（課標通用版）高考數(shù)學大一輪復習 第八章 立體幾何 第1講 空間幾何體的結構特征及三視圖和直觀圖檢測 文-人教版高三全冊數(shù)學試題

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1、第1講 空間幾何體的結構特征及三視圖和直觀圖 [基礎題組練] 1．下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是(　　) A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 解析：選D.正方體的三視圖都是正方形，不符合題意；圓錐的正視圖和側視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓(包含圓心)，符合題意；三棱臺的正視圖、側視圖和俯視圖各不相同，不符合題意；正四棱錐的正視圖和側視圖都是等腰三角形，俯視圖是正方形(含兩條對角線)，符合題意．故選D. 2．下列說法正確的有(　　) ①兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺； ②經過球面上不同的兩點只能作一個大圓； ③各側面都是正方形的四

2、棱柱一定是正方體； ④圓錐的軸截面是等腰三角形． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 解析：選A.①中若兩個底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保證側棱會交于一點，所以①不正確；②中若球面上不同的兩點恰為球的某條直徑的兩個端點，則過此兩點的大圓有無數(shù)個，所以②不正確；③中底面不一定是正方形，所以③不正確；很明顯④是正確的． 3．(2019·沈陽市教學質量監(jiān)測(一))“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學家劉徽在研究球的體積的過程中構造的一個和諧優(yōu)美的幾何體．它由完全相同的四個曲面構成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側面上，好似兩個扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋)．其直觀圖如圖所示，圖中四

3、邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線．當其正視圖和側視圖完全相同時，它的俯視圖可能是(　　) 解析：選B.根據(jù)直觀圖以及圖中的輔助四邊形分析可知，當正視圖和側視圖完全相同時，俯視圖為B，故選B. 4.如圖所示，在三棱臺A′B′C′-ABC中，沿A′BC截去三棱錐A′-ABC，則剩余的部分是(　　) A．三棱錐　　　　　　　 B．四棱錐 C．三棱柱 D．組合體 解析：選B.如圖所示，在三棱臺A′B′C′-ABC中，沿A′BC截去三棱錐A′-ABC，剩余部分是四棱錐A′-BCC′B′. 5．有一個長為5 cm，寬為4 cm的矩形，則其直觀圖的面積為________． 解析：由于該

4、矩形的面積S＝5×4＝20(cm2)，所以其直觀圖的面積S′＝S＝5(cm2)． 答案：5 cm2 6．一個圓臺上、下底面的半徑分別為3 cm和8 cm，若兩底面圓心的連線長為12 cm，則這個圓臺的母線長為________cm. 解析：如圖，過點A作AC⊥OB，交OB于點C. 在Rt△ABC中，AC＝12 cm，BC＝8－3＝5(cm)． 所以AB＝＝13(cm)． 答案：13 7．如圖1，在四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直，圖2為該四棱錐的正視圖和側視圖，它們是腰長為6 cm的全等的等腰直角三角形． 　　 (1)根據(jù)所給的正視圖、側視圖，畫出相應

5、的俯視圖，并求出該俯視圖的面積； (2)求PA的長． 解：(1)該四棱錐的俯視圖為(內含對角線)邊長為6 cm的正方形，如圖，其面積為36 cm2. (2)由側視圖可求得PD＝＝＝6 (cm)． 由正視圖可知AD＝6 cm，且AD⊥PD， 所以在Rt△APD中， PA＝ ＝?。? (cm)． 8.如圖所示，在側棱長為2的正三棱錐V-ABC中，∠AVB＝∠BVC＝∠CVA＝40°，過A作截面AEF，求△AEF周長的最小值． 解：如圖，將三棱錐沿側棱VA剪開，并將其側面展開平鋪在一個平面上，則線段AA1的長即為所求△AEF的周長的最小值． 取AA1的中點D， 連接VD， 則V

6、D⊥AA1，∠AVD＝60°. 在Rt△VAD中， AD＝VA·sin 60°＝3， 所以AA1＝2AD＝6， 即△AEF周長的最小值為6. [綜合題組練] 1．(2019·貴陽市適應性考試(一))如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的四個面的面積中最大的是(　　) A．16 B．8 C．4 D．4 解析：選B.三視圖對應的幾何體的直觀圖如圖所示，由題意知，AB＝4，AB⊥平面BCD，所以AB⊥CD.在△BCD中，BC＝CD＝2，BD＝4，所以BC⊥CD，又AB∩BC＝B，所以CD⊥平面ABC，所以CD⊥AC.所以S△BCD＝BC·

7、CD＝4，S△ABC＝BC·AB＝4，S△ABD＝BD·AB＝8，S△ACD＝AC·CD＝·CD＝4.故選B. 2．(2018·高考北京卷)某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側面中，直角三角形的個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選C.將三視圖還原為直觀圖，幾何體是底面為直角梯形，且一條側棱和底面垂直的四棱錐，如圖所示． 易知，BC∥AD，BC＝1，AD＝AB＝PA＝2，AB⊥AD，PA⊥平面ABCD，故△PAD，△PAB為直角三角形， 因為PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD， 所以PA⊥BC，又BC⊥AB，且PA∩AB＝A， 所以BC⊥平面PAB

8、，又PB?平面PAB，所以BC⊥PB， 所以△PBC為直角三角形，容易求得PC＝3，CD＝，PD＝2，故△PCD不是直角三角形，故選C. 3．正四棱錐的底面邊長為2，側棱長均為，其正視圖和側視圖是全等的等腰三角形，則正視圖的周長為______________________________________________． 解析：由題意知，正視圖就是如圖所示的截面PEF，其中E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，連接AO，易得AO＝，又PA＝，于是解得PO＝1，所以PE＝，故其正視圖的周長為2＋2. 答案：2＋2 4．如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體任意兩個頂點間距離的最大值是_____

9、___． 解析：作出直觀圖如圖所示，通過計算可知AF、DC最長且DC＝AF＝＝3. 答案：3 5．某幾何體的三視圖如圖所示． (1)判斷該幾何體是什么幾何體？ (2)畫出該幾何體的直觀圖． 解：(1)該幾何體是一個正方體切掉兩個圓柱后得到的幾何體． (2)直觀圖如圖所示． 6．(綜合型)如圖是一個幾何體的正視圖和俯視圖． (1)試判斷該幾何體是什么幾何體； (2)畫出其側視圖，并求該平面圖形的面積． 解：(1)正六棱錐． (2)其側視圖如圖： 其中AB＝AC，AD⊥BC， 且BC的長是俯視圖中的正六邊形對邊的距離， 即BC＝a， AD的長是正六棱錐的高，即AD＝a， 所以該平面圖形的面積S＝·a·a＝a2.