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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,,,*,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,,,*,,,,*,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,單擊此處編輯母版標題樣式,趣味數(shù)學,,,小學,四 年 級,,,,趣味數(shù)學 小學 四 年 級,1,第三講 牛吃草問題,,,第三講 牛吃草問題,2,,牛吃草問題最先在牛頓的《普通算術》中出現(xiàn)，,他提出一個非常有趣的問題：有一片牧場，已知有,27頭,牛，,6天,把草吃盡；如果有,23頭牛,，,9天,把草吃盡。如果有牛,21頭,，,幾天,能把草吃盡？,人們,把這道題叫做“,牛
2、頓問題,”，也稱作“,牛吃草問題,”。,1,、牛吃草問題,牛頓,,,牛吃草問題最先在牛頓的《普通算術》中出現(xiàn)，他提出一個非常有,3,2,、牛頓牧場,牛頓牧場是理想牧場，在,這個牧場上草是勻速生長的。,,,2、牛頓牧場 牛頓牧場是理想牧場，在,4,3,、牛吃草問題三部曲,（,1,）先算新生草量,（,2,）再算原有草量,（,3,）最后計算問題,,,3、牛吃草問題三部曲（1）先算新生草量（2）再算原有草量（3,5,有一片牧場，已知有,27頭,牛，,6天,把草吃盡；,23頭牛,，,9天,把草吃盡。,如果有牛,21頭,，,幾天,能把草吃盡？,,牧草總量不知道，,它隨著時間的增長而增長,但原來
3、草坪上有的,草的數(shù)量是永遠不變的,,,有一片牧場，已知有牧草總量不知道，但原來草坪上有的,6,有一片牧場，已知有,27頭,牛，,6天,把草吃盡；,23頭牛,，,9天,把草吃盡。如果有牛,21頭,，,幾天,能把草吃盡？,把每頭牛每天的吃草量,看做,一個單位,，,或者我們可以說是,一份,,,有一片牧場，已知有27頭牛，6天把草吃盡；23頭牛，9天把草,7,有一片牧場，已知有,27頭,牛，,6天,把草吃盡；,23頭牛,，,9天,把草吃盡。如果有牛,21頭,，,幾天,能把草吃盡？,設：每頭牛每天的吃草量是1份。,,27,×,6,=,162,……原草量+,6,天的生長量,23,×,9,=20,7,……原
4、草量+,9,天的生長量,,,有一片牧場，已知有27頭牛，6天把草吃盡；23頭牛，9天把草,8,有一片牧場，已知有,27頭,牛，,6天,把草吃盡；,23頭牛,，,9天,把草吃盡。如果有牛,21頭,，,幾天,能把草吃盡？,設：每頭牛每天的吃草量是1份。,每天新生草量：,（207-162）÷（9-6）=15,,原草量：,162-15,×6=72或207-15×9=72,27,×,6,=,162,……原草量+,6,天的生長量,23,×,9,=20,7,……原草量+,9,天的生長量,,,有一片牧場，已知有27頭牛，6天把草吃盡；23頭牛，9天把草,9,草地上原有的草,162-15,×6=72,21頭,1
5、6頭,5頭,新,,,草地上原有的草162-15×6=7221頭16頭5頭新,10,草地上原有的草,162-15,×6=72,新,21頭,16頭,5頭,,,,草地上原有的草162-15×6=72新21頭16頭5頭,11,草地上原有的草,新,新,新,新,新,新,新,新,新,,,15,×6=90,162-15,×6=72,,,草地上原有的草新新新新新新新新新15×6=90162-15×,12,有一片牧場，已知有,27頭,牛，,6天,把草吃盡；,23頭牛,，,9天,把草吃盡。如果有牛,21頭,，,幾天,能把草吃盡？,設：每頭牛每天的吃草量是1份。,每天新生草量：,（207-162）÷（9-6）=15,
6、,原草量：,162-15,×6=72或207-15×9=72,假設15頭牛專吃每天新生長的草，剩下的牛吃原有的草，可吃天數(shù)：,72÷（21-15）=12（天）,27,×,6,=,162,……原草量+,6,天的生長量,23,×,9,=20,7,……原草量+,9,天的生長量,,,,有一片牧場，已知有27頭牛，6天把草吃盡；23頭牛，9天把草,13,例,1,牧場上長滿了牧草，牧草每天勻速生長，這片牧草可供,10,頭牛吃,20,天，可供,15,頭牛吃,10,天。問：這片牧草可供,25,頭牛吃多少天？,解：假設,1,頭牛,1,天吃的草的數(shù)量是,1,份,10×20=200……,原草量,+20,天的生長量,
7、15×10=150……,原草量,+10,天的生長量,草每天的生長量：,（,200-150,）,÷,（,20-10,）,=5,原草量：,200-20×5=100,,或,150-10×5=100,,,例1 牧場上長滿了牧草，牧草每天勻速生長，這片牧草可供,14,5,頭 吃,剩下,25-5=20,頭,,100,份,,5,份,+,,,20,頭牛吃,100,份草能吃幾天？,100÷,（,25-5,）,=5,天,,,5頭 吃剩下25-5=20頭100份5,15,[,自主訓練,],牧場上長滿了青草，而且每天還在勻速生長，這片牧場上的草可供,9,頭牛吃,20,
8、天，可供,15,頭牛吃,10,天，如果要供,18,頭牛吃，可吃幾天？,解：假設,1,頭牛,1,天吃的草的數(shù)量是,1,份,9×20=180……,原草量,+20,天的生長量,15×10=150……,原草量,+10,天的生長量,草每天的生長量：,（,180-150,）,÷,（,20-10,）,=3,原草量：,180-20×3=120,,或,150-10×3=120,,,[自主訓練] 牧場上長滿了青草，而且每天還在勻速生長，這,16,3,頭 吃,剩下,18-3=15,頭,,120,份,,3,份,+,,,15,頭牛吃,120,份草能吃幾天？,120÷,（,18-3,）,=8,天
9、,,,3頭 吃剩下18-3=15頭120份3,17,例2：有一塊牧場，可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，則它可供多少頭牛吃4天？,設：每頭牛每天的吃草量是1份。,10,×,20,=,200,……原草量+,20,天的生長量,15,×,10,=,150,……原草量+,10,天的生長量,每天新生草量：,（200-150）÷（20-10）=5,原草量：,200-5,×20=100或150-5×10=100,假設5頭牛專吃每天新生長的草，剩下的牛吃原有的100份草，那剩下多少牛呢？,100,÷4=25（頭）,共有多少頭牛呢？,25+5=,30,（頭）,,,,例2：有一塊牧場，
10、可供10頭牛吃20天，15頭牛吃10天，則,18,【自主訓練】,有一塊牧場，可供5頭牛吃20天，6頭牛吃15天，則它可供多少頭牛吃6天？,設：每頭牛每天的吃草量是1份。,5,×,20,=,100,……原草量+,20,天的生長量,6,×,15,=,90,……原草量+,15,天的生長量,每天新生草量：,（100-90）÷（20-15）=2,原草量：,100-2,×20=60或90-2×15=60,假設2頭牛專吃每天新生長的草，剩下的牛吃原有的60份草，那剩下多少牛呢？,60,÷6=10（頭）,共有多少頭牛呢？,10+2=12（頭）,,,【自主訓練】有一塊牧場，可供5頭牛吃20天，6頭牛吃15天，,
11、19,例3：有一片牧場，24頭牛6天可以將草吃完，或21頭牛8天可以吃完。要使牧草永遠吃不完，至多可以放牧幾頭牛？,24,×,6,=,144,……原草量+,6,天的生長量,21,×,8,=,168,……原草量+,8,天的生長量,每天新生草量：,（168-144）÷（8-2）=5,設：每頭牛每天的吃草量是1份。,,,例3：有一片牧場，24頭牛6天可以將草吃完，或21頭牛8天可,20,例,4,一只船有一個漏洞，水以均勻的速度進入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時已經(jīng)進入了一些水，如果用12人舀水，3小時舀完，如果只有5個人舀水，要10小時才能舀完，現(xiàn)在想在6小時舀完，需要多少人？,解：假設,1,人,1,小時舀,1,
12、份水,12×3=36,份,……,原水量,+3,小時進水量,5×10=50,份,……,原水量,+10,小時的進水量,每小時的進水量：,（,50-36,）,÷,（,10-3,）,=2,份,原水量：,36-3×2=30,份,或,50-10×2=30,份,,,例4 一只船有一個漏洞，水以均勻的速度進入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏,21,,30,份,,2,份,+,,,30,份水需要幾個人,6,小時舀完？,30÷6=,5（人）,2,人,5+2=7（人）,,,30份2份+30份水需要幾個人6小時舀完？30÷6=5（人）,22,復習,,,,1、幾天把草吃完。,,,2、這片草地夠多少頭牛吃。,,,復習,23,[,自主訓練
13、,],－水庫水量－定，河水均勻入庫，,5,臺抽水機連續(xù),20,天可抽干；,6,臺同樣的抽水機連續(xù),15,天可抽干．若要求,6,天抽干，需要多少臺同樣的抽水機,?,解：假設1臺抽水機1,天,抽1份水,5,×,20,=10,0,……原水量+,20天,進水量,6,×,15,=,90,……原水量+,15天,的進水量,每分鐘的進水量：,（10,0,-,9,0）÷（,20,-,15,）=,2,原水量：,10,0,-,20,×,2,=,60,或,9,0-,15,×,2,=,6,0,,,,[自主訓練] －水庫水量－定，河水均勻入庫，5臺抽水,24,,60,份,,2,份,+,,,60,份水需要,幾,臺抽
14、水機,6天抽,完？,60,÷,6,=,10（臺）,2臺,共需要10+2=12（臺）,,,60份2份+60份水需要幾臺抽水機6天抽完？60÷6=10（,25,例,5,某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多。從開始檢票到等候檢票的隊伍消失，同時開4個檢票口需30分鐘，同時開5個檢票口需20分鐘。如果同時打開7個檢票口，那么需要多少分鐘？,假設每分鐘每個檢票口進的人數(shù)為,1,份,4×30=,原有等待的人數(shù),+30,分鐘新增的人數(shù),5×20=,原有等待的人數(shù),+20,分鐘新增的人數(shù),每分鐘新增的人數(shù),=,（,4×30-5×20,）,÷,（,30-20,）,=,2,（份）,原有等待的
15、人數(shù),=,4×30-30×2=60,（份）,專門安排,2,個檢票口檢新增加的人,60÷,（,7-2,）,=12,（分鐘）,,,例5 某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，每分鐘來的旅客人數(shù),26,例6：林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可在9周內(nèi)吃光，21只猴子可在12周內(nèi)吃光，問如果有33只猴子一起吃，則需要幾周吃光？（假定野果生長的速度不變）,,,例6：林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可在9周內(nèi)吃光，2,27,例7：有一片青草，每天的生長速度都是相同的，已知這片青草可供15頭牛吃20天，或者是供76頭牛吃12天，如果一頭牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么8頭牛與64只羊一起吃，可以吃上
16、多少天？,15頭?！?0天,76頭?！?2天,8頭牛+64只羊——幾天？,64只羊=16頭牛，相當于求24頭牛吃幾天的問題,,,例7：有一片青草，每天的生長速度都是相同的，已知這片青草可供,28,例,6,由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計算，可供多少頭牛吃10天？,解：假設,1,頭牛,1,天吃的草的數(shù)量是,1,份,20×5=100,份,……,原草量,-5,天的減少量,15×6=90,份,……,原草量,-6,天的減少量,草每天的減少量：,（,100-90,）,÷,（,6-5,）,=10,份,原草量
17、：,100+5×10=150,份,90+6×10=150,份,,,例6 由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而,29,剩下,150-100=50,份,,150,份,,10,份,-,,,50,份草可供多少頭牛吃,10,天？,（,150-10×10,）,÷10=5,頭,10,天減少,10×10=100,份,,,剩下150-100=50份150份10份-50份草可供多少頭,30,[,自主訓練,],由于天氣逐漸寒冷，牧場上的牧草每天以均勻的速度減少，經(jīng)測算，牧場上的草可供,30,頭牛吃,8,天，可供,25,頭牛吃,9,天，那么可供,21,頭牛吃幾天？,解：假設,1,頭牛,1,天吃的草的
18、數(shù)量是,1,份,30×8=240,份,……,原草量,-8,天的減少量,25×9=225,份,……,原草量,-9,天的減少量,草每天的減少量：,（,240-225,）,÷,（,9-8,）,=15,份,原草量：,240+8×15=360,份,或,220+9×15=360,份,,,[自主訓練] 由于天氣逐漸寒冷，牧場上的牧草每天以均,31,,21,份,,15,份,+,,,每天吃21份,360÷,（,21+15,）,=10,天,每天減少15份,,,21份15份+每天吃21份360÷（21+15）=10天每天,32,例,5,自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每
19、分鐘走20級梯級，女孩每分鐘走15級梯級，結果男孩用了5分鐘到達樓上，女孩用了6分鐘到達樓上。問：該扶梯共有多少級？,20×5 =,自動扶梯的級數(shù),-5,分鐘減少的級數(shù),15×6 =,自動扶梯的級數(shù),-6,分鐘減少的級數(shù),男孩：,女孩：,每分鐘減少的級數(shù),=,(20×5-15×6) ÷(6-5)=10(,級,),自動扶梯的級數(shù),=,20×5+5×10=150,（級）,,,例5 自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子,33,[,自主訓練,],兩個頑皮孩子逆著自動扶梯行駛的方向行走，男孩每秒可走,3,級階梯，女孩每秒可走,2,級階梯，結果從扶梯的一端到達另一端男孩走了,100,秒，
20、女孩走了,300,秒。問該扶梯共有多少級？,3×100=,自動扶梯級數(shù),+100,秒新增的級數(shù),2×300=,自動扶梯級數(shù),+300,秒新增的級數(shù),自動扶梯級數(shù),=,（,2×300-3×100,）,÷,（,300-100,）,=1.5,（級）,每秒新增的級數(shù)：,3×100-100×1.5=150,（級）,,,[自主訓練] 兩個頑皮孩子逆著自動扶梯行駛的方向行走，,34,[,自主訓練,],盛德美,9,時開門營業(yè)，開門前就,有人,等候入場，如果第一個顧客來時起，每分鐘來的顧客人數(shù)同樣多，那么開,4,個,門,等候的人全部進入商場要,8,分鐘，開,6,個門等候的人全部進入商場只要,4,分鐘，問第
21、一個顧客到達時是幾時幾分？,假設每分鐘每個檢票口進的人數(shù)為,1,份,4×8=,原有等待的人數(shù),+8,分鐘新增的人數(shù),6×4=,原有等待的人數(shù),+6,分鐘新增的人數(shù),每分鐘新增的人數(shù),=,（,4×8-6×4,）,÷,（,8-6,）,=,4,（份）,原有等待的人數(shù),=,4×8-8×4=0,（份）,,,[自主訓練] 盛德美9時開門營業(yè)，開門前就有人等候入場，,35,例,6,有,3,個牧場長滿草，第一牧場,33,公畝，可供,22,頭牛吃,54,天，第二牧場,28,公畝，可供,17,頭牛吃,84,天，第三牧場,40,公畝，可供多少頭牛吃,24,天？,解：假設,1,頭牛,1,天吃,1,份草,,,例6
22、 有3個牧場長滿草，第一牧場33公畝，可供22頭牛,36,22×54=1188,份,平均每公頃有草量：,1188÷33=36,份,第二塊草量為：,17×84=1428,份,平均每公頃有草量：,1428÷28=51,份,第一塊草量為：,每公頃草每天的生長量為：,（,51-36,）,÷,（,84-54,）,=0.5,份,每公畝的草量：,36-54×0.5=9,份,或,51-84×0.5=9,份,（,40×9+40×0.5×24,）,÷24=35,（頭）,第三塊牧場可供：,,,22×54=1188份平均每公頃有草量：1188÷33=36,37,[,自主訓練,],一個牧場上長滿了青草，這些牧草可供,5,只羊吃,30,天，或者可供,7,只羊吃,20,天，現(xiàn)在牧場上有,8,只羊，,10,天后，有,2,只羊死亡，剩下的羊多少天可以將牧場上的草吃完？,解：假設,1,只羊,1,天吃,1,份草,草每天的生長量為：,（,5×30-7×20,）,÷,（,30-20,）,=1,份,原有的草量為：,5×30-30×1=120,份,或,7×20-20×1=120,份,,,[自主訓練] 一個牧場上長滿了青草，這些牧草可供5只羊吃,38,
四年級趣味數(shù)學牛吃草問題課件
