課標高中數(shù)學程課標準解讀

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2、,第四級,,第五級,,,,*,,單擊此處編輯母版標題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,,,*,,單擊此處編輯母版標題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,,,*,,單擊此處編輯母版標題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,,,*,,單擊此處編輯母版標題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,,,*,,單擊此處編輯母版標題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,,,*,,單擊此處編輯母版標題樣式,,單擊此處編

3、輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,,,*,單擊此處編輯母版標題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,,,*,單擊此處編輯母版標題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,,,*,,高中數(shù)學內(nèi)容的整體透視；,,高中數(shù)學必修1-函數(shù)；,,高中數(shù)學必修2-幾何；,,高中數(shù)學必修3-,算法。,,總攬概要,,,課程,,,,教學內(nèi)容,,,增加知識點,,,,刪減知識點,,,數(shù)學1,,,函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I,,,,冪函數(shù),,,,,,數(shù)學2,,,,,立體幾何初步,,,,,,三垂線定理及其逆定理,,,數(shù)學2,,,平

4、面解析幾何初步,,,空間直角坐標系,,,,,,數(shù)學3,,,概率,,,幾何概型,,,,,,數(shù)學3,,,統(tǒng)計,,,莖葉圖,,,,,,數(shù)學4,,,基本初等函數(shù)Ⅱ(三角函數(shù)),,,,,,已知三角函數(shù)值求角,,,數(shù)學4,,,平面上的向量,,,,,,線段定比分點、平移公式,,,數(shù)學5,,,不等式,,,,,,分式不等式,,,數(shù)學1—1,,數(shù)學2—1,,,,,常用邏輯用語,,,全稱量詞與存在量詞,,,,,,數(shù)學2—2,,,,,導數(shù)及其應用,,,定積分與微積分基本定理,,,,,,數(shù)學 4—4,,,坐標系與參數(shù)方程,,,柱坐標系、球坐標系,,,,,,,,知識點,,,原大綱中所在教學內(nèi)容,,,新課標中所在教學內(nèi)容

5、,,,函數(shù)的奇偶性,,,(必修)三角函數(shù),,,(數(shù)學1)函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I,,,兩點間的距離公式,,,(必修)平面向量·,,,(數(shù)學2)平面解析幾何初步,,,簡單線性規(guī)劃問題,,,(必修)直線和圓的方程,,,(數(shù)學5)不等式,,,,,,,反證法,,,,,(必修)9(A )直線、,,,,平面、簡單幾何體,,,(選修1—2)推理與證明,,,,(選修2—2)推理與證明,,,,,數(shù)學歸納法,,,(必修)研究性學習參考課題,,,,(選修Ⅱ)極限,,,(選修2—2)推理與證明,,(選修4—5)不等式選講,,,,課程,,,教學內(nèi)容,,,提高要求,,,降低要求,,,,,數(shù)學1,,,,,函數(shù)概 念與基 本

6、初等 函數(shù)1,,,,,,,分段函數(shù) 要求能簡 單應用,,,反函數(shù)的處理，只要求 以具體函數(shù)為例進行 解釋和直觀理解，不要 求一般地討論形式化 的反函數(shù)定義，也不要 求求已知函數(shù)的反函 數(shù),,,,數(shù)學2,,,,,立體幾 何初步,,,,,,僅要求認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的 結(jié)構特征；對棱柱，正? 棱錐、球的性質(zhì)由掌握 降為不作要求,,,數(shù)學3,,,統(tǒng)計,,,知道最小二乘法的思想,,,,,選修1—1,,選修2—1,,,常用邏輯用語,,,,,,不要求使用真值表,,,選修1—1,,,圓錐曲線與方程,,,,,,對拋物線、雙曲線的定義和標準方程的要求由掌握降為了解,,,,選修2—1,,,圓錐曲線與方

7、,,程,,,,,,對雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程的要求由掌握降為了解，對其有關性質(zhì)由掌握降為知道,,,,,選修1—1,,選修2—2,,,,,,,導數(shù)及其應用,,,,,要求通過使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導數(shù)在解決實際問題中的作用,,,,,,部分教學內(nèi)容知識點的調(diào)整3,,,課程,,,教學內(nèi)容,,,提高要求,,,,降低要求,,,,,選修2—3,,,計數(shù)原理,,,,,,對組合數(shù)的兩個性質(zhì),,,,不作要求,,,,,,,,,選修4—4,,,,,,,,,,,坐標系與參數(shù)方程,,,對原大綱未作要求的直線、雙曲線、拋物,,線提出了同樣的寫出參數(shù)方,,程的要求,,,,,,,原大綱理解圓與橢

8、圓的參數(shù)方程降為選擇適當?shù)膮?shù)寫出它們的參數(shù)方程,,,,,,同一教學內(nèi)容課時的變化,,,原大綱,,,,新課標,,,教學內(nèi)容與性質(zhì),,,課時,,,教學內(nèi)容與性質(zhì),,,課時,,,必修、選修,,課時增減(+、一),,,集合、簡易邏輯(必修),,,14,,,集合(必修)；常用邏輯用語(選修1—1、2—1),,,4,,8,,,(必修)一4,,(選修)+8,,,函數(shù)(必修),,,30,,,函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(必,,修),,,32,,,(必修)+2,,,,,三角函數(shù)(必修),,,,,,,,,46,,,,,基本初等函數(shù) Ⅱ(三角函數(shù))(必 修4) 三角恒等變換,,解三角形(必修5),,,16,,8,,8,

9、,,(必修),,,,一14,,,直線和圓的 方程(必修),,,22,,,平面解析幾何初 步(必修),,,18,,,(必修)—4,,,,圓錐曲線方 程(必修),,,,,,,18,,,,,圓錐曲線與方程 (選修1—1) 圓錐曲線與方程 (選修2—1),,12,,16,,,(必修) —18,,(選修) +12,,(選修) +16,,,直線、平面、 簡單幾何體 9(A )(必修) 直線、平面、 簡單幾何體,,,,9(B)(必修),,,36,,36,,立體幾何初步(必 修),,空間向量與立體 幾何(選修2—1),,,,,18,,,,,,12,,,,,(必修) 一18

10、,,(選修) +12,,,不等式(必 修),,22,,,不等式(必修),,不等式選講(選修,,4—5),,,16,,,,18,,,(必修)—6,,(選修) +18,,,,,原大綱,,,,新課標,,,教學內(nèi)容與性質(zhì),,,課時,,,教學內(nèi)容與性質(zhì),,,課時,,,必修、選修課時增減(+、一),,,排列、組合、二項式定理(必修),,,18,,,計數(shù)原理(選修2—3),,,14,,,(必修)一18,,(選修)+14,,,統(tǒng)計(選修二),,,9,,,統(tǒng)計(必修)統(tǒng)計案例(選修1—2),,,16,,14,,,(必修)+16,,(選修)+5,,,概率(必修),,,12,,,概率(必修),,,8,,,(必修)—

11、4,,,統(tǒng)計與概率,,{選修Ⅱ),,,14,,,統(tǒng)計與概率(選修 2—3),,,22,,,(選修)+8,,,研究性學習 課題(必修) 研究性學習,,課題(選修二) 研究性學習 課題(選 Ⅱ),,,12,,3,,6,,,,,數(shù)學探究(是與必修課程和選修課程并列的課程內(nèi)容，參見目錄),,,,,內(nèi)容不單獨設置，滲透在每個模塊或?qū)ｎ}中，高中階段至少安排一次較為完整的數(shù)學探究活動,,,導數(shù)(選修二),,15,,,導數(shù)及其應用(選修1—1),,,16,,,,,(選修)+1,,,導數(shù)(選修Ⅱ),,,18,,,導數(shù)及其應用(選?修2—2),,,24,,,(選修)+8,,,,必修課程有5個模塊，它所包含的內(nèi)容是

12、每一個高中學生都要學習的.,,他們對于學生進一步了解現(xiàn)實世界中數(shù)量變化之間的關系、把握空間圖形的位置關系、通過收集和處理數(shù)據(jù)，分析事物發(fā)展變化的規(guī)律、計算和解決生活或工作中的一些實際問題，是非常必需的,。,,10,,,冪函數(shù),,,,,對數(shù)函數(shù),,,,,指數(shù)函數(shù),,概率,三角恒等變換,不等式,函數(shù)概念,平面解析幾何初步,統(tǒng)計,平面向量,數(shù)列,集合,立體幾何初步,算法初步,三角函數(shù),解三角形,數(shù)學1,數(shù)學2,數(shù)學3,,數(shù)學4,,數(shù)學5,,算法是新增加的；,,向量、統(tǒng)計和概率是近些年來不斷加強的；,,其他內(nèi)容基本上都是以往高中數(shù)學課程的傳統(tǒng)基礎內(nèi)容，當然有些內(nèi)容在目標、重點、處理方式上發(fā)生了變化。,

13、,這些內(nèi)容對于所有的高中學生來說，無論是畢業(yè)后直接進入社會，還是進一步學習有關的職業(yè)技術，或是繼續(xù)升大學深造，都是非常必要的基礎,。,,《標準》在安排這些必修內(nèi)容時，,,強調(diào)了使學生了解這些知識產(chǎn)生和發(fā)展的背景，以及它們在現(xiàn)實世界中的應用。,,在這些基礎知識和基本技能的教學過程中，應注重提高學生在數(shù)學方面的各種能力，發(fā)展學生的理性思維；,,提高學生對數(shù)學價值的認識，培養(yǎng)他們的應用意識和創(chuàng)新意識,。,,,函數(shù)的內(nèi)容主要是作為描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型；,,《標準》要求學生要聯(lián)系生活中的具體實例，著重理解如何運用函數(shù)來刻畫現(xiàn)實世界中變量之間相互依賴的關系，,,函數(shù)的思想方法將貫穿高中數(shù)學課

14、程的始終。,,選修系列1和系列2是在必修課程的基礎上，為不同發(fā)展方向的學生設置的數(shù)學課程。,,必修課程是為所有的學生在義務教育的基礎上，獲得較高的數(shù)學素養(yǎng)的所有公民而設置的。,,對大多數(shù)高中學生來說，仍然有進一步選修數(shù)學的必要。,,系列1和系列2，則是為這些學生而設置的、供選擇的數(shù)學課程。對于大多數(shù)高中學生來說，它們依然是必要的和基礎性的課程,。,,《標準》選定的必修內(nèi)容以及選修系列1和系列2的學習內(nèi)容，基本上覆蓋了原大綱的容；,,根據(jù)時代的要求，增加了一些算法初步、推理與證明、框圖這樣的新內(nèi)容。,,在概率統(tǒng)計方面，對于統(tǒng)計思想及其應用和隨機概念有所加強。,,與此同時對有些傳統(tǒng)的內(nèi)容做了刪減，

15、或在要求和側(cè)重點方面有所調(diào)整。,,,所有調(diào)整都將使得學生把精力更多地放在理解數(shù)學的思想和本質(zhì)方面，,,更加注意數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系和應用，,,發(fā)展學生的數(shù)學思維能力，發(fā)展學生的數(shù)學應用意識，,,提高學生自覺運用數(shù)學分析問題、解決問題的能力，,,為學生日后的進一步學習，或在工作、生活中的應用，打下更好堅實的基礎。,,,必修課程中，除了算法是新增加的，向量、統(tǒng)計和概率是近些年來不斷加強的內(nèi)容之外，,,其他內(nèi)容基本上都是以往高中數(shù)學課程的傳統(tǒng)基礎內(nèi)容，當然有些內(nèi)容在目標、重點、處理方式上發(fā)生了變化。,,這些內(nèi)容對于所有的高中學生來說，無論是畢業(yè)后直接進入社會，還是進一步學習有關的職業(yè)技術，或是繼續(xù)升

16、大學深造，都是非常必要的基礎,。,,《標準》在安排這些必修內(nèi)容時，更加強調(diào)了使學生了解這些知識產(chǎn)生和發(fā)展的背景，以及它們在現(xiàn)實世界中的應用。,,在這些基礎知識和基本技能的教學過程中，應注重提高學生在數(shù)學方面的各種能力，發(fā)展學生的理性思維，提高學生對數(shù)學價值的認識，培養(yǎng)他們的應用意識和創(chuàng)新意識。,,,,《,標準》選定的必修內(nèi)容以及選修系列1和系列2的學習內(nèi)容，基本上覆蓋了原大綱的內(nèi)容。,,根據(jù)時代的要求，增加了一些算法初步、推理與證明、框圖這樣的新內(nèi)容。,,在概率統(tǒng)計方面，對于統(tǒng)計思想及其應用和隨機概念有所加強。 與此同時并對很多有些傳統(tǒng)的內(nèi)容做了刪減，或在要求和側(cè)重點方面有所調(diào)整,。,,必修數(shù)

17、學3 算法初步（12課時）,,選修1-2 推理與證明（10課時）,,框圖（8課時）,,選修2-1 推理與證明（8課時）,,,概率統(tǒng)計,遍及必修課和選修課,,在概率統(tǒng)計方面，對于統(tǒng)計思想及其應用和隨機概念有所加強,。,,削弱了三角函數(shù)恒等變換化的證明,,不等式中減少不等式證明的要求，而側(cè)重介紹現(xiàn)實世界中的不等關系中優(yōu)化的思想,,立體幾何中減少綜合證明的內(nèi)容，重在對于圖形的把握，發(fā)展空間觀念，運用向量方法解決計算問題,,微積分初步中不系統(tǒng)講極限概念，通過瞬時變化率的描述，著重理解微分的基本思想及應用。,,新課程的新要求,,把函數(shù)看作為描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型介紹給學生。,,要求學生要聯(lián)系

18、生活中的具體實例，著重理解如何運用函數(shù)來刻畫現(xiàn)實世界中變量之間相互依賴的關系。,,函數(shù)的思想方法將貫穿高中數(shù)學課程的始終,。,,讓學生通過具體實例去了解,,指數(shù)函數(shù)模型的實際背景、,,對數(shù)函數(shù)模型的實際背景；,,讓學生通過實例去體會、認識直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型的增長含義,。,,,要求學生通過各種活動，,,收集現(xiàn)實生活中普遍存在的變量依存關系，,,親自經(jīng)歷構作函數(shù)模型的過程，體會函數(shù)模型的廣泛應用。,,,,,橫向聯(lián)系：函數(shù)與方程,,函數(shù)與不等式,,函數(shù)與數(shù)列,,函數(shù)與算法,,函數(shù)與微積分,,縱向聯(lián)系：遍及高中，逐步擴展，,,螺旋上升，溫故知新,。,,,使用集合語言，可以簡潔準

19、確地表達數(shù)學的有關內(nèi)容。高中數(shù)學把集合作為一種語言來學習。幫助學生熟悉和運用集合的語言與符號，清楚地表達數(shù)學對象，他們的數(shù)學表達與交流的能力就能得到逐步發(fā)展。,,第一節(jié) 集合的意義及其表示方法 1課時,,第二節(jié) 集合間的基本關系 1課時,,第三節(jié) 集合的基本運算 2課時,,,其中集合的并與交1課時,,,集合中一個子集的補集1課時,。,,,,高中數(shù)學課程標準（以后統(tǒng)稱新課標）關于集合部分的具體的處理略有不同。主要是：,,原大綱的實驗教科書注意聯(lián)系舊有知識引入集合概念，而新課標的實驗教科書既注意舊有知識引入集合概念，更注意聯(lián)系學生的現(xiàn)實生活引入集合概念；,,重視運用集合的語言回顧過去學習過的知識。

20、高中新課程標準的實驗教科書注意用集合的語言表示一元二次不等式的解集，也注意用集合的語言表述直線與平面的關系。,,,,在教學中應該集中力量弄清主要的概念，例如并，交，補集及其相應的運算。并集，交集是數(shù)學概念，,,求已知集合的并集，交集就是運算。在教學中應該選取簡單、常見、熟悉的例子說明并集，交集和補集的概念。,,,全集與補集的概念，求補集的運算是本節(jié)教學的難點,,基本的教學要求是：理解全集與補集的概念，,設定某個具體的集合U為全集，對于集合U的某個確定的子集A，能求出集合A對于全集U的補集。,,,,高中數(shù)學課程標準對函數(shù)的處理有顯著的差異：,,原教學大綱和教材重視對概念的理解和表述，新課標重視函

21、數(shù)概念的實際背景及其引入,,原教學大綱和教材重視對函數(shù)特征性質(zhì)的刻劃，解決對一些具體函數(shù)的研究問題。新課程,把函數(shù)作為描述客觀世界變化規(guī)律的數(shù)學模型；,,利用函數(shù)的思想方法，,通過某一事物的變化信息可推知另一事物信息，要求學生聯(lián)系生活中的具體實例，理解如何運用函數(shù)來刻畫現(xiàn)實世界中變量之間相互依賴的關系。,33,,,從初中階段學生所認識的函數(shù)概念入手；,,從現(xiàn)實生活中非空數(shù)集之間的單值對應關系入手。,,,對函數(shù)相同的認識。只要,兩個,函數(shù)的,定義域和對應關系相同，這兩個函數(shù)也就相同。,,存在一些函數(shù)，在不同的區(qū)間有不同的對應法則。而且分段函數(shù)也反映了現(xiàn)實世界的一些真實情況。求分段函數(shù)時，要特別注

22、意兩個區(qū)間交接點處的函數(shù)值。如,圖，,每當進入定義域的一個新的區(qū)間端點，函數(shù)值就產(chǎn)生跳躍，從而函數(shù)圖像呈現(xiàn)階梯形狀。這類特殊的分段函數(shù)也稱階梯函數(shù)。,,,對映射與函數(shù)的關系的認識。,,,,,通過學習具體的函數(shù)，引入奇函數(shù),,,偶函數(shù)和函數(shù)奇偶性的定義。,,奇,函數(shù)的圖像關于坐標原點對稱；偶函數(shù)的圖像關于,Y,軸對稱。,,奇函數(shù)或偶函數(shù)的定義域具有關于坐標原點的對稱性。,,注意：奇函數(shù)和偶函數(shù)不是互斥概念,,,常函數(shù),f（x）=0,既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)；函數(shù),f（x）并非一定具有奇偶性,,,例如函數(shù),f（x）= 2x+3（x,?,R）, f（x）=x,2,-3（x,?,）分別是非奇非偶函數(shù),。,

23、,,① 加強了指數(shù)函數(shù)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，舉出大量有意義的實例導入指數(shù)函數(shù)概念，如國民經(jīng)濟的GDP增長，細胞的分裂，放射性同位素的半衰期，等等。而,傳統(tǒng)教材在舉出一個例子之后，就直接導入了指數(shù)函數(shù)概念。,,② 加強了對指數(shù)函數(shù)概念的知識上的鋪墊,密切了指數(shù)與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系。逐步擴展了指數(shù)概念，講清了,零指數(shù)冪,分數(shù)指數(shù)冪,負指數(shù)冪的意義，初步介紹了無理指數(shù)冪的意義，為,指數(shù)函數(shù)概念的引入作了較充分的準備。,,,把,對數(shù),函數(shù)看成是一個具體的,應用廣泛的函數(shù)模型，作為重要的基本初等函數(shù)來學習，又通過對,指數(shù),函數(shù)和,對數(shù),函數(shù)相互關系的研究，建立了對反函數(shù)概念的初步認識。,,對數(shù),概念這,部分,內(nèi)

24、容，可以,作為對數(shù)函數(shù)的準備，密切了對數(shù)與對數(shù)函數(shù)的,聯(lián)系。,,,,加強了對數(shù)函數(shù)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，舉出實例如放射性同位素說明對數(shù)函數(shù)的應用, 而,傳統(tǒng)教材則直接從指數(shù)函數(shù)引入對數(shù)函數(shù)概念。,,對反函數(shù)概念的教學要求降低了。既不提出反函數(shù)形式化的定義，也不用求已知函數(shù)的反函數(shù)。,,而只是以同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)為例，說明反函數(shù)的概念，又以和為例，說明互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的性質(zhì)及其圖像特點。這種處理方法符合新課標有關,“,適度形式化,”,的理念。,,,冪函數(shù)是一個以底數(shù)為自變量,,,指數(shù)為常數(shù)的函數(shù)類,,,隨著指數(shù)的不同,,,可以得到不同的冪函數(shù),,,它們各有不同的定義域,,,值域,,,奇偶性

25、,,,單調(diào)性和凹凸性,,,對它們一一進行研討,,,常常顯得繁瑣,,,學生容易混淆。為了減輕學生的學習負擔,,,新課標降低了對冪函數(shù)的教學要求：,,著重討論了幾類特殊的冪函數(shù),y=x;y=x,2,；y=x,3,；y=x,1/2,;y=x,-1,,,,以此反映了冪函數(shù)的共同性和多樣性,;,,簡化了關于指數(shù)變化時對冪函數(shù)的變化情況的討論,,,特別刪去了,?,,為不同的既約分數(shù)時對冪函數(shù)的討論，避開了學習的難點,;,,增加了要求學生通過求對應值,,,描點,,,繪圖,,,分析圖像特征,,,研究函數(shù)的性質(zhì)；,,讓學生通過動手實踐，解決一些探究性問題：如指數(shù)增長、冪增長、,對數(shù),增長的比較（應用性問題），對

26、冪函數(shù)的凹凸性的探究（擴展性問題），等等,。,,,已知,四個函數(shù),分別是：,f,(,x,) =,x, g,(,x,) =,x,1/2,,,h,(,x,) =,x,2,,,j,(,x,) =,x,3,的圖像如,圖。,確認每種函數(shù)所對應的圖像。,,,新課程正式把函數(shù)與方程，函數(shù)的零點和方程的根的關系，用二分法在求方程的近似根等問題，正式列入高中數(shù)學課程。,,這種處理，加強了函數(shù)思想方法在高中數(shù)學中的地位，揭示了高中數(shù)學兩大內(nèi)容,?,函數(shù)與方程的本質(zhì)聯(lián)系，讓學生認識數(shù)形結(jié)合的方法有利于求方程的近似根，而二分法在求方程的近似根的過程中發(fā)揮重要作用。在學習和實踐中，學生應逐步感受近似思想，算法思想等重要

27、數(shù)學思想方法的價值。,,,連續(xù)曲線的意義在實驗教材中，對于連續(xù)曲線不加以定義，我們只要求從直觀上予以理解。,,對,根的存在定理的全面認識,,函數(shù)y=f（x）的在區(qū)間上的圖像是一條連續(xù)曲線；,,函數(shù)y=f（x）的在區(qū)間端點函數(shù)值符號相反，即ｆ（a）.ｆ（ｂ）,?,０,,方程f（x）=0在區(qū)間（a，ｂ）內(nèi)至少有一個實根。,,,檢查設函數(shù),y=f（x）的圖像是否連續(xù)曲線，,利用二分法求方程的近似根,x,，使它的誤差不超過正數(shù),?,（規(guī)定的精確度）。有如下步驟：,,第一步,,如果ｆ（a），ｆ（ｂ）異號，如果是,這時，,?,a,b,?,就是方程f（x）=0的有解區(qū)間；,,第二步：取,的中點ｘ,１,＝,（

28、a+b）/2,，,,第三步,,計算,ｆ（ｘ,１,），,,②,,如果新的有解區(qū)間長度小于或等于,?,，則取新的有解區(qū)間的中點為方程f（x）=0的近似解,,,第四步,,判斷ｆ（ｘ,１,）是否為０。,,如果,ｆ（ｘ,１,）＝０則ｘ,１,就是f（x）=0的根；,,如果,ｆ（ｘ,１,）≠０，則要分為以下兩種情形：,,若,ｆ（a）,·,ｆ（ｘ,１,）,?,０，則確定新的有解區(qū)間為（a,,ｘ,１,）,；,,若,ｆ（a）,·,ｆ（ｘ,１,）,?,０，,則確定新的有解區(qū)間為,（ｘ,１,,b）,。,,第五步　判斷新的有解區(qū)間是否小于,?,,,如果新的有解區(qū)間長度大于,?,，則在新的有解區(qū)間的基礎上重復上述步驟,；

29、,,近似思想　在解決實際問題時，所使用的方程往往沒有求根公式，近似方法就要發(fā)揮重要作用。使用二分法時，并不是算得位數(shù)越多越好，只要達到要求的精度即可。,,逼近思想　通過使用二分法的每一步驟，有解區(qū)間逐步縮小，所求得的近似根的精度逐步提高，直到達到規(guī)定的精度為止。,,算法思想　使用二分法有規(guī)定的程序，這些程序就是求方程近似根的一種算法．通過滲透算法思想，為后繼的算法學習做好準備,。,,首次正式列入高中數(shù)學課程，目的是讓學生進一步體會函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型，感受數(shù)學建模的思想方法，認識數(shù)學在解決實際問題當中的威力。,,本節(jié)教學教學的新特點：,,實踐性，不僅把函數(shù)建模當成是數(shù)學知識

30、予以傳授，而是把函數(shù)建模當成是數(shù)學思想方法.,,與信息技術的相互依存性. 恰當而合理地使用信息技術，是教學活動順利進行的保證。,,,閱讀與理解。理解使用普通語言所表示的問題情境。由于高一學生的生活經(jīng)驗尚不豐富,,,如果不能理解題意,,,將成為數(shù)學建模的重大障礙。,,數(shù)據(jù)的收集與分析。學生對學校生活中的有關問題進行調(diào)查，收集他們感到興趣的數(shù)據(jù)資料，獲得對收集數(shù)據(jù)的感性認識；,,函數(shù)模型的選定問題。利用幾何畫板或Excel統(tǒng)計軟件,可以畫出數(shù)據(jù)的散點圖，通過對散點圖的分析，選取最佳的擬合函數(shù),,,,,,認識函數(shù)模型的思想，感受函數(shù)的應用過程，與數(shù)學知識的學習處于同樣重要的地位。,,為了找到合適的函

31、數(shù)模型，提高計算的效率，應該提倡使用計算機或計算器及其相關的軟件。有條件的地方，應該讓學生有機會使用技術，進行操作，從而提高解決問題的效率，感受信息技術與數(shù)學的緊密聯(lián)系，這對于學生正確數(shù)學觀的形成有重要的意義。,,在條件較差的學校，也要創(chuàng)造條件，讓學生見識一下有關建模的過程,.,,,原有高中數(shù)學教學大綱不設立平面幾何內(nèi)容，平面幾何的教學任務完全由初中承擔，學生對于推理論證感到吃力；,,高中新課標在選修,4－1設立幾何證明選講專題，提供有需要，有興趣的學生學習，有利于減輕初中數(shù)學教學負擔；,,通過螺旋式的教學安排，使學生對幾何推理與證明的認識逐步加深,。,,增加:,通過觀察兩種方法畫出的視圖（平

32、行投影與中心投影）了解空間圖形的不同表示形式；,,實習作業(yè)：畫出某些建筑物的直觀圖；,,了解：,柱，錐，球，臺面積和體積計算公式,,淡化：對上述公式的記憶和復雜計算的要求.,,,增加：,,認識柱，錐，球，臺及其簡單的組合體；,,畫出簡單空間圖形的三視圖；,,用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖；,,淡化：,,對,柱，錐，臺，和多面體的概念的要求。,,,增加：,,認識柱，錐，球，臺及其簡單的組合體；,,畫出簡單空間圖形的三視圖；,,用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖；,,淡化：,,對,柱，錐，臺，和多面體的概念的要求。,,,以上述定義，定理和公理為出發(fā)點，通過直觀感知，操作確認，歸納出一批判定定理和性質(zhì)定理,,利

33、用它們證明一些簡單空間位置關系的的命題。從而降低證明的難度。,三垂線定理：掌握－了解－淡化,。,,選修2－增加空間向量：經(jīng)歷由平面向空間的推廣；,,用向量,的數(shù)量積判斷,向量的共線與垂直；,,用向量方法證明有關線，線面關系的一些定理（包括三垂線定理）。,,用向量方法解決線線，線面，面面的夾角計算問題,,,,用一個平面去截正方體，探討截面的可能形狀。,,分為對教師的調(diào)查和對學生的調(diào)查，主要是調(diào)查師生在實施新課程和使用新教材所遇到的問題。,,從總體上說，廣大師生對新課程表示歡迎，使用新教材的過程基本順利，但是遇到的問題也值得重視。主要有：,,教材內(nèi)容多與教學時間少的矛盾；,,內(nèi)容安排欠周密，知識自

34、身銜接不當，造成教與學的困難,；,,,,例,:某些教材,在沒有介紹異面直線的情況下,提出直線與平面垂直的概念,在邏輯上是行不通的.,,如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線都垂直,那么稱這條直線和這個平面垂直.,,什么是兩條直線互相垂直?課本沒有交代,.,,,,如上圖,如果未說明直線l⊥直線AB, 如何說明直線l⊥平面,?,呢?,,例: 某些教材在提出某個性質(zhì)（例如線面垂直的性質(zhì)）定理之后,在舉例說明這個性質(zhì)定理的應用時,實際上主要是使用了判別定理.,,迫于高考壓力，未能認真開展探究性活動；,,某些學校領導和教育領導部門的教育理念陳舊,成為新開課程的阻力,.,,,,,如,圖所,示，在四面體中，

35、已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8 ，PB=2,?,34 ．Ｆ是線段ＰＢ上一點，CF=15,?,34／17 ，點Ｅ在線段ＡＢ上，且EF垂直于PB．,,（Ⅰ）證明：PB垂直于平面ＣＥＦ；,,（Ⅱ）求二面角Ｂ－ＣＥ－Ｆ的大小,,,上述問題用傳統(tǒng)的綜合方法，并利用計算反而容易解決問題。,,上述試題的設計目的，也就是想打破立體幾何用向量一定比傳統(tǒng)方法更簡潔的思維定勢。,,該試題與課程標準強調(diào)向量的作用有些不協(xié)調(diào)。,,引起諸多議論。,,必修2——限制為直線方程與圓的方程；直線方程－限制為點斜式，兩點式， 一般式；,,增加：,,根據(jù)方程判斷直線和圓，圓和圓的位置關系；,,空間直角坐標系，刻畫點

36、的位置,。,,選修2與選修1的比較,,選修2－1有空間向量,,而選修1－1不安排空間向量；,,都要求橢圓模型，橢圓、拋物線、雙曲線的定義，標準方程，幾何圖形，簡單性質(zhì)；,,選修2－1要求,拋物線模型。,,選修2－1要求用坐標法解決簡單的幾何問題（直線和圓的關系）和實際問題。,67,,,課標不要求：,,兩條圓錐曲線之間的關系。,,,選修2－1有空間向量,,而選修1－1不安排空間向量；,,都要求橢圓模型，橢圓、拋物線、雙曲線的定義，標準方程，幾何圖形，簡單性質(zhì)；,,選修2－1要求,拋物線模型。,,選修2－1要求用坐標法解決簡單的幾何問題（直線和圓的關系）和實際問題,。,,中國，俄羅斯和日本都是保留

37、傳統(tǒng)幾何內(nèi)容較多的國家；,,我國保留了傳統(tǒng)歐氏幾何的許多重要的定理；,,我國保留了推理證明在幾何中的地位；,,圖形的特征和性質(zhì)的研究仍然是高中數(shù)學的主干內(nèi)容,。,,,幾何是基礎教育數(shù)學課程的主干；,,內(nèi)容的改革從義務教育抓起；,,強調(diào)數(shù)感，符號感，空間感的建立；,,強調(diào)數(shù)形結(jié)合思想的體驗和運用；,,增加向量作為數(shù)形聯(lián)系的紐帶；,,保留推理與證明在幾何中的地位,。,,,例直線,l與橢圓 相交于,兩點,A，B,,，,,,又,與雙曲線,相交,于,C,D,兩點,。,,,C,D,三等分線段,AB,，求直線l的方程。,,分析：從題設的橢圓與雙曲線的方程可知，它們的圖形既關

38、于,x,軸，又關于,y,軸對稱，如圖,2,，既然,C,D,三等分線段,AB,,,則有,AC=CD=DB,,,則直線也應該關于,x,軸，,y,軸或坐標原點對稱,。,,,,,,,,什么是算法,,算法的構成要素,,算法的基本結(jié)構,,算法的基本特點,,算法的描述,,算法學習的意義,,算法教學中要注意的問題,,,,,算法是中國數(shù)學的優(yōu)良傳統(tǒng)，是現(xiàn)代計算機技術的核心內(nèi)容。是高中數(shù)學的主線之一。,,通過算法分析，可以更清晰地把握問題本質(zhì)的邏輯結(jié)構。,,新課標把算法作為必修內(nèi)容提出，不僅要求要學習算法，而且要把算法作為一種數(shù)學思想貫穿到整個高中數(shù)學學習的全過程當中。幫助學生發(fā)展有條理地思考與表達的能力，使得他

39、們的邏輯思維能力得到逐步發(fā)展,。,,,簡單地說，算法是完成某項工作的方法和步驟。,,現(xiàn)代意義上的,“,算法,”,通常是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟。,,這些程序或步驟必須是明確和有效的，能夠在有限步之內(nèi)完成,。,,算法通常由兩部分構成：,,1）操作,,2）控制結(jié)構,,,,操作,,算術運算（＋，－，＊，／）；,,邏輯運算（或，非，且）；,,關系運算（,＝，）；,,函數(shù)運算,控制結(jié)構：,,順序結(jié)構：按照順序執(zhí)行；,,選擇結(jié)構：根據(jù)條件進行判斷，根據(jù)判斷結(jié)果作選擇；,,循環(huán)結(jié)構：根據(jù)條件是否滿足，決定是否執(zhí)行循環(huán)體中的操作,。,,,,,順序結(jié)構,,選擇結(jié)構,,循環(huán)結(jié)構,,所有算法都可

40、以由上述三種結(jié)構通過組合或嵌套予以表達。,,流程圖可以幫助我們直觀表示這些基本算法結(jié)構,。,,,,尺規(guī)作圖，確定線段AB的一個5等分點．,,順序結(jié)構的特點：,,,算法按照書寫順序執(zhí)行.,,,每一步驟只能有一個確定的后繼步驟，從而組成一個步驟序列,,,,求三個數(shù)中的最大數(shù),,選擇結(jié)構的 特點,,算法中需要進行判斷，判斷的結(jié)果決定后面的步驟,。,,,,為了為了清晰的表示變量并且簡潔地表示算法和設計更高效的算法，我們必須學習使用變量。,,第１課時的教學目的是引入賦值和變量，并學習將常數(shù)值賦予變量以及將含有其它變量的表達式賦予變量；,,第２課時的教學目的就是將含有變量自身的表達式賦予變量,。,,,變量

41、：＝表達式,,,“,:＝,”,為賦值號，不是等號；,,語句執(zhí)行方向為,“,從右到左,”,；,,語句執(zhí)行后，將表達式所代表的數(shù)值賦予左邊的變量，變量原來的值將被覆蓋。,,一個變量可以重復使用（賦值）,；,,輸出1000以內(nèi)所有能被3和5整除的正整數(shù)。,,,循環(huán)結(jié)構的三個要素,,1）循環(huán)變量,,2）循環(huán)體,,3）循環(huán)終止條件,,,,,循環(huán)變量:在循環(huán)結(jié)構中起循環(huán)計數(shù)作用的變量,如上圖中的n;,,循環(huán)體:反復執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體；,,兩種類型的循環(huán)結(jié)構：,,前測型－當型－滿足條件才執(zhí)行循環(huán)；,,后測性－直到型－滿足條件則終止循環(huán),。,,,,是,,,是,,否,,,否,,,,有窮性,,確定性,,可行

42、性,,,,概括性：算法是一類問題的解法，能重復使用；,,精確性：算法的每一步都應該是可操作的，明確的；,,程序化：算法是由各個步驟組成的有著很強邏輯性的序列；,,有限性：算法必須在有限步操作之后結(jié)束并返回一個結(jié)果；,,不惟一性：一個問題可能會有多個不同的算法，算法有優(yōu)劣之分,。,,,一般有下列三種描述方法：,,自然語言,,流程圖,,程序語言,,教學的順序是：,,,輸入輸出語句,,賦值語句,,條件語句,,循環(huán),語句,,有利于培養(yǎng)學生的思維能力,,有利于培養(yǎng)學生理性精神和實踐能力,,有利于學生理解構造性數(shù)學,,,,注重算法的基本思想的理解;,,算法教學必須通過實例進行;,,算法教學要注意循序漸進，先具體再抽象，先了解算理，再描述算法;,,,,謝謝大家,,,