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1、24．3正多邊形和圓（第一課時）
◆隨堂檢測
1．正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則∠ADB的度數(shù)是（ ）
A．60 B．45 C．30 D．22.5
2.如果一個正多邊形的一個內(nèi)角為135，則這個正多邊形為（ ）
A．正八邊形 B．正九邊形 C．正七邊形 D．正十邊形
3.某活動小組為開展綜合實踐活動，要用60米的木柵欄圍成正多邊形，活動小組準備從正三角形、正方形、正六邊形中選一個，那么選________面積最大.
4.將一個圓分成五等份，依次連接各分店得到一個圓內(nèi)接五邊形，這個五邊形一定是正五邊形嗎？如果是，請證明這個結(jié)論.
2、A
B
C
D
E
分析：根據(jù)正多邊形的定義，需證明五邊形ABCDE各邊相等，各角也相等.
◆典例分析
已知圓O過正方形ABCD頂點A,B，且與CD相切，若正方形邊長為2，求圓的半徑.
分析：本題并不復(fù)雜,但要仔細審題，很多同學常常誤把圓心O當作正方形的對角線的交點.那樣就把r當作對角線的一半來算,即：r=.事實上,圓心與正方形的對角線的交點并不重合.
解：按照上圖所示作輔助線，使△構(gòu)成直角三角形,
那么,由題意可知OE=2-r,OB=r，BE=1.所以,,解得.故圓的半徑為.
◆課下作業(yè)
●拓展提高
1．圓內(nèi)接正五
3、邊形ABCDE中，對角線AC和BD相交于點P，則∠APB的度數(shù)是（ ）
A．36 B．60 C．72 D．108
2.現(xiàn)有四種地面磚，它們的形狀分別是：正三角形.正方形.正六邊形.正八邊形，且它們的邊長都相等．同時選擇其中兩種地面磚密鋪地面，選擇的方式有（ ）
A．2種 B．3種 C．4種 D．5種
3.邊長為的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為（ ）
A． B． C． D．
A
B
C
.
O
4.如圖，正三角形ABC內(nèi)接于⊙O，若AB=cm，求⊙O的半徑.
5.如圖，有一個
4、圓O和兩個正六邊形，．的6個頂點都在圓周上，的6條邊都和圓O相切（我們稱，分別為圓O的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形）．
（1）設(shè)，的邊長分別為，，圓O的半徑為，求及的值；
（2）求正六邊形，的面積比的值．
T2
T1
O
●體驗中考
1.（2009年,麗水市）下述美妙的圖案中，是由正三角形.正方形.正六邊形.正八邊形中的三種鑲嵌而成的為（ ）
A B C D
2．（2009年,廣西欽州）如圖，有一長為4cm，寬為3cm的長方形木板在桌面上做無滑動
5、的翻滾（順時針方向），木板上的頂點A的位置變化為A→A1→A2，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板邊沿A2C與桌面成30角，則點A翻滾到A2位置時，共走過的路徑長為（ ）
A．10cm B．3.5cm C．45cm D．2.5cm
3.（2009年,河南）如圖，在半徑為，圓心角等于450的扇形AOB內(nèi)部作一個正方形CDEF，使點C在OA上，點D.E在OB上，點F在上，則陰影部分的面積為____________.（結(jié)果保留）
參考答案：
◆隨堂檢測
1.C．
2.A．
3.正六邊形.
4.證
6、明：∵,∴AB=BC=CD=DE=EA，
且有,∴∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E.
又∵五邊形ABCDE的頂點都在⊙O上,
∴五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形.
◆課下作業(yè)
●拓展提高
1.C．
2.B.
3.C. 正多邊形的內(nèi)切圓問題.
4.解:連接AO并延長交BC于D,連結(jié)BO.
在Rt△BOD中,∠OBD=30,BD=BC=,解得BO=2.故⊙O的半徑為2.
5.解:（1）連接圓心O和T的6個頂點可得6個全等的正三角形.
所以r∶a=1∶1；
連接圓心O和T相鄰的兩個頂點，得以圓O半徑為高的正三角形，
所以r∶b=∶2.
（2）T∶T的連長比是∶2，所以S∶S=.
●體驗中考
1.D. 注意圖形的鑲嵌問題.
2.B.
3.. 考查簡單組合圖形的面積問題.
243正多邊形和圓（第一課時）習題
