《數(shù)學(xué)14《導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用⑴》課件蘇教版選修》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)14《導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用⑴》課件蘇教版選修（20頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、一、一、知識回顧：知識回顧：1 1、求函數(shù)最值的常用方法：、求函數(shù)最值的常用方法：(1)(1)利用函數(shù)的單調(diào)性利用函數(shù)的單調(diào)性;(2)(2)利用函數(shù)的圖象利用函數(shù)的圖象;(3)(3)利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、知識回顧：1、求函數(shù)最值的常用方法：(1)利用函數(shù)的單調(diào)12 2、用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)、用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)f(x)的最值的步驟的最值的步驟:(2)(2)將將y=f(x)y=f(x)的的各各極極值值與與f(a)f(a)、f(b)f(b)比比較較，其其中中最最大大的的一一個個為為最最大大值值，最小的一個為最小值最小的一個為最小值 (1)(1)求求f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b內(nèi)極值內(nèi)
2、極值(極大值或極小值極大值或極小值)；注意：注意：若函數(shù)若函數(shù)f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b內(nèi)只有一個極大內(nèi)只有一個極大值值(或極小值或極小值)，則該極大值，則該極大值(或極小值或極小值)即為函數(shù)即為函數(shù)f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b內(nèi)的最大值內(nèi)的最大值(或最小值或最小值)2、用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的最值的步驟:(2)將y=f(2二、新課引入二、新課引入:導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用,利用利用導(dǎo)數(shù)求最值的方法導(dǎo)數(shù)求最值的方法,可以求出實(shí)際生活中的某可以求出實(shí)際生活中的某些最值問題些最值問題.1.1.幾何方面的應(yīng)用幾何方面的應(yīng)用2.2.物理方面的
3、應(yīng)用物理方面的應(yīng)用 3.3.經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的應(yīng)用經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的應(yīng)用(面積和體積等的最值面積和體積等的最值)(利潤方面最值利潤方面最值)(功和功率等最值功和功率等最值)二、新課引入:導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用,利用導(dǎo)3楚水實(shí)驗學(xué)校高二數(shù)學(xué)備課組楚水實(shí)驗學(xué)校高二數(shù)學(xué)備課組導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用楚水實(shí)驗學(xué)校高二數(shù)學(xué)備課組導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用4實(shí)際應(yīng)用問題實(shí)際應(yīng)用問題審 題（設(shè)設(shè)）分析、聯(lián)想、抽象、轉(zhuǎn)化分析、聯(lián)想、抽象、轉(zhuǎn)化構(gòu)建數(shù)學(xué)模型構(gòu)建數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)化（列列）尋找解題思路（解解）解答數(shù)學(xué)問題解答數(shù)學(xué)問題還原（答答）解答應(yīng)用題的基本流程解答應(yīng)用題的基本流程實(shí)際應(yīng)用問題審 題（設(shè)）
4、分析、聯(lián)想、抽象、轉(zhuǎn)化構(gòu)建數(shù)學(xué)5三、新課講授三、新課講授引例引例 已知某商品生產(chǎn)成本已知某商品生產(chǎn)成本C C與產(chǎn)量與產(chǎn)量q q的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系式為式為C C=100+4=100+4q q，價格，價格p p與產(chǎn)量與產(chǎn)量q q的函數(shù)關(guān)系式為：的函數(shù)關(guān)系式為：，求產(chǎn)量，求產(chǎn)量q q為何值時，利潤為何值時，利潤L L最大？最大？分析：利潤分析：利潤L L等于收入等于收入R R減去成本減去成本C C，而收入，而收入R R等于產(chǎn)量等于產(chǎn)量乘價格由此可得出利潤乘價格由此可得出利潤L L與產(chǎn)量與產(chǎn)量q q的函數(shù)關(guān)系式，再的函數(shù)關(guān)系式，再用導(dǎo)數(shù)求最大利潤用導(dǎo)數(shù)求最大利潤解：收入解：收入三、新課講授引例 已知
5、某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為6答：產(chǎn)量為答：產(chǎn)量為8484時，利潤時，利潤L L最大。最大。令令 ，即，即 ，求得唯一的極值點(diǎn)，求得唯一的極值點(diǎn)利潤利潤答：產(chǎn)量為84時，利潤L最大。令 ，即 7例例1 1：在邊長為在邊長為60 cm60 cm的正方形鐵片的四角切去相的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖如圖)，做，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱底的容積最大？最大容積是多少？箱底的容積最大？最大容積是多少？1.1.幾何方面的應(yīng)用：幾何方面的應(yīng)用：例1：在邊長為60 cm的正
6、方形鐵片的四角切去相等的正方形，8 因此，因此，1600016000是最大值。是最大值。答答：當(dāng)當(dāng)x=40cmx=40cm時時，箱箱子子容容積積最最大大，最最大大容容積積是是16000cm16000cm3 3.解：設(shè)箱底邊長為解：設(shè)箱底邊長為x xcmcm，則箱高，則箱高 cm cm，得箱子容積得箱子容積令令 ，解得解得 x=0 x=0（舍去），（舍去），x=40 x=40，并求得：并求得：V(40)=16000V(40)=16000 因此，16000是最大值。解：設(shè)箱底邊長為xcm，則9解：解：設(shè)圓柱的高為設(shè)圓柱的高為h h，底半徑為，底半徑為R R，則，則表面積表面積例例2 2：圓柱形金屬
7、飲料罐的容積一定時，它的高與圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最?。康着c半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最??？S=2Rh+2RS=2Rh+2R2 2由由V=RV=R2 2h h，得得 ，則，則令令解得，解得，從而，從而解：設(shè)圓柱的高為h，底半徑為R，則例2：圓柱形金屬飲料罐的容10答：當(dāng)罐的高與底直徑相等時，所用材料最省答：當(dāng)罐的高與底直徑相等時，所用材料最省即即:h=2Rh=2R因為因為S(R)S(R)只有一個極值，所以它是最小值只有一個極值，所以它是最小值答：當(dāng)罐的高與底直徑相等時，所用材料最省即:h=2R11例例3 3 有甲乙兩個工廠，甲廠位于一直
8、線河岸的有甲乙兩個工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊岸邊A A處，乙廠位于離甲廠所在河岸的處，乙廠位于離甲廠所在河岸的40kmB40kmB處，處，乙廠到河岸的垂足乙廠到河岸的垂足D D與與A A相距相距50km50km，兩廠要在此岸，兩廠要在此岸邊合建一個供水站邊合建一個供水站C C，從供水站到甲廠和乙廠的，從供水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別為每千米水管費(fèi)用分別為每千米3a3a元和元和5a5a元，問供水站元，問供水站C C在何處才能使水管費(fèi)用最?。吭诤翁幉拍苁顾苜M(fèi)用最省？BADCX例3 有甲乙兩個工廠，甲廠位于一直線河岸的BADCX12解：解：設(shè)供水站設(shè)供水站C C建在建在ADAD間距間距D D
9、點(diǎn)點(diǎn)xkmxkm處能使水管費(fèi)處能使水管費(fèi)用最省，設(shè)水管費(fèi)用為用最省，設(shè)水管費(fèi)用為y y元元.則則BADCX又0 50，答：答：供水站供水站C C建在建在ADAD間距間距D D點(diǎn)點(diǎn)30km30km處能使水管費(fèi)用最省處能使水管費(fèi)用最省.解：設(shè)供水站C建在AD間距D點(diǎn)xkm處能使水管費(fèi)BADCX又13高考鏈接（高考鏈接（2006年江蘇卷）年江蘇卷）請你設(shè)計一個帳篷，它的下部的形狀是高請你設(shè)計一個帳篷，它的下部的形狀是高為為m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為m的正六棱錐，試問：當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)的正六棱錐，試問：當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面到底面中心中心O1的距離為多少時，帳篷的體積
10、最大？的距離為多少時，帳篷的體積最大？OO1高考鏈接（2006年江蘇卷）請你設(shè)計一個帳篷14帳篷的體篷的體積為（單位：位：m3）V（x）=解:設(shè)OO1為x m，則1x4 由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為（單位：m）于是底面正六形的面于是底面正六形的面積為（單位：位：m2）帳篷的體積為（單位：m3）解:設(shè)OO1為x m，則1x415求求導(dǎo)數(shù)數(shù)令令V（x）=0 解得解得 x=-2(不合不合題意意,舍去舍去),x=2當(dāng)當(dāng) 1x2 時 V（x）0，V（x）為增函數(shù)增函數(shù)當(dāng)當(dāng) 2x4 時 V（x）0 V（x）為減函數(shù)減函數(shù) 所以所以 當(dāng)當(dāng) x=2時V（x）最大）最大答：當(dāng)答：當(dāng)OO1為2m時帳篷的體篷的體積
11、最大最大.求導(dǎo)數(shù)令V（x）=0 解得 x=-2(不合題意,舍16四、課堂練習(xí)四、課堂練習(xí)課本課本課本課本 P P P P38383838 練習(xí)練習(xí)練習(xí)練習(xí)No.1No.1No.1No.1、2 2 2 2、3.3.3.3.四、課堂練習(xí)課本 P38 練習(xí)17五、課堂小結(jié)五、課堂小結(jié)1 1、用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)、用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)f(x)的最值的步驟的最值的步驟:(2)(2)將將y=f(x)y=f(x)的的各各極極值值與與f(a)f(a)、f(b)f(b)比比較較，其其中中最最大大的的一一個個為為最最大大值值，最最小小的的一個為最小值一個為最小值 (1)(1)求求f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b內(nèi)
12、極值內(nèi)極值;(極大值或極小值極大值或極小值)；注意：注意：若函數(shù)若函數(shù)f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b內(nèi)只有一個極大內(nèi)只有一個極大值值(或極小值或極小值)，則該極大值，則該極大值(或極小值或極小值)即為函數(shù)即為函數(shù)f(x)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b內(nèi)的最大值內(nèi)的最大值(或最小值或最小值)五、課堂小結(jié)1、用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的最值的步驟:(218實(shí)際應(yīng)用問題實(shí)際應(yīng)用問題審 題（設(shè)設(shè)）分析、聯(lián)想、抽象、轉(zhuǎn)化分析、聯(lián)想、抽象、轉(zhuǎn)化構(gòu)建數(shù)學(xué)模型構(gòu)建數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)化（列列）尋找解題思路（解解）解答數(shù)學(xué)問題解答數(shù)學(xué)問題還原（答答）解答應(yīng)用題的基本流程解答應(yīng)用題的基本流程實(shí)際應(yīng)用問題審 題（設(shè)）分析、聯(lián)想、抽象、轉(zhuǎn)化構(gòu)建數(shù)學(xué)19課后作業(yè)：課后作業(yè)：課后作業(yè)：課后作業(yè)：課本課本課本課本 P P P P40404040 習(xí)題習(xí)題習(xí)題習(xí)題1.41.41.41.4No.2No.2No.2No.2、3 3 3 3、5.5.5.5.課后作業(yè)：課本 P40 習(xí)題1.420
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