人教版四年級數(shù)學(xué)下冊《數(shù)學(xué)廣角--植樹問題》教學(xué)設(shè)計及說課稿

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1、人教版：植樹問題 教案及說課稿 教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級（下冊）第117---118頁例1、例2。 　　教學(xué)目標(biāo)： 　　1．通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規(guī)律。 　　2．使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。 　　3．讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。 一、談話引入，明確課題 　　母親節(jié)剛過，我們馬上又要迎來一個快樂的節(jié)日──“六一兒童節(jié)”，這也是全世界少年兒童共同的節(jié)日。其實(shí)，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些？能說幾

2、個嗎？（生說） 　　大家知道3月12日是什么日子嗎？（植樹節(jié)）你參加過植樹活動嗎？植樹不僅能美化環(huán)境，凈化空氣，而且植樹中還有很多數(shù)學(xué)問題。今天這節(jié)課，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題） 二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律 　　1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。 　?、僬n件出示圖片。 　　介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹，怎么種呢？ 　　出示題目：這條公路全長1000米，每隔5米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？ 　?、诶斫忸}意。 　　a.指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？ 　　b.理解“兩端”是什么意思？ 　

3、　指名說一說，然后師實(shí)物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？ 　　說明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。 　?、鬯阋凰悖还残枰嗌倏脴涿?？ 　?、芊答伌鸢?。 　　方法一：10005=200（棵） 　　方法二：10005=200（棵）200+2=202（棵） 　　方法三：10005=200（棵）200+1=201（棵） 　　師：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫圖模擬實(shí)際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢？ 　　2.簡單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)

4、律。 　?、佼媹D實(shí)際種一種。 　　課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶?！皟啥艘N”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去…… 　　師：大家看，已經(jīng)種了多少米？（45米）這么長時間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學(xué)們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費(fèi)時間了） 　　師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實(shí)太麻煩了。其實(shí)，像這種比較復(fù)雜的問題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：

5、遇到比較復(fù)雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？ ②畫一畫，簡單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 　　a.先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的好。（板書：3段4棵） 　　b.跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5段6棵） 　　c.任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？ 　　（板書：2段3棵；7段8棵；10段11棵。） 　　d.你發(fā)現(xiàn)了什么？ 　　小結(jié)：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重

6、要的一個規(guī)律，那就是： 　　（板書：兩端要種：棵樹=段數(shù)+1） 　?、蹜?yīng)用規(guī)律，解決問題。 　　a.課件出示：前面例題 　　問：應(yīng)用這個規(guī)律，前面這個問題，能不能解決了？那個答案是正確的？ 　　10005=200這里的200指什么？ 　　200+1=201為什么還要+1？ 　　師：這個“秘方”好不好？ 　　通過簡單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個規(guī)律解決了這個復(fù)雜的問題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹，知道該怎么做了嗎？ 　　b.解決實(shí)際問題 　　運(yùn)動會上，在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長100米，一共要插多少面彩旗？(學(xué)生獨(dú)立完成。) 　　

7、問：這道題是不是應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決的？ 　　師：看來，應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。 　　小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個實(shí)際問題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵樹用段數(shù)+1;如果“兩端不種”棵樹和段數(shù)又會有怎樣的關(guān)系呢？ 三、合作探究，“兩端不種”的規(guī)律 　　1．猜測“兩端不種”的規(guī)律。 　　猜測結(jié)果是：兩端不種：棵樹=段數(shù)－1 　　師：到底同學(xué)們的猜測是不是正確呢？我們還是用前面學(xué)習(xí)的方法，舉簡單的例子畫一畫，種一種。 　　要求：每人先獨(dú)立畫一段路種種看；然后4人一組進(jìn)行交流。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

8、 　　2．獨(dú)立探究，合作交流。 　　3．展示小組研究成果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗(yàn)證前面的猜測。 　　小結(jié)：同學(xué)們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律：棵樹=段數(shù)-1。如果“兩端不種”求棵樹，你會做了嗎？ 　　4．做一做。 　?、僭谝粭l長2000米的路的一側(cè)種樹，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹苗？（學(xué)生獨(dú)立完成） 　?、趲煟和瑢W(xué)們注意看，這道題發(fā)生了什么變化？ 　　課件閃爍：將“一側(cè)”改為“兩側(cè)” 　　問：“兩側(cè)種樹”是什么意思？實(shí)際要種幾行樹？會做嗎？趕緊做一做。 　　小結(jié)：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種：棵樹=段數(shù)+1；兩端不種

9、：棵樹=段數(shù)—1。以后同學(xué)們在做題的時候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。 四、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用 　　1．一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學(xué)生獨(dú)立完成。） 　　82=4（段） 　　4—1=3（次） 　　問：為什么要—1？這相當(dāng)于今天學(xué)習(xí)的植樹問題中的那種情況？ 　　2．我們身邊類似的數(shù)學(xué)問題。 　　①看，這一列共有幾個同學(xué)？（4個）如果每相鄰兩個同學(xué)的距離是1米，從第1個同學(xué)到最后一個同學(xué)的距離是多少米？如果這一列共有10個同學(xué)呢？100個同學(xué)呢？ 　?、谶@一列還是4個同學(xué)，如果每相鄰兩個同學(xué)之間的距離是2米，從第一個同學(xué)到最后一個同學(xué)的距離是多少

10、米呢？ 　　3．在一條路的一側(cè)種樹，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹。從第1棵樹到最后一棵樹的距離是多少米？ 五、全課總結(jié) 　　通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 　　師：通過今天的學(xué)習(xí)，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律，而且還學(xué)習(xí)了一種研究問題的方法，那就是遇到復(fù)雜問題先想簡單的。植樹中的學(xué)問還有很多，有興趣的同學(xué)，課下可以查閱有關(guān)的資料繼續(xù)研究。 　　“植樹問題”說課 　　“植樹問題”是人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。大家都知道，數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。本冊安排“植樹問題”的目的就是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡單入手的思想。為此，本課制定了三個教

11、學(xué)目標(biāo)： 　　1．通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規(guī)律。 　　2．學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。 　　3．讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。 本課教學(xué)分四大環(huán)節(jié)： 一、談話導(dǎo)入，明確課題 二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律 　　1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。 　　通過創(chuàng)設(shè)在公路中間綠化帶中植樹的現(xiàn)實(shí)問題情境，提出“共需多少棵樹苗的問題”。學(xué)生在解答的過程中出現(xiàn)了三種不同的答案，到底哪種答案對呢？引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖實(shí)際種一種去檢驗(yàn)。通過模擬種學(xué)生體驗(yàn)

12、到一棵一棵種到1000米太麻煩了，于是老師介紹研究復(fù)雜問題的方法：遇到復(fù)雜問題想簡單的，從簡單問題入手去研究。（說明：為了使學(xué)生對復(fù)雜問題簡單化的思想體驗(yàn)得更深刻，教材原題是在100米的小路的一側(cè)植樹我們將100米改為了1000米。） 　　2．簡單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 　　在舉簡單例子畫一畫這個環(huán)節(jié)，安排了兩個小層次： 　　①按老師要求畫。 　?、趯W(xué)生任意畫。 　　通過按老師要求畫，學(xué)生對棵樹和段數(shù)的關(guān)系已有了一定的感性認(rèn)識。然后讓學(xué)生再任意畫一畫，種一種，更豐富了學(xué)生的感性材料，為學(xué)生順利發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律打下了基礎(chǔ)。 　　3．應(yīng)用規(guī)律，解決問題。 　?、賾?yīng)用規(guī)律，驗(yàn)證前面例題哪個答案

13、是正確的。 　?、趹?yīng)用規(guī)律，解決插多少面小旗的問題。 　　這樣一方面鞏固剛發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，另一方面使學(xué)生認(rèn)識到植樹問題的規(guī)律不僅僅能解決植樹的問題，還能解決生活中很多類似的問題。 三、合作探究“兩端不種”的規(guī)律 　　1．猜測“兩端不種”的規(guī)律。 　　猜測是一種培養(yǎng)學(xué)生推理能力的好方法。學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“兩端要種”的規(guī)律，這時候老師提出如果兩端不種，棵數(shù)和段數(shù)又會有怎樣的規(guī)律呢？有了前面的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，學(xué)生的思維非?；钴S，想表達(dá)的欲望也很強(qiáng)烈。所以這時候讓學(xué)生進(jìn)行猜測是很有必要的，通過驗(yàn)證證明絕大多數(shù)同學(xué)的猜測是正確的，這樣學(xué)生的研究成果被認(rèn)可使學(xué)生會有一種成就感，從而也更增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。 　　2．獨(dú)立操作，探究規(guī)律。 　　有了前面的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，放手讓學(xué)生先獨(dú)立探究再合作交流，通過簡單的例子驗(yàn)證前面的猜測，發(fā)現(xiàn)兩端不種的規(guī)律。在這個過程中，學(xué)生對復(fù)雜問題從簡單入手的數(shù)學(xué)思想又有了更深刻的體驗(yàn)。 四、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用 　　設(shè)計了三道題：鋸木頭、算第一個同學(xué)和最后一個同學(xué)的距離以及對算距離問題的進(jìn)一步鞏固。通過解決生活中的問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識源于生活，用于生活，數(shù)學(xué)就在我們身邊。從而使學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。