六年級(jí)《抽屜原理》教案

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1、《抽屜原理》教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)內(nèi)容 人教版六年級(jí)下冊(cè)第五單元數(shù)學(xué)廣角第70-71頁例1、例2。 教學(xué)目標(biāo) 1.從具體問題情境入手，通過操作、觀察、比較、推理等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在事實(shí)中感知現(xiàn)象，把握規(guī)律，逐步經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，理解抽屜原理，掌握至少數(shù)的方法，會(huì)用抽屜原理來解決生活中簡(jiǎn)單問題。 2.在探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生有條理地進(jìn)行思考、表達(dá)和推理的能力，滲透平均分的思想，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)和模型思想。 3.使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重點(diǎn) 理解抽屜原理，并能靈活運(yùn)用。 教學(xué)難點(diǎn) 理解“至少”，構(gòu)建模型。 教學(xué)過程 課前交流 游戲：抽撲克牌。理解至少

2、有2張是同一花色。 一、開門見山，提出問題 師：課前我們一起做了撲克牌游戲，在這個(gè)游戲中蘊(yùn)含了一個(gè)重要的數(shù)學(xué)原理——抽屜原理。 看到抽屜原理，你有什么問題要問嗎？ 學(xué)生提出問題。 師：這節(jié)課我們就帶著這些問題來研究抽屜原理。 二、解決問題，建構(gòu)模型、 （一）教學(xué)例1，研究蘋果數(shù)比抽屜多1的情況。 1.4個(gè)蘋果放進(jìn)3個(gè)抽屜 師：顧名思義，抽屜原理和什么有關(guān)？ 出示“把4個(gè)蘋果放進(jìn)3個(gè)抽屜里，任意放，有幾種不同的放法？ 師：你打算如何研究？ 如果把抽屜和蘋果拿來，多不方便啊。所以我們可以用一些模型代替，請(qǐng)大家用長(zhǎng)方形代替抽屜，用圓代替蘋果畫一畫，看有幾種不同的放法。 學(xué)生

3、畫草圖。 ① ② ③ ④ 全班交流，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一下分析： （1）觀察每一種方法，抽屜里最多放幾個(gè)蘋果？ （2）最多的這幾個(gè)抽屜最少放了幾個(gè)？ （3）最少兩個(gè)，還有的超過2個(gè)，我們還可以怎么說？（至少兩個(gè)） （4）用自己的話說說，把4個(gè)蘋果放3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總會(huì)存在什么現(xiàn)象？ 教師小結(jié)：把4個(gè)蘋果放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放2個(gè)蘋果。 2.5個(gè)蘋果放4個(gè)抽屜 師：那把5個(gè)蘋果放進(jìn)4個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放幾個(gè)蘋果？你能根據(jù)剛才的經(jīng)驗(yàn)猜一猜嗎？ 學(xué)生猜想、小組驗(yàn)證。 交流小組驗(yàn)證情況。 ①

4、 ② ③ ④ ⑤ ⑥ （1）用列舉法進(jìn)行驗(yàn)證的小組先進(jìn)行匯報(bào)交流。 （2）用假設(shè)法進(jìn)行驗(yàn)證的小組再進(jìn)行匯報(bào)交流。 將這種方法與列舉法進(jìn)行比較，使學(xué)生意識(shí)到任何方法都不是孤立存在的。 師：為什么這種方法就能說明不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有2個(gè)蘋果？ 引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析。 課件演示：假設(shè)先把這5個(gè)蘋果平均放到4個(gè)抽屜里，每個(gè)抽屜放一個(gè)，還余一個(gè)，再把這一個(gè)任意放進(jìn)一個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)。 教師小結(jié)：這種方法在數(shù)學(xué)上叫假設(shè)法，它蘊(yùn)含了平均分的思想，用這種方法能使我們很快找到不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放的

5、蘋果數(shù)。 （如果沒有出現(xiàn)假設(shè)法，教師要從列舉法中進(jìn)行引導(dǎo)，使學(xué)生感受到假設(shè)法的一般性。） 3.概括規(guī)律 （1）師：那把6個(gè)蘋果放進(jìn)5個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放幾個(gè)蘋果呢？在腦海中想象一下分法。誰來說？ 學(xué)生回答。 教師小結(jié)：看來，用這種平均分的思想來考慮問題確實(shí)比較簡(jiǎn)便。 （2）那把7個(gè)蘋果放6個(gè)抽屜，至少放幾個(gè)》為什么？ （3）來個(gè)更大的，100個(gè)蘋果放99個(gè)抽屜里呢？ 師：怎么說的那么快？是不是發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了？ 那如果用n來表示抽屜數(shù)，蘋果數(shù)怎么表示？那這個(gè)規(guī)律可以總結(jié)成什么？ 師生共同總結(jié)出：把n+1個(gè)蘋果，放進(jìn)n個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有2個(gè)蘋果

6、。 （二）教學(xué)例2，構(gòu)建公式模型求解“至少數(shù)”，抽象出抽屜原理的一般形式 師：剛才我們研究了蘋果數(shù)比抽屜數(shù)多1的情況，如果多兩個(gè)、三個(gè)，甚至更多個(gè)，總有一個(gè)抽屜里至少有幾個(gè)蘋果？ （1）把5個(gè)蘋果放進(jìn)2個(gè)抽屜里 先獨(dú)立思考再小組交流：看看每個(gè)抽屜里至少放幾個(gè)蘋果。有困難的同學(xué)可以畫一畫、分一分。 全班交流 師：你能試著用算式表示出想的過程嗎？算式中每一個(gè)數(shù)表示什么？ 52=2……1 2+1=3 （2）把5個(gè)蘋果放進(jìn)3個(gè)抽屜里 如果學(xué)生形成兩種意見，要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論、交流，使學(xué)生明白：把余數(shù)再分開放，才能保證至少有幾個(gè)，也就是抽屜里的蘋果個(gè)數(shù)要比平均分得的個(gè)數(shù)多1。

7、53=1……2 1+1=2 （3）構(gòu)建模型 學(xué)生列式計(jì)算：把7個(gè)蘋果放進(jìn)2個(gè)抽屜、把7個(gè)蘋果放進(jìn)4個(gè)抽屜、把9個(gè)蘋果放進(jìn)2個(gè)抽屜，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放的蘋果數(shù)。 提出問題：觀察算式，你發(fā)現(xiàn)怎么求至少數(shù)？——商加1 師：用m來表示蘋果數(shù)，用n表示抽屜數(shù)，如果mn=k……c（c不等于0），那么總有一個(gè)抽屜里面至少有多少物體？ 為什么c不等于0？ 引導(dǎo)學(xué)生逐步抽象出抽屜原理的一般形式：把m個(gè)物體，放進(jìn)n個(gè)抽屜里，如果mn=k……c（c≠0），那么總有一個(gè)抽屜里面至少有k+1個(gè)物體。 三、運(yùn)用模型，解釋應(yīng)用 師：抽屜原理由19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家狄利克雷最早提出。抽屜原理看

8、似簡(jiǎn)單，但可以解釋生活中很多類似的問題。在解決時(shí)關(guān)鍵是要看清把什么看作抽屜，把什么看作物體。 1.鴿舍原理：出示題目，先提出問題：把什么看作抽屜，把什么看作物體？然后引導(dǎo)分析。（鴿巢原理） 2.撲克牌問題：還記得我們課前玩過的撲克牌游戲嗎？從52張撲克牌種任意抽出5張牌，為什么老師說至少有兩張是同一花色的呢？把什么看作抽屜，把什么看作物體？ 3.學(xué)生出生月份：在我們班中，至少有幾人的出生月份相同？把什么看作抽屜，把什么看作物體？ 學(xué)生求出至少數(shù)后全班交流。 4.拓展閱讀：關(guān)于抽屜原理的古代記載。（宋代《梁溪漫志》） 5.小結(jié)：為什么要研究抽屜原理呢？ 四、揭示本質(zhì)，余味課外 師：這節(jié)課我們通過觀察、分析，總結(jié)出抽屜原理的一般形式，然后利用抽屜原理解決了生活中的實(shí)際問題，這個(gè)抽屜原理其實(shí)就是解決問題的一種方法、一種模型，就像數(shù)學(xué)家說的那樣：解決數(shù)學(xué)問題最大的價(jià)值就在于構(gòu)建模型。 一節(jié)課馬上就要結(jié)束了，但我們研究的腳步卻不能停止，如果把無限個(gè)物體放進(jìn)有限個(gè)抽屜里，抽屜原理又該如何描述呢？它有可以解決生活中的哪些問題？有興趣的同學(xué)課下可以查閱有關(guān)資料！