《新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)題型全歸納文科導(dǎo)數(shù)第2節(jié)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)題型全歸納文科導(dǎo)數(shù)第2節(jié)（31頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,*,第三章,導(dǎo)數(shù),第一節(jié),導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算,考綱解讀,1.利用導(dǎo)數(shù)的定義求一些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).,2.利用求導(dǎo)公式與求導(dǎo)法那么求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).,3.利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線斜率和切線方程，這也是高考的熱點(diǎn)問題.,知識點(diǎn)精講,一、根本概念,1.導(dǎo)數(shù)的概念,設(shè)函數(shù) 在 處附近有定義，如果 時(shí)，與 的比,也叫函數(shù)的平均變化率有極限，即 無限趨近于某個(gè)常數(shù)，我們把,這個(gè)極限值叫函數(shù) 在 處的導(dǎo)數(shù)，記作,即,2.,導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在這定點(diǎn)處的切線斜率,函數(shù),在,處的導(dǎo)數(shù),，表示曲線,在點(diǎn),處的切線,的斜率，即,，
2、如圖,3-1,所示,.,過點(diǎn) 的切線方程,為,.,同樣可以定義曲線 在,的法線為過點(diǎn),與曲線 在 的切線垂直的直線,.,過點(diǎn),的法線方程為,3.導(dǎo)數(shù)的物理意義:瞬時(shí)速度,設(shè) 時(shí)刻一車從某點(diǎn)出發(fā)，在 時(shí)刻車走了一,定的距離 .在 時(shí)刻，車走了 ，,這一段時(shí)間里車的平均速度為 ，當(dāng) 與,很接近時(shí)，這個(gè)平均速度近似于 時(shí)刻的瞬時(shí)速度.假設(shè)令 ，那么可以認(rèn)為 ，即 就是 時(shí)刻的瞬時(shí)速度.,圖,3-1,二、根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,表3-1 根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表,，為正整數(shù),，為有理數(shù),三、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法那么(和、差、積、商),設(shè) ，均可導(dǎo)，那么,1 2 3 4,題型歸納及思路提示,題型34 導(dǎo)數(shù)的定義
3、,【例3.1】設(shè) 存在，求以下各極限.,1 ；2 .,【分析】，導(dǎo)數(shù)的定義中，增量 的形式是多,樣的，但不管 選擇哪種形式，必須選擇相應(yīng)的形式.利用函數(shù),在點(diǎn) 處可導(dǎo)的條件，可以將極限變形轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)定義的,結(jié)構(gòu)形式.,【解析】1,2,【例3.2】求以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù).,1 ；2 ；3 ；,4 ；5 ；6 .,【解析】1 ；,2 ；,3 ；,4,5,6,【評注】對于根本初等函數(shù)指、對、冪、三角函數(shù)，可以直接根據(jù)導(dǎo)數(shù),公式求解其導(dǎo)數(shù)，這是整個(gè)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的根底，一定要熟練掌握根本初,等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.,題型,35,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),按照導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法那么計(jì)算即可，注意常用導(dǎo)數(shù)公式的正確使用.,【,分析,】,【,
4、解析,】,【,評注,】,利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法那么求導(dǎo)數(shù)時(shí)，要根據(jù)法那么逐步進(jìn)行，,不要跳步，熟練以后再簡化運(yùn)算過程.,題型,36,導(dǎo)數(shù)的幾何意義,【,分析,】,【,解析,】,第二節(jié),導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,考綱解讀,1.了解函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次.,2.了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值.,3.生活中的優(yōu)化問題，會利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題.,知識點(diǎn)精講,根本概念與性質(zhì),1.利用導(dǎo)數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性,一般地，函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)有如下關(guān)系：在某個(gè)區(qū)間,
5、內(nèi)，如果,，那么函數(shù),在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果,，那么函數(shù),在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,.,2.函數(shù)極值的概念,設(shè)函數(shù) 在點(diǎn) 連續(xù)且 ，假設(shè)在點(diǎn) 附近的左側(cè),，右側(cè) ，那么 為函數(shù)的極大值點(diǎn)；假設(shè)在點(diǎn) 附,近的左側(cè) ，右側(cè) ，那么 為函數(shù)的極大值點(diǎn).函數(shù)的極值是相對函數(shù)在某一點(diǎn)附近的小區(qū)間而言，在函數(shù)的整個(gè),定義區(qū)間內(nèi)可能有多個(gè)極大值或極小值，且極大值不一定比極小值 大.極大值與極小值統(tǒng)稱為極值，極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值 點(diǎn).,3.,函數(shù)的最大值、最小值,假設(shè)函數(shù) 在閉區(qū)間 上的圖象是一條連續(xù)不間斷的曲線，那么該函數(shù)在 上一定能夠取得最大值與最小值，函數(shù)的最值必在極值點(diǎn)與區(qū)間端點(diǎn)處取得.,題型
6、歸納及思路提示,題型37 利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的圖像,【例3.6】在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) 與,的圖像不可能的是 .,A.,B,.,C,.,D,.,【分析】此題重點(diǎn)考查二次函數(shù)與三次函數(shù)的圖像的判斷，需要借助導(dǎo)數(shù)研究.,當(dāng) 時(shí)，與 的圖像，如圖選項(xiàng)D；,當(dāng) 時(shí)，二次函數(shù)的對稱軸方程 .,三次方程 ，,令 ，得 ，所以函數(shù) 的兩個(gè)極,值點(diǎn)分別為 ，.,假設(shè) 時(shí)，；,當(dāng) 時(shí)，即二次函數(shù) 的對稱軸在函數(shù)的兩,個(gè)極值點(diǎn)之間.,觀察選項(xiàng)A，B，C，選項(xiàng) B不符合題意.應(yīng)選B.,評注 此題的難點(diǎn)在于當(dāng) 時(shí)，利用三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),研究其圖像的性質(zhì)單調(diào)性、極值點(diǎn)以及與二次函數(shù)對稱軸的比較.,題型,38,利用導(dǎo)數(shù)
7、研究函數(shù)的單調(diào)性,【,例,3.7,】,求函數(shù),的單調(diào)區(qū)間,.,【,解 析,】,，令 得 或,如表,3-2,所示,.,的單調(diào)區(qū)間為 和,單調(diào)減區(qū)間為,極大值,極小值,表,3-2,【例3.8】設(shè)函數(shù) ，在 處取得極值，且曲線,在點(diǎn) 處的切線垂直于直線.,1求 、的值；,2假設(shè)函數(shù) ，討論 的單調(diào)性.,【解 析】1由 ，故 ，,又 在 處取得極值，故 ，從而 ，,由曲線 在點(diǎn) 處的切線與直線 垂直 可知該切線斜率為 ，即 ，有 ，從而,2由1知 ，,故 ，導(dǎo)函數(shù) 的符號由,來 確定.,當(dāng),，即當(dāng) 時(shí)，在 上恒成立，故函數(shù) 在 上為增函數(shù)；,當(dāng),，即當(dāng) 時(shí)，方程,有兩個(gè)不相等 的實(shí)根,，當(dāng) 變化時(shí)，如
8、表,3-3.,當(dāng),時(shí)，故 在,上是增函數(shù)；,當(dāng),時(shí)，,故 在,上為減函數(shù)；,當(dāng),時(shí)，故 在,上為增函數(shù),.,，綜上所述，當(dāng) 時(shí)，在 上為增函數(shù)；,當(dāng),時(shí)，在,和,上為增函數(shù)，,在,為減函數(shù),.,+,0,-,0,+,極大值,極小值,表,3-3,【,解析,】,極大值,極小值,極大值,極小值,極小值,極大值,【,評注,】,【例3.10】函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞增，求 的,取值范圍.,【解析】在 內(nèi)恒成立.,那么 在 內(nèi)恒成立，得,所以 的取值范圍是,【評注】二次函數(shù)模型是我們在解決導(dǎo)數(shù)問題中常用的模型，經(jīng)常用來類比 解決三次函數(shù)其導(dǎo)數(shù)為二次函數(shù)以及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)只有一個(gè)極值,點(diǎn)的函數(shù)類二次函數(shù)的某些問題.
9、,【例3.11】函數(shù) .,1假設(shè)函數(shù) 的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是,求 ，的值；,2假設(shè)函數(shù) 在區(qū)間 上不單調(diào)，求 的取值范圍.,【解 析】1由函數(shù) 的圖象過原點(diǎn)，得 ，,又 ，在原點(diǎn)處的切線斜率 那么 ，所以 或 .故,2由 ，得 ，,又 在 上不單調(diào)，那么 在 內(nèi)有實(shí)根，,即有 或 解得 或,綜上，的取值范圍是,【例3.12】設(shè)函數(shù) ，假設(shè)函數(shù) 在 上存在,單調(diào)遞增區(qū)間，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.,【分 析】函數(shù) 在給定的區(qū)間存在單調(diào)區(qū)間，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在給定區(qū),間上大于零有解.,【解 析】依題意，有解，得 在,區(qū)間 上有解，那么 ，,令 ，,，易知 在 上為增函數(shù)，,所以最大值為 .,題
10、型,39,利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的極值與最值,【例3.13】設(shè)函數(shù) ，那么 .,A.為 的極大值點(diǎn) B.為 的極小值點(diǎn),C.為 的極大值點(diǎn) D.為 的極小值點(diǎn),【分析】求函數(shù)的極值點(diǎn)，即求解導(dǎo)函數(shù)的變號零點(diǎn).,【解析】因?yàn)?，所以 ,得,當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 單調(diào)遞減；,當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 單調(diào)遞增.,因此，當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 取得極小值.應(yīng)選D.,題型40 方程解函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題,【例3.16】設(shè) 為實(shí)數(shù)，函數(shù) .,1求 的極值；,2假設(shè)方程 有3個(gè)實(shí)數(shù)根，求 的取值范圍；,3假設(shè) 恰好有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求 的值.,【解 析】1 ，令 ，得 .如表3-9所示.,可知 在 和 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增，,極小值為 ，
11、極大值為,極小值,極大值,表,3-9,2假設(shè)要 有 個(gè)實(shí)數(shù)根，只需要 ，如圖3-7a所示.,即 ，得 ，故 的取值范圍是 .,3假設(shè)方程 恰好有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么 或 ，,如圖3-7b和圖3-7c所示.,即 或，解得,所以當(dāng) 有兩個(gè)根時(shí)，,【評注】本類題要結(jié)合函數(shù)用單調(diào)性和極值入手，表達(dá)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.,圖,3-7,題型,41,不等式恒成立與存在性問題,【例3.17】函數(shù) .,1求 的最小值；,2假設(shè)對于所有 都有 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.,【分析】第2問可用別離變量的方法求解.,【解析】的定義域是 .,1 ，令 ，解得 ；,當(dāng) 在 單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增.,所以，當(dāng) 時(shí)，的最小值為 .,2
12、依題意，得 在 上恒成立.即不等式,2依題意，得 在 上恒成立.即不等式 對于 恒成立，即,設(shè) ，那么 ，令 得,當(dāng) 時(shí)，因?yàn)?，故 在 上是增函數(shù)，,當(dāng) 時(shí)，因?yàn)?，故 在 上是減函數(shù).,所以 在 上的最小值是 .故 的取值范圍是,【評注】第2問的解法一應(yīng)用別離變量的方法解題，使得構(gòu)造的新函,數(shù)中不含參數(shù)，防止了對參數(shù)的分類討論.,題型,42,利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,【例3.21】設(shè) 為實(shí)數(shù)，函數(shù) ，.,1求 的單調(diào)區(qū)間與極值；,2求證：當(dāng) 且 時(shí)，.,【分 析】證明不等式可構(gòu)造函數(shù) ，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在 上恒大于 .,【解 析】1由 ，知 ，.,令 ，得 ，于是當(dāng) 變化，、變化如 表3-13所示.,極小值,表,3-13,故,的單調(diào)遞減區(qū)間是,，單調(diào)遞增區(qū)間是,，,在 處取得極小值，,2設(shè) ，于是,由1知當(dāng) 時(shí)，最小值為,于是對任意 ，都有 ，所以 在 上單調(diào)遞增，于是 當(dāng) ，對 都有 ，而 ，從而,，即 ，故,【評注】一般地，要證 在區(qū)間 上成立，構(gòu)造輔助函數(shù),，通過分析 的單調(diào)性，從而求出 在,上的最小值，只要能證明 ，就可證明 .,
新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)題型全歸納文科導(dǎo)數(shù)第2節(jié)
