一元一次方程應(yīng)用

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1、一 元 一 次 方 程 的 應(yīng) 用 步驟 具體做法 依據(jù) 注意事項(xiàng)去 分母去 括號(hào)移 項(xiàng)合 并同 類項(xiàng) 系 數(shù)化 1 在 方 程 兩 邊 都 乘 以 各分 母 的 最 小 公 倍 數(shù) 等 式性 質(zhì) 2 不 要 漏 乘 不 含 分 母 的 項(xiàng)一 般 先 去 小 括 號(hào) ， 再 去中 括 號(hào) ， 最 后 去 大 括 號(hào) 分 配 律 去 括 號(hào) 法則 不 要 漏 乘 括 號(hào) 中 的 每 一 項(xiàng)把 含 有 未 知 數(shù) 的 項(xiàng) 移到 方 程 一 邊 ， 其 它 項(xiàng)都 移 到 方 程 另 一 邊 ，注 意 移 項(xiàng) 要 變 號(hào) 移 項(xiàng)法 則 1） 移 動(dòng) 的 項(xiàng) 一 定 要 變 號(hào) ，不 移 的 項(xiàng) 不 變

2、 號(hào)2） 注 意 移 項(xiàng) 較 多 時(shí) 不 要 漏 項(xiàng)把 方 程 變 為 ax=b（ a 0 )的 最 簡(jiǎn) 形 式 合 并 同類 項(xiàng) 法則 2） 字 母 和 字 母 的 指 數(shù) 不 變將 方 程 兩 邊 都 除 以 未 知數(shù) 系 數(shù) a， 得 解 x=b/a 等 式性 質(zhì) 2 解 的 分 子 ， 分 母 位 置不 要 顛 倒1） 把 系 數(shù) 相 加 3 1 4 113 6x x 5 13222 XX 把 若 干 塊 糖 分 給 若 干 個(gè) 小 朋 友 ， 若每 人 3塊 ， 則 多 12塊 ； 若 每 人 5塊 ， 則少 10塊 。 一 共 有 多 少 個(gè) 小 朋 友 ？ 多 少塊 糖 ？ 盈

3、不 足 問(wèn) 題 某 制 藥 廠 制 造 一 批 藥 品 ， 如 果 用 舊工 藝 ， 則 廢 水 排 量 要 比 環(huán) 保 限 制 的 最大 量 還 多 200噸 ； 如 果 用 新 工 藝 ， 則廢 水 排 量 要 比 環(huán) 保 限 制 的 最 大 量 少100噸 。 新 、 舊 工 藝 的 廢 水 排 量 之 比是 2： 5， 兩 種 工 藝 的 廢 水 排 量 各 是 多少 ？ 盈 不 足 問(wèn) 題 例 1.A、 B兩 地 相 距 230千 米 ， 甲 隊(duì) 從 A地 出 發(fā) 兩 小時(shí) 后 ， 乙 隊(duì) 從 B地 出 發(fā) 與 甲 相 向 而 行 ， 乙 隊(duì) 出 發(fā)20小 時(shí) 后 相 遇 ， 已 知

4、 乙 的 速 度 比 甲 的 速 度 每 小 時(shí)快 1千 米 ， 求 甲 、 乙 的 速 度 各 是 多 少 ？分 析 ：甲 2小 時(shí) 所 走的 路 程 甲 20小 時(shí) 所 走的 路 程 乙 20小 時(shí) 所 走的 路 程C 230K M BA D相 等 關(guān) 系 ： 甲 走 總 路 程 +乙 走 路 程 =2302x 20 x 20(x+1)設(shè) ： 甲 速 為 x千 米 /時(shí) ， 則 乙 速 為 （ x+1） 千 米 /時(shí)行 程 問(wèn) 題 1、 甲 、 乙 騎 自 行 車 同 時(shí) 從 相 距 65千 米 的兩 地 相 向 而 行 ， 2小 時(shí) 相 遇 甲 比 乙 每 小 時(shí)多 騎 2.5千 米 ，

5、 求 乙 的 時(shí) 速 解 ： 設(shè) 乙 的 速 度 為 x千 米 /時(shí) ， 則 甲 的 速 度 為 （ x+2.5） 千米 /時(shí) ， 根 據(jù) 題 意 ， 得 2(x+2.5)+2x=652x+5+2x=654x=60X=15答 ： 乙 的 時(shí) 速 為 15千 米 /時(shí) 課練一行 程 問(wèn) 題 例 2、 甲 、 乙 兩 車 自 西 向 東 行 駛 ， 甲 車 的 速 度 是每 小 時(shí) 48千 米 ， 乙 車 的 速 度 是 每 小 時(shí) 72千 米 ， 甲車 開 出 25分 鐘 后 乙 車 開 出 ， 問(wèn) 幾 小 時(shí) 后 乙 車 追 上甲 車 ？分 析 ：A 甲 先 走 25分鐘 的 路 程 甲 走

6、小 時(shí) 所 走 的 路 程乙 走 小 時(shí) 所 走 的 路 程 CB設(shè) x小 時(shí) 后 乙 車 追 上 甲 車相 等 關(guān) 系 ：甲 走 的 路 程 =乙 走 的 路 程X X 486025 48x 72x 行 程 問(wèn) 題 甲 、 乙 兩 位 同 學(xué) 練 習(xí) 賽 跑 ， 甲 每 秒 跑 7米 ， 乙 每 秒 跑 6.5米 （ 1） 如 果 甲 讓 乙 先 跑 5米 ， 幾 秒 鐘 后 甲 可 以 追 上乙 ？ （ 2） 如 果 甲 讓 乙 先 跑 1秒 ， 幾 秒 鐘 后 甲 可 以 追 上乙 ？解 ： （ 1） 設(shè) x秒 后 甲 可 以 追 上 乙 ， 根 據(jù) 題 意 ， 得(2)設(shè) x秒 后 甲

7、 可 以 追 上 乙 ， 根 據(jù) 題 意 ， 得課 練 二 、 （ 只 列 方 程 不 解 ）7x-6.5x=57x-6.5x=6.5 行 程 問(wèn) 題 .A、 B兩 車 分 別 停 靠 在 相 距 115千 米 的 甲 、 乙 兩 地 ， A車 每 小 時(shí) 行 50千 米 ， B車 每 小 時(shí) 行 30千 米 ， A車 出 發(fā)1.5小 時(shí) 后 B車 再 出 發(fā) 。（ 1） 若 兩 車 相 向 而 行 ， 請(qǐng) 問(wèn) B車 行 了 多 長(zhǎng) 時(shí) 間 后 與A車 相 遇 ？（ 2） 若 兩 車 同 向 而 行 （ B車 在 A車 前 面 ） ， 請(qǐng) 問(wèn) B車 行 了 多 長(zhǎng) 時(shí) 間 后 被 A車 追 上

8、 ？（ 3） 若 兩 車 相 向 而 行 ， 請(qǐng) 問(wèn) B車 行 了 多 長(zhǎng) 時(shí) 間 后兩 車 相 距 10千 米 ？甲 乙A B甲 乙A B甲 乙A B甲 乙 行 程 問(wèn) 題 甲 、 乙 兩 人 在 400米 長(zhǎng) 的 環(huán) 形 跑 道 上 練 習(xí) 跑步 ， 甲 每 秒 跑 5米 ， 乙 每 秒 跑 3米 。（ 1） 若 兩 人 同 時(shí) 同 地 同 向 出 發(fā) ， 多 長(zhǎng) 時(shí) 間 兩 人首 次 相 遇 ？（ 2） 若 兩 人 同 時(shí) 同 地 反 向 出 發(fā) ， 多 長(zhǎng) 時(shí) 間 兩 人 首次 相 遇 ？ 甲 行 的 路 程 -乙 行 的 路 程 =400米 甲 行 的 路 程 +乙 行 的 路 程

9、=400米 行 程 問(wèn) 題 例 、 一 艘 船 從 甲 碼 頭 到 乙 碼 頭 順 流 行駛 ， 用 了 2 h； 從 乙 碼 頭 返 回 甲 碼 頭 逆流 行 駛 ， 用 了 2.5 h 已 知 水 流 的 速 度 是3 km/h， 求 船 在 靜 水 中 的 速 度 .變 式 ： 一 艘 輪 船 航 行 于 兩 地 之 間 ,順 水 要 用 3小 時(shí) ,逆 水 要 用 4小 時(shí) ,已 知 船 在 靜 水 中 的 速 度 是 50千 米/小 時(shí) ,求 水 流 的 速 度 . 行 程 問(wèn) 題 問(wèn) 題 3 汽 船 從 甲 地 順 水 開 往 乙 地 ， 所 用 時(shí)間 比 從 乙 地 逆 水 開

10、往 甲 地 少 1.5小 時(shí) 。 已 知 船在 靜 水 的 速 度 為 18千 米 /小 時(shí) ， 水 流 速 度 為 2千 米 /小 時(shí) ， 求 甲 、 乙 兩 地 之 間 的 距 離 ？練 習(xí) ： 一 架 飛 機(jī) 飛 行 兩 城 之 間 ， 順 風(fēng) 時(shí) 需 要 5小 時(shí) 30分 鐘 ， 逆 風(fēng) 時(shí) 需 要 6小 時(shí) ， 已 知 風(fēng) 速 為 每 小 時(shí) 24公 里 ， 求 兩 城 之 間 的 距 離 ？ 行 程 問(wèn) 題 12 23 12)5( xx 15 242 13)6( xx 探 究 ： 工 程 問(wèn) 題思 考 ： （ 1） 兩 人 合 作 32小 時(shí) 完 成 對(duì) 嗎 ？ 為 什 么 ？ （

11、 2） 甲 每 小 時(shí) 完 成 全 部 工 作 的 ；甲 x小 時(shí) 完 成 全 部 工 作 的 ； 乙 每 小 時(shí)完 成 全 部 工 作 的 ； 乙 x小 時(shí) 完 成 全 部工 作 的 。 1201 12 120 20 xx 112 12xx 1、 一 件 工 作 ， 甲 單 獨(dú) 做 20小 時(shí) 完 成 ， 乙 單 獨(dú) 做12小 時(shí) 完 成 。 那 么 兩 人 合 作 多 少 小 時(shí) 完 成 ？ 工 程 問(wèn) 題 例 、 整 理 一 批 圖 書 ， 由 一 個(gè) 人 做 要 40h完 成 。 現(xiàn) 計(jì) 劃 由一 部 分 人 先 做 4h,然 后 增 加 2人 與 他 們 一 起 做 8h,完成 這

12、項(xiàng) 工 作 。 假 設(shè) 這 些 人 的 工 作 效 率 相 同 ， 具 體應(yīng) 先 安 排 多 少 人 工 作 ？解 ： 設(shè) 安 排 x人 先 做 4h， 則 根 據(jù) 題 意 列 方 程 為 ：4x40 + 8(x+2)40 =1解 方 程 ， 得4x+8(x+2)=404x+8x+16=4012x=24X=2答 ： 應(yīng) 安 排 2人 先 做 4h.方 法 總 結(jié) ：解 這 類 問(wèn) 題 常 常 把 總 工 作 量 看 作 1， 并利 用 “ 工 作 量 =人 均 效 率 人 數(shù) 時(shí)間 ” 的 關(guān) 系 解 題 。 工 程 問(wèn) 題 分 析 ： 一 個(gè) 人 做 1小 時(shí) 完 成 的 工 作 量 是 ；

13、一 個(gè) 人 做 x小 時(shí) 完 成 的 工 作 量 是 ；4個(gè) 人 做 x小 時(shí) 完 成 的 工 作 量 是 。180180 80 xx 1 4480 80 xx 2、 整 理 一 塊 地 ， 由 一 個(gè) 人 做 要 80小 時(shí)完 成 。 那 么 4個(gè) 人 需 要 多 少 小 時(shí) 完 成 ？ 工 程 問(wèn) 題 練 習(xí)2、 一 條 地 下 管 線 由 甲 工 程 隊(duì) 單 獨(dú) 鋪 設(shè) 需 要 12天 ，由 乙 工 程 隊(duì) 單 獨(dú) 鋪 設(shè) 需 要 24天 。 如 果 由 這 兩 個(gè)工 程 隊(duì) 從 兩 端 同 時(shí) 施 工 ， 要 多 少 天 可 以 鋪 好 這條 管 線 ？解 ： 設(shè) 要 x天 可 以 鋪

14、 好 這 條 管 線 ， 由 題 意 得 ，112x + 124x =1解 方 程 ， 得2x+x=243x=24 X=8答 ： 要 8天 可 以 鋪 好 這 條 管 線 。 工 程 問(wèn) 題 （ 1） 人 均 效 率 （ 一 個(gè) 人 做 一 小 時(shí) 的 工 作 量 ） 是 。（ 2） 這 項(xiàng) 工 作 由 8人 來(lái) 做 ， x小 時(shí) 完 成 的 工 作 量是 ?？?結(jié) ： 一 個(gè) 工 作 由 m個(gè) 人 n小 時(shí) 完 成 ， 那 么 人 均 效率 是 。112 41mn 812 4x3、 一 項(xiàng) 工 作 ， 12個(gè) 人 4個(gè) 小 時(shí) 才 能 完 成 。 若 這 項(xiàng)工 作 由 8個(gè) 人 來(lái) 做 ，

15、要 多 少 小 時(shí) 才 能 完 成 呢 ？ 工 程 問(wèn) 題 解 ： 設(shè) 先 安 排 了 x人 工 作 4小 時(shí) 。 根 據(jù) 題 意 ， 得4 8( 2) 140 40 x x 去 分 母 ， 得 4 8( 2) 40 x x 去 括 號(hào) ， 得 4 8 16 40 x x 移 項(xiàng) ， 得 4 8 40 16x x 合 并 ， 得 12 24x 系 數(shù) 化 為 1， 得 2x 答 ： 應(yīng) 先 安 排 2名 工 人 工 作 4小 時(shí) 。勿忘我勿忘他勿忘移項(xiàng)變號(hào)1 402 8 工 程 問(wèn) 題 一 項(xiàng) 工 作 ， 甲 單 獨(dú) 做 要 20小 時(shí) 完 成 ，乙 單 獨(dú) 做 要 12小 時(shí) 完 成 。 現(xiàn)

16、 在 先 由 甲 單獨(dú) 做 4小 時(shí) ， 剩 下 的 部 分 由 甲 、 乙 合 作 。剩 下 的 部 分 需 要 多 少 小 時(shí) 完 成 ？ 工 程 問(wèn) 題 小 結(jié) ：1、 在 工 程 問(wèn) 題 中 ， 通 常 把 全 部 工 作 量 簡(jiǎn) 單 的 表示 為 1。 如 果 一 件 工 作 需 要 n小 時(shí) 完 成 ， 那 么 平均 每 小 時(shí) 完 成 的 工 作 量 就 是 。2、 工 作 量 =3、 各 階 段 工 作 量 的 和 =總 工 作 量 各 人 完 成 的 工 作 量 的 和 =完 成 的 工 作 總 量人 均 效 率 人 數(shù) 時(shí) 間1n 工 程 問(wèn) 題 :2 1 5 1(1).

17、;6 81 2 1(2). 14 63 12 5 7(3). 2 ; 4 3x xx xy y 解 下 列 方 程 例 1、 某 車 間 有 22名 工 人 ， 每 人 每 天 可 以 生 產(chǎn)1200個(gè) 螺 釘 或 2000個(gè) 螺 母 。 1個(gè) 螺 釘 需 要 配 2個(gè)螺 母 ， 為 使 每 天 生 產(chǎn) 的 螺 釘 和 螺 母 剛 好 配 套 ， 應(yīng)安 排 生 產(chǎn) 螺 釘 和 螺 母 的 工 人 各 多 少 名 ？ 調(diào) 配 問(wèn) 題 例 1、 某 車 間 有 22名 工 人 ， 每 人 每 天 可 以 生 產(chǎn) 1200個(gè)螺 釘 或 2000個(gè) 螺 母 。 1個(gè) 螺 釘 需 要 配 2個(gè) 螺 母

18、， 為 使 每天 生 產(chǎn) 的 螺 釘 和 螺 母 剛 好 配 套 ， 應(yīng) 安 排 生 產(chǎn) 螺 釘 和 螺母 的 工 人 各 多 少 名 ？解 ： 設(shè) 應(yīng) 安 排 x名 工 人 生 產(chǎn) 螺 釘 ， （ 22-x)名 工 人 生 產(chǎn) 螺 母2000(22-x)=2 1200 x解 方 程 ， 得5(22-x)=6x,110-5x=6x,11x=110X=1022-x=12 答 ： 應(yīng) 安 排 10名 工 人 生 產(chǎn) 螺 釘 ， 12名 工 人 生 產(chǎn) 螺 母 。由 題 意 得 調(diào) 配 問(wèn) 題 練 習(xí)1、 一 套 儀 器 由 一 個(gè) A部 件 和 三 個(gè) B部 件 構(gòu) 成 。 用 1立 方 米鋼 材

19、 可 做 40個(gè) A部 件 或 240個(gè) B部 件 。 現(xiàn) 要 用 6立 方 米 鋼 材制 作 這 種 儀 器 ， 應(yīng) 用 多 少 鋼 材 做 A部 件 ， 多 少 鋼 材 做 B部 件 ，恰 好 配 成 這 種 儀 器 多 少 套 ？分 析 ： 根 據(jù) 題 意 知 B部 件 的 數(shù) 量 是 A部 件 數(shù) 量 的 3倍 這 一 等 量 關(guān) 系式 得 方 程 。解 ： 設(shè) 應(yīng) 用 x立 方 米 鋼 材 做 A部 件 ， 則 應(yīng) 用 （ 6-x)立 方 米 做 B部 件 ， 根 據(jù) 題 意 得 方 程 ：40 x 3=(6-x) 240解 方 程 ， 得X=(6-x) 23x=12 X=4 6-x

20、=2答 ： 應(yīng) 用 4立 方 米 鋼 材 做 A部 件 ， 應(yīng) 用 2立 方 米鋼 材 做 B部 件 調(diào) 配 問(wèn) 題 3 7524123)7( yy 52221)8( yyy 知 識(shí) 探 究 課 前 熱 身探 究 銷 售 中 的 盈 虧 問(wèn) 題 :1、 商 品 原 價(jià) 200元 ， 九 折 出 售 ， 賣 價(jià) 是 元 .2、 商 品 進(jìn) 價(jià) 是 150元 ， 售 價(jià) 是 180元 ， 則 利 潤(rùn)是 元 .利 潤(rùn) 率 是 _3、 某 商 品 原 來(lái) 每 件 零 售 價(jià) 是 a元 , 現(xiàn) 在 每 件 降 價(jià)10%,降 價(jià) 后 每 件 零 售 價(jià) 是 元 .4、 某 種 品 牌 的 彩 電 降 價(jià)

21、20%以 后 ， 每 臺(tái) 售 價(jià) 為 a元 ， 則 該 品 牌 彩 電 每 臺(tái) 原 價(jià) 應(yīng) 為 元 .5、 某 商 品 按 定 價(jià) 的 八 折 出 售 ， 售 價(jià) 是 14.8元 ，則 原 定 售 價(jià) 是 . 銷 售 問(wèn) 題 = 售 價(jià) 進(jìn) 價(jià) 售 價(jià) 、 進(jìn) 價(jià) 、 利 潤(rùn) 的 關(guān) 系 式 ：利 潤(rùn) 進(jìn) 價(jià) 、 利 潤(rùn) 、 利 潤(rùn) 率 的 關(guān) 系 ：利 潤(rùn) 率 = 進(jìn) 價(jià)利 潤(rùn) 100% 標(biāo) 價(jià) 、 折 扣 數(shù) 、 商 品 售 價(jià) 關(guān) 系 :售 價(jià) 標(biāo) 價(jià) 折 扣 數(shù)10 商 品 售 價(jià) 、 進(jìn) 價(jià) 、 利 潤(rùn) 率 的 關(guān) 系 ：進(jìn) 價(jià)售 價(jià) = +利 潤(rùn)銷售中的盈虧 駛 向 勝 利的 彼

22、岸 銷 售 問(wèn) 題 商 品 利 潤(rùn) 商 品 進(jìn) 價(jià) 利 潤(rùn) 率商 品 售 價(jià) =商 品 進(jìn) 價(jià) （ 1 利 潤(rùn) 率 ）商 品 售 價(jià) 標(biāo) 價(jià) 折 扣 數(shù)10商 品 利 潤(rùn) = 商 品 售 價(jià) 商 品 進(jìn) 價(jià) 銷 售 問(wèn) 題 例 1： 某 商 店 將 某 涼 鞋 按 成 本 價(jià) 提 高 40%后 標(biāo) 價(jià) ， 又 以 8折 （ 即 按 標(biāo) 價(jià) 的 80%） 優(yōu) 惠 賣出 ， 此 時(shí) 每 雙 可 獲 利 15元 ， 這 種 涼 鞋 每 雙 的 成本 是 多 少 元 ？解 ： 設(shè) 這 種 涼 鞋 每 雙 的 成 本 是 x元 列 方 程0.8 （ 1 0.4） x 15解 ， 得x 128答 ： 這

23、種 涼 鞋 每 雙 的 成 本 是 128元 銷 售 問(wèn) 題 練 習(xí) :1、 某 商 場(chǎng) 把 進(jìn) 價(jià) 為 1980元 的 商品 按 標(biāo) 價(jià) 的 八 折 出 售 ， 仍 獲 利 10%, 則 該 商 品 的 標(biāo) 價(jià) 為 元 ；解 ： 設(shè) 該 商 品 的 標(biāo) 價(jià) 為 x元 x-1980=1980 10% 解 得 x=2722.5答 ： 設(shè) 該 商 品 的 標(biāo) 價(jià) 為 2722.5元 作業(yè) 10 x利 潤(rùn) = 售 價(jià) 進(jìn) 價(jià)打 x 折 的 售 價(jià) = 利 潤(rùn) 率 = 進(jìn) 價(jià)利 潤(rùn) 原 價(jià) 銷 售 問(wèn) 題 某 商 店 在 某 一 時(shí) 間 以 每件 60元 的 價(jià) 格 賣 出 兩 件 衣 服 ,其 中

24、一 件 盈 利 25 ， 另 一 件虧 損 25 ， 賣 這 兩 件 衣 服 總的 是 盈 利 還 是 虧 損 ， 或 是 不盈 不 虧 ?銷 售 中 的 盈 虧 ￥ 60 ￥ 60 10 x 利 潤(rùn) = 售 價(jià) 進(jìn) 價(jià)打 x 折 的 售 價(jià) = 利 潤(rùn) 率 = 進(jìn) 價(jià)利 潤(rùn) 原 價(jià) 銷 售 問(wèn) 題 某 商 店 在 某 一 時(shí) 間 以每 件 60元 的 價(jià) 格 賣 出 兩 件衣 服 ,其 中 一 件 盈 利 25 ，另 一 件 虧 損 25 ， 賣 這 兩件 衣 服 總 的 是 盈 利 還 是 虧損 ， 或 是 不 盈 不 利 ?銷 售 中 的 盈 虧 ￥ 60 ￥ 60 設(shè) 盈 利 25 的

25、 衣 服 的 進(jìn) 價(jià)x元 ， 它 的 商 品 利 潤(rùn) 是_， 列 出 方 程 是_， 解得 _.0.25x60-x=0.25xX=48 銷 售 問(wèn) 題 某 商 店 在 某 一 時(shí) 間 以每 件 60元 的 價(jià) 格 賣 出 兩 件衣 服 ,其 中 一 件 盈 利 25 ，另 一 件 虧 損 25 ， 賣 這 兩件 衣 服 總 的 是 盈 利 還 是 虧損 ， 或 是 不 盈 不 利 ?銷 售 中 的 盈 虧 ￥ 60 ￥ 60 類 似 地 ， 可 以 設(shè) 另 一 件衣 服 的 進(jìn) 價(jià) y元 ， 它 的 商 品 利潤(rùn) 是 _， 列 出 方 程是 _， 解得 _.兩 件 衣 服 的 進(jìn) 價(jià) 是 x

26、+ y =_元 ， 而 兩 件 衣 服的 售 價(jià) 是 60+60=120元 ， 進(jìn)價(jià) _于 售 價(jià) ， 由 此 可 知 賣這 兩 件 衣 服 總 的 盈 虧 情 況 是_.-0.25y60-y=-0.25yY=80140大虧 損 了 8元 銷 售 問(wèn) 題 解 ： 設(shè) 盈 利 25%的 那 件 衣 服 的 進(jìn) 價(jià) 是 x元 ，另 一 件 的 進(jìn) 價(jià) 為 y元 ， 根 據(jù) 題 意 ， 得x+0.25x=60 解 得 x=48y 0.25y=60解 得 y=80 60+60-48-80= 8(元 )答 ： 賣 這 兩 件 衣 服 總 的 虧 損 了 8元 。 銷 售 問(wèn) 題 1 填 空 ： （ 1）

27、 某 商 品 原 來(lái) 每 件 的 零 售 價(jià) 是 50元 ， 現(xiàn) 每件 降 價(jià) 10%， 降 價(jià) 后 每 件 零 售 價(jià) 是 _元 （ 2） 某 品 牌 電 視 漲 價(jià) 10%后 ， 每 臺(tái) 售 價(jià) 為3850元 ， 則 該 品 牌 電 視 每 臺(tái) 原 價(jià) 為 _元 （ 3） 某 商 品 按 標(biāo) 價(jià) 的 7折 銷 售 ， 實(shí) 際 售 價(jià) 為21.7元 ， 則 此 商 品 的 標(biāo) 價(jià) 為 _元 銷 售 問(wèn) 題 某 文 具 店 有 兩 個(gè) 進(jìn) 價(jià) 不 同 的 計(jì) 算 器 都賣 64元 ， 其 中 一 個(gè) 盈 利 60%， 另 一 個(gè)虧 本 20%.這 次 交 易 中 的 盈 虧 情 況 ？解 ：

28、設(shè) 盈 利 60%的 那 個(gè) 計(jì) 算 器 進(jìn) 價(jià) 為 X元 ， 它 的 利 潤(rùn)是 0.6X元 ， 則 X+0.6X=64 得 X=40 設(shè) 虧 本 20%的 那 個(gè) 計(jì) 算 器 進(jìn) 價(jià) 為 Y元 ， 它 的 利 潤(rùn)是 -0.2Y元 ， 則 Y+( 0.2Y)=64 得 Y=80所 以 兩 個(gè) 計(jì) 算 器 進(jìn) 價(jià) 為 120元 ， 而 售 價(jià) 128元 ， 進(jìn) 價(jià)小 于 售 價(jià) ， 因 此 兩 個(gè) 計(jì) 算 器 總 的 盈 利 情 況 為 盈 利 8元 . 銷 售 問(wèn) 題 例 1、 一 個(gè) 兩 位 數(shù) ， 個(gè) 位 上 的 數(shù) 是 2，十 位 上 的 數(shù) 是 x， 把 2和 x對(duì) 調(diào) ， 新 兩 位

29、數(shù) 的 2倍 還 比 原 兩 位 數(shù) 小 18， 你 能 想 出x是 幾 嗎 ？ 例 題 2 一 個(gè) 兩 位 數(shù) ,個(gè) 位 上 的 數(shù) 字 比 十 位 上 的數(shù) 字 小 3,交 換 它 們 的 位 置 得 到 的 兩 位 數(shù) 是 原兩 位 數(shù) 的 七 分 之 四 ,試 求 這 個(gè) 兩 位 數(shù) .練 習(xí) 2:一 個(gè) 兩 位 數(shù) ,十 位 數(shù) 字 比 個(gè) 位數(shù) 字 小 5,交 換 位 置 后 ,新 兩 位 數(shù) 比 原數(shù) 大 45,這 個(gè) 數(shù) 是 幾 ? 隊(duì) 名 比 賽 場(chǎng) 次 勝 場(chǎng) 負(fù) 場(chǎng) 積 分前 進(jìn) 14 10 4 24東 方 14 10 4 24光 明 14 9 5 23藍(lán) 天 14 9

30、5 23雄 鷹 14 7 7 21遠(yuǎn) 大 14 7 7 21衛(wèi) 星 14 4 10 18鋼 鐵 14 0 14 14 隊(duì) 名 比 賽 場(chǎng) 次 勝 場(chǎng) 負(fù) 場(chǎng) 積 分八 一 雙 鹿 22 18 4 40上 海 東 方 22 18 4 40北 京 首 鋼 22 14 8 36記 錄 恒 和 22 14 8 36遼 寧 盼 盼 22 12 10 34廣 東 宏 遠(yuǎn) 22 12 10 34前 衛(wèi) 奧 神 22 11 11 33江 蘇 南 鋼 22 10 12 32山 東 潤(rùn) 潔 22 10 12 32浙 江 萬(wàn) 馬 22 7 15 29雙 星 濟(jì) 軍 22 6 16 28沈 部 雄 師 22 0 22

31、 22(1) 列 式 表 示 積 分 與 勝 負(fù) 場(chǎng) 數(shù) 之 間 的 數(shù) 量 關(guān) 系 ;(2) 某 隊(duì) 的 勝 場(chǎng) 總 積 分 能 等 于 它 的 負(fù) 場(chǎng) 總 積 分 嗎 ? 球 賽 積 分 表 問(wèn) 題 某 次 男 籃 聯(lián) 賽 常 規(guī) 賽 最 終 積 分 榜 隊(duì) 名 比 賽 場(chǎng) 次 勝 場(chǎng) 負(fù) 場(chǎng) 積 分前 進(jìn) 14 10 4 24東 方 14 10 4 24光 明 14 9 5 23藍(lán) 天 14 9 5 23雄 鷹 14 7 7 21遠(yuǎn) 大 14 7 7 21衛(wèi) 星 14 4 10 18鋼 鐵 14 0 14 14 問(wèn) 題 ： 從 這 張 表 格 中 ，你 能 得 到 什 么 信 息 ？答

32、： 這 次 籃 球 聯(lián) 賽共 有 8支 隊(duì) 伍 參 賽 ， 每 隊(duì)都 打 了 14場(chǎng) 比 賽 . 從 積 分 表 中 可 以 知 道每 隊(duì) 的 勝 場(chǎng) 數(shù) 、 負(fù) 場(chǎng) 數(shù) 和積 分 . 表 格 按 積 分 由 高 到低 的 順 序 排 列 . 籃 球 比 賽 沒(méi) 有 平 局 . 球 賽 積 分 表 問(wèn) 題 某 次 男 籃 聯(lián) 賽 常 規(guī) 賽 最 終 積 分 榜 隊(duì) 名 比 賽 場(chǎng) 次 勝 場(chǎng) 負(fù) 場(chǎng) 積 分前 進(jìn) 14 10 4 24東 方 14 10 4 24光 明 14 9 5 23藍(lán) 天 14 9 5 23雄 鷹 14 7 7 21遠(yuǎn) 大 14 7 7 21衛(wèi) 星 14 4 10 18鋼

33、 鐵 14 0 14 14 問(wèn) 題 2： 這 張 表 格 中 的 數(shù) 據(jù)之 間 有 什 么 樣 的 數(shù) 量 關(guān) 系 ？答 ： 每 隊(duì) 的 勝 場(chǎng) 數(shù) 負(fù) 場(chǎng) 數(shù) 這 個(gè) 隊(duì) 比 賽 場(chǎng) 次 ;每 隊(duì) 勝 場(chǎng) 總 積 分 負(fù) 場(chǎng)總 積 分 這 個(gè) 隊(duì) 的 總 積 分 ; 每 隊(duì) 勝 場(chǎng) 總 積 分 =勝 1場(chǎng) 得 分 勝 場(chǎng) 數(shù) ; 每 隊(duì) 負(fù) 場(chǎng) 總 積 分 =負(fù) 1場(chǎng) 得 分 負(fù) 場(chǎng) 數(shù) ; 球 賽 積 分 表 問(wèn) 題 某 次 男 籃 聯(lián) 賽 常 規(guī) 賽 最 終 積 分 榜 設(shè) 勝 一 場(chǎng) 得 x分 .那 么由 前 進(jìn) 隊(duì) 的 積 分 得 ： 10 x+4 24,解 這 個(gè) 方 程 ,得 ：

34、 x=2. 所 以 勝 一 場(chǎng) 得 2分 . 問(wèn) 題 3： 請(qǐng) 你 說(shuō) 出 積 分 規(guī)則 .（ 既 勝 一 場(chǎng) 得 幾 分 ？負(fù) 一 場(chǎng) 得 幾 分 ？ ） 你 是怎 樣 知 道 這 個(gè) 比 賽 的 積 分規(guī) 則 的 ？答 ： 觀 察 積 分 榜 中 的 最 后 一行 ,可 以 知 道 負(fù) 一 場(chǎng) 得 分 . 從 表 格 中 其 他 任 何 一 行 ，可 以 求 出 勝 一 場(chǎng) 的 得 分 .隊(duì) 名 比 賽 場(chǎng) 次 勝 場(chǎng) 負(fù) 場(chǎng) 積 分前 進(jìn) 14 10 4 24東 方 14 10 4 24光 明 14 9 5 23藍(lán) 天 14 9 5 23雄 鷹 14 7 7 21遠(yuǎn) 大 14 7 7 2

35、1衛(wèi) 星 14 4 10 18 鋼 鐵 14 0 14 14 某 次 男 籃 聯(lián) 賽 常 規(guī) 賽 最 終 積 分 榜 勝 一 場(chǎng) 積 2分 ， 負(fù) 一 場(chǎng) 積 1分 。 問(wèn) 題 4： 列 式 表 示 積 分與 勝 、 負(fù) 場(chǎng) 數(shù) 之 間 的 數(shù) 量關(guān) 系 （ 提 示 ： 勝 場(chǎng) 數(shù) 或 負(fù)場(chǎng) 數(shù) 不 確 定 ， 可 以 用 未 知數(shù) 來(lái) 表 示 ）解 : 如 果 一 個(gè) 隊(duì) 勝 m場(chǎng) ， 則負(fù) _場(chǎng) ，（ 14 m）則 勝 場(chǎng) 積 分 為 _,2m負(fù) 場(chǎng) 積 分 為 _,14 m總 積 分 為 :2m （ 14 m） =m+14隊(duì) 名 比 賽 場(chǎng) 次 勝 場(chǎng) 負(fù) 場(chǎng) 積 分前 進(jìn) 14 10

36、4 24東 方 14 10 4 24光 明 14 9 5 23藍(lán) 天 14 9 5 23雄 鷹 14 7 7 21遠(yuǎn) 大 14 7 7 21衛(wèi) 星 14 4 10 18鋼 鐵 14 0 14 14 某 次 男 籃 聯(lián) 賽 常 規(guī) 賽 最 終 積 分 榜 勝 一 場(chǎng) 積 2分 ， 負(fù) 一 場(chǎng) 積 1分 。 問(wèn) 題 4： 列 式 表 示 積 分與 勝 、 負(fù) 場(chǎng) 數(shù) 之 間 的 數(shù) 量關(guān) 系 （ 提 示 ： 勝 場(chǎng) 數(shù) 或 負(fù)場(chǎng) 數(shù) 不 確 定 ， 可 以 用 未 知數(shù) 來(lái) 表 示 ）解 : 如 果 一 個(gè) 隊(duì) 負(fù) n場(chǎng) ， 則勝 _場(chǎng) ，（ 14 n）則 勝 場(chǎng) 積 分 為 _,2（ 14-n）

37、負(fù) 場(chǎng) 積 分 為 _,n總 積 分 為 :2（ 14-n） n=28-n隊(duì) 名 比 賽 場(chǎng) 次 勝 場(chǎng) 負(fù) 場(chǎng) 積 分前 進(jìn) 14 10 4 24東 方 14 10 4 24光 明 14 9 5 23藍(lán) 天 14 9 5 23雄 鷹 14 7 7 21遠(yuǎn) 大 14 7 7 21衛(wèi) 星 14 4 10 18鋼 鐵 14 0 14 14 解 :設(shè) 一 個(gè) 隊(duì) 勝 了 x場(chǎng) ， 則 負(fù) 場(chǎng) ，問(wèn) 題 5： 有 沒(méi) 有 某 隊(duì) 的 勝 場(chǎng) 總 積 分 能 等 于 負(fù) 場(chǎng) 總 積 分 嗎如 果 這 個(gè) 隊(duì) 的 勝 場(chǎng) 總 積 分 等 于 負(fù) 場(chǎng) 總 積 分 ，（ 14 x） 則 得 方 程由 此 得

38、X表 示 什 么 量 ?它 可 以 是 分 數(shù) 嗎 ?由 此 你 得 出 什 么 結(jié) 論 ?注 意 ： 解 決 實(shí) 際 問(wèn) 題 時(shí) ， 要 考 慮 得 到 結(jié) 果 是 不 是 符 合 實(shí) 際 ?？?以 判 定 沒(méi) 有 哪 個(gè) 隊(duì) 的 勝 場(chǎng) 總 積 分 等 于 負(fù) 場(chǎng) 總 積 分 。2x （ 14 x） 0143x 14x x= 3表 示 所 勝 的 場(chǎng) 數(shù) ， 必 須 是 整 數(shù) ， 所 以 不 符 合 實(shí) 際 ， 問(wèn) 題 :通 過(guò) 對(duì) 球 賽 積 分 表 的 探 究 ， 你 有 什 么 收 獲 ？ 2.解 決 有 關(guān) 表 格 問(wèn) 題 ， 首 先 根 據(jù) 表 格 中 給 出 的有 關(guān) 信 息

39、 ， 找 出 數(shù) 量 間 的 關(guān) 系 ， 再 運(yùn) 用 數(shù) 學(xué) 知 識(shí) 解決 有 關(guān) 問(wèn) 題 . 3.利 用 方 程 不 僅 可 以 求 得 實(shí) 際 問(wèn) 題 的 具 體 數(shù) 值 ,還 可 以 進(jìn) 行 推 理 判 斷 . 4.運(yùn) 用 方 程 解 決 實(shí) 際 問(wèn) 題 ， 要 檢 驗(yàn) 方 程 的 解 是否 符 合 實(shí) 際 意 義 . 小 結(jié) : 1.生 活 中 數(shù) 據(jù) 信 息 的 傳 遞 形 式 是 多 樣 的 . 課 堂 練 習(xí) : 一 次 足 球 賽 11輪 (即 每 隊(duì) 均 需 賽 11場(chǎng) ),勝 一 場(chǎng) 記 2分 ,平 一 場(chǎng) 記 1分 ,負(fù) 一 場(chǎng) 記 0分 ,北 京 國(guó) 安 隊(duì) 所 負(fù) 場(chǎng)

40、 數(shù) 是 所 所 勝 場(chǎng) 數(shù)的 ,結(jié) 果 共 得 14分 ,求 國(guó) 安 隊(duì) 共 平 了多 少 場(chǎng) ?21 練 習(xí) 題 1 一 份 試 卷 共 25題 ,每 道 題 都 給出 四 個(gè) 答 案 ,其 中 只 有 一 個(gè) 是 正 確 的 ,要求 學(xué) 生 把 正 確 答 案 選 出 來(lái) ,每 題 選 對(duì) 得 4分 ,不 選 或 選 錯(cuò) 扣 1分 ,如 果 一 個(gè) 學(xué) 生 得 90分 ,那 么 他 選 對(duì) 幾 道 題 ?現(xiàn) 有 500名 學(xué) 生參 加 考 試 ,有 得 83分 的 同 學(xué) 嗎 ?為 什 么 ? 例 題 根 據(jù) 下 面 的 兩 種 移 動(dòng) 電 話 計(jì) 費(fèi) 方 式 表 ，考 慮 下 列 問(wèn)

41、題 。 方 式 一 方 式 二月 租 費(fèi) 30元 /月 0本 地 通 話 費(fèi) 0.30元 /分 0.40元 /分(1)一 個(gè) 月 內(nèi) 在 本 地 通 話 200分 和 350分 ， 按 方 式 一需 交 費(fèi) 多 少 元 ？ 按 方 式 一 呢 ？(2)對(duì) 于 某 個(gè) 本 地 通 話 時(shí) 間 ， 會(huì) 出 現(xiàn) 兩 種 計(jì) 費(fèi) 方 式收 費(fèi) 一 樣 多 嗎 ？ 例 ： 某 企 業(yè) 向 銀 行 貸 款 ， 商 定 歸 還 期 為 兩年 ， 年 利 率 為 6%（ 不 計(jì) 復(fù) 利 ） ， 該 企 業(yè) 立 即 用 這筆 貸 款 購(gòu) 買 一 批 貨 物 ， 以 高 于 本 金 37%的 價(jià) 格 出售 ， 兩

42、 年 內(nèi) 售 完 ， 用 所 得 收 入 還 清 代 款 本 利 后 ，還 余 5萬(wàn) 元 這 筆 貸 款 是 多 少 元 ？解 ： 設(shè) 這 筆 貸 款 為 x萬(wàn) 元 列 方 程x(1 37%) x(1 2 6%) 5解 ， 得x 20答 ： 這 筆 貸 款 是 20萬(wàn) 元 利 息 本 金 年 利 率 存 款 年 數(shù)本 息 和 本 金 年 利 率實(shí) 得 利 息 利 息 利 息 稅利 息 稅 利 息 20% 練 習(xí) : 小 明 父 親 到 銀 行 存 入 20000元 人 民 幣 ,存 期 一 年 ， 年 利 率 為 1.98%， 到 期 應(yīng) 交 納 所獲 利 息 的 20%的 利 息 稅 ， 小

43、 明 的 父 親 到 期 交納 利 息 稅 后 共 得 款 多 少 元 ？利 息 本 金 年 利 率 存 款 年 數(shù)本 息 和 本 金 年 利 率實(shí) 得 利 息 利 息 利 息 稅利 息 稅 利 息 20% 2 小 張 前 年 存 了 一 種 年 利 率 為 2.43%的二 年 期 定 期 儲(chǔ) 蓄 ， 今 年 到 期 后 ， 扣 除 利 息 稅（ 利 息 稅 利 息 20%） ， 所 得 利 息 為 97.2元 ，問(wèn) 小 張 前 年 存 了 多 少 錢 ?解 ： 設(shè) 小 張 前 年 存 了 x元 列 方 程 x 2.43 2 (1 20%) 97.2 解 ， 得 x 2500答 ： 小 張 前

44、 年 存 了 2500元 利 息 本 金 年 利 率 存 款 年 數(shù) 例 題 將 一 個(gè) 內(nèi) 徑 為 20cm,高 為 8cm的 圓柱 形 水 桶 裝 滿 水 ,倒 入 一 個(gè) 長(zhǎng) 方 體 的 水 箱中 ,水 只 占 水 箱 容 積 的 二 分 之 一 ,水 箱 的 容積 是 多 少 ?練 習(xí) ： 在 一 只 底 面 直 徑 為 30厘 米 ,高 為 8厘 米 的圓 錐 形 容 器 中 倒 水 ,然 后 將 水 倒 入 一 只 底 面 直徑 為 10厘 米 的 圓 柱 形 容 器 里 ,圓 柱 形 容 器 中 的水 有 多 高 ? 例 題 一 水 池 裝 有 兩 個(gè) 水 管 ,甲 管 進(jìn) 水

45、用2h將 池 注 滿 ,乙 管 放 水 用 3h將 池 水 放 盡 .現(xiàn) 將 空 池 進(jìn) 水 1h后 ,再 開 放 水 .何 時(shí) 將 池注 滿 ?練 習(xí) :一 水 池 有 甲 、 乙 、 丙 三 個(gè) 水 管 ， 甲 獨(dú)開 12h注 滿 水 池 ,乙 獨(dú) 開 8h注 滿 水 池 ,丙 獨(dú) 開24h可 排 掉 滿 池 的 水 ,若 三 管 齊 開 ,何 時(shí) 剛 好水 池 是 滿 的 。 探 究 2： 油 菜 種 植 的 計(jì) 算 某 村 去 年 種 植 的 油 菜 籽 畝 產(chǎn) 量 達(dá) 160千克 ， 含 油 率 40 今 年 改 種 新 選 育 的 油 菜籽 后 ， 畝 產(chǎn) 量 提 高 了 20千

46、克 ， 含 油 率 提 高了 10個(gè) 百 分 點(diǎn) 你 能 找 到 探 究 中 的 基 本 等 量 關(guān) 系 嗎 ？ 等 量 關(guān) 系 ： 產(chǎn) 油 量 油 菜 籽 的 質(zhì) 量 含 油 率 產(chǎn) 油 量 油 菜 籽 畝 產(chǎn) 量 種 植 面 積 含 油 率 設(shè) 今 年 種 植 的 油 菜 x畝 ， 則 可 以 列 式 表 示 去 、今 年 兩 年 的 產(chǎn) 油 量 （ 單 位 ： 千 克 ） 去 年 產(chǎn) 油 量 160 40 （ x 44） ，今 年 產(chǎn) 油 量 =(160+20) 50 x根 據(jù) 今 年 比 去 年 產(chǎn) 油 量 提 高 20 ， 列 出 方 程160 40 (x 44)(1 20 ) (1

47、60+20) 50 x 解 得 x 256 某 村 去 年 種 植 的 油 菜 籽 畝 產(chǎn) 量 達(dá) 160千 克 ， 含油 率 40 今 年 改 種 新 選 育 的 油 菜 籽 后 ， 畝 產(chǎn) 量提 高 了 20千 克 ， 含 油 率 提 高 了 10個(gè) 百 分 點(diǎn) （ 1） 今 年 與 去 年 相 比 ， 這 個(gè) 村 油 菜 種 植 面 積 減少 了 44畝 ， 而 村 榨 油 廠 用 本 村 所 產(chǎn) 油 菜 籽 的 產(chǎn) 油量 提 高 20 ， 今 年 油 菜 籽 種 植 面 積 是 多 少 畝 ？ （ 2） 油 菜 種 植 成 本 為 210元 /畝 ， 菜 油 收 購(gòu) 價(jià) 為 6元 /千

48、 克 ， 請(qǐng) 比 較 這 個(gè) 村 去 今 兩 年 菜 油 種 植 成 本 與將 菜 油 全 部 售 出 所 獲 收 入 去 年 油 菜 種 植 成 本 為 : 210（ x 44） 63000（ 元 ） ，售 油 收 入 為 : 6 160 (x 44) 40 115200（ 元 ） ，售 油 收 入 與 油 菜 種 植 成 本 的 差 為 ： 115200 63000 52200元今 年 油 菜 種 植 成 本 為 : 210 x 53760（ 元 ） ，售 油 收 入 為 : 6 (160+20) 50 x 138240（ 元 ）售 油 收 入 與 油 菜 種 植 成 本 的 差 為 ：

49、138240 53760 84480元所 以 兩 年 相 比 ,今 年 油 菜 種 植 成 本 減 少 ,售 油 收 入 增 加 某 村 去 年 種 植 的 油 菜 籽 畝 產(chǎn) 量 達(dá) 160千 克 ， 含油 率 40 今 年 改 種 新 選 育 的 油 菜 籽 后 ， 畝 產(chǎn) 量提 高 了 20千 克 ， 含 油 率 提 高 了 10個(gè) 百 分 點(diǎn) abx 列 方 程 中 常 見 的 實(shí) 際 問(wèn) 題 中 的 等 量 關(guān) 系 ：1.行 程 問(wèn) 題 : 路 程 =時(shí) 間 速 度2.工 程 問(wèn) 題 : 工 作 總 量 =工 作 效 率 工 作 時(shí) 間3.濃 度 問(wèn) 題 : 溶 質(zhì) 質(zhì) 量 =溶 液

50、 質(zhì) 量 溶 液 濃 度4.營(yíng) 銷 問(wèn) 題 : 商 品 利 潤(rùn) =商 品 進(jìn) 價(jià) 商 品 利 潤(rùn) 率 (或 商 品 利 潤(rùn) =商 品 售 價(jià) 商 品 進(jìn) 價(jià) )5.水 上 航 行 中 的 有 關(guān) 量 之 間 的 關(guān) 系 : 逆 水 速 度 =船 在 靜 水 中 的 速 度 水 速 順 水 速 度 =船 在 靜 水 中 的 速 度 水 速6.數(shù) 字 數(shù) 位 問(wèn) 題 : 數(shù) 字 數(shù) 位 =數(shù)7.和 倍 差 倍 問(wèn) 題 : 因 實(shí) 際 問(wèn) 題 具 體 處 理8.余 角 補(bǔ) 角 問(wèn) 題 : 兩 角 之 和 為 90 時(shí) ,這 兩 角 互 余 兩 角 之 和 為 180 時(shí) ,這 兩 角 互 補(bǔ)9. 相 遇 時(shí) ,分 段 距 離 和 等 于 相 距 .追 及 時(shí) ,快 者 路 程 =慢 者 路 程 與 相 距 之 和