2022年九年級數(shù)學(xué)上冊第四章圖形的相似4.4探索三角形相似的條件第4課時黃金分割課件新版北師大版

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1、第四章,圖形的相似,4.4,探索,三角形相似的,條件,（第,4,課時,黃金分割）,1.,知道并理解黃金分割的定義，熟記黃金比；,2.,能對黃金分割進行簡單運用（重點、難點）,學(xué)習(xí)目標,導(dǎo)入新課,通過觀察，你覺得下面那副圖最有美感？,事物之間的,和諧,關(guān)系可以表現(xiàn)為某種恰當?shù)谋壤P(guān)系,.,一個五角星如下圖所示,.,問題,：,度量,C,到點,A,，,B,的距離,與 相等嗎？,A,C,B,A,B,C,黃金分割的概念,知識,點,講授新課,A,B,C,點,C,把線段,AB,分成兩條線段,AC,和,BC,如果,那么稱線段,AB,被點,C,黃金分割,.,點,C,叫作線段,AB,的,黃金分割點,AC,與,AB

2、,的比稱為,黃金比,.,概念學(xué)習(xí),1.,計算黃金比,.,解：由 ，得,AC,2,=,AB,BC,.,設(shè),AB,=1,，,AC,=,x,則,BC,=1,x,.,x,2,=1,（,1-,x,）,.,即,x,2,+,x,1=0,.,解方程得：,x,1,=,x,2,=,黃金比,做一做,2.,如圖所示,已知線段,AB,按照如下方法作圖,:,1.,經(jīng)過點,B,作,BD,AB,使,BD,=,AB,2.,連接,AD,在,AD,上截取,DE,=,DB,.,3.,在,AB,上截取,AC,=,AE,.,思考：,點,C,是線段,AB,的黃金分割點嗎,?,A,B,D,E,C,巴臺農(nóng)神廟,（,Parthenom Temp

3、le,）,F,C,A,E,B,D,想一想：,如果把圖中用虛線表示的矩形畫成如圖所示的矩形,ABCD,，以矩形,ABCD,的寬為邊在其內(nèi)部作正方形,AEFD,，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn) ，點,E,是,AB,的黃金分割點嗎？矩形,ABCD,的寬與長的比是黃金比嗎？為什么,?,點,E,是,AB,的黃金分割點,（即 ）是黃金比,矩形,ABCD,的寬與長的比是黃金比,寬與長的比等于黃金比的矩形也稱為黃金矩形,.,A,B,C,D,E,F,例,1,：,在人體軀干與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點，即比值越接近,0.618,越給人以美感,.,小明的媽媽腳底到肚臍的長度與身高的比為,0.60,，她的身高為,1

4、.60m,，她應(yīng)該穿多高的高跟鞋看起來會更美？,解：,設(shè)肚臍到腳底的距離為,x,m,，根據(jù)題意，得,，解得,x,=,0.96,.,設(shè)穿上,y,m,高的高跟鞋看起來會更美，則,解得,y,0.075,，而,0.075m=7.5cm,.,故她應(yīng)該穿約為,7.5cm,高的高跟鞋看起來會更美,.,1.,在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比，已知這本書的長為,20 cm,，則它的寬約為,(),(A)12.36 cm (B)13.6 cm,(C)32.36 cm (D)7.64 cm,【,解析,】,選,A.0.61820=12.36(cm).,A,練一練,2.,如圖是一種貝殼的

5、俯視圖，點,C,分線段,AB,近似于黃金分割，已知,AB,=10 cm,，則,AC,的長約為,_cm.,（結(jié)果精確到,0.1 cm,）,【,解析,】,本題考查黃金分割的有關(guān)知識，由題意知,AC,2,=(10-,AC,)10,，解得,AC,6.2 cm.,6.2,3.,如圖所示，樂器上的一根弦,AB,=80 cm,，兩個端點,A,，,B,固定在樂器板面上，支撐點,C,是靠近點,B,的黃金分割點，支撐點,D,是靠近點,A,的黃金分割點，則,AC,=_cm,，,DC,=_cm.,【,解析,】,由黃金分割定義可知，,AC=BD,=,AB,=,(,40 -40,),cm,AD=AB-BD,=(120-4

6、0 )cm,所以,DC=AC-AD,=(80 -160)cm.,打開地圖，你就會發(fā)現(xiàn)那些好茶產(chǎn)地大多位于北緯,30,度,左右,.,特別是,紅茶中的極品“祁紅”，產(chǎn)地在安徽的祁門，也恰好在此緯度,上,.,這,不免讓人聯(lián)想起許多與北緯,30,度有關(guān)的,地方,.,奇,石異峰，名川秀水的黃山，廬山，,九寨溝，等等,.,銜遠山，吞長江的中國三大,淡水湖也恰好在這黃金分割,的緯度,上,.,大自然與黃金分割,圖中主葉脈與葉柄和主葉脈的長度之和比約為,0.618.,蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比,普通樹葉的寬與長之比也接近,0.,618,.,人與黃金分割,人體肚臍不但是黃金點美化身型，有時還是醫(yī)療效果黃金點，

7、許多民間名醫(yī)在肚臍上貼藥治好了某些,疾病,.,人體,最感舒適的溫度是,23(,體溫,),，也是正常人體溫,(,37,),的黃金點,(,23=370.618,),.,這說明醫(yī)學(xué)與,0.618,有千絲萬縷聯(lián)系,尚待開拓,研究,.,人體,還有幾個黃金點：肚臍上部分的黃金點在咽喉，肚臍以下部分的黃金點在膝蓋，上肢的黃金點在肘關(guān)節(jié),.,上肢與下肢長度之比均,近似,0.618,.,在人的面部，五官的分布越符合黃金分割，看起來就越美,B,C,A,設(shè)計與黃金分割,文明古國埃及的金字塔，形似方錐，大小各異,.,但這些,金字塔底面的邊長與高的比都接近于,0.618.,東方明珠塔，,塔高,468,米,.,設(shè)計師在,

8、263,米,處設(shè)計了一個球體，使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩，非常協(xié)調(diào)、美觀,.,人的俊美,體現(xiàn)在頭部及軀干是否符合黃金分割,.,美神維納斯，她身體的各個部位都暗藏比例,0.618,，雖然雕像殘缺，卻能仍讓人嘆服她不可言喻的美,黃金分割的魅力,Apple logo,蘋果中小葉子的高度和缺口的高度比是,0.6,，而缺口的位置也和黃金分割有著千絲萬縷的,關(guān)系,.,也許,這里面還有更多黃金的分割的密碼，這里就要同學(xué)們自己去,發(fā)現(xiàn),.,1.,已知線段,AB,，點,P,是它的黃金分割點，,AP,BP,，設(shè)以,AP,為邊的正方形的面積為,S,1,，以,PB,，,AB,為邊的矩形面積為,S,2,，,則,S,1

9、,與,S,2,的,關(guān)系是（）,A,S,1,S,2,B,S,1,S,2,C,S,1,=,S,2,D,S,1,S,2,P,A,B,C,隨堂練習(xí),3.,小明家搬進了新房，他買了一幅山水畫，想掛到書房（書房高,3,米），請你幫他設(shè)計一下，掛在多高能給人賞心悅目的感覺？,2.,點,C,是線段,AB,的黃金分割點，如果,AB,=4,，求線段,AC,的長度,AC,=40.618=2.472,或者,AC,=4(1-0.618)=,1.518.,離地面的高度,h,=30.618=1.854m,4.,如圖,:,在,ABC,中，,AB=AC,BAC,=36,，,BD,平分,ABC,交,AC,于點,D,求證：,D,是

10、,AC,的黃金分割點,.,證明：在等腰,ABC,中，頂角,A,=36，,所以,ABC,=,C,=72，,BD,為,ABC,的平分線，,ABD,=,DBC,=36，,在,ACB,和,BCD,中，,BDC,=72,，,C,=,C,，,A,=,CBD,=36，,ACB,BCD,，,AC,：,BC,=,BC,：,DC,.,DBC,=36，,C,=72，,BDC,=72，,BD=BC,，,AD=BC,，,AC,：,AD,=,AD,：,DC,，,即點,D,是,AC,的黃金分割點,A,=,ABD,，,AD=BD,.,5.,如圖，設(shè),AB,是已知線段，在,AB,上作正方形,ABCD,；取,AD,的中點,E,，連接,EB,；延長,DA,至,F,，使,EF=EB,；以線段,AF,為邊作正方形,AFGH,.,點,H,就是,AB,的黃金分割點,.,解,:,設(shè),AB=,1,那么在,Rt,BAE,中,A,B,C,D,E,F,G,H,黃金分割,點,C,把線段,AB,分成兩條線段,AC,和,BC,如果,那么稱線段,AB,被點,C,黃金分割,.,點,C,叫作線段,AB,的,黃金分割點,AC,與,AB,的比稱為,黃金比,.,一條線段有兩個黃金分割點,黃金比：較長線段：原線段,=,定義,課堂小結(jié),