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1、 1、 一 元 二 次 方 程 的 定 義 及 一 般 形 式 ；2、 會 判 別 一 元 二 次 方 程 ；3、 一 元 二 次 方 程 的 四 種 解 法 及 基 本步 驟 、 注 意 事 項 等 ；4、 一 元 二 次 方 程 的 簡 單 應 用 （ 傳 播問 題 ， 循 環(huán) 問 題 ， 面 積 問 題 ， 增 長率 問 題 ， 數(shù) 字 問 題 ， 利 潤 問 題 等 ） 考 點 一 : 一 元 二 次 方 程 的 有 關 概 念 在 整 式 方 程 中 ， 只 含 有 一 個 未 知 數(shù) ，并 且 所 含 未 知 數(shù) 的 最 高 次 數(shù) 是 2，這 樣 的 整 式 方 程 叫 一 元
2、二 次 方 程 . 一 元 二 次 方 程 的 一 般 形 式 是 : ax2 bx c 0(a0)一 元 二 次 方 程 三 要 素 :1.一 個 未 知 數(shù) .2.含 未 知 項 的 最 高 次 數(shù) 是 2次 .3.方 程 兩 邊 都 是 整 式 . 1. 下 列 方 程 中 是 一 元 二 次 方 程 的 是 （ ）A、 2x 1 0 B、 y2 x 1 C、 x2 1 0 D、 1xx1 2 C2. 關 于 x的 方 程 是 一元 二 次 方 程 ， 求 m的 值 。 073)2( 2 2 xxm m二 次 項 的 系 數(shù) 不 等 于 0.注 意 :m= 2 考 點 一 : 一 元 二
3、 次 方 程 的 有 關 概 念 293 0333 2 2aa xxa則 的 一 個 根 ，是 方 程、 若4、 請 寫 出 兩 根 為 -1和 2一 個 一 元 二 次 方 程11(x+1)(x 2)=0 考 點 二 :一 元 二 次 方 程 的 解 法 1、 選 取 最 簡 方 法 解 下 列 一 元 二 次 方 程 ： 4x2 9 0 4x2+12x+9 81 x2 7x 1 0 2x2+3x 3 3x2+6x 4 0 3x(x+1) 3x+3 x(2x 5) 4x 10 4x2 4x+1 x2+6x+9 3 31 22 2,x x 1 23, 6x x 7 53 7 531 22 2,
4、x x 1 21, 1x x 51 2 22,x x 21 2 34,x x 3 33 3 331 24 4,x x 3 21 3 211 23 3,x x 考 點 二 :一 元 二 次 方 程 的 解 法 1 根 的 判 別 式 ： 關 于 x的 方 程 ax2 bx c 0(a0)的 根 的 判 別 式 為 _(1)0方 程 有 _的 實 根 ；(2) 0方 程 有 _的 實 根 ；(3)0方 程 _實 數(shù) 根 ；(4)0方 程 _實 數(shù) 根 2 根 與 系 數(shù) 的 關 系 ： 如 果 ax2 bx c 0(a0)的兩 根 為 x1， x2，那 么 x1 x2 _， x1x2 _b2 4a
5、c 兩 個 不 相 等 兩 個 相 等 無 有考 點 三 :一 元 二 次 方 程 根 的 判別 式 ， 根 與 系 數(shù) 的 關 系 考 點 三 :一 元 二 次 方 程 根 的 判別 式 ， 根 與 系 數(shù) 的 關 系1.一 元 二 次 方 程 x2 x 2 0的 根 的 情況 是 .2 如 果 方 程 ax2 2x 1 0有 兩 個 不 相等 的 實 數(shù) 根 ， 則 實 數(shù) a的 取 值 范 圍 是_3 方 程 x2 2x 1 0的 兩 個 實 數(shù) 根 分別 為 x1， x2， 則 (x1 1)(x2 1)_.無 實 數(shù) 根a1且 a0-2 4 已 知 方 程 ax2 4x 1 0， 則(
6、1)當 a 時 ， 方 程 有 兩 個 相 等 的實 數(shù) 根 。(2)當 a 時 ， 方 程 沒 有 實 數(shù) 根 。 (3)當 a ， 方 程 有 實 數(shù) 根 。=-4-4 1 增 長 率 問 題(1)增 長 率 增 量 基 礎 量 (2)設 a為 原 來 的 量 ， m為 平 均 增 長 率 ， n為 增 長 次 數(shù) ，b為 增 長 后 的 量 ， 則 a(1 m )n b.當 m 為 平 均 下 降 率 時 ，則 有 a(1 m )n b.2 銷 售 利 潤 問 題(1)毛 利 潤 售 出 價 進 貨 價 ；(2)純 利 潤 售 出 價 進 貨 價 其 他 費 用 ；(3)利 潤 率 利
7、潤 進 貨 價 100%. 考 點 四 :一 元 二 次 方 程 的 應 用 3若 參 賽 的 每 兩 球 隊 之 間 都 要 比 賽 兩 場 (雙 循 環(huán) ),用 x表 示 比 賽 總 場 數(shù) 為 _。所 列 方 程 為 ： _. ( 1)x x( 1) 28x x 歸 納 ： 設 共 有 x個 隊 ，若 單 循 環(huán) ， 則 比 賽 總 場 數(shù) 為 _. 若 雙 循 環(huán) ， 則 比 賽 總 場 數(shù) 為 _. ( 1)x x( 1)2x x 考 點 四 :一 元 二 次 方 程 的 應 用我 市 要 組 織 一 次 少 年 組 足 球 比 賽 ， 參 賽 的 每 兩個 球 隊 之 間 都 要
8、比 賽 一 場 ， 根 據(jù) 場 地 和 時 間等 條 件 ， 賽 程 計 劃 安 排 7天 ， 每 天 安 排 4場 比賽 ， 那 么 我 市 有 多 少 個 球 隊 參 加 比 賽 ？討 論 ： 共 安 排 _場 比 賽 ？ 設 我 市 有 x個 球 隊 參 加 比 賽 ， 每 兩 個 球 隊 之 間都 要 比 賽 一 場 （ 單 循 環(huán) ） ， 那 么 用 x表 示 比 賽總 場 數(shù) 為 _。 因 為 比 賽 總 場 數(shù) 相 同 ， 所 以 可 列 方 程 為 ：_. 7 4 28 ( 1) 2x x( 1) 282x x 1.參 加 一 次 商 品 交 易 會 的 每 兩 家 公 司 之
9、 間 都簽 訂 了 一 份 合 同 ， 所 有 公 司 共 簽 訂 了 45份 合同 ， 共 有 多 少 家 公 司 參 加 商 品 交 易 會 ？2.參 加 一 次 聚 會 的 每 兩 人 都 握 手 一 次 ， 所 有人 共 握 手 10次 ， 有 多 少 人 參 加 聚 會 ？ x(x 1) 452x 解 ： 設 有 個 公 司 參 加 。 則 x(x 1) 2x 解 ： 設 有 人 參 加 聚 會 。 則 10 3.有 一 人 患 了 流 感 ， 經(jīng) 過 兩 輪 傳 染 后 共有 100人 患 了 流 感 ， 那 么 每 輪 傳 染 中 ，平 均 一 個 人 傳 染 的 人 數(shù) 為 ？
10、4.有 一 個 兩 位 數(shù) ， 它 的 十 位 上 的 數(shù) 字 比個 位 上 的 數(shù) 字 小 2， 十 位 上 的 數(shù) 字 與 個位 上 的 數(shù) 字 之 積 的 3倍 剛 好 等 于 這 個 兩位 數(shù) 。 求 這 個 兩 位 數(shù) 。 設 平 均 一 個 人 傳 染 x人 ,則 1+x+x(1+x)=100設 個 位 數(shù) 字 為 x, 則 3x(x-2)=x+10(x-2) 5 如 圖 ， 某 中 學 準 備 在 校 園 里 利 用 圍 墻 的 一段 ， 再 砌 三 面 墻 ， 圍 成 一 個 矩 形 花 ABCD(圍 墻MN最 長 可 利 用 25 m)， 現(xiàn) 在 已 備 足 可 以 砌 50
11、 m長 的 墻 的 材 料 ， 試 設 計 一 種 砌 法 ， 使 矩 形 花 園的 面 積 為 300 m2. 設 AB=x，則 x(50-2x)=300 6.某 商 店 將 進 價 為 8元 的 商 品 按 每 件 10元 售 出 ，每 天 可 售 出 200件 ， 現(xiàn) 在 采 取 提 高 商 品 售 價減 少 銷 售 量 的 辦 法 增 加 利 潤 ， 如 果 這 種 商 品每 件 的 銷 售 價 每 提 高 0.5元 其 銷 售 量 就 減 少 10件 ， 問 應 將 每 件 售 價 定 為 多 少 元 時 ， 才 能 使每 天 利 潤 為 640元 ？設 每 件 提 價 x元 ，則 （ 10+x-8） (200-10 x/0.5)=640
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