（課標通用）高考數(shù)學大一輪復習 第二章 8 第八節(jié) 函數(shù)與方程精練 理-人教版高三全冊數(shù)學試題

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1、第八節(jié)　函數(shù)與方程 A組　基礎題組 1.已知2是函數(shù)f(x)=log2(x+m),x≥2,2x,x<2的一個零點,則f(f(4))的值是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.3 B.2 C.1 D.log23 答案　A　由題意知log2(2+m)=0,所以m=-1,f[f(4)]=f(log23)=2log23=3. 2.(2018山西聯(lián)考,7)函數(shù)f(x)=lnx-2x2的零點所在的區(qū)間為(　　) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 答案　B　易知f(x)=lnx-2x2的定義域為(0,+∞),且在定義域上單調(diào)遞增. ∵f(1)=

2、-2<0,f(2)=ln2-12>0,∴f(1)·f(2)<0, ∴根據(jù)零點存在性定理知f(x)=lnx-2x2的零點所在的區(qū)間為(1,2).故選B. 3.函數(shù)f(x)=x12-12x的零點個數(shù)為(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 答案　B　令f(x)=x12-12x=0,得x12=12x,求零點個數(shù)可轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù).如圖所示: 由圖可知兩個函數(shù)圖象有1個交點,故選B. 4.已知函數(shù)f(x)=ex+a,x≤0,3x-1,x>0(a∈R),若函數(shù)f(x)在R上有兩個零點,則a的取值范圍是(　　) A.(-∞,-1) B.(-∞,0) C.(-1,0) D

3、.[-1,0) 答案　D　當x>0時,f(x)=3x-1有一個零點x=13,所以只需要當x≤0時,ex+a=0有一個根即可,即ex=-a.當x≤0時,ex∈(0,1],所以-a∈(0,1],即a∈[-1,0),故選D. 5.已知函數(shù)y=f(x)的圖象是連續(xù)曲線,且有如下的對應值表: x 1 2 3 4 5 6 y 124.4 35 -74 14.5 -56.7 -123.6 則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,6]上的零點至少有　　　　個.? 答案　3 解析　由零點存在性定理及題中的對應值表可知,函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3),(3,4),(4,5)內(nèi)均有零點,所

4、以y=f(x)在[1,6]上至少有3個零點. 6.已知f(x)=xlnx,x>0,x2-x-2,x≤0,則其零點為　　　　.? 答案　1,-1 解析　當x>0時,由f(x)=0,即xlnx=0得lnx=0,解得x=1;當x≤0時,由f(x)=0,即x2-x-2=0,也就是(x+1)(x-2)=0,解得x=-1或x=2.因為x≤0,所以x=-1. 綜上,函數(shù)的零點為1,-1. 7.已知函數(shù)f(x)=2x-a,x≥1,ln(1-x),x<1有兩個零點,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　　　.? 答案　[2,+∞) 解析　當x<1時,令ln(1-x)=0,解得x=0,故f(x)在(-∞,1)

5、上有1個零點,∴f(x)在[1,+∞)上有1個零點.當x≥1時,令2x-a=0,得a=2x≥2,∴實數(shù)a的取值范圍是[2,+∞). 8.判斷函數(shù)f(x)=4x+x2-23x3在區(qū)間[-1,1]上零點的個數(shù),并說明理由. 解析　因為f(-1)=-4+1+23=-73<0,f(1)=4+1-23=133>0, 所以f(x)在區(qū)間[-1,1]上有零點. 又f'(x)=4+2x-2x2=92-2x-122, 當-1≤x≤1時,0≤f'(x)≤92, 所以f(x)在[-1,1]上是單調(diào)遞增函數(shù). 所以f(x)在[-1,1]上有且只有一個零點. 9.設函數(shù)f(x)=ax2+bx+b-1

6、(a≠0). (1)當a=1,b=-2時,求函數(shù)f(x)的零點; (2)若對任意b∈R,函數(shù)f(x)恒有兩個不同零點,求實數(shù)a的取值范圍. 解析　(1)當a=1,b=-2時,f(x)=x2-2x-3,令f(x)=0,得x=3,x=-1. 所以函數(shù)f(x)的零點為3,-1. (2)依題意,f(x)=ax2+bx+b-1=0恒有兩個不同實根,所以b2-4a(b-1)>0恒成立,即對任意b∈R,b2-4ab+4a>0恒成立,所以有(-4a)2-4×1×(4a)<0?a2-a<0,解得0

7、x=k的解在[1,2)內(nèi),則k的取值范圍為　　　　.? 答案　[5,10) 解析　令函數(shù)f(x)=2x+3x-k,則f(x)在R上是增函數(shù). 當方程2x+3x=k的解在(1,2)內(nèi)時,f(1)·f(2)<0,即(5-k)·(10-k)<0,解得5m,其中m>0,若存在實數(shù)b,使得關于x的方程f(x)=b有三個不同的根,則m的取值范圍是　　　　.? 答案　(3,+∞) 解析　當m>0時,函數(shù)f(x)=|x|,x≤m,x2-2mx+4m,x>m

8、的圖象如下: ∵x>m時,f(x)=x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m2>4m-m2, ∴要使得關于x的方程f(x)=b有三個不同的根,必須有4m-m23m,解得m>3,∴m的取值范圍是(3,+∞). 3.已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù),當x∈[0,+∞)時,f(x)=x2-2x. (1)寫出函數(shù)f(x)的解析式; (2)若方程f(x)=a恰有3個不同的解,求實數(shù)a的取值范圍. 解析　(1)當x∈(-∞,0)時,-x∈(0,+∞). ∵f(x)是奇函數(shù),∴f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-2(-x)]=-x2-2x, ∴f(x)=x2-2x

9、,x≥0,-x2-2x,x<0. (2)當x∈[0,+∞)時,f(x)=x2-2x=(x-1)2-1≥-1; 當x∈(-∞,0)時,f(x)=-x2-2x=1-(x+1)2≤1. 作出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示, 根據(jù)圖象可知,使得方程 f(x)=a恰有3個不同的解的a的取值范圍是(-1,1). 4.已知函數(shù)f(x)=-x2-2x,g(x)=x+14x,x>0,x+1,x≤0. (1)求g[f(1)]的值; (2)若方程g[f(x)]-a=0有4個實數(shù)根,求實數(shù)a的取值范圍. 解析　(1)∵f(1)=-12-2×1=-3,∴g[f(1)]=g(-3)=-3+1=-2. (2)若f(x)=t,則原方程可化為g(t)=a. 易知方程f(x)=t僅在t∈(-∞,1)時有2個不同的解, 則原方程有4個解等價于函數(shù)y=g(t)(t<1)與y=a的圖象有2個不同的交點, 作出函數(shù)y=g(t)(t<1)的圖象, 如圖所示,由圖象可知, 當1≤a<54時, 函數(shù)y=g(t)(t<1)與y=a的圖象有2個不同的交點, 即所求a的取值范圍是1,54.