青島版數學八下第8章《一元一次不等式》全章學案

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1、 8.1 不等式的基本性質 (1) 主備人： 審核人： 【學習目標】 1、知道兩個實數中存在的三種大小關系 . 2. 能利用做差的方法比較兩個的大小 . 【知識準備】 如何比較兩個數的大小如： 2.5 和 4.6 ， 2.5 和 -4.6 ， -2.5 和 -4.6 【自學提示】 一、自學書本 84 頁內容，回答下列問題 1. 一般地，兩個實數或兩個相同單位的量a,b 在下列三種關系中，有且只有一種 成立， ______________________________________. 2. 引入

2、了減法運算后，對于兩個實數 a,b ，可以借助 a-b 的符號來比較它們的大小 . 對于兩個實數 a,b ， 如果 a-b 是______ ，那么 a____b；如果 a-b 是 ______，那么 a____b； 如果 a-b 是______ ，那么 a____b； 3. 不等關系的傳遞性（間接比較大小的理論依據）若 a>b,b>c, 則 a___c. 二、自學書本 84、 85 頁例 1、例 2， 練習：⑴比較 1- 2 與 1- 3 的大小 . ⑵當 x=2 2

3、， 3+ 3 時，比較代數式 3x-1 的值與 11 的大小 . 【問題積累】 在學習中還存在哪些疑問？ 【共同釋疑】 例 1：試比較 ( x 1)( x 5) 與 ( x 3)2 的大小 例題小結： 1. 差值比較法的一般步驟：⑴作差 ⑵變形（配方法和因式分解為代數變形的常用方法） ⑶定號 ⑷下結論 【當堂測試】 1、比較 1 5 與 1 6 的大小 . 2 2

4、 2、比較 (a 3)(a 5) 與 (a 2)( a 4) 的大小 3、( 選做題 ) 比較 x2 x 與 x 2 的大小關系 8.1 不等式的基本性質 (2) 主備人：李衛(wèi)國 審核人： 【學習目標】 1、了解不等式的意義，并探索不等式的基本性質 . 2. 能運用不等式的基本性質對不等式進行簡單的變形 . 【知識準備】 回顧：等式的基本性質 1.______________________

5、_______________________________________________________ __. 2._____________________________________________________________________________ __. 【自學提示】 一、自學書本 86、 87 頁，回答 1.____________________________ 的式子叫做不等式 . 練習：下列式子是不等式的是 _____________________. ① 3＞－ 1；② 3x≤ － 1; ③2x－ 1;

6、 ④ s=vt; ⑤2m＜ 8 －m;⑥ 5x－ 3=2x+1; ⑦a+b≥ c；⑧ 1+1≠ 2 2. 如果 a＞b，那么 a＋ c____b＋ c， a－c____b －c. 也就是說： ______________________________________________________________________. 如果 a＞ b， c＞ 0 那么 ac____bc ， a ____ b . c c 也就是說： ______________________________________________________

7、________________. 如果 a＞ b， c＜ 0 那么 ac____bc ， a ____ b . c c 也就是說： ______________________________________________________________________. 練習： 1. 用“＞”“＜”填空，并說明理由： ⑴如果 a＞b, 那么 2a___a+b； ⑵如果 x＜ y, 那么 -1+x___-1+y ； ⑶如果 15+a＞ 10, 那么 5+a___0； ⑷如果 2+x＜ c+1, 那么 x___c-1. 2. 已知 a＜b，

8、用“＞”或“＜”填空： ①a+7 b+7; ② a 7___b 7; ③ a-3 b-3; ④ 2a a+b; ⑤ -a-3 -b-3 【問題積累】 在學習中還存在哪些疑問？ 【共同釋疑】 例 1. 根據不等式的基本性質，把下列不等式化成 x＞ a 或 x＜ a 的形式： ⑴X-7 ＞ 2 ⑵- x＜ 1 ⑶ 4x-5 ＜ 5x、 練習：將下列不等式化成“ x＞ a”或“ x＜ a”的形式 . （ 1） x－ 1＞ 2 （ 2）－ x＜  5 6

9、 【當堂測試】 1、選擇題： ⑴如果 -a ＜2, 那么下列各式正確的是（ ） A .a ＜ -2 B.a ＞ 2 C.-a+1 ＜ 3 D.-a-1 ＞ 1 ⑵若 a＞ b, 則下列不等式中正確的是 （ ） A.-3a ＞ -3b B.- ＞ - C.3-a ＞ 3-b D.a-3 ＞ b-3 2、填空題： ⑴若 a＞b, 用“＞”或“＜”填空： ① 2a+1 2b+1 ②3a-6 3b-6 ③1- 1- 3、根據不等式的基本性質，把下列不等式化成“ x＞ a”或“ x＜ a”的形式： （1） x－ 2＜ 3; （2）

10、 6x＜ 5x－ 1; （3） 1 x＞ 5; 2 （ 4）－ 4x＞ 3. 8.2 一元一次不等式 ⑴ 主備人：李圣梅 審核人：李衛(wèi)國 【學習目標】 1. 通過分析實際問題中數量之間的不等關系，抽象出不等式。 2. 能在數軸上表示出不等式的解集。 【知識準備】 數軸的定義。 2. 數軸的畫法。 3. 不等式的基本性質。 【自學提示】 1. 學生自學課本 90 91 頁的內容?？偨Y

11、 不等式的解： 。 舉例說明： 。 不等式的解集： 。 舉例說明 : 。 問題積累： 你遇到的問題： 共同釋疑 判斷下列說法是否正確 ①、 5 是不等式 x+2＞ 6 的解； （ ②、 3 是不等式 y-1 ＞ 2 的解； （ ③、所有小于 1 的整數都是不等式 x+1＜2 的解。 （  ） ） ） 規(guī)律總結 ：①判斷某一個數值是不是不等式的解，就應用這個數值代替不等式中的未知數， ．．．． ． 看不等式是否成立，若不等式成立

12、，則該數值是不等式的解；否則便不是。②、不等式的解與一元一次方程的解的區(qū)別：不等式的解是不確定的，一般不等式的解有無數個，而一元一次方程的解則是一個具體的數值。 例 1. 在數軸上分別表示下列不等式的解集，并寫出所有的負整數解。 （1） x＞ -5 （ 2） x≥ -5 規(guī)律總結：不等式的解一定在不等式的解集范圍之內，不等式的“解”有多個，而“解集”卻是唯一的。 例 2 分別寫出下圖所表示的關于 x 的不等式的解集

13、 規(guī)律總結： 在數軸上表示不等式的解集時，要確定邊界和方向。⑴邊界：有等號的是實心圓點，無等號的是空心圓點。⑵方向：大于向右，小于向左。 跟蹤訓練： 教材 92 頁 練習 1、 2 、 【當堂檢測】 1. 填空： ⑴不等式 -1 ＜ x＜ 2 的整數解為 。 ⑵若 x＞ 0, 則 . 2. 選擇題： ⑴ 用不等式表示如圖所示的解集，正確的是（ ） A x ＞ 1 B x ≥ 1 C x ＜ 1 D x ≤ 1 ( 4) 如圖所示，在數軸上表示 x

14、＜ -2 的解集，正確的是（ ） 8.2 一元一次不等式 ⑴ 主備人：李圣梅 審核人：李衛(wèi)國 【學習目標】 ⑴知道一元一次不等式的概念 ⑵會解一元一次不等式 【知識準備】不等式的基本性質 一、 強化練習： 1. 設 a＜b, 用“＜”或“＞”填空。 ⑴ a+1 b+1 ⑵ a-3 b-3 ⑶ -a -b ⑷ -4a-3 -4a-3 【自學提示】 觀察下列含有未知數的不等式，它們有什么共同點？ (1)x ＞ -2 (2)3y+1.25 ＜

15、 5 (3) ≤ 與同學們交流一下。 一元一次不等式的概念： 問題積累： 你遇到的問題：  。 共同釋疑 例題講解： 例 1 解不等式 3x+26＜ 8, 并把它的解集在數軸上表示出來。 例 2 解不等式 ≤ -1 ，并把它的解集在數軸上表示出來。 規(guī)律總結：在解不等式時，應注意以下問題： ① 兩邊同時乘以一個數時，不能漏乘一些項。 ② 分數線有括號的作用，去分母時，應用括號將分子上的多項式括起來。 ③ 系數化為 1 時，

16、若兩邊乘（或除以）同一個負數，則不等號的方向要改變。 ④ 在數軸上表示不等式解集時要注意“實心點”與“空心圈”的區(qū)別。 小組討論： ⑴ 想一想，解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟有哪些類似的地方？ ⑵  在解一元一次不等式時，哪些步驟可能用到不等式的基本性質  3？這時要注意什么問 題？ 跟蹤訓練 ： 1. 解下列不等式： 3(x+4) ＜ 2(x-1) ② ≤ -1

17、 2. 已知適合不等式 ≥ 的 x 的值是正數，你能確定實數 a 的范圍嗎？ 達標檢測 1. 選擇題： ⑶ 不等式  +1＜  的負整數解有（  ） A 1  個  B 2  個  C 3  個  D 4  個 ⑷ 若 ax＜ 1 的解集是  x＞ ，則  a 一定是（  ） A 非負數 B 非正數 C

18、負數 D 正數 2. 填空題： ⑸ 當 k 時，關于 x 的方程 2x+3=k 的解為正數。 ⑹ 若不等式（ a-1 ） x＞ a-1 的解集是 x＜ 1, 則 a 的值滿足  。 3. 解下列不等式： ≥ 8.3 列一元一次不等式解應用題 主備人：黃濤 審核人：李衛(wèi)國 【學習目標】 1、能夠利用一元一次不等式解決簡單的實際問題。 2、培養(yǎng)自主探索，積極參與的意識和挑戰(zhàn)困難的信心。 【知識準備】 1、解一

19、元一次不等式有哪些步驟？ 2、解一元一次不等式 解：去分母， 得  x 2 ＜ x 5 3 去括號， 得 移項， 得 合并同類項， 得 系 數 化 為 1 ， 得 【自學提示】 問題一：小穎帶了 21 元錢到商店買了 2 個筆記本和若干支筆。已知每支筆 4 元，每個筆記 本 2.2 元，請你算一算，小穎可能買了幾支筆？點撥：這個問題的答案唯一嗎？能用方程解決嗎？分析：不等關系 是： 解： 問題二：

20、 一次環(huán)保知識競賽共有 25 道題，競賽規(guī)定：每道題答對的 4 分，答錯或不答扣 1 分，在這次競賽中，小明被評為優(yōu)秀（ 85 分或 85 分以上），小明可能答對了幾道題？ 分析：不等關系 是： 解： 【問題積累】 在學習中還存在哪些疑問？ 【共同釋疑】 例1、 一種電子琴每臺進價為 1800 元，如果商店按標價的 8 折出售， 所得利潤仍不低于實 際售價的 10℅，那么每臺電子琴的標價在什么范圍內？ 例2、 某旅游景點普通門票票價為每位 30 元，20 人及 2

21、0 人以上的團體門票票價為每位 25 元 . （1） 一個旅游團隊共有 18 位游客來景點參觀， 他們選用哪種購買門票的方式較為便宜？ （2） 如果團隊人數不足 20 人，當游客人數為多少時購買 20 人的團隊門票比普通門票便 宜？ 規(guī)律總結： 1、列一元一次不等式解實際問題有哪些步 驟： 2、應抓住關鍵詞語：  “至少”、“最多”、“不低于”，“不超過”  ，找出不等關系

22、，列 出不等式；解出不等式后分析出符合題意的答案。 對應練習 1、某次知識競賽共有 20 道選擇題，對于每一道題，若答對了，則得 答，則扣 3 分，請問至少要答對幾道題，總得分才不少于 70 分？  10 分；若答錯了或不 【當堂測試】 1、某商品進行為 800 元，出售時標價為 但要保持利潤率不低于 5%，則最多打（ （A） 6 折 （B） 7 折 折  A 組 1200 元，后來由于商品積壓，商店準備打折出售， ）折。 （ C） 8

23、 折 （ D）9 B 組 2、樓德中學準備在“五一”黃金周組織部分教師到泰山旅游，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社， 兩家旅行社報價均為 400 元 / 人同時兩旅行社都對 10 人以上的團體推出了優(yōu)惠舉措： 甲旅行社對每位游客七五折優(yōu)惠；而乙旅行社是免去一位帶隊老師的費用，其余的八折優(yōu)惠。 （ 1）求人數為多少時，兩家旅行社的收費相同？ （ 2）請你通過計算說明：旅游人數在什么范圍時選擇甲旅行社費用較少？ 8.4 一元一次不等式組（ 1） 主備人：李圣梅 審核人：李衛(wèi)國

24、【學習目標】 ⑴了解一元一次不等式組及其解集的概念。 （ 2）能解簡單的一元一次不等式組，并能把解集在數軸上表示出來?！局R準備】 1. 不等式的性質。 2. 一元一次不等式的解題步驟?！咀詫W提示】 自學課本 100— 101 頁，完成下列問題。 1. 一元一次不等式組： 2. 一元一次不等式組的解集：【問題積累】 你遇到的問題： 【共同釋疑】 例 1：在直角坐標系中，當 x 滿足什么條件時，點（ 3x-9, 1+ x）在第一象限，在第二象限，在第三象限，在第四象限 ?利用數軸確定不等式組的解集。

25、 規(guī)律總結： 例 2．解不等式組 【跟蹤訓練】 1. 解下列不等式組，并把它們的解集在數軸上表示出來： 【達標檢測】 1. 選擇題： 1、下列不等式組中，解集是 2＜ x＜ 3 的不等式組是 ( ) x 3 x 3 x 3 x 3 A、 2 B、 2 C、 2 D、 2 x x x x 2. 解集如圖所示的不等式組為（ ）

26、 3. 解不等式組 8.4 一元一次不等式組（ 2） 主備人：李圣梅 審核人：李衛(wèi)國 【學習目標】 能熟練解一元一次不等式組，并能正確的把解集在數軸上表示出來 【知識準備】 1. 回顧一元一次不等式解四種情況。 2. 解不等式組： 【自學提示】 自學課本例

27、 2，學會解較復雜不等式組的解法。 【問題積累】 你遇到的問題： 【共同釋疑】 例 3 解不等式 2≤ 3x _1 ＜ 5，并寫出它所有的整數解。 4 【跟蹤訓練】 ： 2 5x 2x 3 1. 利用數軸，確定下列不等式組的解集 6 2 2 x 1 x 5 4 2. 解不等式： -1 ≤ 1 4 x 1 4x ≤ 3 3 3 【達標檢測】 一. 選擇

28、題： 1. 不等式組 的解集為 x＜ 2m-2, 則 m的取值范圍是（ ） A m≤ 2 B m=2 C m ＞ 2 D m ＜ 2 x 1 ≤ ， 0 ） 2、（ 2007 年湘潭市）不等式組 3 的解集在數軸上表示為（ 2 x 5 11 x 11 x 11 x 11 x A B C D 二．填空題 1、若不等式組 x m 1 x 2m 無解，則 m的取值范圍是 1 x 2 的解集

29、為 x＞ 2，則 a 的取值范圍是 _____________. 2. 不等式組 a x 三、解答題 3(1 x) 2(x 9) （1） 2x＜ 1－ x≤ x＋5 （ 2） x 3 x 4 0.5 14 0.2 x 3 (2 x 1) ≤ 4， （3）解不等式組 2 把解集表示在數軸上，并求出不等式組的整數解． 1 3x 2x 1. 2