311一元一次方程

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1、3.1.1一元一次方程（1） [學(xué)習(xí)目標(biāo)]能根據(jù)題意用字母表示未知數(shù)，然后分析出等量關(guān)系,再根據(jù)等量關(guān)系列出方程。[學(xué)習(xí)重點(diǎn)] 能根據(jù)題意用字母表示未知數(shù)，然后分析出等量關(guān)系,再根據(jù)等量關(guān)系列出方程。 [學(xué)習(xí)難點(diǎn)]體會(huì)找等量關(guān)系，會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單實(shí)際問題。 [學(xué)習(xí)過程] 問題1：根據(jù)條件列出式子 1、數(shù)的關(guān)系： ①比a大10的數(shù)： ； ②b的一半與7的差： ； ③的2倍減去10： ； ④某數(shù)的30%與這個(gè)數(shù)的2倍的積：

2、 ； ⑤a的3倍與a的2的商： ； 2、基本圖形關(guān)系： ①正方形的邊長(zhǎng)為a，則面積為 ，周長(zhǎng)為 ； ②長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，則面積為 ，周長(zhǎng)為 ； ③圓的半徑為r，則周長(zhǎng)為 ，面積為 ； ④三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，則周長(zhǎng)為 ，若長(zhǎng)為a的邊上的高為h，則面積為 ； ⑤正方體的棱長(zhǎng)為a，則體積為 ，表面積為 ； ⑥

3、長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，則長(zhǎng)方體的體積為 ，表面積為 ； ⑦圓柱的底面圓半徑為r，高為h，則側(cè)面積為 ，體積為 ； ⑧梯形的上、下底長(zhǎng)分別為a、b，高為h，則面積為 。 3、其他關(guān)系： ①某商品原價(jià)為a元，降價(jià)20%后售價(jià) 為 元； ②某商品原價(jià)為a元，升價(jià)20%后售價(jià) 為 元； ③某商品原價(jià)為a元，打七五折后售價(jià) 為 元； ④某商品每件

4、x元, 買a件共要花 元； ⑤汽車每小時(shí)行駛v千米，行駛t小時(shí)后的路 為 千米； ⑥某建筑隊(duì)一天完成一件工程的，天完成這件工程的 ； 練習(xí)一根據(jù)條件列出式子 ①比a小7的數(shù)： ； ②x的三分之一與9的和： ； ③的3倍減去的倒數(shù)： ； ④某數(shù)的一半與b的積： ； ⑤x與y的平方差： ； 問題2：根據(jù)條件列出等式： ①比a大5的數(shù)等于8：

5、 ； ②b的一半與7的差為 ： ； ③的2倍比10大3： ； ④比a的3倍小2的數(shù)等于a與b的和： ； ⑤某數(shù)的30%比它的2倍少34： ； 問題3：根據(jù)下面實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列出方程： ①用一根長(zhǎng)為24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)為多少？ 解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為cm，列方程得： 。 ②某校女生人數(shù)占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？ 解：設(shè)這個(gè)學(xué)校學(xué)生數(shù)為，則女生數(shù)為

6、 ， 男生數(shù)為 ，依題意得方程： 。 ③練習(xí)本每本0.8元，小明拿了10元錢買了若干本，還找回4.4元。問：小明買了幾本練習(xí)本？ 解：設(shè)小明買了本，列方程得： 。 ④長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為24cm，長(zhǎng)比寬多2cm，求長(zhǎng)和寬分別是多少。 解：設(shè) 為 cm，則 為 cm ， 依題意得方程： 。 ⑤A、B兩地相距100千米，一輛小卡車從A地開往B地，3小時(shí)后離B地還有4千米，求小卡車的平均速度。 練

7、習(xí)二根據(jù)條件列出式子或方程： ①比a小5的數(shù)： ； ②x的四分之一與8的和： ； ③的5倍減去的絕對(duì)值： ； ④與 b的積的相反數(shù)： ； ⑤x與y的平方和： ； ⑥邊長(zhǎng)為x的正方形面積為25： ； ⑦長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬比長(zhǎng)小2，已知長(zhǎng)方形的面積為20，得方程： ； ⑧某校學(xué)生總數(shù)為x，其中男生占全體學(xué)生的51%，比女生多12人，得方程：

8、 。 練習(xí)三根據(jù)下面實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列出方程： ①用一根長(zhǎng)為50cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)為多少？ ②某校女生人數(shù)占全體學(xué)生數(shù)的44%，比男生少90人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？ ③練習(xí)本每本0.6元，小明拿了15元錢買了若干本，還找回4.2元。問：小明買了幾本練習(xí)本？ 小結(jié)：設(shè)未知數(shù)，找等量關(guān)系，用方程表示簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的相等關(guān)系是本節(jié)課的重點(diǎn)。你學(xué)會(huì)了嗎？ 課后作業(yè)：1、用等式表示： ①比a小6的數(shù)等于80： ； ②x的一半與2的差為 ： ； ③的2倍比30大6：

9、 ； ④比a的2倍大2的數(shù)等于a與b的差： ； ⑤的25%比它的5倍少3： ； 2、設(shè)未知數(shù)列出方程： ①用一根長(zhǎng)為100cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)為多少？ ②長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為40cm，長(zhǎng)比寬多3cm，求長(zhǎng)和寬分別是多少。 ③某校女生人數(shù)占全體學(xué)生數(shù)的55%，比男生多50人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？ ④A、B兩地相距200千米，一輛小車從A地開往B地，3小時(shí)后離B地還有20千米，求小卡車的平均速度。 3.1.1一元一次方程（2） [學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1、理解什么是一元一次方程。2、理解什么是方程的解及解方程，學(xué)會(huì)檢

10、驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是方程的解的方法。3、進(jìn)一步體會(huì)找等量關(guān)系，會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單實(shí)際問題。4、體會(huì)數(shù)學(xué)與我們?nèi)粘Ｉ盥?lián)系密切，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 [學(xué)習(xí)重點(diǎn)] 1、一元一次方程的概念及方程的解；2、能驗(yàn)證一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)方程的根。 [學(xué)習(xí)難點(diǎn)] 找等量關(guān)系列方程及估算法尋求方程的解. [學(xué)習(xí)過程] 問題1：前面學(xué)過有關(guān)方程的一些知識(shí)，同學(xué)們能說出什么是方程嗎? 答： 叫做方程。 問題2： 判斷下列是不是方程,是打“√”，不是打“”： ①；（ ） ②3+4=7；（ ） ③；（ ）④；（ ） ⑤；（

11、 ） ⑥ ；（ ） 問題3：根據(jù)下面實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列出方程： ①用一根長(zhǎng)為48cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)為多少？ 解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為cm，列方程得： 。 ②某校女生人數(shù)占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？ 解：設(shè)這個(gè)學(xué)校學(xué)生數(shù)為，則女生數(shù)為 ， 男生數(shù)為 ，依題意得方程： 。 ③練習(xí)本每本0.8元，小明拿了10元錢買了若干本，還找回4.4元。問：小明買了幾本練習(xí)本？ 解：設(shè)小明買了本，列方

12、程得： 。 小結(jié)：象上面問題3的①、②、③中列出的方程，它們都含有 個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是 ，這樣的方程叫做一元一次方程。 （即方程的一邊或兩邊含有未知數(shù)） 歸納：?jiǎn)栴}3的分析過程可以表示如下： 實(shí)際問題 設(shè)未知數(shù) 列方程 一元一次方程 **分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法。 練習(xí)一判斷下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“”： ①=4；（ ） ② ；（ ） ③； （ ）④；（ ） ⑤； （ ） ⑥3+4=

13、7；（ ） 問題4：如何求出使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值？ 如方程=4中，=？ 方程中的呢？ 請(qǐng)用小學(xué)所學(xué)過的逆運(yùn)算嘗試解決上面的問題。 **解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解。 例 檢驗(yàn)2和-3是否為方程的解。 解：當(dāng)x=2時(shí)， 左邊= = ， 右邊= = ， ∵左邊 右邊（填＝或≠） ∴x=2 方程的解（填是或不是） 當(dāng)x=時(shí)， 左邊= = ， 右邊=

14、 = ， ∵左邊 右邊（填＝或≠） ∴x=6 方程的解（填是或不是） 練習(xí)二 1、檢驗(yàn)3和-1是否為方程的解。 2、x=1是下列方程（ ）的解： A）， B）， C）， D） 3、已知方程是關(guān)于x的一元一次方程，則a= 。 課堂小結(jié)：1、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？ 2、用列方程的方法解決實(shí)際問題的一般思路是什么？ 3、什么是方程的解？如何檢驗(yàn)員一個(gè)數(shù)是否是方程的解？ 課后作業(yè)： 1、x=2是下列方程（ ）的解： A）， B）， C））， D） 2、在下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A） B） C） D） 3、在 2+1=3, 4+x=1, y2-2y=3x, x2-2x+1 中，一元一次方程有 ( ) A）1個(gè) B）2個(gè) C）3個(gè) D）4個(gè) 4、檢驗(yàn)2和是否為方程的解。 5、老師要求把一篇有2000字的文章輸入電腦，小明輸入了700字，剩下的讓小華輸入，小華平均每分鐘能輸入50個(gè)字，問：小華要多少分鐘才能完成？（請(qǐng)?jiān)O(shè)未知數(shù)列出方程，并嘗試求出方程的解）