《《簡單復合函數的導數》使用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《《簡單復合函數的導數》使用（25頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、1.在 練 習 本 上 默 寫 求 導 公 式 和 求 導 法 則2.求 下 列 函 數 的 導 數;2sin)2( xy ;)3( xey ;)23()1( 2 xy ).2ln()4( xy 復 合 函 數 :一 般 的 ， 對 于 兩 個 函 數 ),()( xguufy 和如 果 通 過 變 量 可 以 表 示 成 的 函 數 ,那 么yu , x稱 這 個 函 數 為 的 復 合 函 數 ,)()( xguufy 和記 作 ).( xgfy ;2sin)2( xy ;)3( xey ;)23()1( 2 xy ).2ln()4( xy 簡 單 復 合 函 數 的 導 數 求 函 數
2、的 導 數 。2(3 2)y x 方 法 一 ： 2 2(3 2) (9 12 4) 18 12xy x x x x 問 題 探 究 ： 2(3 2)y x 2( ) 2uy u u (3 2) 3xu x xux uyy 方 法 二 ： 2y u 3 2u x 看 作 是 函 數 和 函 數復 合 函 數 ， 并 分 別 求 對 應 變 量 的 導 數 如 下 ：兩 個 導 數 相 乘 ， 得 從 而 有 12183)23(232 xxuuy xu 將 函 數 ； 問 題 探 究 ： 考 察 函 數 的 導 數 。xy 2sin xxxy cossin22sin: 一 方 面 x xx xx
3、xx xxx2cos2 sin2cos2 )(cossin2cos)(sin2 )cossin2( )2(sin 22 xy xux uyy 另 一 方 面 ：復 合 函 數 ， 并 分 別 求 對 應 變 量 的 導 數 如 下 ：兩 個 導 數 相 乘 ， 得 從 而 有 x2cos2 xy 2sinuy sin看 作 是 函 數 和 函 數 xu 2uuy u cos)(sin 2)2( xux 將 函 數 2)(cos uuy xu , xux uyy 復 合 函 數 的 求 導 公 式 ：即 對 的 導 數 等 于y x 與 對 的 導 數 的 乘 積 。u x對 的 導 數y u
4、;).1( xey ).2ln().2( xy 復 合 函 數 求 導 的 基 本 步 驟 是 ：(1)分 解(2)求 導(3)相 乘(4)回 代 （2）)1ln( 2 xy解：（2）y=ln(x2+1) 令u=x2+1，則y=lnu，所以y= (2x)1u 22 1xx （3）32 xey解：y=e2x3令u=2x3，則y=eu， 所以y=eu(2)=2e2x3 . （4）sin(2 )3y x 解：令u=2x+ 3則y=sinu sin(2 ) 2(sin ) 3 uy x u 2cos 2cos(2 )3u x 數 學 運 用例 1.試 說 明 下 列 函 數 是 怎 樣 復 合 而 成
5、 的 ， 并 求下 列 函 數 的 導 數 ： )21cos()4(;13 1)3( )15ln()2(;)32()1( 3 xyxy xyxy 數 學 運 用 練 習 ： 試 說 明 下 列 函 數 是 怎 樣 復 合 而 成 的 ，并 求 下 列 函 數 的 導 數 ：2 2(1) (2 ) ; (2) sin ;(3) cos( ) (4) ln sin(3 1)4y x y xy x y x 1、 求 下 列 函 數 的 導 數 ：xyey xyxy x 1ln)4(;)3( ;)31()2(;)32()1( 2 32 練習題1函數y=(5x4)3的導數是（ ） （A）y3(5x4)2
6、 （B）y9(5x4)2 （C）y15(5x4)2 （D）y12(5x4)2 C 2函數 yAcos(x+)（A0）的導數是（ ） （A）y=Asin(x+) （B）y=Asin(x+) （C）y=Acos(x+) （D）y=Asin(x+)D 3函數y=sin(x2+1)cos3x的導數是（ ） （A）y=cos(x2+1)sin3x （B）y=2xcos(x2+1)3sin3x （C）y=2xcos(x2+1)+3sin3x （D）y=cos(x2+1)+sin3xB 4函數y=(1+cosx)3是由 兩個函數復合而成y=u3, u=1+cosx 5函數y=3sin2xl在點(，1)處的切
7、線方程是 .y=1 1.3.1 函 數 的 單 調 性 與 導 數 預 習 課 本 P22-P26， 完 成 下 列 問 題1.在 某 個 區(qū) 間 (a,b)內 ,如 果 ,那 么 函 數 在 這 個 區(qū) 間 內單 調 ; )(xfy )(xfy遞 增 0)( xf如 果 ,那 么 函 數 在 這 個 區(qū) 間 內單 調 .0)( xf遞 減2.求 單 調 區(qū) 間 的 步 驟 是 什 么 ？ 單 調 區(qū) 間 如 何 書 寫 ？ 例 1、 已 知 導 函 數 的 下 列 信 息 ：( )f x當 1x0;當 x4,或 x1時 ， 0;當 x=4,或 x=1時 ， =0.試 畫 出 函 數 f(x)圖 象 的 大 致 形 狀 。( )f x ( )f x( )f xO 1 4 xy y=f(x)臨 界 點 練 習 ： 寒 假 作 業(yè)P15典 例 1和 P17自 主 2答 案 均 為 ： C 展 示 例 2補 充 練 習 ：求 的 單 調 區(qū) 間 .xy ln（ 1） 求 定 義 域 ;(2)求 導 函 數（ 3） 解 不 等 式 ；（ 4） 寫 出 單 調 區(qū) 間 .);(xfy 歸 納 求 單 調 區(qū) 間 的 步 驟 ： 板 演 課 本 P26練 習 1
《簡單復合函數的導數》使用
