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1、《3?1 一元一次方程及其解法》
?教材分析
方程是解決問題的一種亶要教學(xué)模型,應(yīng)用非常廣泛.本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容是由實際問題抽 象出一元一次方程的模型,探究解一元一次方程的一般步驟,為下一節(jié)學(xué)習(xí)一元一次方程的 應(yīng)用做鋪塾.本節(jié)將使學(xué)生的探究能力、計算能力等得到迸一步提升,也為學(xué)生進(jìn)一步解決 實際問題和二元一次方程組、三元一次方程組、不等式、分式方程等知識打下堅實基礎(chǔ).
?教學(xué)目標(biāo)
【知識與能力目標(biāo)】
1 .理解一元一次方程的概念;
2 .掌握等式的基本性質(zhì),并會支活運(yùn)用等式的性質(zhì)解一元一次方程;
3 .理解移項的意義,掌握移項變號的基本原則,會利用移項解一元一次方程;
4 .會用去
2、括號法則解含括號的一元一次方程;
5 .掌握含有以常數(shù)為分母的一元一次方程的修法;
6 .加深學(xué)生對■一元一次方程概念的理解,并總結(jié)出解一元一次方程的一般步驟.
【過程與方法目標(biāo)】
1-經(jīng)歷具體實例的抽象概括過程,形成一元一次方程的模型,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、 分析、概括和轉(zhuǎn)化的能力;
2.通過探究、交流、反思等活動,進(jìn)一步體會解一元一次方程的基本步驟,培募學(xué)生 的化歸思想,提升學(xué)生的計算能力.
【情感態(tài)度價值觀目標(biāo)】
通過由具體實例抽象概括的思考與學(xué)習(xí)的過程,培賽學(xué)生實事求是的態(tài)度和獨立思考的 良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.
?教學(xué)重難點
【教學(xué)重點】
1 .對■一元一次方程概念的理解,會
3、運(yùn)用等式的基本性質(zhì)解簡單的一元一次方程;
2 .理解移項的意義,掌握移項變號的基本原則,會利用移項解一元一次方程;
3 .運(yùn)用去括號法則解帶有括號的一元一次方程;
4 .運(yùn)用去分母的方法解一元一次方程.
【教學(xué)難點】
1 .對"等式基本性質(zhì)的理解與運(yùn)用;
2 .理解移項的意義,掌握移項變號的基本原則,會利用移項解一元一次方程;
3 .運(yùn)用去括號法則解帶有括號的一元一次方程;
4 .掌握含有以常數(shù)為分母的一元一次方程的解法.
?課前準(zhǔn)備
多媒體深件.
?教學(xué)過程
問題① 在參加2019年北京奧運(yùn)會的中國代表隊中,羽毛球運(yùn)動員有19人,比跳水運(yùn) 動員的2倍少1人,參加奧運(yùn)會
4、的跳水運(yùn)動員有多少人?
(1)如果說參加奧運(yùn)會的跳水運(yùn)動員有x人,則用含有x的代數(shù)式表示羽毛球運(yùn)動員為 人;
(2)根據(jù)上述關(guān)系,可列方程為.
問題② 王玲今年12歲,她爸爸36歲,問再過幾年,她爸爸年齡是她年齡的2倍?
(1)如果真再過x年,則用含有x的代數(shù)式表示王玲的年齡為 歲,她爸爸的年齡
為 歲;
(2)根據(jù)上述關(guān)系,可列方程為.
【設(shè)計意圖】通過對實際問題的解決,引出一元一次方程的概念,為進(jìn)一步探究一元一次方 程的解法做鐳墊.
二、探究新知
1 . 一元一次方程的有關(guān)概念.
問題:觀察以上兩個方程,找出其特點:
2匚- 1 = 19 ①
36—二=2(12+
5、二) ②
。)有幾個未知數(shù)?
(2)未知數(shù)的次數(shù)是幾?
一元一次方程的概念:只會有一個未知數(shù)(元),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,且等式兩邊都 是整式的方程叫做一元一次方程.
一元一次方程的解:
使得一元一次方程兩邊都相等的未知數(shù)的值叫做方程的解;一元方程的解,也可叫做方 程的根.
【設(shè)計意圖】經(jīng)歷探究一元一次方程的概念的過程,使學(xué)生掌握一元一次方程的定義以及方 程的解的定義.
2 .等式的基本性質(zhì).
方程是等式(含未知數(shù)的等式),解方程就是根據(jù)等式的性質(zhì)求方程的解的過程.
等式的基本性質(zhì):
性質(zhì)1等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式,所得結(jié)果仍是等式.即
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6、頁
如果 a = b,那么 a + c=b+c, a — c=b — c.
性質(zhì)2等式的兩邊都乘以(或除以)同一個數(shù)(除數(shù)不能為0),所得結(jié)果仍是等式.即
如果。=3,那么"=加,三=三(。工0).
性質(zhì)3如果。=6,那么2?=a.(對■稱性)
性質(zhì)4 如果。=6, b=a,那么。=c.(傳遞性)
例1解方程:2x—1 = 19.
解:兩邊都加上1,得
2A=19+1,(等式基本性質(zhì)1)
即 2r=20.
兩邊都除以2,得
x= 10.(等式基本性質(zhì)2)
檢險:把x=10分別代入原方程的兩邊,得
左邊= 2X10—1 = 19,
右邊=19,
即左邊=右邊.
7、
所以x=10是原方程的解.
【設(shè)計意圖】經(jīng)歷探究等式的基本性質(zhì)的過程,使學(xué)生掌握等式的性質(zhì),從而可以利用等式 的性質(zhì)解一元一次方程.
3 .利用移項解一元一次方程.
仔細(xì)觀察例1解答過程中的第1步:
2r=19+1. ②
問題:你發(fā)現(xiàn)了什么?
由方程①到方程②,這個變形相當(dāng)于把①中的“一1”這一項從方程的左邊移到了方程 的右邊.
問題:“一1”這項移動后,發(fā)生了什么變化?
改變了符號.
總結(jié):根據(jù)等式的基本性質(zhì)1對■方程進(jìn)行變形,相當(dāng)于把方程中某一項改變符號后,從 方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項.
一般地,把所有含有未知數(shù)的項移到方程的左邊,把所有常數(shù)項移到方程的
8、右邊,使得 一元一次方程更接近“x=a”的形式.
移項,一般都習(xí)慣把含未知數(shù)的項移到等式左邊.
例2解方程:3x+5 = 5a—7.
解:移項,得
3x— 5x= - 7 — 5.
合并同類項,得
-2v=-12.
兩邊都除以一2,得
x=6.
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生體臉利用移項留一元一次方程的過程與方法,深化對■解一元一次方程過 程的認(rèn)識.
4 .去括號解一元一次方程.
例 3 解方程:2(a-2)-3(4x-1)=9(!-x).
解:去括號,得
2x-4-12x+3=9-9.v.
移項,得
2a—12x+9x=9+4-3.
合并同類項,得
-x=10.
兩邊
9、都除以一1,得
x=-10.
問題:通過解答上面的方程,你能得出什么結(jié)論?
方程中含有括號,如果去掉括號,就可以利用移項法則進(jìn)行解方程了,關(guān)鍵步驟就是去 括號.
問題:你還記得去括號法則嗎?
(1)括號前是“ + ”號,把括號和它前面的“ + ”號去掉,括號里各項都不受符號.
(2)括號前是“一”號,把括號和它前面的“一”號去掉,括號里各項都改變符號.
注意:(1)方程中有帶括號的式子時,根據(jù)乘法分配律和去括號法則化簡;
(2)去括號時,不要漏索括號內(nèi)的任何一項;
(3)若括號前面是“一”號,記住去括號后括號內(nèi)各項都變號;
我國古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在
10、幾年內(nèi)就能識記幾千個漢宇, 熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯猿上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn) 代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出 像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就尖銳地提出:中小學(xué)語義教學(xué)效果羞,中學(xué)語文畢 業(yè)生語文水平低,……十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%, 十年的時間,二千七百多課時,用來學(xué)本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!”尋根 究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論又,初中水平以上的學(xué)生都知道議論文的“三 要素是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論又的基本結(jié)構(gòu):提出問題一一分析問
11、題一一解決問題, 但真正動起空來就犯難了。知道“是這樣”,就是講不出“為什么”。根本原因還是無"米下"鍋”。 于是便翻開作又集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作又 書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯就乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的送病。 要解決這個問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認(rèn)識到“死記硬背’的重要性, 讓學(xué)生積累足夠的“米(4)—x=10不是方程的解,必須把x的系數(shù)化為1,才算完成解方 程的過程.
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生體臉去括號解一元一次方程的過程與方法,深化對解一元一次方程過程 的認(rèn)識.
5 .去分母解一元一次方程.
例4解方程:
12、二一制=竽—上
解:去分母,得
12v-2(10a+ l) = 3(2x+ 1) — 12.
去括號,得
12r-20x-2=6x+3-12.
移項,得
12v—20x—6.\=3 — 12 + 2.
合并同類項,得
-14.r=-7.
兩邊都除以一 14,得
1 x=-.
問題:通過解谷上面的方程,你能得出什么結(jié)論?
方程兩邊都乘以所有分母的最小公倍數(shù),從而去掉分母.于是,解方程的范本程序又多 了一步“去分母”.
問題:你能總結(jié)一下解一元一次方程都有哪些步驟嗎?
(1)去分母:方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù).注意不可漏乘第一項,特別是不含 分母的項,分子是代數(shù)式
13、要加括號;
(2)去括號:應(yīng)用分配律、去括號法則,注意不漏乘括號內(nèi)各項,括號前“一”號,括 號內(nèi)各項要變號;
(3)移項:一般把含未知數(shù)的項移到方程的左邊,常數(shù)項移到方程的右邊,注意移項要 變號;
(4)合并同類項:要注意只是系數(shù)相加減,字母及其指數(shù)不變;
(5)系數(shù)化為1:同除以來知數(shù)前面的系數(shù),即ax=6二x=|.
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生體臉去分母解一元一次方程的過程與方法,并總結(jié)出解一元一次方程的 步驟,深化對解一元一次方程過程的認(rèn)識.
三、鞏固練習(xí)
1 .解方程:2(x+3)-5(l-x)=3(x-l).
2 .解方程:需3T)t] =汩+ L
四、課堂總結(jié)
問題:通過
14、這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?
1 . 一元一次方程的概念:
只含有一個未知數(shù)(元),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,且等式兩邊都是整式的方程叫做一元 一次方程.
2 .等式的基本性質(zhì):
性質(zhì) 1 如果。=6,那么 a + c=b + c, a—c=b — c.
性質(zhì)2 如果。=b,那么ac=bc,三=三。K0).
性質(zhì)3如果。=6,那么2>=a
性質(zhì)4 如果。= Z?, b=a,那么a=c.
一般說來,“教師”概念之形成經(jīng)歷了十分謾長的歷史。楊士勛(唐初學(xué)者,四門博士) 《春秋谷梁傳琉》R: “師者教人以不滅,故渭師為師資也”。這兒的“師資”,其實就是 先秦而后歷代卻教師的別稱之一?!俄n
15、非子》也有云:“今有不才之于……師長教之弗為變” 其“師長”當(dāng)然也指教師。這兒的“師資”和“師長”可稱為“教師”概念的維形,但仍說 不上是名副其實的“教師”,因為“教師”必須要有明確的傳授知識的時象和本身明確的職 貴。3.解一元一次方程的步驟:
唐宋或更早之前,針對■"經(jīng)學(xué)"律學(xué)””算學(xué)”和“書學(xué)”各科目,其相應(yīng)傳授者稱為“博士 ”, 這與當(dāng)今“博士 ”含義巳經(jīng)相去甚運(yùn)。而對■那些特別講授“武事”或講解“經(jīng)籍”者,又稱“講師”。 “教授”和"助教”均原為學(xué)官稱謂。前者始于宋,乃“宗學(xué)"律學(xué)”"醫(yī)學(xué)”“武學(xué)”等科目的講授 者;而后者則于西晉武帝時代即巳設(shè)立了,主要協(xié)助國手、博士培募生徒。"助教在古代不 僅要作入流的學(xué)問,其教書育人的職責(zé)也十分明晰。唐代國于學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教”一席, 也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代,只說國于監(jiān)(國于學(xué))一科的“助教”,其身價不謂顯赫, 也稱得上朝姓要員。至此,無論是“博士川講師”,還是“教授”“助教”,其今日教師應(yīng)具有的 基本概念都具有了。(1)去分母;(2)去括號;(3)移項;(4)合并同類項;(5)系數(shù)化為1.
略.
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