《2021年高三數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)模擬考試卷（六）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021年高三數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)模擬考試卷（六）（17頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、高三模擬考試卷（六） 1、選擇題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)是符合題目要求的。 1 （5 分）已知集合 ， ，則有 |2Axy2|log(3)Bxyx() A B3|2B|A C D|x|2x 2 （5 分）已知復(fù)數(shù) 滿足 ，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 z1iz() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分）甲、乙兩人下棋，和棋的概率為 甲不輸?shù)母怕蕿?，則乙不輸?shù)母怕?0%90% 為 () A B C D60%5043 4 （5 分）已知數(shù)列 中， ， 若 為等差數(shù)列，則 na3271an5(a) A B
2、C D23 4334 5 （5 分）函數(shù) 的圖象大致為 2()xfln() A B C D 6 （5 分）2020 年 11 月，中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)在上海舉行，本次進(jìn)博會(huì)設(shè)置了“云采訪” 區(qū)域，通過(guò)視頻連線，幫助中外記者采訪因疫情影響無(wú)法來(lái)滬參加進(jìn)博會(huì)的跨國(guó)企業(yè) 或海外負(fù)責(zé)人某新聞機(jī)構(gòu)安排 4 名記者和 3 名攝影師對(duì)本次進(jìn)博會(huì)進(jìn)行采訪，其中EO 2 名記者和 1 名攝影師負(fù)責(zé)“云采訪”區(qū)域的采訪，另外 2 名記者和 2 名攝影師分兩組 （每組記者和攝影師各 1 人） ，分別負(fù)責(zé)“汽車展區(qū)”和“技術(shù)裝備展區(qū)”的現(xiàn)場(chǎng)采訪如 果所有記者、攝影師都能承擔(dān)三個(gè)采訪區(qū)域的相應(yīng)工作，則所有不同的安排方案有
3、 () A36 種 B48 種 C72 種 D144 種 7 （5 分）在四面體 中， 和 均是邊長(zhǎng)為 1 的等邊三角形，已知四面體ACDBD 的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，且 是該球的直徑，則四面體 的體積為 BCDAABC() A B C D24212624 8 （5 分）已知函數(shù) ，實(shí)數(shù) ， 滿足不等式 ，則下() xefmn()()0fmnf 列不等關(guān)系成立的是 A B C D1mn1n1n1n 2、選擇題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。有多項(xiàng) 符合題目要求。全部選對(duì)的得 5 分，部分選對(duì)的對(duì) 2 分，有選錯(cuò)的得 0 分。 9 （5 分）下列不等
4、式正確的為 () A若 ， ， ，則abRabmab B若 ， ， ，則124 C若 ，則0cab0lga D若 ， ， ，則R1b21b 10 （5 分）將函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的()fx6 橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍，得到函數(shù) ， ， 的圖象已32()sin()0gxAx|) 知函數(shù) 的部分圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù) 的說(shuō)法正確的是 ()gx f ( A 的最小正周期為()fx3 B 在區(qū)間 ， 上單調(diào)遞減f9 C 的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱()fxx D 的圖象關(guān)于點(diǎn) ， 成中心對(duì)稱f(90) 11 （5 分）在棱長(zhǎng)為 1 的正方體 中，點(diǎn) 在棱 上，則下列結(jié)
5、論正確1ABCDM1C 的是 () A直線 與平面 平行BM1 B平面 截正方體所得的截面為三角形1D C異面直線 與 所成的角為1AC3 D 的最小值為|M2 12 （5 分）已知雙曲線 滿足條件：（1）焦點(diǎn)為 ， 2:1(0,)xyab1(5,0)F ；（2）離心率為 ，求得雙曲線 的方程為 ，若去掉條件（2） ，另加一(,0)F53C(,)0fxy 個(gè)條件求得雙曲線 的方程仍為 ，則下列四個(gè)條件中，符合添加的條件可以為 C(,)0fxy () A雙曲線 上的任意點(diǎn) 都滿足P12|6FP B雙曲線 的虛軸長(zhǎng)為 4C C雙曲線 的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線 的焦點(diǎn)重合2yx D雙曲線 的漸近線方程為
6、430 3、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。 13 （5 分）已知 ，則 的最小值為2(0,)xyxy2xy 14 （5 分）已知 在 ， 上單調(diào)遞增， 若 是 的充分不:)pfaln:qampq 必要條件，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為m 15 （5 分）有六條線段，其長(zhǎng)度分別為 2，3，4，5，6，7現(xiàn)任取三條，則這三條線段在 可以構(gòu)成三角形的前提下，能構(gòu)成銳角三角形的概率是 16 （5 分）若 的內(nèi)角 、 滿足 ，則 的最大值為ABCBsincos()inABtaA 4、解答題：本題共 6 小題，共 70 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。 17 （10 分）在
7、中，角 ， ， 的對(duì)邊分別為 ， ， ，已知ABBCabc (3sin)(1cos)bcC （）求 的值； （）在 ， ， 這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下列問(wèn)題中，934ABCS4A2ac 并解決問(wèn)題若 ，_，求 的周長(zhǎng)bBC 18 （12 分）在數(shù)列 ， 中，已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和 滿nananS 足 21(*)nSabN （1）若 ，求證：數(shù)列 是常數(shù)列，并求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；21nana （2）若 ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 nanbnT 19 （12 分）如圖，四邊形 為直角梯形， ， ， ，ABCD/ABCDB2AC ， 為 的中點(diǎn)，點(diǎn) 在 上，且 ，以 為折痕把四邊形3CDBEFEF 折起
8、，使二面角 為直角，點(diǎn) ， 折起后的位置分別記為點(diǎn) ， F GH （1）求證： 平面 ；AH （2）在線段 上存在一點(diǎn) ，使平面 與平面 所成的二面角的余弦值PAEG 為 延長(zhǎng) 到點(diǎn) ，使 ，判斷直線 是否在平面 中，說(shuō)明理由5GMGPMPAE 20 （12 分）電子郵件是一種用電子手段提供信息交換的通信方式，是互聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用最廣的 服務(wù)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)的電子郵件系統(tǒng)，用戶可以以非常低廉的價(jià)格（不管發(fā)送到哪里，都只需 負(fù)擔(dān)網(wǎng)費(fèi)） 、非?？焖俚姆绞剑◣酌腌娭畠?nèi)可以發(fā)送到世界上任何指定的目的地） 與世界 上任何一個(gè)角落的網(wǎng)絡(luò)用戶聯(lián)系我們?cè)谟秒娮余]件時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象，中國(guó)人的 郵箱名稱里含有數(shù)字的比較多，
9、而外國(guó)人郵箱名稱里含有數(shù)字的比較少為了研究郵箱名 稱里含有數(shù)字是否與國(guó)籍有關(guān)，隨機(jī)調(diào)取 40 個(gè)郵箱名稱，其中中國(guó)人的 20 個(gè)，外國(guó)人的 20 個(gè)，在 20 個(gè)中國(guó)人的郵箱名稱中有 15 個(gè)含數(shù)字，在 20 個(gè)外國(guó)人的郵箱名稱中有 5 個(gè) 含數(shù)字 （1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫(xiě) 列聯(lián)表：2 中國(guó)人 外國(guó)人 總計(jì) 郵箱名稱里有數(shù)字 郵箱名稱里無(wú)數(shù)字 總計(jì) 40 （2）能否有 的把握認(rèn)為“郵箱名稱里含有數(shù)字與國(guó)籍有關(guān)”？9% （3）用樣本估計(jì)總體，將頻率視為概率在中國(guó)人郵箱名稱里和外國(guó)人郵箱名稱里各隨機(jī) 調(diào)取 6 個(gè)郵箱名稱，記“6 個(gè)中國(guó)人郵箱名稱里恰有 3 個(gè)含數(shù)字”的概率為 ， “6 個(gè)外國(guó)1P
10、人郵箱名稱里恰有 3 個(gè)含數(shù)字”的概率為 ，試比較 與 的大小2P12P 附：臨界值參考表與參考公式 20()PK 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ，其中 22()()(nadbcd)nabcd 21 （12 分）已知橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線 的焦點(diǎn)重合， 2:1(0)xyCab243yx 且直線 與圓 相切bya2 （1）求橢圓 的方程； （2）設(shè)斜率為 且不過(guò)原點(diǎn)的直線 與橢圓 相交于 、 兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線klCABO ， 的斜率分別為 ， ，若 ，
11、 ， 成等比數(shù)列，推斷 是否為OAB1k21k2 22|AB 定值？若是，求出此定值；若不是，說(shuō)明理由 22 （12 分）已知函數(shù) 2()(1)fxplnx （1）討論函數(shù) 的單調(diào)性；f （2）當(dāng) 時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍p()fxkk 高三模擬考試卷（六）答案 1解： 集合 ，|2|Axyx ， ， 23|log(3)|Bxy3|2ABx|2ABx 故選： 2解：復(fù)數(shù) 滿足 ， ，z1i()1()zii ， ，1zi 則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 位于第二象限，z(,) 故選： B 3解：設(shè) 甲獲勝 ， 甲不輸 ， 甲乙和棋 ，則甲乙互斥且 ，ABCBAC （B） （A） （C）
12、，P()CP 所以 （A） （B） （C） 90%540 則乙不輸?shù)母怕蕿?1406 故選： 4解：設(shè)等差數(shù)列 的公差為 ，1nad 則 ，即 ，解得 731da4218 則 ，解得 51353a 故選： C 5 （解：由 ，得 ， 函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，20 x2x(2,) ，() ()flnlf 為奇函數(shù)，排除選項(xiàng) 和 ，xCD ，24()(1)2fllx 在定義域內(nèi)為減函數(shù)，x 故選： A 6解：根據(jù)題意，分 3 步進(jìn)行分析： 在 4 名記者中任選 2 人，在 3 名攝影師中選出 1 人，安排到“云采訪”區(qū)域采訪，有 種情況，2138C 在剩下的外 2 名記者中選出 1 人，在
13、 2 名攝影師中選出 1 人，安排到“汽車展區(qū)”采訪， 有 種情況，124 將最后的 1 名記者和 1 名攝影師，安排到“技術(shù)裝備展區(qū)”采訪，有 1 種情況， 則有 種不同的安排方案，87 故選： C 7解：在四面體 中， 和 均是邊長(zhǎng)為 1 的等邊三角形，ABDCBD 四面體 的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，且 是該球的直徑，A ， ，1AB90 ， ， ，2OCBOA 平面 ，D 四面體 的體積為：A 112331BCDCDVSB 故選： 8解： 的定義域?yàn)?， ，()fxR()()xeffx 是 上的奇函數(shù)，R ，則 是 上的增函數(shù)， 221()1xxef e()fR 由 得， ，)()0fm
14、nf(2)fmnf ，2 1 故選： C 9解：對(duì)于 ，若 ，則 ，故 錯(cuò)誤；A0mabA 對(duì)于 ，若 ， ， ，則 ，BabR1212()3baab 當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)等號(hào)成立，22a 所以 ，故 正確；14abB 對(duì)于 ，若 ，當(dāng) 時(shí)， ，所以 ，則 ，C0cc10ab1ba0lg 當(dāng) ， ，所以 ，則 ，故 正確；01abblgC 對(duì)于 ，若 ， ， ，則 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立，DR12()4 12ab 所以 ，故 正確22()abD 故選： BC 10解：根據(jù)函數(shù) ， ， 的圖象，()sin()0gxAx|) 可得 ， ， 2A1521 2 再根據(jù)五點(diǎn)法作圖， ， ， ()32()s
15、in()3gx 由題意，把 的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 ，向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，()sin3gx 6 得到 的圖象32()2sin()sin(3)66fxx 顯然， 的最小正周期為 ，故 不正確；f A 當(dāng) ， ， ， ，故 在區(qū)間 ， 上單調(diào)遞減，故 正確；9x362x7()fx93B 由于當(dāng) 時(shí)， ，為最大值，故 的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱，故 正確、()3ff 9xC 不正確，D 故選： BC 11解：對(duì)于選項(xiàng) ，如圖 1 所示，因?yàn)槠矫?平面 ， 平面 ，A1/BC1ADBM1CB 則直線 與平面 平行，故選項(xiàng) 正確；BM1DA 對(duì)于選項(xiàng) ，如圖 1 所示，平面 截正方體所得的截面為四邊形，故
16、選項(xiàng) 錯(cuò)誤；1BMB 對(duì)于選項(xiàng) ，如圖 2 所示，異面直線 與 所成的角為 ，CD1C1DAC 故異面直線 與 所成的角為 ，故選項(xiàng) 正確；1AD3 對(duì)于選項(xiàng) ，如圖 3 所示， ，11|MBM 如圖 4 所示，原問(wèn)題等價(jià)于： ， 和 的距離為 1，/CD 在 上找一點(diǎn) 使得 到 和 兩點(diǎn)間的距離之和最小，1C1 只需找到 關(guān)于 的對(duì)稱點(diǎn) ， 的最小值即為線段 的長(zhǎng)度，D1E1|MED 故 ，故選項(xiàng) 錯(cuò)誤2| 5ED 故選： AC 12解：對(duì)于 ，因?yàn)?，A12|6PFa 所以 ，3a 又焦點(diǎn)為 ， ，1(5,0)F2(,) 可得 ，c 所以離心率 ，故 符合條件；3eaA 對(duì)于 ，雙曲線 的
17、虛軸長(zhǎng)為 4，BC 所以 ， ，2b2521cb 則離心率 ，故 不符合條件；51eB 對(duì)于 ，雙曲線 的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線 的焦點(diǎn)重合，C26yx 可得 ， ，故 不符合條件；32a503eC 對(duì)于 ，因?yàn)闈u近線的方程為 ，D430 xy 可得 ，43ba 又 ， ，解得 ，5c22b3a 則離心率 ，故 符合條件eD 故選： A 13解：由已知 可得： ，2(0,)xyxy12yx 所以 ，122()55549yx 當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)取等號(hào)，2xy3x 此時(shí) 的最小值為 9， 故答案為：9 14解： 在 ， 上單調(diào)遞增，:()pfxaln2) 在 ， 恒成立，()10f) 即 在 ， 恒成立
18、，ax2) ， ，若 是 的充分不必要條件，:qmpq ，2 故 的取值范圍為 ，(2,) 故答案為： , 15解：有六條線段，其長(zhǎng)度分別為 2，3，4，5，6，7 現(xiàn)任取三條，則這三條線段能構(gòu)成三角形包含的基本事件有： ，3， ， ，4， ， ，5， ， ，6， ， ，4， ， ，4， ， ，5，(2)(2)()()(35)(36)(3 ，6) ，5， ， ，6， ， ，5， ， ，5， ， ，6， ， ，6， ，共 13 個(gè)，(7)(7)()(47)(7)(7) 其中能構(gòu)成銳角三角形的基本事件有： ，5， ， ，6， ， ，6， ，共 3 個(gè)，(4)(47)(57) 能構(gòu)成銳角三角形的概率
19、是 1P 故答案為： 31 16解：因?yàn)?，sincos()in3sico0ABBC 又 ，si0B 所以 ，即 為鈍角，coC 又 ，sini()sincosicABCB 所以 ，c3nB 即 ，sinco4sincoCBC 所以 ，tat 故 ，2tatn3ta33() 114 41tn24tantaBBA B 當(dāng)且僅當(dāng) 即 時(shí)取等號(hào)，14tantta2 則 的最大值 tA3 故答案為： 4 17解：（）因?yàn)?，(3sin)(1cos)bcACAC 可得 ，即 ，3sinos0bCci3insinB 因?yàn)?， ，(0,)i 所以 ，即 ，3sinco2sn()16BB1sin()62 因?yàn)?/p>
20、 ， ，05 所以 ，可得 63 （）若選擇條件， 因?yàn)?，91sin42ABCSac 所以 ，ac 由余弦定理可得 ，所以 ，可得 ，又 ， 291os3ac218ac2()36ac0ac 解得 ，6c 因此 的周長(zhǎng)為 ABC9b 若選擇條件 ，4 在 中，由正弦定理可得 ，32sinisiniabcABC 所以 ， ，23sin64a 623i()4c 所以 的周長(zhǎng)為 ABC232ab 若選擇條件 ，由余弦定理可得 ，2ac 291cos3ac 所以 ，即 ，解得 ， ，249c2 3 因此 的周長(zhǎng)為 ABCabc 18證明：（1） ， ，2n1nSab ，2()1nSa 當(dāng) 時(shí)， ，解得
21、 ，11(2)1a 當(dāng) 時(shí)， ，2nnnS 兩式相減可得 ，1(2)()naa ，1()nn 即 ， 數(shù)列 是常數(shù)列，1na 首項(xiàng) ，即 ，212n na 解：（2） ，則 是首項(xiàng)為 2，公比為 2 的等比數(shù)列，nna ，1()2nS ，12()nb ，34nnb 2 1()1132()4342nn n nT 19解：（1）證明： ， ， ， ，/ABCD90/EFBCA ，即 ，EFCHF 又 平面 面 ，平面 面 ，GEGD 平面 ， HAA 為 的中點(diǎn)， ， ， ， ，EAB2BC3DB/ACD/EFB ， ，1FD ， ，2 ，即 2AAF 又 ， 平面 ；HFH （2）由（1）可知
22、平面 ， ， ， ，EDFHDFE 如圖，以 為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系， 則 ，0， ， ，2， ， ，0， ， ，1， ， ，0， ，(E)(0)()(A)(1G) 設(shè) ，則 ， ， ，HPD1 ，1， ， ， ， ，(0A)(EP2) 設(shè)平面 的法向量為 ， ， ，nxyz 則 ，可取 ，0， ，02(1)0nyEPxz (1n) 又平面 的法向量為 ，0， ，AGFE) ， ，解得 或 （舍 ，|cosn215|() 123) ，1， ， ，0， ，(0P)2 由 可得 ，0， ， ， ， HMG(1)(1PM)2 ，故點(diǎn) 在平面 內(nèi)，0nPAE 直線 在平面 內(nèi) 20解：（1）根據(jù)題意
23、填寫(xiě) 列聯(lián)表如下：2 中國(guó)人 外國(guó)人 總計(jì) 郵箱名稱里有數(shù)字 15 5 20 郵箱名稱里無(wú)數(shù)字 5 15 20 總計(jì) 20 20 40 （2）由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算 ， 2240(15)10.6.35K 對(duì)照臨界值表知，能有 的把握認(rèn)為“郵箱名稱里含有數(shù)字與國(guó)籍有關(guān)” 9% （3）用樣本估計(jì)總體，將頻率視為概率根據(jù)列聯(lián)表中，中國(guó)人郵箱名稱里含有數(shù)字的概 率為 ，15204 外國(guó)人郵箱名稱里含有數(shù)字的概率為 ，51204 設(shè)“6 個(gè)中國(guó)人郵箱名稱里恰有 3 個(gè)含數(shù)字”的人數(shù)為隨機(jī)變量 ， “6 個(gè)外國(guó)人郵箱名稱里恰有 3 個(gè)含數(shù)字”的人數(shù)為隨機(jī)變量 ， 根據(jù)題意知， ， ；(6,)4B1(6,)4 所
24、以計(jì)算 ，3331661(PCC ；3266()()44 所以 12 21解：（1）因?yàn)閽佄锞€ 的焦點(diǎn)為 ， ，23yx(30) 則 ，所以 （2 分）3c2ab 因?yàn)橹本€ 與圓 相切，0 xy2(5)xy 則 ，即 （4 分）25ba2ab 解得 ， ，所以橢圓 的方程是 （5 分）421C214xy （2）設(shè)直線 的方程為 ，點(diǎn) ， ， ， ，l(0)ykxm1(A)2(Bx)y 將直線 的方程代入橢圓方程，得 ，l 22kx 即 ，22(41)840kxk 則 ， （7 分）122841kmx 241xk 由已知， ，22()yxm 則 ，2112()()kxkx 即 ，所以 ，即 20
25、m 228041k2(14)0km 因?yàn)?，則 ，即 ，從而 ， （10 分）k2x21x 所以 2222211| ()()OABxykk122()()kkm 2 211)()xxxm 為定值 （12 分）2254(5 22解：（1） 的定義域?yàn)?，)fx(0,) ， 2(1)()2(ppxfx 當(dāng) 時(shí)， ，故 在 單調(diào)遞增；1)0fx()f0,) 當(dāng) 時(shí)， ，故 在 單調(diào)遞減；0p(ffx, 當(dāng) 時(shí)，令 ，解得 1()0f2(1)p 則當(dāng) 時(shí)， ； ，時(shí)， 02()px()fx()p()0fx 故 在 ， 單調(diào)遞增，在 ， 單調(diào)遞減；()f )(1p(21) （2）因?yàn)?，所以當(dāng) 時(shí)， 恒成立，0 x()fxk ，1lnxlnk 令 ，則 ，()hx()maxh 因?yàn)?，由 得 ，2l 01 且當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， 01x()hx()0hx 所以 在 上遞增，在 上遞減()hx0,1(1,) 所以 （1） ，max 故 k
2021年高三數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)模擬考試卷（六）
