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1、NO.1課 堂 強 化考 點 三1.1任意 角和弧度制 課 前 預(yù) 習(xí) 巧 設(shè) 計名 師 課 堂 一 點 通創(chuàng) 新 演 練 大 沖 關(guān)第一章三角函數(shù) 考 點 一考 點 二讀 教 材 填 要 點小 問 題 大 思 維解 題 高 手NO.2課 下 檢 測1.1.1任意角 讀 教 材 填 要 點 1 角 的 有 關(guān) 概 念 一 條 射 線 端 點圖 形頂 點 始 邊終 邊 2 角 的 分 類名 稱 定 義正 角 按 時 針 方 向 旋 轉(zhuǎn) 形 成 的 角負(fù) 角 按 時 針 方 向 旋 轉(zhuǎn) 形 成 的 角零 角 一 條 射 線 作 任 何 旋 轉(zhuǎn) 形 成 的 角逆順 沒 有 3 象 限 角 若 角 的
2、 頂 點 在 原 點 , 角 的 始 邊 與 重 合 ,那 么 , 角 的 在 第 幾 象 限 , 就 稱 這 個 角 是 第 幾 象 限 角 如果 角 的 終 邊 在 上 , 則 這 個 角 不 屬 于 任 何 一 個 象 限 x軸 的 非 負(fù) 半 軸終 邊坐 標(biāo) 軸 4 終 邊 相 同 的 角 設(shè) 表 示 任 意 角 , 所 有 與 角 終 邊 相 同 的 角 , 連 同 角 在 內(nèi) ,可 構(gòu) 成 一 個 集 合 S | , 即 任 一 與 角 終邊 相 同 的 角 , 都 可 以 表 示 成 角 與 的 和 k360 , k Z整 數(shù) 個 周 角 小 問 題 大 思 維 1 小 于 90
3、 的 角 一 定 是 銳 角 嗎 ? 提 示 : 不 一 定 由 角 的 概 念 的 推 廣 可 知 , 小 于 90的 角 可 能 是 零 角 或 負(fù) 角 , 故 它 不 一 定 是 銳 角 2 第 二 象 限 角 一 定 比 第 一 象 限 角 大 嗎 ? 提 示 : 不 一 定 如 170 角 為 第 二 象 限 角 , 390 角為 第 一 象 限 角 , 顯 然 170 390 . 3 終 邊 相 同 的 角 一 定 相 等 嗎 ? 提 示 : 不 一 定 但 相 等 的 角 終 邊 一 定 相 同 4 終 邊 在 x軸 上 或 y軸 上 的 角 的 集 合 如 何 表 示 ? 在
4、坐 標(biāo) 軸 上呢 ? 提 示 : 終 邊 在 x軸 上 角 的 集 合 表 示 為 | k180 , k Z;終 邊 在 y軸 上 角 的 集 合 表 示 為 | 90 k180 , k Z; 終邊 在 坐 標(biāo) 軸 上 角 的 集 合 表 示 為 | k90 , k Z 5 如 圖 , 寫 出 射 線 從 OA旋 轉(zhuǎn) 到 OB1、 OB2時 所 成 的 角 提 示 : 負(fù) 角 (360 210 ) 150 ,正 角 210 150 60 . 研 一 題 例 1 有 下 列 說 法 : 相 差 360 整 數(shù) 倍 的 兩 個 角 , 其 終 邊 不 一 定 相 同 ; |是 銳 角 |0 90
5、; 第 一 象 限 角 都 是 銳 角 ; 小 于 180 的 角 是 鈍 角 、 直 角 或 銳 角 其 中 正 確 說 法 的 序 號 是 _ 自 主 解 答 不 正 確 終 邊 相 同 的 兩 個 角 一 定 相 差360 的 整 數(shù) 倍 , 反 之 也 成 立 ; 是 銳 角 , 即 0 90 , 故 |0 90 |0 90 , 故 正 確 ; 第 一 象 限 角 不 一 定 都 是 銳 角 , 如 380 是 第 一 象 限 角 ,但 它 不 是 銳 角 , 故 不 正 確 ; 0 角 小 于 180 , 但 它 既 不 是 鈍 角 , 也 不 是 直 角 或 銳角 , 故 不 正
6、確 答 案 悟 一 法 解 決 此 類 問 題 的 關(guān) 鍵 在 于 正 確 理 解 象 限 角 與 銳 角 、直 角 、 鈍 角 、 平 角 、 周 角 等 概 念 另 外 需 要 掌 握 判 斷 命題 真 假 的 技 巧 , 判 斷 命 題 為 真 需 要 證 明 , 而 判 斷 命 題 為假 只 要 舉 出 反 例 即 可 通 一 類 1 設(shè) 集 合 A | 90 k180 , k Z | k180 , k Z, 集 合 B | k90 , k Z, 則 ( )A A B B B AC AB D A B解 析 : 集 合 A | 90 k180 , k Z |k180 , k Z | (2
7、k 1)90 , k Z |2k90 , k Z | m90 , m Z,集 合 B | k90 , k Z, 集 合 A B.答 案 : D 研 一 題 例 2 若 角 為 第 四 象 限 角 , 則 90 是 ( )A 第 一 象 限 角 B 第 二 象 限 角C 第 三 象 限 角 D 第 四 象 限 角自 主 解 答 法 一 : 角 為 第 四 象 限 角 , k360 270 k360 360 , k360 360 90 k360 450 , k Z.可 知 在 第 一 象 限 法 二 : (特 值 法 )由 角 為 第 四 象 限 角 , 可 取 300 ,故 90 390 , 可
8、 知 其 在 第 一 象 限 答 案 A 本 例 中 條 件 選 項 不 變 , 問 題 變 為 “則 180 是 ” ( )解 析 : 不 妨 設(shè) 30 , 則 180 210 .故 為 第 三 象 限 角 , 選 C.答 案 : C 悟 一 法 象 限 角 的 判 定 有 兩 種 方 法 : 一 是 根 據(jù) 角 的 范 圍 , 在 直角 坐 標(biāo) 系 內(nèi) 討 論 ; 二 是 結(jié) 合 條 件 及 選 項 取 特 殊 值 驗 證 通 一 類 2 設(shè) 角 與 的 終 邊 互 相 垂 直 , 且 是 第 二 象 限 角 , 則 是 ( )A 第 一 象 限 角 B 第 三 象 限 角C 第 一 或
9、第 三 象 限 角 D 第 一 或 第 四 象 限 角解 析 : 的 終 邊 在 第 二 象 限 時 , 的 終 邊 有 兩 個 位 置 , 即第 一 或 第 三 象 限 答 案 : C 研 一 題 例 3 如 圖 所 示 , 分 別 寫 出 適 合 下 列條 件 的 角 的 集 合 : (1)終 邊 在 射 線 OM上 ; (2)終 邊 在 射 線 ON上 ; (3)終 邊 在 陰 影 區(qū) 域 內(nèi) (含 邊 界 ) 自 主 解 答 (1)終 邊 在 射 線 OM上 的 角 的 集 合 A |45 k360 , k Z (2)終 邊 在 射 線 ON上 的 角 的 集 合 為 B | 60 k
10、360 , k Z (3)終 邊 在 陰 影 區(qū) 域 內(nèi) 的 角 的 集 合 為 C |45 k360 60 k360 , k Z 悟 一 法 已 知 終 邊 所 處 的 位 置 , 寫 角 的 集 合 時 , 可 先 寫 出0 360 范 圍 內(nèi) 的 角 , 然 后 再 加 k360 (k Z)組 成 集合 即 可 通 一 類 解 : 終 邊 在 直 線 OM上 的 角 的 集 合 為M | 45 k360 , k Z| 225 k360 , k Z | 45 2k180 , k Z| 45 (2k 1)180 , k Z | 45 n180 , n Z同 理 可 得 終 邊 在 直 線 ON上 的 角 的 集 合 為| 60 n180 , n Z,所 以 終 邊 在 陰 影 區(qū) 域 內(nèi) (含 邊 界 )的 角 的 集 合 為|45 n180 60 n180 , n Z.3 寫 出 終 邊 在 陰 影 區(qū) 域 內(nèi) (含 邊 界 )的 角 的 集 合