《2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)策略講座》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)策略講座（92頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,2024/9/30 Monday,,?#?,有序一輪，序一：,2024,新高考,Ⅰ,卷對高三復(fù)習(xí)教學(xué)的啟示,有序一輪，序二：高三復(fù)習(xí)備考的教學(xué)模式,有序一輪，序三：高三培優(yōu)補弱工作的開展,目 錄,,2024,新高考,Ⅰ,卷,對高三復(fù)習(xí)教學(xué)的啟示,,,壹,,啟示一：回歸課程標準,,回歸教材,,回歸基礎(chǔ),,2024年高考題目設(shè)計較為常規(guī)，即便是19題，也并未涉及高等數(shù)學(xué),的,知識，用初等數(shù)學(xué)的方法就能解決。考查的方向非常明確，引導(dǎo)高三復(fù)習(xí)教學(xué)關(guān)注基本知識和方法，避免過分追求知識內(nèi)容的擴展。,,,2024年高考,另一
2、,目標,應(yīng)該,是降低高分率，提升均分率，從目前情況看，降低高分率這個目標應(yīng)該是達到了，,但,提升平均分的目標尚未達成。因此，2025年高考仍需堅持這一目標，,必然要,加強,對,數(shù)學(xué)基礎(chǔ)性,的考查,。,,,1.,本節(jié)單一,知識點,比較多，采用,基礎(chǔ)內(nèi)容填空、基本概念判斷和基本公式串聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生重新閱讀教材。,為此我們單獨設(shè)計知識梳理的作業(yè)紙,,,同時,為了,避免,學(xué)生遺忘，結(jié)合,我校,數(shù)學(xué)學(xué)科節(jié)活動，組織,思維導(dǎo)圖大賽及,知識記憶大賽，每周每班抽取,5,名學(xué)生參加，通過班級累計積分的方式進行。,,《三角函數(shù)》單元復(fù)習(xí),學(xué)案,1,：《任意角的三角函數(shù)》,,2,.將例習(xí)題“變化”，鞏固“雙基”,,,
3、一輪復(fù)習(xí)中，結(jié)合教材例題和習(xí)題，設(shè)計有價值的問題（變化，類化，一般化，深化）,，,旨在促進學(xué)生思維的發(fā)展，鼓勵他們通過質(zhì)疑、分析和探究，主動構(gòu)建知識和方法網(wǎng)絡(luò),。,,,學(xué)案,2,：《三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)》,,,3.追根溯源 為數(shù)學(xué)一般觀念而教,,數(shù)學(xué)的本質(zhì)是不斷拋棄特殊的概念，尋求一般的概念；拋棄特殊的方法，尋求一般的方法.高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的目標不僅在于概念、定理的熟記,和應(yīng)用,，更在于形成這些概念和定理背后蘊含的一般觀念.,,,思考：,1.,根據(jù)幾何圖形我們還能得到或證明什么結(jié)論呢？,2.,你能利用類似的方法推導(dǎo),?,學(xué)案,3,：《三角恒等變換》,,圓的旋轉(zhuǎn)對稱性,《三角恒等變換》思維導(dǎo)圖,,
4、研究三角函數(shù)的一般觀念,,,,,,學(xué)案,4,：《函數(shù),,的圖像及應(yīng)用》,以灌溉工具簡車的運動為背景提出問題,分析量及其關(guān)系，將問題數(shù)學(xué)化,直角坐標系下分析量的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型,回到現(xiàn)實中應(yīng)用模型解決實際問題,研究參數(shù),,的變化對,,,圖像的影響,認識這個函數(shù)模型的性質(zhì),,,,,4.,理解教材,,體驗?zāi)Ｐ蜆?gòu)建,《,“,摩天輪模型,”,的演化過程》,啟示二：重思維，重能力，重創(chuàng)新,2024,高考數(shù)學(xué)延續(xù)了“多思少算”的考查思路，在減少題量的基礎(chǔ)上優(yōu)化試題設(shè)計，減少繁鎖運算，從考查做題、計算的熟練度向考查思維的深度轉(zhuǎn)變.,,,計算能力雖然是重要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，但在信息化、智能化的時代，不應(yīng)成為高考最重要
5、的考查內(nèi)容.第,12,題，第,16,題注重,“,幾何思想,”,避免復(fù)雜的坐標計算和聯(lián)立方程求解,,,從而有效減少計算量，節(jié)省考試時間,.,,解析幾何運算,數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)差,解題思路不明確,幾何特征運算,,,本質(zhì),解析幾何的一般觀念,“,先用幾何眼光觀察，再用坐標法解決,”,幾何意義,代數(shù)表達,,提煉,,轉(zhuǎn)化,,,,學(xué)案,5,：《幾何關(guān)系代數(shù)化》,垂直,面積,距離,平行四邊形,角度,,,,角度的解析化,,,,角度的解析化,2024年高考數(shù)學(xué)全國卷試題評析,,,,,2024年高考數(shù)學(xué)試題貫徹考試內(nèi)容改革要求，銳意改革探索，新課標卷創(chuàng)設(shè)全新的試卷結(jié)構(gòu)和難度結(jié)構(gòu)，減少題量，給學(xué)生充足的思考時間，深入考查
6、思維過程。,試題考主干、考能力、考素養(yǎng)，重思維、重創(chuàng)新、重應(yīng)用，突出考查思維過程、思維方法和創(chuàng)新能力，強化素養(yǎng)導(dǎo)向，,給不同水平的學(xué)生提供充分展現(xiàn)才華的空間，服務(wù)拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)選拔，助推素質(zhì)教育發(fā)展，助力教育強國建設(shè)。,,2020,9、13、22,9,.,圓錐曲線的方程與性質(zhì),13,.,直線與拋物線，求焦點弦長,22,.,（,1,）,橢圓的方程,,（,2,）,直線與橢圓 存在性問題、定值、定點問題,2021,9、13、22,9,.,圓錐曲線的方程與性質(zhì),13,.,直線與拋物線，求焦點弦長,22,.,（,1,）,雙曲線的方程,,（,2,）,直線與橢圓 存在性問題、定值、定點問題,2022,5、
7、11、14、21,5.,橢圓的方程和性質(zhì),11,.,圓的性質(zhì),14,.,準線方程,21,.,（,1,）,雙曲線的方程,，,直線與雙曲線,,,（,2,）,定值問題,2023,5，6、16、22,5,.,橢圓的離心率,6,.,圓的切線,16,.,雙曲線的離心率,22,.,（,1,）,軌跡方程（拋物線）,,（,2,）直線與拋物線的位置關(guān)系、圓錐曲線有關(guān)的范圍問題）,2024,11,，,12,、,16、,11.,解析幾何新定義,12.,雙曲線的離心率,16.,（,1,）,橢圓的離心率,,（,2,）與圓錐曲線有關(guān)的面積問題,近,5,年,全國新課標,Ⅰ,卷對解析幾何的考查,,近五年，前兩年兩小一大，分值為
8、,22,分，,22-23,兩年為三小一大，分值增加到,27,分，由于今年試題結(jié)構(gòu)的變化，以兩小一大，分值為,26,分。,,,考查內(nèi)容：,,選擇題、填空題考察圓的性質(zhì)、圓錐曲線的定義，方程與性質(zhì)、弦長、離心率。,,,解答題考察直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、存在性,問題、定值、定點問題。,一、課標要求,,,二、課本作用,,,,三、課本知識的提煉,橢圓、雙曲線的焦點三角形,四、考題中追本溯源,解析幾何選填分析,解題反思:,焦點三角形問題求解的關(guān)鍵是選擇合適的參數(shù)對邊、角關(guān)系進行梳理,梳理邊角關(guān)系的常用工具有,橢圓、雙曲線的定義、焦點三角形的面積公式、三角形的余弦定理.三角恒等變換公式,等知識對條件進行分
9、析，運用聯(lián)立消元的方法統(tǒng)一變量.,焦點三角形的,面積、,頂角的大小、余弦值、,,往往是做題的題眼,，在求解時可以通過面積建立P點坐標的關(guān)系式,也可以通過余弦定理建立焦半徑的關(guān)系式。,拋物線的幾何性質(zhì),解題反思:,拋物線的幾何性質(zhì)，特別是有關(guān),焦點弦問題,的關(guān)鍵是將拋物線的,定義與圖形結(jié)構(gòu)、幾何關(guān)系、代數(shù)條件相結(jié)合,，,推導(dǎo)并靈活應(yīng)用常用性質(zhì)與相關(guān)結(jié)論.在解決過程中需要調(diào)用拋物線的定義、方程、焦點弦、距離公式、向量數(shù)量積等知識,，,充分,挖掘幾何特征,,防止因復(fù)雜的代數(shù)計算錯誤而失分。,人教A版選擇性必修第一冊第135頁例4.選擇性必修第一冊第1,36,頁,3,題.,直線與拋物線的位置關(guān)系,解題
10、反思:,解決直線與拋物線問題的關(guān)鍵是熟悉直線方程與拋物線方程聯(lián)立的方法,判斷直線與拋物線的位置關(guān)系,嘗試從不同視角實現(xiàn)條件與設(shè)問的代數(shù)化，利用“設(shè)而不求”的思想優(yōu)化代數(shù)運算。,在解決過程中往往需要調(diào)用拋物線的方程、弦長公式、向量數(shù)量積、參數(shù)方程等相關(guān)知識進行條件分析和設(shè)問的理解運用坐標法實現(xiàn)幾何問題坐標化.,,離心率問題,解題反思:,離心率問題求解的關(guān)鍵是根據(jù)條件中的幾何關(guān)系,,建立關(guān)于參數(shù)a,b，c的齊次式方程,，然后結(jié)合離心率的定義求解.在解決過程中調(diào)用了圓錐曲線的定義、離心率的定義、數(shù)乘向量、勾股定理和余弦定理等相關(guān)知識對條件和設(shè)問進行分析、理解.同時，,通過科學(xué)設(shè)參，將性質(zhì)和幾何條件代
11、數(shù)化，應(yīng)用數(shù)學(xué)推理技能完成變量的轉(zhuǎn)化和等量關(guān)系的建立，應(yīng)用數(shù)式運算技能準確求解離心率.,離心率問題,源于人教,A,版選擇性必修第一冊第,127,頁練習(xí)第,3,題.,,37,2024,年新課標,I,卷,16,題,,（,15,分）,平均分6.17分,6,分,9,分,本題考查的是橢圓的標準方程及離心率，,直線與橢圓的位置關(guān)系,，,弦長,公式，,距離,公式。通過將三角形,面積問題轉(zhuǎn)化為距離問題,進行求解來,感受數(shù)形結(jié)合思想的價值,，判斷圖形的性質(zhì)，通過推理論證，發(fā)現(xiàn)應(yīng)該先求點B的坐標，再求直線I的方程,，,考查了邏輯思維能力，運算求解能力.,,,解析幾何解答題分析,解題思路分析,38,已知,A,P,兩
12、點坐標,待定系數(shù),橢圓標準方程,求半焦距,C,求離心率,（,1,）,,A點是橢圓的上頂點,39,(2)若過,P,的直線,l,交,C,于另一點,B,,且給定 的面積為9,求,l,的方程.,這里有兩個未知量點,B,的坐標和直線,l,的,方程.,如何表達 的面積，尋求合適的底和高,成為解題策略的方向，,落腳,于,要不要求點B坐標，如何求出點,B,坐標,.,,,,,聯(lián)立方程代入消元,三角形的底和高,三角形的,面積,根與系數(shù)的關(guān)系,弦長公式,,設(shè)直線方程,（,斜率不存；在,斜率存在）,思路一：,,,,點B坐標,設(shè)而不求,,,以,BP,為底,,,設(shè)直線,l,的方程,,以,A
13、,B,為底,,,設(shè)直線,AB,的方程,,40,,,,,,,,易想難算，,算對的很少,法一,41,,,,,,法二,方法一、二好想難算，原因是底和高都在發(fā)生變化,42,思路二：,,,,先求點,B坐標,，再設(shè)直線方程,思路二把AP作為底，,底不變高在變,，把問題轉(zhuǎn)化為點B到直線AP距離為定值的問題，,抓住問題本質(zhì)是求點B坐標,，從而調(diào)整運算方向，優(yōu)化運算,43,法三,,,法四,,,,,44,,,,法五,,,45,思路三：,,利用直覺思維，找到面積為9的三角形及點B,,,,法六,,,解析幾何是,用代數(shù)方法解決幾何問題,，但,本質(zhì)還是幾何問題,。,因此，結(jié)合圖形幾何性質(zhì),“,多想,”,便能,“,少算,”
14、.,,,,,聯(lián)立方程代入消元,,設(shè)直線,,方程,,求出,P,點坐標,,,由兩三角形的面積關(guān)系構(gòu)建方程求,k,的值,,,,,常規(guī)直曲聯(lián)立,要不要求點P坐標,？,.,,,,,,,,,,,,,本質(zhì)問題：,P,為線段,A,2,Q,的三等分點,,利用比例關(guān)系轉(zhuǎn)化,定比分點的概念與圓錐曲線相結(jié)合，就會產(chǎn)生一些思維火花,,,,,多想幾何性質(zhì),便能少算,,,,,,,,AB,為軸點弦,,,常規(guī)直曲聯(lián)立,定比點差,,,觀察圖形，點,C,為,y,軸上定點，,則,AD,為軸點弦,，則在直線,AD,上存在一點,Q,,使,A,C,Q,D,是調(diào)和點列,,,,,,,幾何特征：定比分點,,常規(guī)直曲聯(lián)立,定比點差,“,多想,”,
15、“,少算,”,,背景溯源,必修二課本,33,頁,背景溯源,背景溯源,定比點差法,對軸點弦問題的降維打擊,,,,,,,,A,為定點，斜率之積為定值,-1,，隱藏直線過定點,,A,為定點,直線,CD,過定點,,,隱藏的斜率之積為定值，直線過定點,定點定值問題其本質(zhì)：,張角模型的正用與逆用,結(jié)合近幾年的高考試題分析，我們發(fā)現(xiàn),“,直曲聯(lián)立,”,是最常規(guī)的解決辦法，但真的好算嗎？,近幾年，新高考試題的變化在于,“,藏,”,，不在于難，而解決,“,藏,”,的本質(zhì)正是圖形幾何性質(zhì)及背景的挖掘與翻譯。,,五、備考建議,,（,1,）追本溯源，回歸教材，夯實基礎(chǔ),,,試題的命制源于教材，又高于教材,。在立足教材
16、的同時，也要活用教材，不拘泥于教材?；貧w教材不是簡單地“回歸”，而是,對教材的再次開發(fā)，對知識、方法、思想的再理解、再提高、再升華,，注重知識點之間的聯(lián)系，搭建完整的知識體系。,,（,2,）重視圖形探究，數(shù)形結(jié)合，發(fā)展直觀想象素養(yǎng),,解析幾何是用代數(shù)的方法研究幾何問題，基本思想在于代數(shù)與幾何的相互轉(zhuǎn)化。,解析是方法，幾何才是本真。,,而這正是近幾年高考解析幾何題目所呈現(xiàn)的一個顯著特征。,以數(shù)助形，以形推數(shù)，,因此，在立足代數(shù)運算的基礎(chǔ)上，進一步從平面幾何的角度入手，可以優(yōu)化解答過程，,簡化數(shù)學(xué)運算.,,,,（,3,）,優(yōu)化計算路徑，強化運算求解能力,,,解析幾何考查的重要目標是學(xué)生的,數(shù)學(xué)運算
17、的能力,，,怎樣,在高考限定的時間內(nèi)，找到比較優(yōu)化的計算路徑，,準確計算出正確結(jié)果,是值得思考與研究的。,常用的解析幾何運算優(yōu)化策略有:,1.,利用幾何性質(zhì),優(yōu)化運算，如:(先猜后證),2.通過觀察,代數(shù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化運算,，如:,(1)點差法:(2)設(shè)而不求(3)整體代換,(4)非對稱結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為對稱結(jié)構(gòu)(5)齊次化(6)同構(gòu)等,,,（,4,）,重視經(jīng)典問題的探究,,高考從不回避經(jīng)典，“中點弦”“焦點弦長”“垂徑定理”“極點極線”等問題在高考中考查不斷創(chuàng)新，教學(xué)中一定要,重視對這些經(jīng)典問題積累和研究，,揭示問題的一般規(guī)律,，逐步增強學(xué)生從特殊到一般的抽象概括能力,讓學(xué)生,掌握解決這類經(jīng)典問題用到的通
18、性通法,。,,六、適當補充常用結(jié)論,,,橢圓、雙曲線、拋物線是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，知識的綜合性較強，因而解題時需要運用多種基礎(chǔ)知識，采用多種數(shù)學(xué)手段，熟記各種定義、基本公式、法則固然很重要，但要做到迅速、準確地解題，還要掌握一些常用結(jié)論，正確靈活地運用這些結(jié)論，一些復(fù)雜的問題便能迎刃而解,,,,,,,,,,,,,,,,謝,謝,大,家,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,不足之處敬請各位老師批評指正,復(fù)習(xí)備考的教學(xué)模式,,,貳,,,題組教學(xué),設(shè)計問題,創(chuàng)設(shè)情景,信息交流,總結(jié)規(guī)律,鞏固練習(xí)運用規(guī)律,提高練習(xí),升華提高,信息交流,點撥思路,反思小結(jié),觀點提煉,,再現(xiàn)型題組,鞏固型題組
19、,提高型題組,信息交流,答疑解惑,,,,,,,,,,,,,一、適度開放,,發(fā)展素養(yǎng),,“題組教學(xué)”模式，題目的設(shè)計從單一到綜合，使“四基”“四能”在題組中反復(fù)出現(xiàn)，又向提高和深化推進。這種模式學(xué)生印象深刻，易于掌握。教師也能根據(jù)學(xué)生完成情況及時了解學(xué)生對復(fù)習(xí)目標的達成度。,,,同時，我們也在探索如何在高三復(fù)習(xí)教學(xué)中激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生的思維，使高三課堂,生成,多樣化。嘗試以漸進開放的形式對單元所學(xué)知識進行回顧和整理，幫助學(xué)生形成知識鏈條和知識體系。,,,,學(xué)案6：《直線與圓》單元復(fù)習(xí)開放設(shè)計,問題,1,：得到一條直線后，能不能增加條件求出與其平行的直線或垂直的直線？,問題,2,：在兩條平行線
20、之間如何求距離？,,,,,,,,學(xué)案6：《直線與圓》的中度開放設(shè)計,,,,學(xué)案6：《直線與圓》的深度開放設(shè)計,,,最值與范圍問題,,,,開放有度,思考,1,：,隨著點,P,運動帶來很多量的變化，其中有沒有定的量呢？,思考,2,：,點P在曲線上運動，你又能提出怎樣的問題？,,,,《直線與圓錐曲線的位置關(guān)系》,開放設(shè)計的一些嘗試,,,,《圓錐曲線的最值問題》,,,,《數(shù)列求和》,“,運算,”,是研究數(shù)列的一般觀念,《導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性》,,,,《平行垂直的判定與性質(zhì)》,,,,《幾何體的外接球》,墻角模型,鱉臑?zāi)Ｐ?正四面體,共斜邊拼接模型,,,,《解三角形》,條件和結(jié)論都空缺，為學(xué)生留白更多，想象
21、的空間越多，發(fā)揮的余地越大,,,,,二,.,微專題復(fù)習(xí),,促進深度學(xué)習(xí),,一輪復(fù)習(xí)教學(xué),，,在復(fù)習(xí)的精準度、細致度、深刻度等方面尚存在一定的問題。而切口小、針對性強的“微專題”為學(xué)生的深度學(xué)習(xí)提供了很好的學(xué)習(xí)資源。尤其對典型方法設(shè)置“微專題”，對方法進行挖掘，對相近的方法進行比較，可以幫助學(xué)生形成必要的定勢思維，提高學(xué)生的解題能力。,,,,學(xué)案,7,：,雙變量（具有等量關(guān)系）不等式的證明,,,,法二：引入中間變量,——,消元,,,,法三：消參減元,,,,雙變量（無等量關(guān)系）不等式的證明,（對數(shù)平均不等式）,,,,,,,雙變量問題解決思路,雙變量問題,單變量問題,統(tǒng)一變量,培優(yōu)補弱工作,(62,
22、級）,,,叁,,,,采用個別輔導(dǎo)和集中培優(yōu)相結(jié)合的形式展開。,,,個別輔導(dǎo)：無論是課堂上、還是作業(yè)、測試，注意其基礎(chǔ)知識和基本技能的實際掌握情況，找出問題，做好記錄，并針對其薄弱環(huán)節(jié)，利用空余時間對其個別輔導(dǎo)。,,集中培優(yōu)以小班教學(xué)的形式展開，將周五16：00-18：00，18：45-20:30確定為數(shù)學(xué)學(xué)科培優(yōu)時間。與培訓(xùn)機構(gòu)合作開展培優(yōu)，,學(xué)生先完成學(xué)案，看視頻講解，師生共同研討。,一、組織形式,,,,二、高三上學(xué)期培優(yōu)內(nèi)容,導(dǎo)函數(shù)因式分解與判斷正負,三角函數(shù)結(jié)合導(dǎo)數(shù)型分類討論,數(shù)列不等式與同構(gòu)等特殊結(jié)構(gòu),雙變量問題的原理與處理手段,解析幾何大題難點體系概覽,解幾大題中的復(fù)雜條件轉(zhuǎn)化及使用
23、,解幾大題中的特殊結(jié)果處理,概率統(tǒng)計中的最值與遞推,概率統(tǒng)計中的定義與證明,定（多）三角形問題,動三角形問題,數(shù)列綜合大題難點處理,立體幾何綜合大題難點處理,,,,三、高三下學(xué)期培優(yōu),“,新定義試題通過新定義一個數(shù)學(xué)對象或數(shù)學(xué)運算，以此為基礎(chǔ)為學(xué)生搭建思維平臺，設(shè)置試題。該題型形式新穎，考查功能顯著主要表現(xiàn)在四個方面:,,通過新定義創(chuàng)設(shè),數(shù)學(xué)新語境和話語體系,，,,通過新情境搭,建試題框架,，創(chuàng)設(shè),解題條件,，,,通過新設(shè)問設(shè)置,思維梯度,，逐步深入，準確,區(qū)分不同層次,的學(xué)生:,,通過解題過程展現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué),思維和探究過程,，實現(xiàn)對分析、推理、判斷、,,,論述等,關(guān)鍵能力,的考查。,”,——,
24、任子朝《新高考十年數(shù)學(xué)科內(nèi)容改革：成就、挑戰(zhàn)、轉(zhuǎn)向》,,,,三、高三下學(xué)期培優(yōu),備考原則：,堅持以培養(yǎng)思維而不是猜題押題,,備考目標：,提高學(xué)生的閱讀理解能力，應(yīng)變能力，拓寬學(xué)生解題的渠道,,,在,高三下學(xué)期每次培優(yōu)定時完成一套高質(zhì)量的綜合題（以江浙試題為主），每周布置一道綜合性，靈活性較大的新定義題目（模擬題及北京上海高考題），涉及的試題背景避免重復(fù)，盡可能寬泛，在培優(yōu)課上進行展示研討。,,,“,矩陣,”——,佛羅貝尼烏斯范數(shù),,,經(jīng)過師生的共同努力，高三培優(yōu)補弱工作有了一個新的突破，高質(zhì)量的完成高三教學(xué)任務(wù)。,2024,年高考數(shù)學(xué)過,93,分共,198,人，最高分140分.,歡迎各位專家，老師批評指正！,謝謝大家,
2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)策略講座
