結(jié)構(gòu)力學(xué)考研課件（270頁）

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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級(jí),,第三級(jí),,第四級(jí),,第五級(jí),,*,*,*,第2章 平面體系的幾何構(gòu)造分析,,,,§ 2-1 概述,,,幾何構(gòu)造分析：,按幾何學(xué)原理對(duì)體系發(fā)生運(yùn)動(dòng)的可能性進(jìn)行分析：將體系的桿件均視為,剛體或剛性鏈桿,進(jìn)行分析，用于評(píng)定結(jié)構(gòu)是,幾何不變體系,還是,幾何可變體系,。既屬于系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，也是后續(xù)結(jié)構(gòu)內(nèi)力、變形計(jì)算的基礎(chǔ)。,,幾何不變體系：,穩(wěn)定的系統(tǒng)，可以作為結(jié)構(gòu)。有穩(wěn)定性強(qiáng)或弱之分——有多余約束或無多余約束。,,幾何可變體系：,不穩(wěn)定的系統(tǒng)，不能作為結(jié)構(gòu)。有,常變體系,和,瞬變體系,之分。,三個(gè)剛片（或連桿）由三鉸聯(lián)成，這樣的三角

2、形是最基本的內(nèi)部無多余約束的幾何不變體系。,§ 2-2 平面體系幾何不變的必要條件,,,,平面體系幾何不變的必要條件,,即平面體系幾何不變必須滿足的條件。該條件不能確保體系是幾何不變的，但不滿足該條件的體系一定是,幾何可變,的。是一個(gè)排除性條件，可由體系的,計(jì)算自由度,定量表征。,體系的自由度,,指完全確定體系位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)?？梢允褂弥苯亲鴺?biāo)， 也可是其它任意可獨(dú)立變化的幾何參量體系。,,以直角坐標(biāo)系為例。平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)相對(duì)于坐標(biāo)系可用兩個(gè)相互獨(dú)立的坐標(biāo)確定——有2個(gè)自由度。,兩個(gè)點(diǎn)則有4個(gè)自由度。,（左圖）,加一個(gè)剛性鏈桿，則AB段只有3個(gè)自由度了——一個(gè)剛性鏈桿可減少體系（A和B）

3、的1個(gè)自由度——相當(dāng)于對(duì)體系（A和B）施加了1個(gè),約束,。,,上述剛性鏈桿也可被視為如,右圖,的一個(gè)剛片（,約束,可轉(zhuǎn)化為,被約束對(duì)象,，但反過來要慎重），同樣有3個(gè)自由度。,兩個(gè)剛片Ι和ΙΙ相對(duì)于坐標(biāo)系共有6個(gè)自由度，其間施加了1個(gè)剛性鏈桿BC，則自由度減少為 6-1=5個(gè)。,,如上兩圖，再增加1個(gè)剛性鏈桿，則剛片Ι和ΙΙ相對(duì)于坐標(biāo)系共有6-2=4個(gè)自由度。它們分別形成1個(gè),虛鉸,和,實(shí)鉸,。,當(dāng)2個(gè)剛性鏈桿形成1個(gè),,實(shí)鉸,時(shí)，等同于：,,兩個(gè)平行的剛性鏈桿形成的,虛鉸,在無限遠(yuǎn)處。,,,,,,,,三個(gè),不全平行,也不全相交于一點(diǎn)的剛性鏈桿，可同時(shí)為體系提供3個(gè)約束——相當(dāng)于1個(gè)剛結(jié)點(diǎn)，體

4、系減少3個(gè)自由度。此時(shí)，剛片Ι和,ΙΙ,形成一個(gè)整體，且,無多余約束,,三個(gè)全部平行或全部相交于一點(diǎn)的剛性鏈桿，僅為體系提供2個(gè)約束——其中一個(gè)是,多余約束,。,將上述坐標(biāo)系固定于地面。成為一個(gè)整體的剛片Ι和ΙΙ在3個(gè)由地面發(fā)出且不全平行也不全相交于一點(diǎn)的剛性鏈桿支撐下，與坐標(biāo)系（地面）形成整體——幾何不變體系（且無多余約束）。,,單鉸與復(fù)鉸,一個(gè)單鉸減少體系2個(gè)自由度 一個(gè)復(fù)鉸相當(dāng)于（,n,-1）單鉸,,,n,為復(fù)鉸聯(lián)結(jié)的剛片數(shù),,減少體系,2（,n,-1）,個(gè)自由度,單剛結(jié)點(diǎn)與復(fù)剛結(jié)點(diǎn),一個(gè)單剛結(jié)點(diǎn)減少,,體系3個(gè)自由度,一個(gè)復(fù)剛結(jié)點(diǎn)相當(dāng)于（,n,-1）單鉸剛結(jié)點(diǎn),,n

5、,為復(fù)鉸聯(lián)結(jié)的剛片數(shù),,減少體系,3（,n,-1）,個(gè)自由度,必要約束與多余約束,,使體系成為幾何不變而所必須的約束，稱為,必要約束,；把必要約束之外的約束，稱為,多余約束,。,體系的計(jì)算自由度,,,體系的計(jì)算自由度,W,＝,體系各組成部分總的自由度數(shù)減去體系中總的約束數(shù)。對(duì)于幾何不變體系，應(yīng)滿足：,W<0 或 W=0,§ 2-3 平面幾何不變體系的基本組成規(guī)則,,,,本節(jié)著重說明平面體系幾何不變的充分條件——構(gòu)成幾何不變且無多余約束體系所需的最少約束數(shù)——最基本的,兩剛片,和,三剛片,的組成規(guī)則。,兩剛片組成規(guī)則,幾何不變且無多余約束:,三鏈桿（一鉸一鏈桿）不交于一點(diǎn),常變體系,瞬變體系,瞬

6、變體系,常變體系，有一個(gè)多余約束,三剛片組成規(guī)則,幾何不變且無多余約束:,三鉸不共于一直線,瞬變體系,瞬變體系,基本組成規(guī)則的應(yīng)用技巧,一元體：,一個(gè)剛片——與一個(gè)體系之間僅用三根不相交于一點(diǎn)（也不相互平行）的鏈桿聯(lián)結(jié)；,,二元體：,兩個(gè)剛片——與一個(gè)體系之間僅用三個(gè)在一條直線的鉸兩兩聯(lián)結(jié)。,,,增加或刪去,一元體,和,二元體不改變體系的幾何構(gòu)造特征。,鏈桿與剛片之間的互換——幾何構(gòu)造分析中的重要技巧,,§ 2-4 平面體系幾何構(gòu)造分析舉例,幾何不變且無多余約束,幾何不變且無多余約束,(b),(c) 兩種解法：瞬變體系,幾何不變且無多余約束,瞬變體系,§ 2-5 體系的幾何構(gòu)造與靜定性,,,幾

7、何構(gòu)造分析的主要目的是將結(jié)構(gòu)進(jìn)行分類，然后區(qū)別對(duì)待：,,,靜定結(jié)構(gòu)還是超靜定結(jié)構(gòu)？,幾何常變體系還是瞬變體系？,,,,靜定結(jié)構(gòu)：,幾何不變且無多余約束體系，可以作為結(jié)構(gòu)且內(nèi)力僅有靜力平衡條件確定；,,超靜定結(jié)構(gòu)：,幾何不變但有多余約束體系，可以作為結(jié)構(gòu)但確定內(nèi)力除了靜力平衡條件外還需附加變形協(xié)調(diào)條件。又稱靜不定結(jié)構(gòu)。,,幾何常變體系：,至少缺少一個(gè)必要約束（可以有多余約束）的體系，不能作為結(jié)構(gòu)。,,瞬變體系：,瞬間小變形后可以成為幾何不變體系，但不能作為結(jié)構(gòu)——部分桿件可能受力過大。,靜定結(jié)構(gòu),超靜定結(jié)構(gòu),幾何常變體系,瞬變體系，桿件受過大,練習(xí)與簡解,,2-3,2-2,2-4,提交：,2-2

8、:求,W,2-8,第3章 靜定結(jié)構(gòu),,,,§ 3-1 概述,,1.,線彈性的靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力解答都是唯一的：靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力僅有靜力平衡條件確定；而確定超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力除了靜力平衡條件外還需附加變形協(xié)調(diào)條件。本章研究靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的求解方法，它也是確定超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力的必要基礎(chǔ)之一。,,2．,平面桿系的靜力平衡條件為,組合II,,,每個(gè)組合由三個(gè)相互獨(dú)立的條件，可求得三個(gè)未知數(shù)。,,組合I,3．一個(gè)靜力平衡體系的任何部分都是平衡的。即：任意選取平衡體系中的一部分均能寫出組合I或組合II。但一次應(yīng)選取不多于三個(gè)未知數(shù)。從求解方便的角度，最好逐次選擇每個(gè)方程僅有一個(gè)未知數(shù)的單元組合——常首先求

9、解支座反力。,,,,4．靜定結(jié)構(gòu)中有兩種類型的桿件：二力桿（桁架）和受彎桿（剛架）。二力桿只有截面上的軸力,N,；受彎桿除軸力外，截面上還有剪力,Q,和彎矩,M,。,,軸力——沿桿件軸線方向；,,剪力——垂直于桿件軸線方向；,,彎矩——中軸相同的各個(gè)正、斜截面上的彎矩相同。,靜定桁架,,靜定梁,靜定平面剛架,,5．軸力，以拉為正，以壓為負(fù)；剪力，當(dāng)剪力對(duì)作用面臨近小段產(chǎn)生的力矩為順時(shí)針方向時(shí)，剪力為正，逆時(shí)針方向時(shí)為負(fù)；而彎矩，一般對(duì)于梁以下面受拉為正，對(duì)于其他構(gòu)件，則把彎矩圖畫在受拉邊表示。,6．結(jié)構(gòu)分析時(shí)計(jì)算支座反力的次序一般與結(jié)構(gòu)的幾何組成次序相反。有些結(jié)構(gòu)可分為基本部分和附屬部分。計(jì)算

10、內(nèi)力時(shí)，應(yīng)先求解附屬部分，后求解基本部分。,,,,7．計(jì)算內(nèi)力時(shí)，重視采用疊加原理。,,,,8．三鉸結(jié)構(gòu)的反力計(jì)算必須要利用中間的鉸鏈取一半結(jié)構(gòu)。,,,,9．內(nèi)力與荷載的關(guān)系有助于內(nèi)力結(jié)果的獲得。,§ 3-2 靜定梁和靜定平面剛架,,,1. 剛架式桿件的內(nèi)力以及與荷載的關(guān)系,,,,（3-1）,（（3-2）,,（3-3）,（3-4）,,注：,內(nèi)力圖形狀特征,無何載區(qū)段,均布荷載區(qū)段,集中力作用處,平行軸線,斜直線,,Q,=0區(qū)段,M,圖,,平行于軸線,Q,圖,M,圖,備注,↓↓↓↓↓↓,二次拋物線,,凸向即,q,指向,Q,=0處，,M,,達(dá)到極值,發(fā)生突變,P,＋,－,出現(xiàn)尖點(diǎn),,尖點(diǎn)指向即P的

11、指向,集中力作用截面剪力無定義,集中力偶作用處,無變化,發(fā)生突變,兩直線平行,m,集中力偶作用面彎矩?zé)o定義,＋,－,零、平、斜、拋,q、Q、M,q、Q、M,q、Q、M,q、Q、M,在自由端、鉸支座、鉸結(jié)點(diǎn)處，無集中力偶作用時(shí)，截面彎矩,,等于零；有集中力偶作用時(shí)，截面彎矩等于集中力偶的值。,2. 靜定梁,1）簡支梁,↓ ↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓ ↓ ↓ ↓↓↓,q,↓,P,,M,A,,M,B,,M,,M,,M,A,,M,B,↓ ↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓ ↓ ↓ ↓↓↓,q,(由基本部分及附屬部分組成),將各段梁之間的約束解除仍能平衡其上外力的稱為,基本部分,,,,不能獨(dú)立平衡,其上外力的稱為,附屬

12、部分,，,附屬部分支承在基本部分上，要分清構(gòu)造層次圖。,A,B,G,H,C,D,E,F,↓↓↓↓↓↓↓↓↓,A,B,C,D,E,F,G,H,↓↓↓↓↓↓↓↓↓,ABC，DEFG是基本部,,分，CD，GH是附屬部分。,2）多跨靜定梁,多跨靜定梁是主從結(jié)構(gòu)，其受力特點(diǎn)是：,力作用在基本部,,分時(shí)附屬部分不受力，力作用在附屬部分時(shí)附屬部分和基本部,,分都受力。,多跨靜定梁可由平衡條件求出全部反力和內(nèi)力，,,但為了避免解聯(lián)立方程，應(yīng)先算附屬部分，再算基本部分。,qa,a,a,a,2a,a,a,a,↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓,q,qa,qa,qa,qa,2qa,qa/2,qa/2,qa,qa/2,-3qa/

13、4,9qa/4,↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓,q,qa,2qa,qa,2qa,qa,2qa,qa/2,qa/2,qa/2,qa/2,qa/2,qa/2,qa,qa,qa,qa/2,qa/2,-3qa/4,9qa/4,-3qa/4,9qa/4,qa,a,a,a,2a,a,a,a,↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓,q,qa,3qa/4,9qa/4,qa/2,2qa,qa,qa,qa,qa/4,7qa/4,qa/2,qa/2,qa/2,＋,＋,－,－,－,qa,↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓,q,qa,qa,2,qa,2,qa,2,/2,qa,2,/2,qa,2,/2,Q圖（kN）,M圖（kN.m）,M,A,M,B,1）簡

14、支梁情況,＝,幾點(diǎn)注意：,,彎矩圖疊加，是指豎標(biāo)相,,加，而不是指圖形的拼合，豎,,標(biāo),M,°,，如同,M、M,′一樣垂,,直桿軸,AB,，而不是垂直虛線。,,利用疊加法繪制彎矩圖可以,,少求一些控制截面的彎矩值，,,少求甚至不求支座反力。而且,,對(duì)以后利用圖乘法求位移，也,,提供了把復(fù)雜圖形分解為簡單圖形的方法。,,＋,3. 疊加法作彎矩圖,,M,A,,M,B,↓ ↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓ ↓ ↓ ↓↓↓,q,,M,A,,M,B,↓ ↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓ ↓ ↓ ↓↓↓,q,M,',M,°,M,A,M,B,M,',M,°,M,2）直桿情況,Q,A,Q,B,1、首先求出兩桿端彎矩，連一虛線；

15、,,2、然后以該虛線為基 線，疊加上簡支梁在跨間荷載作用下的彎矩圖。,↓ ↓ ↓↓ ↓↓ ↓↓↓↓↓↓↓↓,M,A,M,B,N,A,N,B,↓ ↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓ ↓ ↓ ↓,q,A,B,Y,A,°,Y,B,°,,M,A,,M,B,↓ ↓ ↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓ ↓ ↓ ↓,q,M,A,M,B,M,',M,°,對(duì)于任意直桿段，不論,,其內(nèi)力是靜定的還是超靜,,定的；不論是等截面桿或,,是變截面桿；不論該桿段,,內(nèi)各相鄰截面間是連續(xù)的,,還是定向聯(lián)結(jié)還是鉸聯(lián)結(jié),,彎矩疊加法均適用。,4kN·m,2kN·m,4kN·m,6kN·m,4kN·m,2kN·m,4kN·m,4kN·m,6kN·m,4

16、kN·m,2kN·m,（1）集中荷載作用下,（2）集中力偶作用下,（3）疊加得彎矩圖,（1）懸臂段分布荷載作用下,（2）跨中集中力偶作用下,（3）疊加得彎矩圖,3m,3m,4kN,4kN·m,,3m,3m,8kN·m,,2kN/m,2m,4kN·m,l/,2,l,l/,2,ql,2,/,2,ql,2,/,4,ql,2,/,8,↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓,ql,q,A,B,D,F,E,qL,qL,＋,－,M,圖,Q,圖,ql,ql,2,/4,↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓,ql,2,/8,ql,ql,↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓,q,l,l’,4. 簡支斜梁計(jì)算,q+q,0,斜梁：,x,↓↓↓↓↓↓

17、↓↓↓↓↓↓↓,q,Y,A,,,,,2,ql,=,Y,A,,2,2,2,qx,x,ql,M,-,=,,,由整體平衡：,Y,A,↓↓↓↓↓↓,x,M,N,Q,,a,,sin,),2,(,,,x,l,q,N,,,-,-,=,,,a,,cos,),2,(,,,x,l,q,Q,,-,=,由分離體平衡可得：,斜梁與相應(yīng)的水平梁相比反力相同，對(duì)應(yīng)截面彎矩相同，,,斜梁的軸力和剪力是水平梁的剪力的兩個(gè)投影。,Y,A,↓↓↓↓↓↓,x,M,F,x,F,y,l,↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓,q,M,A,M,B,M,B,M,A,ql,2,/,8,斜梁的彎矩圖也可用疊加法繪制，但疊加的是相應(yīng)水平,,簡支梁的彎矩圖，

18、豎標(biāo)要垂直軸線。,1)剛架的特點(diǎn),,①剛架的內(nèi)部空間大，便于使用。,,②剛結(jié)點(diǎn)將梁柱聯(lián)成一整體，增大了結(jié)構(gòu)的剛度，變形小。,,③剛架中的彎矩分布較為均勻，節(jié)省材料。,幾何可,,變體系,桁架,↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓,ql,2,/,8,5. 靜定剛架內(nèi)力計(jì)算及內(nèi)力圖繪制,↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓,ql,2,/,8,常見的靜定剛架類型：,,,懸臂剛架,簡支剛架,三鉸剛架,主從剛架,2)剛架的反力計(jì)算,（要注意剛架的幾何組成）,,,懸臂剛架、簡支剛架,的反力由整體的三個(gè)平衡條件便可求出。,,三鉸剛架,的反力計(jì)算,,?,=,=,=,2,0,kN,X,X,X,B,A,=,=,9,4,3,kN,qa,Y,

19、B,?,=,-,+,=,0,qa,Y,Y,Y,B,A,6,=,=,),(,2,kN,qa,X,A,4,,?,=,×,-,=,0,5,.,1,a,X,a,qa,M,A,C,整體平衡,左半邊平衡,整體平衡,=3kN,反力校核,↓↓↓↓↓↓,a,a,q,1.5,a,A,B,q,=4kN/m,,a,=3m,C,Y,A,Y,B,X,A,X,B,0,=,2,3,9,5,.,4,2,3,2,5,.,4,2,3,3,2,×,-,×,+,×,+,×,-,×,=,2,2,-,+,+,-,=,?,a,Y,a,X,qa,a,X,a,Y,M,B,B,A,A,C,如三鉸結(jié)構(gòu)是由三個(gè)單鉸組成的，用整體、半邊、整體的思路求其

20、反力。,,如三鉸結(jié)構(gòu)中有虛鉸時(shí)，就要具體問題具體分析。不能使用這種方法。,a,a,a,a,a,↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓,q,X,1,Y,1,O,1,Y,1,X,1,O,2,-qa,X,=,1,qa,Y,=,1,2,?,0,qa,aX,aY,M,O,=,-,-,=,2,1,1,1,2,2,,Y,X,=,1,1,-2,a,X,aY,M,O,=,+,=,?,1,1,2,0,2,q,↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓,,三鉸剛架的反,,力計(jì)算方法二,,（雙截面法）,↓↓↓↓↓ ↓,a,a,A,B,C,q,l,l,ql,X,A,Y,A,Y,B,M,B,整體∑X=0，,X,A,=,－,ql,，,,左半邊,∑Y=0，,,

21、Y,A,=,0,Y,A,X,A,X,B,Y,B,A,a,a,a,↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓,q,B,右半邊∑,Y=,0,， Y,B,=,0,,整體∑,Y=,0 ，,Y,A,=,0,,整體：∑,M,A,＝,0,,3,qa×a/,2,－X,B,×a＝,0，,X,B,=,1.5,qa,主從剛架的反力計(jì)算,,需要分析其幾何組成順序，確定基本部分和附屬部分。,4m,2m,2m,2m,2m,2kN,↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓,4kN/m,2kN,A,B,C,D,E,F,G,H,K,?,?,=,=,=,=,kN,Y,Y,kN,Y,M,K,G,K,2,0,30,0,?,=,=,kN,X,X,K,1,0,

22、=,kN,X,A,3,,?,=,×,×,-,×,-,=,X,M,A,D,0,1,2,4,2,2,4,由附屬部分ACD,由整體,校核：,,X,A,X,K,Y,K,Y,G,↓↓↓↓↓↓↓,10kN/m,15kN,60kN.m,2m,2m,2m,2m,練習(xí)：1. 利用疊加法作彎矩圖,,30kN,20kN·m,A,B,C,D,E,2,m,2,m,4,m,,2. 求三鉸剛架的支座反力,,↓↓↓↓↓↓↓,10kN/m,15kN,60kN.m,2m,2m,2m,2m,20,M 圖 (kN.m),30,55,5,30,30,m/2,m/2,m,30,30,30,30,30,30,30,30,30,30,,

23、靜定剛架內(nèi)力計(jì)算及內(nèi)力圖繪制的一般步驟,,,①求支座反力。,,②求控制截面的內(nèi)力?？刂平孛嬉话氵x在支承點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)、,,集中荷載作用點(diǎn)、分布荷載不連續(xù)點(diǎn)?？刂平孛姘褎偧軇澐殖?,受力簡單的區(qū)段。,,③求出各控制截面的內(nèi)力值，根據(jù)每區(qū)段內(nèi)的荷載情況，利用“零平、平斜、斜彎”及疊加法作出內(nèi)力圖。,,求截面的Q、N圖有兩種方法，一是由截面一邊的外力來求；另一種方法是首先作出M 圖；然后取桿件為分離體，建立矩平衡方程，由桿端彎矩求桿端剪力；最后取結(jié)點(diǎn)為分離,,體，利用投影平衡由桿端剪力求桿端軸力。當(dāng)剛架構(gòu)造較復(fù)雜,,（如有斜桿）或者是外力較多時(shí)，計(jì)算內(nèi)力較麻煩時(shí)，采用第二種方法。,,④結(jié)點(diǎn)處有不同的桿端截

24、面。各截面上的內(nèi)力用該桿兩端,,字母作為下標(biāo)來表示，并把該端字母列在前面。,,⑤注意結(jié)點(diǎn)的平衡條件。,8kN,1m,2m,4m,A,B,C,D,M,DA,、Q,DC,∑,X=,0,,∑,Y=,0,,∑,M＝,0,,3) 靜定剛架內(nèi)力計(jì)算及內(nèi)力圖繪制,剛架內(nèi)力圖繪制要點(diǎn)：,,①分段。②定形。③求值。④畫圖,。,a,↑↑↑↑↑↑↑,a,q,A,B,C,1、整體平衡求反力如圖,qa,qa/2,qa/2,2、分段,,3、定形,,4、求值,N,CA,=qa/,2,，,,Q,CA,=qa－qa=,0,，,,M,CA,=qa,2,/,2（里拉）,N,CB,=0，,,Q,CB,=－qa,/2，,,M,CB,=

25、qa,2,/2（下拉）,a,,作剛架Q、N圖的第二種方法：首先作出M圖；然后取桿件,,為分離體，建立矩平衡方程，由桿端彎矩求桿端剪力；最后取,,結(jié)點(diǎn)為分離體，利用投影平衡由桿端剪力求桿端軸力。,↑↑↑↑↑↑↑↑,a,q,A,B,C,qa,2,/2,qa,2,/8,M圖,qa,2,/2,Q,CB,Q,BC,C,B,qa,2,/2,∑,M,C,＝qa,2,/2+ Q,BC,a=0,,Q,BC,=Q,CB,=－qa/2,Q,CA,↑↑↑↑↑↑↑↑,Q,AC,qa,2,/2,q,,∑,M,C,＝qa,2,/2+ qa,2,/2 －Q,AC,a=0,,Q,AC,=（qa,2,/2+ qa,2,/2 ）/

26、a,,=qa,,∑,M,A,＝0,,Q,CA,=（qa,2,/2 － qa,2,/2 ）/a,,=0,qa/2,0,N,CB,N,CA,∑,X＝0，N,CB,＝,,0,,∑,Y＝0，N,CA,＝qa/2,qa,例: 試?yán)L制下圖所示剛架的彎矩圖,Y,A,Y,B,X,A,X,B,30kN,20kN·m,A,B,C,D,E,2,m,2,m,4,m,,R,B,O,Y,A,Y,B,10,10,30kN,20kN·m,A,B,C,D,E,,40,40,D,20,40,,,,E,40,,40,,可以不求反力，由自由端開始作內(nèi)力圖。,ql2,ql,2,/,2,4) 不求或少求反力繪制彎矩圖,,,根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

27、和荷載特點(diǎn)，利用彎矩圖與荷載、支承、聯(lián)結(jié)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以不求或少求支座反力，迅速繪制出彎矩圖。下面結(jié)合具體例子，說明快速繪制彎矩圖的方法。,,懸臂剛架,l,l,↓↓↓↓↓↓↓↓↓,q,ql2,,簡支型剛架彎矩圖,簡支型剛架繪制彎矩圖往往只須求出一個(gè)與桿件垂直的反力,然后由支座作起,qa,qa,2,/2,qa,2,/2,注意:,BC,桿,CD,桿的,,剪力等于零,彎矩圖,,與軸線平行,,D,q,A,B,C,a,a,a,↓↓↓↓↓↓↓↓↓,qa,2,/8,Y,B,X,B,R,A,O,M,/2,M,M,/2,?,M,o,=,m－,2,a,×,X,B,=,0,,,得,,X,B,=M/,(2,a,)

28、,a,a,a,M,A,B,C,A,B,三鉸剛架彎矩圖,80kN,20kN,120,90,120,60,180,62.5,M圖,,kM.m,僅繪M圖,并不需要,,求出全部反力.,,,然后先由A.B支座開始,,作彎矩圖.,先由AD,,,∑Y=0,,,得,Y,A,=80,kN,再由整體,,,∑X=0,,得,X,B,=20kN,120,60,180,↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓,↓↓↓↓↓↓↓↓,q=20kN/m,2m,2m,3m,4m,2m,5m,,主從結(jié)構(gòu),,A,B,C,D,E,F,20kN,M,EA,=80×6－20×62/2=120,↓↓↓↓↓ ↓,l,l,A,B,C,q,l,l,ql,定向支座處、定

29、向連接處,,剪力等于零，剪力等于零的桿段彎矩圖平行于軸線。,,注意這些特點(diǎn)可以簡化支座反力計(jì)算和彎矩圖繪制。,X,A,Y,A,Y,B,M,B,X,A,=,－,ql,，,Y,A,=,0,↓↓↓↓↓ ↓,l,l,A,B,C,q,l,l,ql,ql,0,ql,2,ql,2,/2,M,A,a,a,a,a,a,a,↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓,q,B,Y,B,=0,Y,A,=0,X,A,=4.5qa,X,B,=1.5qa,4.5qa,2,5qa,2,M,圖,,P,2P,2P,h,a,a,a,2a,Ph,2Ph,2Ph,Ph,Ph,Ph,2Ph,右半邊,∑Y=0,,Y,B,=0→Y,A,=0,,整體：,∑M

30、,A,＝0,,3,qa×a/,2,－X,B,×a＝0,,X,B,=,1.5,qa,求繪圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。,2ql,l,l,l,l,1.5l,ql,↓↓↓↓↓↓,q,2,2,ql,2ql,l,l,ql,ql,2,2,2,ql,1.5ql,2,1.5ql,2,0.9ql,2,0.6ql,2,0.9ql,2,0.6ql,2,ql,2,ql,2,↓↓↓↓↓↓,,靜定剛架的,,M,,圖正誤判別,（,依據(jù),,),,利用上述內(nèi)力圖與荷載、支承和聯(lián)結(jié)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可在繪制內(nèi)力圖時(shí)減少錯(cuò)誤，提高效率。,,另外，根據(jù)這些關(guān)系，?？刹唤?jīng)計(jì)算直觀檢查M圖的輪廓是否正確。,①,M圖,與荷載情況是否相符。,②,M圖,與

31、結(jié)點(diǎn)性質(zhì)、約束情況是否相符。,③作用在結(jié)點(diǎn)上的各桿端彎矩及結(jié)點(diǎn)集中力偶是否 滿足平衡條件。,q,l,ql,l/,2,l/,2,↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓,2m,2m,↓↓↓↓↓,q,↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑,l,l,l,A,B,C,q,練習(xí)：繪制彎矩圖,2,q,2m,2m,↓↓↓↓↓,q,2,q,6,q,ql,2,/2,ql,ql,2,/2,q,l,ql,l/,2,l/,2,↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓,整體對(duì)O點(diǎn)建立平衡方程得,,∑,M,O,=,ql,×1.5,l,+2,lX,A,=0,,得,X,A,=－3,ql,/4,,↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑,l,l,l,A,B,C,q,O,X,A,Y,A,R,B,R

32、,B,ql,2,/4,ql,2,/4,,1.,拱結(jié)構(gòu)的型式,3. 三鉸拱的幾何特征參數(shù),,拱的基本概念,,2.,拱結(jié)構(gòu)的特點(diǎn),§3-3 三鉸拱,靜定拱——三鉸拱,靜定拱——帶拉桿的拱,為了消除拱對(duì)支座的水平推力，可采用帶拉桿的拱，如下圖。,,1.,拱結(jié)構(gòu)的型式,超靜定拱——兩鉸拱,超靜定拱——無鉸拱,,拱是在豎向荷載作用下能產(chǎn)生水平反力的結(jié)構(gòu)，,水平反力產(chǎn)生負(fù)彎矩，可以抵消一部分正彎矩。,,2.,拱結(jié)構(gòu)的特點(diǎn),,與簡支梁相比拱的優(yōu)點(diǎn)是：,,彎矩、剪力較小，軸力較大（壓力）；,,應(yīng)力沿截面高度分布較均勻；,,節(jié)省材料，減輕自重，能跨越大跨度；,,宜采用耐壓不耐拉的材料 ，如磚石混凝土等；,,有

33、較大的可利用空間。,,其缺點(diǎn)是：,,拱對(duì)基礎(chǔ)或下部結(jié)構(gòu)施加水平推力，增加了下部結(jié)構(gòu)的材料用量和施工難度。,3. 三鉸拱的幾何特征參數(shù),拱軸線：,拱體各截面形心的連線；,,,拱 趾：,拱兩端與支座的連接處；,,,拱 頂：,拱軸的最高點(diǎn)。三鉸拱的中間鉸一般設(shè)置,,在拱頂處；,,,拱跨度：,兩拱趾的水平距離；,,,拱 高：,拱頂至兩拱趾連線的豎向距離，也稱矢高；,,,高跨比：,拱高與跨度之比，對(duì)拱的內(nèi)力有重要影響。,縱梁,立柱,拱肋,拱趾,起拱線,f,矢高,l,跨度,拱趾,拱軸線,拱頂,三鉸拱——平拱,三鉸拱——斜拱,三鉸拱在,沿水平均勻分布的豎向荷載,作用下，其合理拱軸線為,拋物線,。,↓

34、↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓,q,2. 常見荷載作用下三鉸平拱的合理軸線,,合理拱軸線,1. 合理拱軸線的概念,給定荷載作用下，能使拱體所有截面上的彎矩為零的拱軸線。,,q,0,在填土重量作用下，三鉸拱的合理拱軸線是一,懸鏈線,。,q,r,在均勻水壓力作用下，三鉸拱的合理拱軸線是,圓弧線,。,§3-4 靜定平面桁架,,基本概念,,結(jié)點(diǎn)法,,截面法與結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用,,各類梁式桁架的比較,,桿件替代法,,截面法,,1.,基本假定和理想桁架,2. 桁架的分類,,基本概念,↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓,,1. 基本假定和理想桁架,(1)結(jié)點(diǎn)都是光滑,,的鉸結(jié)點(diǎn)；,,(2)各

35、桿都是直桿且,,通過鉸的中心；,,(3)荷載和支座,,反力都作用,,在結(jié)點(diǎn)上；,計(jì)算簡圖,各桿只受軸力,稱為理想桁架；,上弦,下弦,斜桿,豎桿,上下弦桿承受,,梁中的彎矩,,腹桿(豎桿和斜桿),,承受剪力。由理想桁架計(jì)算得到內(nèi)力是實(shí)際桁架的主內(nèi)力。實(shí)際 結(jié)構(gòu)還存在次內(nèi)力。,N,N,結(jié)間,2. 桁架的分類,,,按幾何組成可分為以下三種,（1）簡單桁架,——,,由基礎(chǔ)或一個(gè)基本鉸結(jié)三角形開始，依次增加二元體所組成的桁架。,（2）聯(lián)合桁架,——,由簡單桁架按幾何不變體系,,組成法則所組成的桁架。,（3）復(fù)雜桁架,——,不屬于,以上兩類的其它桁架。其幾何不變性,,往往無法用兩剛片及三剛片組成法則加以分

36、析，需用零荷載法,,等予以判別。,復(fù)雜桁架不僅分析計(jì)算麻煩，而且施工也不大方便。,,工程上較少使用。,,結(jié)點(diǎn)法,,取單結(jié)點(diǎn)為分離體，,其受力圖為一平面匯交力系。,,它有兩個(gè)獨(dú),,立的平衡方程。,,為避免,解,聯(lián)立方程,應(yīng)從未知力不超過兩個(gè)的結(jié)點(diǎn)開始計(jì)算。,對(duì)于簡單桁架,可按去除二元體的順序截取結(jié)點(diǎn)，逐次用結(jié)點(diǎn)法求出全部內(nèi)力。,A,,斜桿軸力與其分量的關(guān)系,l,l,x,l,y,N,N,x,N,y,A,,1.,結(jié)點(diǎn)法的基本思路,解：,,1 、整體平衡,,求反力,0,80kN,100kN,2、求內(nèi)力,1,80kN,N,12,N,13,Y,13,X,13,∑,Y,=0 ，,Y,13,=－80,，,,由

37、比例關(guān)系得,,X,13,=－80× 3 /4,=－,60kN,,N,13,=,－80× 5 /4,,=－100kN,,∑,X,=0 ，,N,12,=60,，,100,－,＋,＋,－,60,80,60,60,40,30,40,50,-90,-90,0,75,15,20,25,80,75,100,75,125,例 試求桁架各桿內(nèi)力,3m×4=12m,4m,1,2,3,4,5,6,7,8,40kN,60kN,80kN,,取結(jié)點(diǎn)1,40kN,60kN,N,24,N,23,取結(jié)點(diǎn)2,∑,X,=0 ，,N,24,=60,，,,∑,Y,=0 ，,N,23,=40,，,-60,-80,40,N,35,X,3

38、4,Y,34,N,34,取結(jié)點(diǎn)3,∑,Y,=0 ，,Y,34,== － 60 －,X,34,= －90。,15,75,100,80,20,90,100,75,100,75,∑,Y,=80+20－100=0,，,,∑,X,=90－75－15=0。,∑,Y,=100－100=0,，,,∑,X,=75－75=0。,注意：這些特性僅用于桁架結(jié)點(diǎn),,N,1,=0,N,2,=0,N,2,=N,1,N,3,=0,,N,1,β,β,N,1,N,2,=－N,1,N,3,N,4,N,4,=N,3,N,2,N,3,,N,1,=N,2,N,1,=0,N,2,=P,P,2.特殊結(jié)點(diǎn)的力學(xué)特性,,零桿的判定,P,1,P,

39、(1) 對(duì)稱荷載作用下內(nèi)力呈對(duì)稱分布。,對(duì)稱性要求：,N,1,=N,2,由D點(diǎn)的豎向平衡要求,N,1,=－N,2,所以 N,1,=N,2,=0,,對(duì)稱軸上的K型結(jié)點(diǎn)無外力作用時(shí)，,,其兩斜桿軸力為零。,N,N,1,桿1受力反對(duì)稱,=0,=0,與對(duì)稱軸垂直貫穿的桿軸力為零；,1,2,P,P,,D,1,P,P/2,P/2,P,P,P,P,P,P,（注意：該特性僅用于桁架結(jié)點(diǎn)）,(2) 反對(duì)稱,荷載作用下內(nèi)力呈反對(duì)稱分布。,,3.,對(duì)稱性的利用,與對(duì)稱軸重合的桿軸力為零。,,截面法,,取一個(gè),隔離體可求得三個(gè)未知力而無法求得多于三個(gè)的 未知力——截面的選擇具有技巧性；,截面法常用于求桁

40、架中指定桿件的軸力；計(jì)算聯(lián)合桁架，要先用截面法求出簡單桁架間聯(lián)系桿件的內(nèi)力。,,1.,截面法的基本思路,平衡體系的任意部分均是平衡的，應(yīng)滿足相應(yīng)的平衡條 件。,取單結(jié)點(diǎn)為隔離體，其受力圖為一平面匯交力系。它有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程——,結(jié)點(diǎn)法,；,取桁架中包含兩個(gè)或兩個(gè)以上結(jié)點(diǎn)部分為隔離體,其受力圖為一平面任意力系,可建立三個(gè)獨(dú)立的平衡方程——,截面法,；,注意采用零桿判定和對(duì)稱性等手段簡化計(jì)算；,例：求指定三桿的內(nèi)力,解：取截面以左為隔離體,由 ∑,M,D,=,2,aP+N,1,h,=0,得,N,1,=－,2,Pa/h,由 ∑,M,C,=,3,aP－Pa－N,3,h=,0,得,N,3,=,2

41、,Pa/h,由 ∑,Y=Y,2,+,P,－,P,=0,得,Y,2,=0 ∴,N,2,=0,P,P,N,1,N,2,N,3,D,C,h,2,a,a,對(duì)兩未知力交點(diǎn)取矩、沿與兩平行未知力垂直的方向投影,,列平衡方程，可使一個(gè)方程中只含一個(gè)未知力。,1,6,a,h,2,3,P,P,A,C,D,P,P,2. 截面法中的特殊情況,當(dāng)所作截面截?cái)嗳陨系臈U件時(shí)：,當(dāng)所作截面截?cái)?,三根以上的桿件,,時(shí)：如除了桿 1,,外，其余各桿均,,互相平行，則由投影方程可求出,,桿1軸力。,如除了桿1外，其余各桿均交于一點(diǎn)O,,則對(duì)O點(diǎn)列矩方程可求出桿1軸力。,1,1,N,1,O,a,Ⅰ,Ⅰ,B,Y,a,X,

42、a,P,3,5,-,=,Y,N,a,a,2,5,=,3,2,P,Y,a,-,=,d,Y,d,P,M,a,A,0,3,2,=,×,+,×,=,?,A,F,E,P,P,P,3d,3d,A,E,B,F,C,,D,例： 求圖示桁架中a桿的軸力,有時(shí)，單獨(dú)使用結(jié)點(diǎn)法或截面法并不簡潔；聯(lián)合并靈活 應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法和截面法則可以獲得有效的解題途徑。為此：,,（1）選擇合適的出發(fā)點(diǎn)，即從哪里計(jì)算最易達(dá)到計(jì)算目標(biāo)；,,（2）選擇合適的截面，巧取隔離體，使出現(xiàn)的未知力較少；,,（3）選用合適的平衡方程，即巧取矩心和投影軸，并注意所 列方程的先后順序，力求使每個(gè)方程中只含一個(gè)未知力。,,截面法和結(jié)點(diǎn)法的聯(lián)合應(yīng)用,1、弦桿

43、,2P,1,2,4,5,∑M,2,=N,1,×6+（2P－P/2）×4=0,,,N,1,= －P,∑M,5,=N,4,×6 － （2P－P/2）×4=0,,,N,4,= P,N,1,= －P,N,4,= P,P/2,P,2P,2P,N,3,N,1,N,2,N,4,Ⅰ,Ⅰ,P/2,P/2,P,P,P,4m,4m,4m,4m,3m,3m,1,2,6,5,4,1,2,3,4,5,6,Ⅱ,Ⅱ,N,1,N,5,N,6,N,4,2、斜桿,,∵結(jié)點(diǎn)6為K型結(jié)點(diǎn)。,,∴N,6,=－N,5,,再由∑Y=0 得：Y,5,－Y,6,+2P－P－ P/2=0,,∴ Y,6,=P/4,∴ N,6,=－N,5,=5P/

44、12,P/2,P,1,2,6,5,2P,3、豎桿,,取結(jié)點(diǎn)7為分離體。由于對(duì)稱：,N,3,=N,5,3,7,由∑Y=0 得：,,Y,5,+Y,3,+ P+N,2,=0,,∴N,2,=－P/2,P,N,N,1,N,5,N,3,N,2,2P,2P,2P,2P,2P,2P,2P,2P,例:,求指定桿的軸力,先求出反力,解法1,由D點(diǎn)水平投影平衡得：,－N,1,=N,GD,（1）,,?、?Ⅰ截面以左為分離體：,解（1）（2）（3）得：,G,,N,GD,,N,2,,N,GE,,C,,Y,A,,2P,,(c),,(a),,Ⅰ,,A,,2P,,(b),,N,GE,,X,A,,N,1,,,a,,,a,,1,

45、,2P,,2P,,a,,2,,A,,B,,a,,D,,G,,E,,Ⅰ,,例,2P,2,1,P,A,B,C,D,G,E,P,２P,２P,2,1,A,B,C,D,G,E,P,２P,２P,,(a),(b),P,對(duì)稱情況下，,N,１,=0，N,GD,=N,GE,，,由Ｄ點(diǎn),解法2,將荷載分成對(duì)稱和反對(duì)稱兩組如圖（a）（b）,,反對(duì)稱情況下，,N,2,=0，N,GD,=－N,GE,，,由G點(diǎn),由Ｄ點(diǎn),由G點(diǎn),,,各類梁式桁架的比較,0.5,1,0.5,1,1,1,1,l,=6,d,2.5,d,4,d,4.5,d,簡支梁結(jié)構(gòu)在圖示荷載作用下的彎矩圖：,梁式桁架可被視為由梁結(jié)構(gòu)演化而來。包括：平行弦桁架、三

46、角形桁架和拋物線形桁架等。其弦桿軸力為：,,F,N,=,±,M,o,/r,（上弦壓,下弦拉),其中，,M,o,為桁架結(jié)點(diǎn)相應(yīng)于同跨簡支梁截面的彎矩；,r,為弦桿內(nèi)力對(duì)矩心的力臂。,0.5,0.5,1,1,1,1,1,1,0.5,0.5,1,1,1,1,0.5,0.5,1,1,1,1,1,梁式桁架的,受力特點(diǎn)為：,,,1、,平行弦桁架：,r =d=,常數(shù),，,弦桿內(nèi)力兩端小，中間大；腹桿內(nèi)力兩端大，中間小。斜桿拉，豎桿壓;,,,2、,三角形桁架：,r,自跨中向兩端按直線規(guī)律變化比,M,o,,減少的快，弦桿內(nèi)力兩端大，中間??；腹桿內(nèi)力兩端小中間大。斜桿拉，豎桿壓;,,,3、,拋物線形桁架：,r、M

47、,o,都按拋物線規(guī)律變化，各上弦桿內(nèi)力的水平分力相等等于各下弦桿內(nèi)力；腹桿不受力。,,幾類簡支桁架的共同特點(diǎn)是：上弦受壓，下弦受拉，,,豎桿、斜桿內(nèi)力符號(hào)相反。,-3.0,3.54,-2.5,2.12,0.71,-1.5,-1.0,-2.5,-4,-4.5,0.0,2.5,4.0,-7.91,7.5,7.5,6.0,-6.32,-4.74,-1.58,-1. 8,0,0.5,2.0,0,0,0,0,0,-4.75,-5.15,-4.53,4.5,4.5,4.5,a,A,,B,C,F,D,E,F,P,a,a,a,a,2a,45,o,D,,,桿件替代法,B,F,E,A,,C,F,P,45,o,X,

48、桿件替代法的基本思想：,1）通過桿件替代，以幾何構(gòu)造簡單的靜定桁架代替原有桁架；2）以替代桁架軸力為依據(jù)，最后得到原有桁架的軸力。,下以圖示桁架結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行說明：,在D、E結(jié)點(diǎn)之間增加鏈桿DE；,C支座處的豎向鏈桿以豎向未知力,X,代替；,完成了原有結(jié)構(gòu)向替代結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化。,,B,F,E,A,,C,X,0,0,0,B,F,E,A,,C,F,P,45,o,0,0,0,0,分別計(jì)算替代結(jié)構(gòu)在F,p,和,X,作用下的軸力，如下圖:,DE桿實(shí)際上不存在，其軸力,F,NDE,=0,，即有,a,A,,B,C,F,D,E,F,P,a,a,a,a,2a,45,o,注意到,X,的實(shí)際取值，將上述替代結(jié)構(gòu)在Fp和,

49、X,單獨(dú)作用下的各桿軸力對(duì)應(yīng)疊加，即得原有結(jié)構(gòu)的軸力圖：,組合結(jié)構(gòu)由鏈桿和梁式桿組成。,,加固工程上采用的結(jié)構(gòu)形式：鏈桿加勁梁。,,,混凝土梁開裂接近破壞時(shí)，下面用預(yù)應(yīng)力拉桿進(jìn)行加固。,斜拉橋計(jì)算簡圖,§3-5 組合結(jié)構(gòu),y,x,z,高層建筑中，通過斜撐，加強(qiáng)結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)能力。同時(shí)也,,起到了跨間支撐作用。,下?lián)问轿褰切挝菁?計(jì)算組合結(jié)構(gòu)時(shí)應(yīng)注意：,①注意區(qū)分,鏈桿,（只受軸力）和梁式桿（受軸力、剪力和彎矩）；,,②前面關(guān)于桁架結(jié)點(diǎn)的一些特性對(duì)有,梁式桿的結(jié)點(diǎn)不再適用；,,③一般先計(jì)算反力和鏈桿的軸力，然后計(jì)算梁式桿的內(nèi)力；,,④取隔離體時(shí)，盡量不截?cái)嗔菏綏U。,角鋼,鋼筋混凝土,鏈桿是兩端是鉸

50、、中間不,,受力、也無連結(jié)的直桿,梁式桿,N,AB,=,N,CD,=0 （ ）,A,B,C,2P/3,D,P,① N,1,=N,2,=0,,② N,1,=－N,2,,③ N,1,≠N,2,,,④ N,1,=N,2,≠0,P,P,1,2,對(duì)稱結(jié)構(gòu)受對(duì)稱荷載作用,×,√,×,A,C,§3-7 靜定結(jié)構(gòu)的一般性質(zhì),,靜定結(jié)構(gòu)的幾項(xiàng)特性,,零載法,,桿件體系類別回顧,,桿件體系類別回顧,幾何可變體系：,有常變體系和瞬變體系之分。可以有多余約束但仍是不穩(wěn)定的系統(tǒng)，不能承載。,,靜定結(jié)構(gòu)：,是無多余約束的幾何不變體系；其全部內(nèi)力和反力僅由靜力平衡條件就可唯一確定。,,超靜定結(jié)構(gòu)：,是有多余

51、約束的幾何不變體系；其全部的內(nèi)力和反力不能僅由靜力平衡條件完全確定，需要同時(shí)考慮變形協(xié)調(diào)條件后才能得到唯一的解答。,體系的計(jì)算自由度,,W＝體系各組成部分總的自由度數(shù),減去,體系中總的約束數(shù),,幾何可變體系：,,W＞0,或,W=0,,且有,多余約束；,,靜定結(jié)構(gòu)：,,W=0,,且無,多余約束；,,超靜定結(jié)構(gòu)：,,W<0,的幾何不變體系。,1、支座位移、溫度改變、材料收縮和制造誤差等因素不,,引起靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和反力,－t°C,t°C,,,靜定結(jié)構(gòu)的幾項(xiàng)特性,,2、靜定結(jié)構(gòu)的,局部平衡,特性,,在荷載作用下，如果靜定結(jié)構(gòu)中的某一局部可以與荷載平,,衡，則其余部分的內(nèi)力必為零。,P,2P,P,a,

52、a,a,a,P,P,局部平衡部分也可以是幾何可變的,,只要在特定荷載作用下可以維持平衡,P,P,＝,+,荷載分布,不同,，但合力相同,當(dāng)靜定結(jié)構(gòu)的一個(gè)幾何不變,,部分上的荷載作等效變換時(shí)，,,其余部分的內(nèi)力不變。,3、靜定結(jié)構(gòu)的,荷載等效,特性,2P,B,A,P,P,B,A,P,2P,P,B,A,僅AB桿受力，其余桿內(nèi)力為零,,除AB桿內(nèi)力不同，其,,余部分的內(nèi)力相同。,,,結(jié)論：桁架在非結(jié)點(diǎn)荷載,,作用下的內(nèi)力，等于桁架在等效,,荷載作用下的內(nèi)力，再疊加上在,,局部平衡荷載作用下所產(chǎn)生的局,,部內(nèi)力（M、Q、N）。,4、靜定結(jié)構(gòu)的構(gòu)造變換特性,P,P,N,AB,N,AB,P/2,P/2,N,

53、AB,N,AB,P/2,P/2,N,AB,N,AB,P/2,P/2,P,N,AB,N,AB,P/2,P/2,P,＝,+,＝,+,＝,,當(dāng)靜定結(jié)構(gòu)的一個(gè)內(nèi)部幾何不變部分作構(gòu)造變換時(shí),,,其余部分的內(nèi)力不變。,≠,,零載法,1.研究桿件體系幾何不變性的方法除了前述幾何構(gòu)造分析法外，還有靜力法。,零載法,即為靜力法的一種。,,3.幾何可變體系和靜定結(jié)構(gòu)均存在,W＝0,,的情況。因此，零載法可用于區(qū)分幾何可變體系和靜定結(jié)構(gòu);,4.靜定結(jié)構(gòu)的全部內(nèi)力和反力僅由靜力平衡條件就可唯一確定；而,幾何可變體系的靜力平衡解答具有多解性。故滿足靜力平衡條件解的,唯一性,成為判定系統(tǒng)是否為靜定結(jié)構(gòu)的充分條件。,5.任

54、意荷載作用下靜定結(jié)構(gòu)的全部內(nèi)力和反力都是唯一確定的，但未確知結(jié)構(gòu)的,幾何不變性之前，解的唯一性不易判定；,2.,零載法,可用于判定,計(jì)算自由度,W＝0,的體系的幾何不變性；,6.靜定結(jié)構(gòu),在零荷載作用下的全部內(nèi)力和反力均為零,，,W＝0,且滿足,此條件,的體系即為靜定結(jié)構(gòu)，否則為幾何可變體系。該條件不僅簡單而且明確——故此稱為零載法。,0,0,0,X,0,X,,圖示兩個(gè)體系：,,左為靜定結(jié)構(gòu)——簡支梁；右為瞬變體系。,,圖(a)~(d)四個(gè)體系的計(jì)算自由度均為 W＝0 ，因此可用,零載法,判定其幾何不變性。,圖(a)和(b)兩個(gè)體系在零荷載作用下的全部內(nèi)力和反力的靜力平衡解均為零，它們都是靜定

55、結(jié)構(gòu)。,圖(c)桿件在零荷載作用下靜力平衡解為,X=X,，而,X,還可取常數(shù)0之外的其它任意值——解答不具唯一性——幾何可變體系。,圖(d)支座鏈桿零荷載作用下的靜力平衡解為,X=X,1,+X,2,,，滿足此解的,X 、X,1,和,X,2,可有無數(shù)種組合——幾何可變體系。,β,解：W=,2×10,－20＝0，,因此可以采用零載法。,0,0,0,0,0,0,0,0,X,－ X,sin,β,－ X,cos,β,－ X,sin,β,X,－X,cos,β,,當(dāng),X,為任意值時(shí)， 各結(jié)點(diǎn)都能平衡，為 有自內(nèi)力的幾何可變 體系。,例：判定圖示體系的幾何不變性。,45°,0,0,0,0,0,0,0,0,0,

56、0,0,解:W=12×2－24＝0,因此可以采用零載法。,X,X,X,X,2,2,-,-X/2,X,2,2,-,A,取A點(diǎn)，,∑,n,=0,,，X,/2－,X,=0,初參數(shù),X,必為零。,進(jìn)一步得出各桿軸力全部為零，即不存在自內(nèi)力，因此,,該體系為幾何不變體系。,X,X,2,2,-,n,例:試判定圖示體系的幾何不變性,練習(xí)題：繪制內(nèi)力圖,第5章 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算,a）驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的剛度；,,,b）為超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析打基礎(chǔ)；,↓↓↓↓↓↓↓↓↓,-t,+t,不產(chǎn)生內(nèi)力，產(chǎn),,生變形和位移,,b）溫度改變和材料脹縮；,c）支座沉降和制造誤差,不產(chǎn)生內(nèi)力和變形，,,產(chǎn)生剛體移動(dòng),位移是幾何量，自然可用

57、幾何法來求，,β,Δ,但最好的方法是虛功法，其理論基礎(chǔ)是,虛功原理。,a）,荷載作用,；,2、產(chǎn)生位移的主要原因,,計(jì)算位移時(shí)，常假定：1）,σ=Eε,；2）,小變形。即：,線彈性體系：荷載與位移成正比，計(jì)算位移可用疊加原理。,1、計(jì)算位移目的,l,,概 述,P,廣義力,廣義位移,單個(gè)力,力作用點(diǎn)沿力作用方向上的線位移,單個(gè)力偶,力偶作用截面的轉(zhuǎn)角,等值反向共線的一對(duì)力,兩力作用點(diǎn)間距的改變，即兩力,,作用點(diǎn)的相對(duì)位移,Δ,一對(duì)等值反向的力偶,兩力偶作用截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角,?,β,m,P,P,t,t,A,B,Δ,B,Δ,A,T=PΔ,A,+PΔ,B,=,P,（,Δ,A,+Δ,B,）,=,PΔ,A

58、,B,?,m,m,?,A,?,B,T=m,?,A,+m,?,B,=,m,（,,?,,A,+,,?,B,）,=,m,?,3、位移、力和功,狀態(tài)1 是滿足平衡條件的力狀態(tài)，狀態(tài)2是滿足變形連續(xù)條件的位移狀態(tài)，狀態(tài)1的外力在狀態(tài)2的位移上作的外虛功等于狀態(tài)1的各微段的內(nèi)力在狀態(tài)2 各微段的變形上作的內(nèi)虛功之和,↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓,T,12,＝,,0,1,2,即：,T,12,=,N,1,N,1,+d,N,Q,1,Q,1,+d,Q,,↓↓↓↓,M,1,M,1,+,d,M,ds,ds,ds,ε,2,d,s,d,?,2,=,κ,2,d,s,微段的變形可分為,ε,2,d,s,，,γ,2,d,s

59、,，,κ,2,d,s,ò,ò,ò,ò,+,+,=,=,d,s,M,d,s,Q,d,s,N,1,d,V,V,2,1,2,1,2,12,12,k,g,e,變,變,變,12,dV,=,N,1,ε,2,d,s+Q,1,γ,2,d,s+M,1,κ,2,d,s,ò,ò,ò,+,+,d,s,M,d,s,Q,d,s,N,1,2,1,2,1,2,k,g,e,T,12,=,≠,γ,2,d,s,,變形體的虛功原理,P=1,虛擬力狀態(tài),1,1,R,需首先虛擬力狀態(tài),,在欲求位移處沿所求位移方向加上相應(yīng)的廣義單位力P=1.,?,?,ò,(,),+,+,=,+,D,×,,i,i,KH,,d,s,M,Q,N,c,R,2,,

60、2,,2,,1,k,g,e,(,),?,?,ò,-,+,+,=,D,i,i,c,R,,d,s,M,Q,N,2,,2,,2,,k,g,e,,,該式是結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式,,,1) 適用于靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)；,,2) 適用于不同的材料、各種原因,,產(chǎn)生的位移、各種變形類型；,,3) 該式右邊四項(xiàng)乘積，當(dāng)力與變形,,的方向一致時(shí)，乘積取正。,P,1,P,2,t,1,t,2,ε,2,γ,2,κ,2,位移狀態(tài),,2,,c,1,K,K,‘,Δ,KH,,,結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式,,單位荷載法,↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑,N,P,Q,P,M,P,真實(shí),,位移,,狀態(tài),,注:,（1）,該公式適用于靜定和超靜定

61、結(jié)構(gòu)，但必須是線彈性體系。,,（2）,公式右邊各項(xiàng)分別是軸向、剪切、彎曲變形產(chǎn)生的位移；,EA、GA 、 EI,是桿件相應(yīng)的截面剛度；,k,是截面形狀系數(shù),k,矩,=1.2，,k,圓,=10/9。,（3）為利用此公式計(jì)算位移，須首先給出各桿的實(shí)際,內(nèi)力,N,P,、Q,P,、M,P,和虛設(shè)單位荷載引起的內(nèi)力,虛擬力狀態(tài),P=1,,,靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算,C,?,ò,d,s,EI,M,M,P,（5）桁架 Δ =,?,ò,EA,N,N,P,d,s,=,（6）桁梁混合結(jié)構(gòu),,用于梁式桿,用于桁架桿,（7）拱：常只考慮彎曲變形的影響;,?,ò,d,s,EI,M,M,P,Δ=,（4）梁和剛架,

62、Δ=,Δ=,對(duì)扁平拱需考慮軸向變形。,積分常可用圖形相乘來代替,（8）計(jì)算廣義位移的靈活性,,,沿著擬求位移的方向，虛設(shè)相應(yīng)的廣義單位荷載。,,P=1,m=1,m=1,m=1,P=1,P=1,l,1,/l,1,/l,A,B,求A點(diǎn)的,,水平位移,求A截面,,的轉(zhuǎn)角,求AB兩截面,,的相對(duì)轉(zhuǎn)角,求AB兩點(diǎn),,的相對(duì)位移,求AB兩點(diǎn),,連線的轉(zhuǎn)角,位移方向未知時(shí)無法直接虛擬單位荷載！,ò,k,i,d,s,EI,M,M,ò,T,=,k,i,C,EI,d,x,M,M,EI,1,?,ò,?,=,=,D,P,EI,y,d,x,EI,M,M,0,w,=,y,EI,0,1,w,×,=,x,tg,EI,0,1,

63、w,a,ò,=,,,k,d,x,xM,tg,EI,1,a,ò,T,,,k,M,d,x,x,tg,M,EI,i,1,a,是直線,ò,T,k,i,d,x,EI,M,M,直桿,α,M,i,M,i,=x,tg,α,y,x,M,k,d,x,x,y,0,x,0,ω,注,：,①∑表示對(duì)各桿段分別圖乘再相加。,,②圖乘法的應(yīng)用條件：a）,EI,=常數(shù)；b）直桿；c）兩個(gè)彎矩圖,,至少有一個(gè)是直線。,,③豎標(biāo),y,0,取在直線圖形中，對(duì)應(yīng)另一圖形的形心處。,,④面積,ω,與豎標(biāo),y,0,在桿的同側(cè)，,ω y,0,取正號(hào)，否則取負(fù)號(hào)。,y,0,=x,0,tg,α,,,圖乘法,⑤ 常見圖形的面積和形心的位置,(a+

64、,l,)/3,(b+,l,)/3,ω=,hl,/2,l,a,b,h,l,/2,l,/2,h,二次拋物線,ω=2,hl,/3,h,5,l,/8,3,l,/8,二次拋物線,ω=,hl,/3,二次拋物線,ω=2,hl,/3,4,l,/5,l,/5,h,h,三次拋物線,ω=,hl,/4,(n+1),l,/(n+2),l,/(n+2),h,n,次拋物線,ω=,hl,/(n+1),頂,點(diǎn),頂點(diǎn),頂,點(diǎn),頂點(diǎn),l,2,l/,3,l/,3,h,ql,2,/,8,↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓,↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓,ql,2,/2,3,l,/4,l,/4,頂點(diǎn),↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓,ql,2

65、,/2,彎矩圖的頂點(diǎn)是剪力等零點(diǎn),⑥,非標(biāo)準(zhǔn)圖形,×,直線形,,a）直線形,×,直線形,a,b,d,c,l,/3,l,/3,l,/3,ω,1,ω,2,y,1,y,2,(,),bc,ad,bd,ac,l,+,+,+,=,2,2,6,?,?,d,c,?,è,?,+,3,2,3,bl,+,2,d,c,?,?,?,è,?,+,3,3,2,al,=,2,ò,y,y,d,x,M,M,k,i,+,=,2,2,1,1,w,w,,各種直線形,×,直線形，都可以用該公式處理。豎標(biāo)在基線,,同側(cè)乘積取正，否則取負(fù)。,S = 9/6,×,,（,2,×,6,×,2,+2,×,4,×,3,+6,×,3+4,×,2,）,,

66、=111,,,,3,2,6,4,,,9,2,3,6,4,（,3,）,9,（,2,）,3,2,6,4,9,（,4,）,2,3,6,9,＝,l,a,b,d,c,h,+,b,a,h,2,3,2,d,c,hl,+,(,),2,2,6,bc,ad,bd,ac,l,S,+,+,+,+,=,b)非標(biāo)準(zhǔn)拋物線,×,直線形,a,）曲桿或,EI=EI,（,x,）時(shí)，只能用積,分法求位移；,b,）,當(dāng),EI,分段為常數(shù)或,M,、,M,P,均非單條直線時(shí)，應(yīng)分段圖乘再疊加。,⑦,當(dāng)圖乘法的適用條件不滿足時(shí),P,l,/2,l,/2,EI,A,B,m=1,1/2,P,l,/4,ql,2,/2,,M,P,M,P,P=1,l,,↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓,l,q,A,B,例:求梁B端轉(zhuǎn)角,例:求梁B點(diǎn)豎向位移,3,l,/4,EI=3.6465 ×10,4,Nm,2,200,378,P=1,0.8,M,P,,↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓,q=625N/m,2.2m,0.8m,A,B,C,ω,1,y,1,ω,3,y,3,ω,2,y,2,例：求C點(diǎn)豎向位移,↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑,q,l,l,ql