【人教通用版】2019年 九年級(jí)數(shù)學(xué)中考二輪 二次函數(shù)壓軸題 專題復(fù)習(xí) 20題（含答案）

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1、2019年 九年級(jí)數(shù)學(xué)中考二輪 二次函數(shù)壓軸題 專題復(fù)習(xí) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，﹣），OA=1，OB=4，直線l過點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)E，且滿足tan∠OAD=. （1）求拋物線的解析式； （2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿x軸正方形以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AE以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒. ①在P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得△ADC與△PQA相似，若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由. ②在P、Q

2、的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得△APQ與△CAQ的面積之和最大？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），且OA=3，OB=1，與y軸交于C（0，3），拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（﹣1，4）. （1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）求拋物線的解析式； （3）過點(diǎn)D作直線DE∥y軸，交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線上B、D兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與B、D兩點(diǎn)重合），PA、PB與直線DE分別交于點(diǎn)F、G，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，EF+EG是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

3、 如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），P是拋物線上一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、C不重合）． （1）b=　 　，點(diǎn)B的坐標(biāo)是　 ??； （2）設(shè)直線PB與直線AC相交于點(diǎn)M，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得PM：MB=1：2？若存在求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由； （3）連接AC、BC，判斷∠CAB和∠CBA的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 綜合與探究：如圖1所示，直線y=x+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣4，0），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，C． （1）求拋物線的解析式 （2）

4、點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，求CE+OE的最小值； （3）如圖2所示,M是線段OA上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M垂直于x軸直線與直線AC和拋物線分別交于點(diǎn)P、N. ①若以C，P，N為頂點(diǎn)的三角形與△APM相似，則△CPN的面積為　 ?。? ②若點(diǎn)P恰好是線段MN的中點(diǎn)，點(diǎn)F是直線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D，使以點(diǎn)D，F(xiàn)，P，M為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 已知拋物線y=0.5x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），B（0、﹣4）與x軸交于另一點(diǎn)C，連接BC． （1）求拋物線的解析式； （2）如圖，P是第一象限內(nèi)拋物線上一

5、點(diǎn)，且S△PBO=S△PBC，求證：AP∥BC； （3）在拋物線上是否存在點(diǎn)D，直線BD交x軸于點(diǎn)E，使△ABE與以A，B，C，E中的三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似（不重合）？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2ax﹣3a（a＜0）與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，直線DC與x軸相交于點(diǎn)E． （1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為　 　，OE=　 ??； （2）OE的長(zhǎng)是否與a值有關(guān)，說明你的理由； （3）設(shè)∠DEO=β，45≤β≤60，求a的取值范圍； （4）以DE為斜邊，在直線DE的左

6、下方作等腰直角三角形PDE．設(shè)P（m，n），直接寫出n關(guān)于m的函數(shù)解析式及自變量m的取值范圍． 如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c和直線y=x+1交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在直線x=3上，直線x=3與x軸交于點(diǎn)C （1）求拋物線的解析式； （2）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．以PQ為邊作矩形PQNM，使點(diǎn)N在直線x=3上． ①當(dāng)t為何值時(shí)，矩形PQNM的面

7、積最?。坎⑶蟪鲎钚∶娣e； ②直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)，恰好有矩形PQNM的頂點(diǎn)落在拋物線上． 如圖，拋物線y=ax2+4x+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)E（4，5），與y軸交于點(diǎn)B，連接AB． （1）求該拋物線的解析式； （2）將△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F． ①當(dāng)點(diǎn)F落在直線AE上時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)和△ABF的面積； ②當(dāng)點(diǎn)F到直線AE的距離為時(shí)，過點(diǎn)F作直線AE的平行線與拋物線相交，請(qǐng)直接寫出交點(diǎn)坐標(biāo)． 如圖，已知A（﹣2，0），B（4，0），拋物線y=ax2+bx﹣1過A、B兩點(diǎn)，并與過A點(diǎn)的直線y=﹣0.

8、5x﹣1交于點(diǎn)C． （1）求拋物線解析式及對(duì)稱軸； （2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使四邊形ACPO的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由； （3）點(diǎn)M為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線AC的垂線，垂足為N． 問：是否存在這樣的點(diǎn)N，使以點(diǎn)M、N、C為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似，若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由． 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=0.5x2+1.5x﹣2與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，直線l經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，連接BC． （1）求直線l的解析式； （2）若直線x=m（m＜

9、0）與該拋物線在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)E，與直線l交于點(diǎn)D，連接OD．當(dāng)OD⊥AC時(shí)，求線段DE的長(zhǎng)； （3）取點(diǎn)G（0，﹣1），連接AG，在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在點(diǎn)P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 如圖，拋物線y=ax2+bx﹣5與坐標(biāo)軸交于A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣5）三點(diǎn)，頂點(diǎn)為D． （1）請(qǐng)直接寫出拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)； （2）連接BC與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與B、C兩點(diǎn)重合），過點(diǎn)P作PF∥DE交拋物線于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

10、 ①是否存在點(diǎn)P，使四邊形PEDF為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． ②過點(diǎn)F作FH⊥BC于點(diǎn)H，求△PFH周長(zhǎng)的最大值． 如圖1，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t． （1）求拋物線的表達(dá)式； （2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為l，l與x軸的交點(diǎn)為D．在直線l上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形CDPM是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． （3）如圖2，連接BC，PB，PC，設(shè)△PBC的面積為S． ①求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式

11、； ②求P點(diǎn)到直線BC的距離的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)． 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，﹣），OA=1，OB=4，直線l過點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)E，且滿足tan∠OAD=． （1）求拋物線的解析式； （2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿x軸正方形以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AE以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒． ①在P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得△ADC與△PQA相似，若存在，求出t的值；若不

12、存在，請(qǐng)說明理由． ②在P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得△APQ與△CAQ的面積之和最大？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 如圖，對(duì)稱軸為直線x=1的拋物線y=x2﹣bx+c與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且． （1）求拋物線的解析式； （2）拋物線頂點(diǎn)為D，直線BD交y軸于E點(diǎn)； ①設(shè)點(diǎn)P為線段BD上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與B、D兩點(diǎn)重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)F，求△BDF面積的最大值； ②在線段BD上是否存在點(diǎn)Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

13、 如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)． （1）求拋物線的解析式； （2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAB的面積有最大值？ （3）過點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段AB于點(diǎn)D，再過點(diǎn)P做PE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E，連結(jié)DE，請(qǐng)問是否存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2x+c與x軸交于A（﹣1，0）B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)．

14、 （1）求拋物線的解析式和直線AC的解析式； （2）請(qǐng)?jiān)趛軸上找一點(diǎn)M，使△BDM的周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)； （3）試探究：在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A，P，C為頂點(diǎn)，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=﹣0.25x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），B（8，0）． （1）求拋物線的解析式； （2）點(diǎn)C是拋物線與y軸的交點(diǎn)，連接BC，設(shè)點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，PD⊥BC，垂足為點(diǎn)D． ①是否存在點(diǎn)P，使線段PD的長(zhǎng)度最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)

15、；若不存在，請(qǐng)說明理由； ②當(dāng)△PDC與△COA相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：與x軸交于點(diǎn)A，經(jīng)過點(diǎn)A的拋物線y=ax2﹣3x+c的對(duì)稱軸是x=1.5． （1）求拋物線的解析式； （2）平移直線l經(jīng)過原點(diǎn)O，得到直線m，點(diǎn)P是直線m上任意一點(diǎn)，PB⊥x軸于點(diǎn)B，PC⊥y軸于點(diǎn)C，若點(diǎn)E在線段OB上，點(diǎn)F在線段OC的延長(zhǎng)線上，連接PE，PF，且PE=3PF．求證：PE⊥PF； （3）若（2）中的點(diǎn)P坐標(biāo)為（6，2），點(diǎn)E是x軸上的點(diǎn)，點(diǎn)F是y軸上的點(diǎn)，當(dāng)PE⊥PF時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使四邊形PEQF是矩形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的

16、坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由． 如圖，拋物線y=0.5x2+bx+c與直線y=0.5x+3交于A，B兩點(diǎn)，交x軸于C、D兩點(diǎn)，連接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）． （1）求拋物線的解析式； （2）在拋物線對(duì)稱軸l上找一點(diǎn)M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出這個(gè)最大值； （3）點(diǎn)P為y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，過點(diǎn)P作PQ⊥PA交y軸于點(diǎn)Q，問：是否存在點(diǎn)P使得以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B

17、兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4）． （1）求拋物線的解析式； （2）點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上，過點(diǎn)P的直線y=x+m與直線BC交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)F，求PE+EF的最大值； （3）點(diǎn)D為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)． ①當(dāng)△BCD是以BC為直角邊的直角三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)； ②若△BCD是銳角三角形，直接寫出點(diǎn)D的縱坐標(biāo)n的取值范圍． 參考答案 解： 解： 解： 解： 解： 解： 解： 解： 解： 解： 解： 解： 解： 解： 解： 解： 解： 解： 解： 解：