【人教A版】2017學年數學必修三：2.1.2 系統(tǒng)抽樣精講課件

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1、,單擊此處編輯母版標題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,*,,*,,單擊此處編輯母版標題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,*,,*,,2.1.2,,,系統(tǒng)抽樣,【,知識提煉,】,,系統(tǒng)抽樣,,(1),定義：要從容量為,N,的總體中抽取容量為,n,的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預先規(guī)定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本的抽樣方法,.,(2),步驟,編號,分段間隔,k,簡單隨機抽樣,間隔,k,（,l,+k,）,(,l,+2k),【,即時小測,】,,1.,思考下列問題：,,(1),系統(tǒng)抽樣

2、有什么優(yōu)缺點,?,,提示：,優(yōu)點是操作簡單易行，缺點如對總體不了解抽出的樣本有偏差,.,(2),用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時，每段各取一個號碼，其中第,1,段的個體編號怎樣抽取,?,以后各段的個體編號怎樣抽取,?,,提示：,用簡單隨機抽樣抽取第,1,段的個體編號,.,在抽取第,1,段的號碼之前，自定義規(guī)則確定以后各段的個體編號，通常是將第,1,段抽取的號碼依次累加間隔,k.,2.,校學生會把全校同學中學籍號末位為,0,的同學召集起來開座談會，運用的抽樣方法是,(,,),,A.,抽簽法,B.,隨機數表法,,C.,系統(tǒng)抽樣法,D.,簡單的隨機抽樣,,【,解析,】,選,C.,結合抽樣的特征可知，該抽樣為系統(tǒng)

3、抽樣,.,3.,為了了解,1500,名學生對食堂飯菜的滿意情況，打算從中抽取一個樣本容量為,50,的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔,k,為,(,,),,A.50 B.30 C.20 D.100,,【,解析,】,選,B.,分段間隔,k= =30.,4.,下列抽樣中是系統(tǒng)抽樣的是,,(,填序號,).,,①,從標有,1,～,15,號的,15,個小球中任選,3,個作為樣本，按從小號到大號排序，隨機確定起點,i,，以后為,i+5,，,i+10(,超過,15,則從,1,再數起,),號入樣,.,,②,工廠生產的產品，用傳送帶將產品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔,5,分鐘抽一

4、件產品檢驗,.,③,進行一項市場調查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問，直到調查到事先規(guī)定的調查人數為止,.,,④,電影院調查觀眾的某一指標，請每排,(,每排人數相等,),座位號為,4,的觀眾留下來座談,.,,【,解析,】,由系統(tǒng)抽樣的概念可知，①②④是系統(tǒng)抽樣,.,③,不是，因為事先不知道總體，抽樣方法不能保證每個個體按事先規(guī)定的規(guī)則入樣,.,,答案：,①②④,5.,在一次有獎明信片的,100000,個有機會中獎的號碼,(,編號,00000,～,99999),中，郵政部門按照隨機抽取的方式確定后兩位為,37,的這,1000,個號碼為中獎號碼，這是運用,,的抽樣方法來確定中獎號碼,.,寫出這

5、,1000,個中獎號碼中的前,5,個和最后,5,個依次是,,.,【,解析,】,由題意可知，選用的是系統(tǒng)抽樣,.,根據系統(tǒng)抽樣的原理可知：這幾個數依次是：,00037,，,00137,，,00237,，,00337,，,00437,，,99537,，,99637,，,99737,，,99837,，,99937.,,答案：,系統(tǒng)抽樣,00037,，,00137,，,00237,，,00337,，,00437,，,99537,，,99637,，,99737,，,99837,，,99937,【,知識探究,】,,知識點,系統(tǒng)抽樣,,觀察圖形，回答下列問題：,問題,1,：何時采用系統(tǒng)抽樣,?,,問題,2,

6、：系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣有何區(qū)別與聯系,?,【,總結提升,】,,1.,對系統(tǒng)抽樣的兩點說明,,(1),適用范圍：,,當總體容量,N,較大,(,均衡,),時，采用系統(tǒng)抽樣,.,(2),系統(tǒng)抽樣的特征：,,①等間距性：將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的,,間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣,.,,②,等可能性：系統(tǒng)抽樣是等可能抽樣，每個個體被抽到的可能性都,,是,.,2.,系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的區(qū)別與聯系,,(1),區(qū)別：,,①簡單隨機抽樣：操作簡單易行，抽樣的效果與個體編號無關；,,②系統(tǒng)抽樣：當總體的個體數較大,(,均衡,),時，用系統(tǒng)抽樣更易實施，更節(jié)約成本，系統(tǒng)抽樣的

7、效果與個體的編號有關，如果編號的特征隨編號呈周期性變化，可能使樣本的代表性很差,.,(2),聯系：,,①兩種抽樣都是等可能抽樣；,,②系統(tǒng)抽樣在將總體中的個體均分后的第,1,段進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣,.,【,題型探究,】,,類型一,系統(tǒng)抽樣的基本概念,,【,典例,】,1.(2015,·,徐州高一檢測,),人們打橋牌時，將洗好的撲克牌,(52,張,),隨機確定一張為起始牌，這時，開始按次序搬牌，對每一家來說，都是從,52,張總體中抽取一個,13,張的樣本,.,則這種抽樣方法是,,.,,2.,從,2012,個編號中抽取,20,個號碼入樣，若采取系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為,,.,【,解

8、題探究,】,1.,典例,1,中如何判斷抽樣方法,?,,提示：,當總體容量,N,較大，且將總體分成均衡的若干部分，此時采用系統(tǒng)抽樣,.,,2.,典例,2,中如何確定抽樣的間隔,?,,提示：,由于總體的個體數,2012,不能被樣本容量,20,整除，可以先用簡單隨機抽樣從總體中剔除幾個個體，然后再按系統(tǒng)抽樣進行,.,【,解析,】,1.,簡單隨機抽樣的實質是逐個地從總體中隨機抽取,.,而這里只是隨機確定了起始張，這時其他各張雖然是逐張起牌的，其實各張在誰手里已被確定,.,,所以不是簡單隨機抽樣，據其等距起牌的特點應將其定位為系統(tǒng)抽樣,.,,答案：,系統(tǒng)抽樣,2.,若采用系統(tǒng)抽樣的方法，,2012,不能

9、被,20,整除，故先利用簡單隨機抽樣剔除,12,個，然后將,2000,個數進行編號，將其平均分成,20,組，故每組,100,個數，則抽樣的間隔為,100.,,答案：,100,【,方法技巧,】,解決系統(tǒng)抽樣問題的關注點,,(1),當總體容量,N,較大時，采用系統(tǒng)抽樣,.,,(2),將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求,,相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時間隔一般為,【,變式訓練,】,系統(tǒng)抽樣又稱為等距抽樣，從,N,個個體中抽取,n,個個體為,,樣本，抽樣間隔為,(,取整數部分,),，從第一段,1,，,2,，,…,，,k,個號,,碼中隨機抽取一個號碼,i,0,，則,i,0,

10、+k,，,…,，,i,0,+(n-1)k,號碼均被抽取構,,成樣本，所以每個個體被抽到的可能性是,(,,),,A.,相等的,B.,不相等的,,C.,與,i,0,有關,D.,與編號有關,,【,解析,】,選,A.,系統(tǒng)抽樣對每個個體來說都是公平的，因此，每個個體,,被抽取的可能性是相等的,.,類型二,系統(tǒng)抽樣的設計,,【,典例,】,1.(2015,·,四平高一檢測,),某初級中學領導采用系統(tǒng)抽樣方,,法，從該校預備年級全體,800,名學生中抽,50,名學生做牙齒健康檢查,.,現,,將,800,名學生從,1,到,800,進行編號，求得間隔數 即每,16,人,,抽取一人,.,在,1

11、,～,16,中隨機抽取一個數，如果抽到的是,7,，則從,33,～,48,,這,16,個數中應取的數是,,.,2.(2015,·,阜陽高一檢測,),某裝訂廠平均每小時大約裝訂圖書,360,冊，要求檢驗員每小時抽取,40,冊圖書，檢驗其質量狀況，請你設計一個抽樣方案,.,,【,解題探究,】,1.,典例,1,中應將學生分成多少組,?,,提示：,因為要抽取,50,名學生，故應將學生分成,50,組,.,2.,典例,2,中應將圖書分成多少組，相隔多少抽取一冊,?,,提示：,將圖書分成,40,個組，由于 所以每個小組有,9,冊書,.,所以抽取的間隔為,9.,【,解析,】,1.,因為采用系統(tǒng)抽樣方

12、法，每,16,人抽取一人，,1,～,16,中隨機抽取一個數抽到的是,7,，所以在第,k,組抽到的是,7+16(k-1),，所以從,33,～,48,這,16,個數中應取的數是,7+16×2=39.,,答案：,39,2.,第一步：把這些圖書分成,40,個組，由于 所以每個小組有,9,,冊書；,,第二步：書進行編號，編號分別為,0,，,1,，,…,，,359,；,,第三步：從第一組,(,編號為,0,，,1,，,…,，,8),的書中用簡單隨機抽樣的方,,法，抽取,1,冊書,.,比如說，其編號為,k,；,,第四步：按順序抽取編號分別為下面的數字的圖書：,k,，,k+9,，,k+18,，,,k

13、+27,，,…,，,k+39,×,9.,這樣總共就抽取了,40,個樣本,.,【,延伸探究,】,,1.(,變換條件,),把典例,2,中的,“,360,冊,”,改為,“,362,冊,”,，其他不變應怎么設計,?,,【,解析,】,第一步：把這些圖書分成,40,個組， 由于的商是,9,，余數是,,2,，所以每個小組有,9,冊書，還剩,2,冊書，這時抽樣間距就是,9,；,,第二步：先用簡單隨機抽樣的方法從這些書中抽取,2,冊，不參與檢驗；,,第三步：將剩下的書進行編號，編號分別為,0,，,1,，,…,，,359,；,第四步：從第一組,(,編號為,0,，,1,，,…,，,8),的書中用簡單隨機抽樣的方

14、法，抽取,1,冊書,.,比如說，其編號為,k,；,,第五步：按順序抽取編號分別為下面的數字的圖書：,,k,，,k+9,，,k+18,，,k+27,，,…,，,k+39,×,9.,這樣總共就抽取了,40,個樣本,.,2.(,改變問法,),典例,2,中的條件不變，讓你設計一種抽樣方案，要求檢驗員每小時抽取,50,冊圖書進行檢驗,.,,【,解析,】,第一步：先隨機地從,360,冊圖書中抽取,10,冊圖書剔除,.,,第二步：在剩余的,350,冊圖書中，把這些圖書分成,50,個組，由于,,=7,，所以每個小組有,7,冊書,.,,第三步：書進行編號，編號分別為,000,，,001,，,002,，,…,，,

15、349.,第四步：從第一組,(,編號為,000,，,001,，,…,，,006),的書中用簡單隨機抽樣的方法，抽取,1,冊書,.,比如說，其編號為,k.,,第五步：按順序抽取編號分別為下面的數字的圖書：,k,，,k+7,，,k+14,，,k+21,，,…,，,k+49,×,7.,這樣總共就抽取了,50,個樣本,.,【,方法技巧,】,系統(tǒng)抽樣的步驟,,(1),編號,(,在保證編號的隨機性的前提下，可以直接利用個體所帶有的號碼,).,,(2),分段,(,確定分段間隔,k,，注意剔除部分個體時要保證剔除的隨機性和客觀性,).,(3),確定起始個體編號,l,(,在第,1,段采用簡單隨機抽樣來確定,).

16、,,(4),按照事先確定的規(guī)則抽取樣本,(,通常是將,l,加上,k,，得到第,2,個編號,l,+k,，再將,l,+k,加上,k,，得到第,3,個編號,l,+2k,，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本,).,【,拓展延伸,】,設計系統(tǒng)抽樣需注意的兩個問題,,(1),間隔的確定：在確定分段間隔,k,時，由于間隔,k,為整數， 當不是整,,數時，應采用隨機抽樣的方法剔除部分個體，以獲得整數間隔,k.,,(2),個體確定原則：在第,1,段內采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，,,在此編號的基礎上加上分段間隔的整數倍即為抽樣編號,.,【,補償訓練,】,某校高中三年級的,295,名學生已經編號為,1,，,2,，

17、,…,，,295,，為了了解學生的學習情況，要按,1∶5,的比例抽取一個樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取，并寫出過程,.,【,解題探究,】,先求出樣本容量，再按照系統(tǒng)抽樣的基本步驟來寫,.,,【,解析,】,按照,1∶5,的比例，應該抽取的樣本容量為,295,÷,5=59,，,,第一步：利用這,295,名學生已有編號,1,，,2,，,…,，,295,作為抽樣的編號；,,第二步：由,=5,得，分成,59,組，每組,5,人，第一組是編號為,1,～,5,的,5,,名學生，第,2,組是編號為,6,～,10,的,5,名學生，依次下去，第,59,組是編號,,為,291,～,295,的,5,名學生；,第三步：采

18、用簡單隨機抽樣的方法，從第一組,5,名學生中抽出一名學生，不妨設編號為,k(1≤k≤5),；,,第四步：那么抽取的學生編號為,k+5L(L=0,，,1,，,2,，,…,，,58),，得到,59,個個體作為樣本，如當,k=3,時的樣本編號為,3,，,8,，,13,，,…,，,288,，,293,.,【,延伸探究,】,(,變換條件,),若將本題中的,“,高中三年級的,295,名學生,”,改為,“,高中三年級的,293,名學生,”,，其他條件不變,.,則應抽取的樣本容量為多少,?,,【,解析,】,由于,293,不能被,5,整除，故先隨機地剔除,3,名學生，將剩余的,,290,名學生按,1,∶,5,的

19、比例進行抽取，即應抽取的樣本容量為,=58.,類型三,簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣的綜合應用,,【,典例,】,1.(2015,·,嘉興高一檢測,),下列說法錯誤的個數是,(,,),,①,總體的個體數不多時宜用簡單隨機抽樣法；,,②系統(tǒng)抽樣中在總體均分后的每一部分進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣；,,③百貨商場的抽獎活動是抽簽法；,,④整個系統(tǒng)抽樣過程中，每個個體被抽取的機會相等,.,,A.1 B.2 C.3 D.4,2.,下面給出某村委會調查本村各戶收入情況做的抽樣，閱讀并回答問題,.,本村人口數：,1200,；戶數：,300,；每戶平均人口數：,4,人；應抽戶數：,30,；,,抽樣間隔：,=40,

20、；,,確定隨機數字：取一張人民幣，編號后兩位數為,12,；,,確定第一樣本戶：編號,12,的戶為第一樣本戶；,,確定第二樣本戶：,12+40=52,，,52,號為第二樣本戶；,,…,(1),該村委會采用了何種抽樣方法,?,,(2),抽樣過程存在哪些問題，試修改,.,,(3),在修改后的抽樣過程中，何處是用簡單隨機抽樣,?,,【,解題探究,】,1.,典例,1,中系統(tǒng)抽樣第一段抽樣應怎樣進行,?,,提示：,將總體中的個體均分后的第一段進行抽樣時，采用簡單隨機抽樣,.,2.,典例,2(1),根據什么特點判斷抽樣方法,?,,提示：,由間隔為,40,，可確定其采用的方法為系統(tǒng)抽樣,.,2.(1),系統(tǒng)抽

21、樣,.,,(2),本題是對某村各戶進行抽樣，而不是對某村人口抽樣,.,抽樣間隔：,,=10,，其他步驟相應改為確定隨機數字：取一張人民幣，末位數,,為,2(,假設,).,確定第一樣本戶：編號,02,的住戶為第一樣本戶；確定第二,,樣本戶：,2+10=12,，,12,號為第二樣本戶，,…,.,,(3),確定隨機數字：取一張人民幣，其末位數為,2.,【,方法技巧,】,系統(tǒng)抽樣應用的解題依據,,(1),等可能性：由于整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，故可依此確定某范圍上的要抽取的樣本容量,.,,(2),編號的等間隔性：,,①按照事先確定的規(guī)則抽取樣本，通常是將,l,加上,k,，得到第,2,個編

22、號,l,+k,，再將,l,+k,加上,k,，得到第,3,個編號,l,+2k,，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本；,,②按照題設規(guī)定的規(guī)則抽取樣本,.,【,拓展延伸,】,系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的對比,,(1),總體容量較大，抽取樣本較多時，系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣更易實施，可節(jié)約成本,.,,(2),系統(tǒng)抽樣所得到的樣本的代表性和個體的編號有關，而簡單隨機抽樣所得到的樣本的代表性與個體編號無關,.,,(3),系統(tǒng)抽樣的實質是簡單的隨機抽樣,.,,(4),系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣應用更廣泛,.,【,變式訓練,】,在,120,個零件中，一級品,24,個，二級品,36,個，三級品,60,個，用系統(tǒng)抽樣的方法從

23、中抽取容量為,20,的樣本，則每個個體被抽到的可能性為,,.,,【,解析,】,由系統(tǒng)抽樣的概念可知，總體中的每個個體被抽到的可能性,,都相等，都等于,,答案：,【,補償訓練,】,1.,某質檢人員從編號為,1,～,100,的,100,件產品中，依次抽出號碼為,3,，,7,，,13,，,17,，,23,，,27,，,…,，,93,，,97,的,20,件產品進行檢驗，則這樣的抽樣方法是,(,,),,A.,簡單隨機抽樣,B.,系統(tǒng)抽樣,,C.,抽簽法,D.,以上都不對,2.,某車間有,189,名職工，現在要按,1∶21,的比例從職工中選出質量檢查員，采用哪種抽樣方法較好,?,寫出過程,.,,【,解析,

24、】,1.,選,B.,從編號依次為,1,到,100,的產品中抽取,20,件進行檢驗，先將編號為,1,～,100,的,100,件產品分成,10,組，每組抽兩件，第一組：,3,，,7,；下面依次抽出號碼為,13,，,17,，,23,，,27,，,…,，,93,，,97,的產品進行檢驗采用的是系統(tǒng)抽樣,.,故選,B.,2.,采用系統(tǒng)抽樣法較好,.,步驟如下：,,第一步，將,189,名在崗職工隨機編號為,1,，,2,，,3,，,…,，,189,；,,第二步，由于樣本容量與總體容量的比是,1∶21,，所以我們將總體平均分成,9,個部分，其中每一部分包含,21,個個體；,,第三步，在第一部分，即,1,號到,

25、21,號用簡單隨機抽樣，抽取一個號碼,.,比如是,11,；,,第四步，以,11,作為起始數，然后順次抽取,32,，,53,，,74,，,…,，,179,，這些號所對應的,9,名職工選為質量檢查員,.,易錯案例,系統(tǒng)抽樣的應用,,【,典例,】,(2015,·,上饒高一檢測,),要從參加全運會某些項目比賽的,1013,名運動員中抽取,100,名進行興奮劑檢查，采用何種抽樣方法較好,?,寫出過程,.,【,失誤案例,】,【,錯解分析,】,分析解題過程，你知道錯在哪里嗎,?,,提示：,錯誤的根本原因在于前,87,段的個體中，每個個體被抽取的可能,,性為 而在后,13,段中，每個個體被抽取的可能性為

26、 這是不公平,,的,.,【,自我矯正,】,應采用系統(tǒng)抽樣,.,過程如下：,,第一步，將,1013,名運動員隨機編號為,0001,，,0002,，,0003,，,…,，,1013,；,,第二步，隨機地從總體中抽取,13,個號碼，并將編號相對應的運動員剔除；,第三步，將剩下的,1000,名運動員重新編號為,1,，,2,，,3,，,…,，,1000,，分成,100,段，每段,10,個號碼，在第一段十個編號中用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號為,L,，則將編號為,L,，,L+10,，,L+20,，,…,，,L+990,的運動員抽出，組成樣本,.,【,防范措施,】,,1.,每個個體被剔除的機會相等,,用簡單隨機抽樣剔除個體時，每個個體被剔除的機會相等，如本例中，從,1013,名運動員中剔除,13,名，每人被剔除的機會相等,.,2.,每個個體被抽取的機會均等,,在第一組用簡單隨機抽樣抽取第一個樣本后，所有樣本隨之確定，它,,們入樣的機會均等,.,如本例中在第一段十個編號中用簡單隨機抽樣確,,定第一個個體編號為,L,，則將編號為,L,，,L+10,，,L+20,，,…,，,L+990,的運,,動員抽出，每個被抽到的機會都為,