2018年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 4.5 最基本的圖形—點(diǎn)和線 4.5.2 線段的長短比較跟蹤訓(xùn)練1(含解析)(新版)華東師大版
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1、 4.5.2線段長短的比較 一.選擇題(共9小題) 1.如圖,在數(shù)軸上有A、B、C、D四個(gè)整數(shù)點(diǎn)(即各點(diǎn)均表示整數(shù)),且2AB=BC=3CD,若A、D兩點(diǎn)表示的數(shù)的分別為﹣5和6,點(diǎn)E為BD的中點(diǎn),那么該數(shù)軸上上述五個(gè)點(diǎn)所表示的整數(shù)中,離線段BD的中點(diǎn)最近的整數(shù)是( ?。? A. ﹣1 B.0 C.1 D. 2 2.如圖,點(diǎn)A、B、C順次在直線l上,點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn),點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn).若想求出MN的長度,那么只需條件( ?。? A. AB=12 B.BC=4 C.AM=5 D. CN=2 3.如圖,C、B是線段AD上的兩點(diǎn),若AB=CD,BC=2AC,那么A
2、C與CD的關(guān)系是為( ?。? A. CD=2AC B.CD=3AC C.CD=4BD D. 不能確定 4.如圖,C,D是線段AB上兩點(diǎn),若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中點(diǎn),則AC的長等于( ?。? A. 3cm B.6cm C.11cm D. 14cm 5如圖,線段AB=8,延長AB到C,若線段BC的長是AB長的一半,則AC的長為( ) A. 4 B.6 C.8 D. 12 6.已知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),如果設(shè)AB=a,那么下列結(jié)論中,錯(cuò)誤的是( ?。? A. AC= B.BC= C.AC=BC D. AC+BC=0 7.已知線段AB,在BA
3、的延長線上取一點(diǎn)C,使CA=3AB,則線段CA與線段CB之比為( ?。? A. 3:4 B.2:3 C.3:5 D. 1:2 8.如圖,長度為12cm的線段AB的中點(diǎn)為M,C點(diǎn)將線段MB分成MC:CB=1:2,則線段AC的長度為( ?。? h A. 2cm B.8cm C.6cm D. 4cm 9下面給出的四條線段中,最長的是( ?。? A. a B.b C.c D. d 二.填空題(共6小題) 10.如圖,數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)A,B所表示的數(shù)分別是a,b,化簡:|a+b|= _________?。? 11.已知點(diǎn)P在線段AB上,AP=4PB,那么PB:AB= __
4、_______?。? 12.已知線段AD=AB,AE=AC,且BC=6,則DE= _________?。? 13.已知A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上,M、N分別為線段AB、BC的中點(diǎn),且AB=60,BC=40,則MN的長為 _________?。? 14.如圖,延長線段AB到C,使BC=4,若AB=8,則線段AC的長是BC的 _________ 倍. 15.已知點(diǎn)O在直線AB上,且線段OA的長度為4cm,線段OB的長度為6cm,E、F分別為線段OA、OB的中點(diǎn),則線段EF的長度為 _________ cm. 三.解答題(共9小題) 16.如圖,已知M是線段AB的中點(diǎn),P
5、是線段MB的中點(diǎn),如果MP=3cm,求AP的長. 17.如圖,延長線段AB到C,使BC=3AB,點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn),如果CD=3cm,那么線段AC的長度是多少? 18.直線AD上有A、B、C、D四個(gè)站,要建1個(gè)加油站M,使得加油站M到各個(gè)站之間路程和最小,問加油站建在何處. 19.如圖,已知線段AB=6,延長線段AB到C,使BC=2AB,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn).求: (1)AC的長; (2)BD的長. N yous 20.如圖,點(diǎn)C在線段AB上,AC=8 cm,CB=6 cm,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn).
6、 (1)求線段MN的長; (2)若C為線段AB上任一點(diǎn),滿足AC+CB=a cm,其它條件不變,你能猜想MN的長度嗎?并說明理由; (3)若C在線段AB的延長線上,且滿足AC﹣BC=bcm,M、N分別為AC、BC的中點(diǎn),你能猜想MN的長度嗎?請(qǐng)畫出圖形,寫出你的結(jié)論,并說明理由; (4)你能用一句簡潔的話,描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎? 21.已知:線段AB=6厘米,點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),點(diǎn)D在AC的中點(diǎn),求線段BD的長. 22.如圖B、C兩點(diǎn)把線段AD分成2:3:4三部分,M是AD的中點(diǎn),CD=8,求MC的長. 23.如圖,線段
7、AC=6cm,線段BC=15cm,點(diǎn)M是AC的中點(diǎn),在CB上取一點(diǎn)N,使得CN:NB=1:2,求MN的長. 24.如圖,AD=DB,E是BC的中點(diǎn),BE=AC=2cm,求線段DE的長. 第四章圖形的初步認(rèn)識(shí)4.5.2線段長短的比較 參考答案與試題解析 一.選擇題(共9小題) 1如圖,在數(shù)軸上有A、B、C、D四個(gè)整數(shù)點(diǎn)(即各點(diǎn)均表示整數(shù)),且2AB=BC=3CD,若A、D兩點(diǎn)表示的數(shù)的分別為﹣5和6,點(diǎn)E為BD的中點(diǎn),那么該數(shù)軸上上述五個(gè)點(diǎn)所表示的整數(shù)中,離線段BD的中點(diǎn)最近的整數(shù)是( ?。? A. ﹣1 B.0 C.1 D. 2 考
8、點(diǎn): 比較線段的長短;數(shù)軸. 專題: 數(shù)形結(jié)合. 分析: 根據(jù)A、D兩點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù),求得AD的長度,然后根據(jù)2AB=BC=3CD,求得AB、BD的長度,從而找到BD的中點(diǎn)E所表示的數(shù). 解答: 解:∵|AD|=|6﹣(﹣5)|=11, 2AB=BC=3CD, ∴AB=1.5CD, ∴1.5CD+3CD+CD=11, ∴CD=2, ∴AB=3, ∴BD=8, ∴ED=BD=4, ∴|6﹣E|=4, ∴點(diǎn)E所表示的數(shù)是:6﹣4=2. ∴離線段BD的中點(diǎn)最近的整數(shù)是2. 故選D. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了數(shù)軸、比較線段的長短.靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之
9、間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn). 2.如圖,點(diǎn)A、B、C順次在直線l上,點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn),點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn).若想求出MN的長度,那么只需條件( ) A. AB=12 B.BC=4 C.AM=5 D. CN=2 考點(diǎn): 比較線段的長短. 專題: 計(jì)算題. 分析: 根據(jù)點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn),點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn),可知:,繼而即可得出答案. 解答: 解:根據(jù)點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn),點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn),可知:, ∴只要已知AB即可. 故選A. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了比較線段的長短的知識(shí),注意理解線段的中點(diǎn)的概念.利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
10、 3.如圖,C、B是線段AD上的兩點(diǎn),若AB=CD,BC=2AC,那么AC與CD的關(guān)系是為( ?。? A. CD=2AC B.CD=3AC C.CD=4BD D. 不能確定 考點(diǎn): 比較線段的長短. 專題: 計(jì)算題. 分析: 由AB=CD,可得,AC=BD,又BC=2AC,所以,BC=2BD,所以,CD=3AC; 解答: 解:∵AB=CD, ∴AC+BC=BC+BD, 即AC=BD, 又∵BC=2AC, ∴BC=2BD, ∴CD=3BD=3AC; 故選B. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了線段長短的比較,在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法,有利于解題的簡潔性.同時(shí),靈活運(yùn)用
11、線段的和、差、倍轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是十分關(guān)鍵的一點(diǎn). 4.如圖,C,D是線段AB上兩點(diǎn),若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中點(diǎn),則AC的長等于( ?。? A. 3cm B.6cm C.11cm D. 14cm 考點(diǎn): 比較線段的長短. 專題: 計(jì)算題. 分析: 由已知條件可知,DC=DB﹣CB,又因?yàn)镈是AC的中點(diǎn),則DC=AD,故AC=2DC. 解答: 解:∵D是AC的中點(diǎn), ∴AC=2DC, ∵CB=4cm,DB=7cm ∴CD=BD﹣CB=3cm ∴AC=6cm 故選:B. 點(diǎn)評(píng): 結(jié)合圖形解題直觀形象,從圖中很容易能看出各線段之間的關(guān)系.利
12、用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵. 5.如圖,線段AB=8,延長AB到C,若線段BC的長是AB長的一半,則AC的長為( ?。? A. 4 B.6 C.8 D. 12 考點(diǎn): 比較線段的長短. 分析: 根據(jù)題意,易得BC=AB=4,進(jìn)而可得AC的長. 解答: 解:根據(jù)題意,易得BC=AB=4, 則AC的長為8+4=12; 故選D. 點(diǎn)評(píng): 本題考查線段的比例性質(zhì),注意數(shù)形結(jié)合. 6已知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),如果設(shè)AB=a,那么下列結(jié)論中,錯(cuò)誤的是( ) A. AC= B.BC= C.AC=BC D. AC+BC=0 考點(diǎn): 比較線段的長短.
13、 分析: 因?yàn)辄c(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),所以根據(jù)線段中點(diǎn)的定義解答. 解答: 解:根據(jù)中點(diǎn)定義,因?yàn)锳B=a, A、AC=,故選項(xiàng)正確; B、BC=,故選項(xiàng)正確; C、AC=BC,故選項(xiàng)正確; D、應(yīng)為AC+BC=AB=a,故選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選D. 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查線段的中點(diǎn)定義,熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵. 7.已知線段AB,在BA的延長線上取一點(diǎn)C,使CA=3AB,則線段CA與線段CB之比為( ?。? A. 3:4 B.2:3 C.3:5 D. 1:2 考點(diǎn): 比較線段的長短. 分析: 根據(jù)題意,畫出圖形,因?yàn)镃A=3AB,則CB=CA+AB=4AB,故線段CA
14、與線段CB之比可求. 解答: 解:如上圖所示 ∵CA=3AB ∴CB=CA+AB=4AB ∴CA:CB=3:4. 故選A. 點(diǎn)評(píng): 在未畫圖類問題中,正確畫圖很重要.靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系十分關(guān)鍵. 8.如圖,長度為12cm的線段AB的中點(diǎn)為M,C點(diǎn)將線段MB分成MC:CB=1:2,則線段AC的長度為( ?。? A. 2cm B.8cm C.6cm D. 4cm 考點(diǎn): 比較線段的長短. 分析: 由已知條件知AM=BM=0.5AB,根據(jù)MC:CB=1:2,得出MC,CB的長,故AC=AM+MC可求. 解答: 解:∵長度為12cm的
15、線段AB的中點(diǎn)為M ∴AM=BM=6 ∵C點(diǎn)將線段MB分成MC:CB=1:2 ∴MC=2,CB=4 ∴AC=6+2=8. 故選B. 點(diǎn)評(píng): 本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形弄清線段的關(guān)系,求出AC的長.利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵,在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法,有利于解題的簡潔性.同時(shí)靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn). 9.下面給出的四條線段中,最長的是( ?。? A. a B.b C.c D. d 考點(diǎn): 比較線段的長短. 分析: 本題可通過觀察、比較圖形直接得出結(jié)果. 解答: 解:通過觀察比較:d線段長度最
16、長. 故選D. 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查了對(duì)圖象的觀察能力. 二.填空題(共6小題) 10如圖,數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)A,B所表示的數(shù)分別是a,b,化簡:|a+b|= ﹣a﹣b?。? 考點(diǎn): 比較線段的長短;數(shù)軸. 分析: 本題看清楚A,B兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置,然后進(jìn)行計(jì)算即可. 解答: 解:A點(diǎn)在0的右邊,為正數(shù),B點(diǎn)在0的左邊,為負(fù)數(shù),且由圖形可知a<|b|, 故a+b<0,則|a+b|=﹣(a+b)=﹣a﹣b. 故答案為:﹣a﹣b. 點(diǎn)評(píng): 本題考查數(shù)軸的基本知識(shí)結(jié)合絕對(duì)值的綜合運(yùn)用,看清題中條件即可. 11.已知點(diǎn)P在線段AB上,AP=4PB,那么PB:AB= 1
17、:5 . 考點(diǎn): 比較線段的長短. 專題: 計(jì)算題;數(shù)形結(jié)合;分類討論. 分析: 本題沒有給出圖形,在畫圖時(shí),應(yīng)考慮到A、B、P三點(diǎn)之間的位置關(guān)系,再根據(jù)正確畫出的圖形解題. 解答: 解:如圖 , ∵AP=4PB,那么PB:AB=PB:(AP+PB)=PB:5PB,∴那么PB:AB=1:5.故答案為1:5. 點(diǎn)評(píng): 在未畫圖類問題中,正確畫圖很重要,本題滲透了分類討論的思想,體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性,在今后解決類似的問題時(shí),要防止漏解. 12.已知線段AD=AB,AE=AC,且BC=6,則DE= 4?。? 考點(diǎn): 比較線段的長短. 專題: 計(jì)算題. 分析: 在未畫圖類
18、問題中,正確畫圖很重要,所以能畫圖的一定要畫圖這樣才直觀形象,便于思維.畫圖如下: 解答: 解: 如圖:設(shè)AB=3a,AD=2a,那么AC=AB﹣BC=3a﹣6,AE=AC=2a﹣4, DE=AD﹣AE=2a﹣2a+4=4. 故答案為4. 點(diǎn)評(píng): 靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵,比較簡單. 13已知A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上,M、N分別為線段AB、BC的中點(diǎn),且AB=60,BC=40,則MN的長為 10或50?。? 考點(diǎn): 比較線段的長短. 專題: 壓軸題;分類討論. 分析: 畫出圖形后結(jié)合圖形求解. 解答: 解:(1)當(dāng)C在線段AB
19、延長線上時(shí), ∵M(jìn)、N分別為AB、BC的中點(diǎn), ∴BM=AB=30,BN=BC=20; ∴MN=50. (2)當(dāng)C在AB上時(shí),同理可知BM=30,BN=20, ∴MN=10; 所以MN=50或10. 點(diǎn)評(píng): 本題考查線段中點(diǎn)的定義,比較簡單,注意有兩種可能的情況;解答這類題目,應(yīng)考慮周全,避免漏掉其中一種情況. 14.如圖,延長線段AB到C,使BC=4,若AB=8,則線段AC的長是BC的 3 倍. 考點(diǎn): 比較線段的長短. 專題: 計(jì)算題. 分析: 由已知條件可知,AC=AB+BC,代入求值,則線段AC與BC的倍數(shù)關(guān)系可求. 解答: 解:∵BC=4,AB=8,則
20、AC=12, ∴線段AC的長是BC的3倍. 點(diǎn)評(píng): 借助圖形來計(jì)算,這樣才直觀形象,便于思維.靈活運(yùn)用線段的和、倍轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系. 15.已知點(diǎn)O在直線AB上,且線段OA的長度為4cm,線段OB的長度為6cm,E、F分別為線段OA、OB的中點(diǎn),則線段EF的長度為 1或5 cm. 考點(diǎn): 比較線段的長短. 專題: 分類討論. 分析: 根據(jù)題意,畫出圖形,此題分兩種情況: (1)點(diǎn)O在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間(如圖①),則EF=OA+OB; (2)點(diǎn)O在點(diǎn)A和點(diǎn)B外(如圖②),則EF=OB﹣OA. 解答: 解:如圖,(1)點(diǎn)O在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間,如圖①, 則EF=OA+OB=5
21、cm; (2)點(diǎn)O在點(diǎn)A和點(diǎn)B外,如圖②, 則EF=OB﹣OA=1cm. ∴線段EF的長度為1cm或5cm. 點(diǎn)評(píng): 此題考查線段中點(diǎn)的定義及線段長的求法.利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵. 三.解答題(共9小題) 16.如圖,已知M是線段AB的中點(diǎn),P是線段MB的中點(diǎn),如果MP=3cm,求AP的長. 考點(diǎn): 比較線段的長短. 分析: 點(diǎn)M的線段AB中點(diǎn),AM=MB,點(diǎn)P是線段MB的中點(diǎn),所以MP=PB,由此可得:AM=2MP,所以AP=3MP. 解答: 解:∵P是MB中點(diǎn) ∴MB=2MP=6cm 又AM=MB=6cm ∴AP=AM+MP=6+
22、3=9cm. 點(diǎn)評(píng): 本題考點(diǎn):線段中點(diǎn)的性質(zhì),線段的中點(diǎn)將線段分成兩個(gè)相等的線段,根據(jù)題意和圖形得出各線段之間的關(guān)系,AP=AM+MP得出,然后結(jié)合已知條件求出AM和MP的長度,從而求出線段AP的長度. 17.如圖,延長線段AB到C,使BC=3AB,點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn),如果CD=3cm,那么線段AC的長度是多少? 考點(diǎn): 比較線段的長短. 專題: 計(jì)算題. 分析: 已知CD的長度,CD是線段BC的一半,則BC長度可求出,根據(jù)3AB=BC,即可求出AB的長度,進(jìn)而可求出AC的長度. 解答: 解:∵點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn),CD=3cm, ∴BC=6cm, ∵BC=3A
23、B, ∴AB=2cm, AC=AB+BC=6+2=8cm. 點(diǎn)評(píng): 本題考點(diǎn):線段中點(diǎn)的性質(zhì).結(jié)合圖形根據(jù)題干中的信息得出各線段之間的關(guān)系,然后結(jié)合已知條件即可求出AC的長度. 18.直線AD上有A、B、C、D四個(gè)站,要建1個(gè)加油站M,使得加油站M到各個(gè)站之間路程和最小,問加油站建在何處. 考點(diǎn): 比較線段的長短. 分析: 分別討論超市M的位置,①A、B之間;②B、C之間;③C、D之間,然后即可確定位置. 解答: 解:①若M在A、B(包含A,不包含B)之間,如圖①所示: 則總路程為:AM+BM+CM+DM=AD+BC+2BM; ②若M在B、C(包含B,包含C)
24、之間,如圖②所示: 則總路程為:AM+BM+CM+DM=AD+BC; ③若M在C、D(不包含C,包含D)之間,如圖③所示: 則總路程為:AM+BM+CM+DM=AD+BC+2CM; 綜上可得大型超市M修在B、C處或B、C之間總路程最小, 點(diǎn)評(píng): 本題考查了比較兩條線段長短,關(guān)鍵是分類討論,要使總路程和最短,就要保證重復(fù)走的路程最?。? 19.如圖,已知線段AB=6,延長線段AB到C,使BC=2AB,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn).求: (1)AC的長; (2)BD的長. 考點(diǎn): 比較線段的長短. 專題: 計(jì)算題. 分析: 由已知條件可知,BC=2AB,AB=6,則BC
25、=12,故AC=AB+BC可求;又因?yàn)辄c(diǎn)D是AC的中點(diǎn),則AD=AC,故BD=BC﹣DC可求. 解答: 解:(1)∵BC=2AB,AB=6, ∴BC=12, ∴AC=18; (2)D是AC的中點(diǎn),AC=18, ∴AD=9, ∴BD=BC﹣DC=12﹣9=3. 故答案為18、3. 點(diǎn)評(píng): 做這類題時(shí)一定要與圖形結(jié)合,這樣才直觀形象,不易出錯(cuò).利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵. 20.如圖,點(diǎn)C在線段AB上,AC=8 cm,CB=6 cm,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn). (1)求線段MN的長; (2)若C為線段AB上任一點(diǎn),滿足AC+CB=a cm,其它條
26、件不變,你能猜想MN的長度嗎?并說明理由; (3)若C在線段AB的延長線上,且滿足AC﹣BC=bcm,M、N分別為AC、BC的中點(diǎn),你能猜想MN的長度嗎?請(qǐng)畫出圖形,寫出你的結(jié)論,并說明理由; (4)你能用一句簡潔的話,描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎? 考點(diǎn): 比較線段的長短. 專題: 探究型. 分析: (1)根據(jù)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn),我們可得出MC、NC分別是AC、BC的一半,那么MC、CN的和就應(yīng)該是AC、BC和的一半,也就是說MN是AB的一半,有了AC、CB的值,那么就有了AB的值,也就能求出MN的值了; (2)方法同(1)只不過AC、BC的值換成了AC+CB=a cm,
27、其他步驟是一樣的; (3)當(dāng)C在線段AB的延長線上時(shí),根據(jù)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn),我們可得出MC、NC分別是AC、BC的一半.于是,MC、NC的差就應(yīng)該是AC、BC的差的一半,也就是說MN是AC﹣BC即AB的一半.有AC﹣BC的值,MN也就能求出來了; (4)綜合上面我們可發(fā)現(xiàn),無論C在線段AB的什么位置(包括延長線),無論AC、BC的值是多少,MN都恒等于AB的一半. 解答: 解:(1) ∵M(jìn)、N分別是AC、BC的中點(diǎn), ∴MC=AC,CN=BC, ∵M(jìn)N=MC+CN,AB=AC+BC, ∴MN=AB=7cm; (2)MN=, ∵M(jìn)、N分別是AC、BC的中點(diǎn),
28、∴MC=AC,CN=BC, 又∵M(jìn)N=MC+CN,AB=AC+BC, ∴MN=(AC+BC)=; (3) ∵M(jìn)、N分別是AC、BC的中點(diǎn), ∴MC=AC,NC=BC, 又∵AB=AC﹣BC,NM=MC﹣NC, ∴MN=(AC﹣BC)=; (4)如圖,只要滿足點(diǎn)C在線段AB所在直線上,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn).那么MN就等于AB的一半. 點(diǎn)評(píng): 利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵,在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法,有利于解題的簡潔性.同時(shí),靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn). 21.已知:線段AB=6厘
29、米,點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),點(diǎn)D在AC的中點(diǎn),求線段BD的長. 考點(diǎn): 比較線段的長短. 專題: 計(jì)算題.i 分析: 由已知條件可知,因?yàn)镃是AB的中點(diǎn),則AC=AB,又因?yàn)辄c(diǎn)D在AC的中點(diǎn),則DC=AC,故BD=BC+CD可求. 解答: 解:∵AB=6厘米,C是AB的中點(diǎn), ∴AC=3厘米, ∵點(diǎn)D在AC的中點(diǎn), ∴DC=1.5厘米, ∴BD=BC+CD=4.5厘米. 點(diǎn)評(píng): 利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵,在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法,有利于解題的簡潔性.同時(shí),靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn). 22.
30、如圖B、C兩點(diǎn)把線段AD分成2:3:4三部分,M是AD的中點(diǎn),CD=8,求MC的長. 考點(diǎn): 比較線段的長短. 專題: 計(jì)算題. 分析: 設(shè)AB為2x,則CD=4x=8,得出x=2,再利用MC=MD﹣CD求解. 解答: 解:設(shè)AB=2x,BC=3x,CD=4x, ∴AD=9x,MD=x, 則CD=4x=8,x=2, MC=MD﹣CD=﹣4x==2=1. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了線段長短的比較,利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵,在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法,有利于解題的簡潔性.同時(shí),靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn).
31、 23.如圖,線段AC=6cm,線段BC=15cm,點(diǎn)M是AC的中點(diǎn),在CB上取一點(diǎn)N,使得CN:NB=1:2,求MN的長. 考點(diǎn): 比較線段的長短. 專題: 計(jì)算題. 分析: 因?yàn)辄c(diǎn)M是AC的中點(diǎn),則有MC=AM=AC,又因?yàn)镃N:NB=1:2,則有CN=BC,故MN=MC+NC可求. 解答: 解:∵M(jìn)是AC的中點(diǎn), ∴MC=AM=AC=6=3cm, 又∵CN:NB=1:2 ∴CN=BC=15=5cm, ∴MN=MC+NC=3cm+5cm=8cm. 點(diǎn)評(píng): 利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵,本題點(diǎn)M是AC的中點(diǎn),則有MC=AM=AC,還利用了兩條線
32、段成比例求解. 24.如圖,AD=DB,E是BC的中點(diǎn),BE=AC=2cm,求線段DE的長. 考點(diǎn): 比較線段的長短. 專題: 數(shù)形結(jié)合. 分析: 根據(jù)題目已知條件結(jié)合圖形可知,要求DE的長可以用AC長減去AD長再減去EC長或者用DB長加上BE長. 解答: 解:由于BE=AC=2cm,則AC=10cm, ∵E是BC的中點(diǎn),∴BE=EC=2cm,BC=2BE=22=4cm, 則AB=AC﹣BC=10﹣4=6cm, 又∵AD=DB,則AB=AD+DB=AD+2AD=3AD=6cm,AD=2cm,DB=4cm, 所以,DE=AC﹣AD﹣EC=10﹣2﹣2=6cm,或DE=DB+BE=4+2=6cm. 故答案為6cm. 點(diǎn)評(píng): 本題考查求線段及線段中點(diǎn)的知識(shí),解這列題要結(jié)合圖形根據(jù)題目所給的條件,尋找所求與已知線段之間的關(guān)系,最后求解. 19
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