shù) e的 點(diǎn) 的 軌 跡 . 二 、 拋 物 線 的 定 義 :1 .M F le動 點(diǎn) 與 一 個 定 點(diǎn) 的 距 離 和 它 到 一 條 定 直 線 的 距 離 的 比是 常 數(shù) , 則 這 個 點(diǎn) 的 軌 跡 是 拋 物 線l .FMd .1 .le定 點(diǎn) F是 拋 物 線 的
2、 焦 點(diǎn) ,定 直 線 叫 做 拋 物 線 的 準(zhǔn) 線 ,常 數(shù) 是 拋 物 線 的 離 心 率 l .FMd .F l xF 如 圖 , 以 過 點(diǎn) 垂 直 于 直 線 的 直 線 為 軸 ,和 垂 足 的 中 點(diǎn) 為 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) 建 立 直 角 坐 標(biāo) 系 . xOyK| | ,( 0), ( , ),FK p p M x y 設(shè) 2:),0,2( pxlpF 則 2 2( ) | |2 2p pMF d x y x 即三 、 拋 物 線 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 :2 22 2 24 4p px px y x px )0(,2 2 ppxy 拋 物 線 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 p( 其 中 是 焦
3、 點(diǎn) 到 準(zhǔn) 線 的 距 離 ) xyo Fl標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 焦 點(diǎn) 坐 標(biāo) 準(zhǔn) 線 方 程y2=2px(p0) (p/2,0) x=-p/2標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 焦 點(diǎn) 坐 標(biāo) 準(zhǔn) 線 方 程x2=2py(p0) (0,p/2) y=-p/2Fl 圖 像 方 程 焦 點(diǎn) 準(zhǔn) 線 2 20y pxp 2 20y pxp 2 20 x pyp 2 20 x pyp )0 ,2( pF )2 ,0( pF )0 ,2( pF )2 ,0( pF 2px 2px 2py 2pyxOy F xyOF xy lO F xFy lO xOy F 2 20y pxp xyOF 2 20y pxp xFy lO 2
4、 20 x pyp xy lO F 2 20 x pyp 相 同 點(diǎn) :( 1) 頂 點(diǎn) 為 原 點(diǎn) ;( 2) 對 稱 軸 為 坐 標(biāo) 軸 ;( 3) 頂 點(diǎn) 到 焦 點(diǎn) 的 距 離 等 于 頂 點(diǎn) 到 準(zhǔn) 線 的 距 離 為 p/2.不 同 點(diǎn) : ( 1) 一 次 項(xiàng) 變 量 為 x(y), 則 對 稱 軸 為 x(y)軸 ;( 2) 一 次 項(xiàng) 系 數(shù) 為 正 ( 負(fù) ) , 則 開 口 向 坐 標(biāo) 軸 的 正 ( 負(fù) ) 方 向 . 例 1、 ( 1) 已 知 拋 物 線 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 是 y2 = 6x, 求 它 的焦 點(diǎn) 坐 標(biāo) 和 準(zhǔn) 線 方 程 ;( 2) 已 知 拋
5、物 線 的 焦 點(diǎn) 坐 標(biāo) 是 F( 0, -2) , 求 它 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 ;( 3) 已 知 拋 物 線 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 是 y= 6x2, 求 它 的 焦 點(diǎn) 坐 標(biāo) 和準(zhǔn) 線 方 程 ;( 4) 已 知 拋 物 線 經(jīng) 過 點(diǎn) (-4,-2),求 它 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 . xyo(-4,-2) 四 、 例 題 與 練 習(xí) : 練 習(xí) :1、 根 據(jù) 下 列 條 件 , 寫 出 拋 物 線 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 :( 1) 焦 點(diǎn) 是 F( 3, 0) ;( 2) 準(zhǔn) 線 方 程 是 x = ;41( 3) 焦 點(diǎn) 到 準(zhǔn) 線 的 距 離 是 2。 y2 =12xy2 =xy2
6、 =4x、 y2 = -4x、x 2 =4y 或 x2 = -4y 2、 求 下 列 拋 物 線 的 焦 點(diǎn) 坐 標(biāo) 和 準(zhǔn) 線 方 程 : ( 1) y2 = 20 x ( 2) x2= y ( 3) 2y2 +5x =0 ( 4) x2 +8y =021焦 點(diǎn) 坐 標(biāo) 準(zhǔn) 線 方 程( 1)( 2)( 3)( 4) ( 5, 0) x= -5( 0, )18 y= - 188x= 5( - , 0)58( 0, -2) y=2 例 2、 點(diǎn) M到 點(diǎn) F(4,0)的 距 離 比 它 到 直 線l:x+5=0的 距 離 小 1,求 點(diǎn) M的 軌 跡 方 程 .xyo F(4,0)Mx+5=0
7、 例 3、 斜 率 為 1的 直 線 經(jīng) 過 拋 物 線 的 焦 點(diǎn) , 與 拋 物 線 相 交 于 兩 點(diǎn) A、 B, 求 線 段 AB的 長 .2 4y xl F AA1 xyBB1 例 4、 在 拋 物 線 y2=8x 上 求 一 點(diǎn) P, 使 P到 焦 點(diǎn) F 的 距 離 與 到 Q(4 , 1)的 距 離 的 和 最 小 , 并 求 最 小 值 .K 例 5、 已 知 拋 物 線 的 焦 點(diǎn) 在 y軸 上 , 拋 物 線 上 一 點(diǎn) M( m, -3) 到焦 點(diǎn) 距 離 為 5, 求 m的 值 , 拋 物 線 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 和 準(zhǔn) 線 方 程 . (3)焦 點(diǎn) 在 直 線 3x-4
8、y-12=0上 的 拋 物 線 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 是 什 么 ?(1)拋 物 線 上 一 點(diǎn) M 到 焦 點(diǎn) 的 距 離 是 則 點(diǎn) M到 準(zhǔn) 線 的 距 離 是 , 點(diǎn) M的 橫 坐 標(biāo) 是 .2 2 ( 0)y px p ( )2pa a 2 12y x(2)拋 物 線 上 與 焦 點(diǎn) 的 距 離 等 于 9的 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 是 .練 習(xí) 2:(4)已 知 拋 物 線 的 頂 點(diǎn) 在 原 點(diǎn) , 對 稱 軸 是 x軸 ,拋 物 線 上 一 點(diǎn) p(-3,a)到 焦 點(diǎn) 的 距 離 為 5,則 拋 物 線 的 方 程 為 _. 2 22) 1: 1P A x yl x P (4)已 知
9、動 圓 與 定 圓 : ( 外 切 ,與 定 直 線 相 切 , 求 動 圓 圓 心 的 軌 跡 方 程 .xyA P 1x 2x 如 圖 , 河 北 省 趙 縣 的 趙 州 橋 的 橋 拱 是 拋 物 線 型 ,其 函 數(shù) 的 解 析 式 為 y= - x2 當(dāng) 水 位 線 在 AB位 置 時 , 水面 寬 AB=30米 這 時 水 面 離 橋 頂 高 度 h是 ( ) A、 5米 B、 6米 ; C、 8米 ; D、 9米 。 如 圖 是 椒 江 某 公 園 一 圓 形 噴 水 池 , 水 流 在 各 方 向 沿 形狀 相 同 的 拋 物 線 落 下 , 如 果 噴 頭 所 在 處 A( 0, 1.25) , 水 流 路線 最 高 處 B( 1, 2.25) , 則 該 拋 物 線 的 解 析 式 為 _如 果 不 考 慮 其 他 因 素 , 那 么 水 池 的 半 徑 至 少 要 _米 , 才 能 使噴 出 的 水 流 不 致 落 到 池 外 。 y= (x-1)2 +2.25 小 結(jié) :1、 橢 圓 、 雙 曲 線 與 拋 物 線 的 定 義 的 聯(lián) 系 及 其 區(qū) 別 ;2、 會 運(yùn) 用 拋 物 線 的 定 義 、 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 求 它 的 焦 點(diǎn) 、 準(zhǔn) 線 、 方 程 ;3、 注 重 數(shù) 形 結(jié) 合 的 思 想 。