空間關(guān)系描述與推理

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1、報(bào)告提綱一、空間關(guān)系基本概念一、空間關(guān)系基本概念二、拓?fù)潢P(guān)系描述二、拓?fù)潢P(guān)系描述三、方向關(guān)系描述三、方向關(guān)系描述四、鄰近關(guān)系描述四、鄰近關(guān)系描述五、距離關(guān)系描述五、距離關(guān)系描述六、空間關(guān)系應(yīng)用六、空間關(guān)系應(yīng)用七、總結(jié)七、總結(jié)2空間關(guān)系及其描述 空間關(guān)系指空間對(duì)象在幾何上存在的一種相互依賴的概念，主要包括：空間關(guān)系指空間對(duì)象在幾何上存在的一種相互依賴的概念，主要包括：空空間間關(guān)關(guān)系系描描述述主主要要建建立立一一種種形形式式化化的的模模型型，通通過(guò)過(guò)該該形形式式化化的的模模型型，能能夠夠把把空空間間對(duì)對(duì)象象的的幾幾何何結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)描描述述為為人人們們能能夠夠理理解解的的符符號(hào)號(hào)或或詞詞語(yǔ)語(yǔ)，這這些些符

2、符號(hào)號(hào)或詞語(yǔ)就是對(duì)空間關(guān)系的定性描述?；蛟~語(yǔ)就是對(duì)空間關(guān)系的定性描述。拓?fù)潢P(guān)系拓?fù)潢P(guān)系 方向關(guān)系方向關(guān)系 鄰近關(guān)系近關(guān)系 距離關(guān)系距離關(guān)系拓?fù)湓O(shè)X是一個(gè)非空集合。X的一個(gè)子集族稱為X的一個(gè)拓?fù)?，如果它滿足：（1）X和空集都屬于；（2）中任意多個(gè)成員的并集仍在中；（3）中有限多個(gè)成員的交集仍在中。定義中的三個(gè)條件稱為拓?fù)涔怼l件（3）可以等價(jià)的換為中兩個(gè)成員的交集仍在中。稱集合X連同它的拓?fù)錇橐粋€(gè)拓?fù)淇臻g，記作（X,）。稱中的成員為這個(gè)拓?fù)淇臻g的開集。拓?fù)涑Ｓ眉蟻?lái)代指一個(gè)拓?fù)淇臻g，如拓?fù)淇臻gX，拓?fù)淇臻gY等。給出某集合的一個(gè)拓?fù)渚褪且?guī)定它的哪些子集是開集。1.歐幾里德空間在通常開集的意義下是

3、拓?fù)淇臻g，它的拓?fù)渚褪撬虚_集組成的集合。2.設(shè)X是一個(gè)非空集合。則集合t：X,是X的一個(gè)拓?fù)?。稱t為X的平凡拓?fù)?。顯然（X,t）只有兩個(gè)開集，X和。拓?fù)?.設(shè)X是一個(gè)非空集合。則X的冪集T=2X也是X的一個(gè)拓?fù)?。稱T為X的離散拓?fù)?。顯然X的任意子集都是(X,T)的開集。4.一個(gè)具體的例子。設(shè)X=1,2。則X,1,2是X的一個(gè)拓?fù)?，但X,1,2不是拓?fù)洹＃ㄗ约合胂霝槭裁矗┩負(fù)鋵W(xué)拓?fù)鋵W(xué)的英文名是Topology，直譯是地志學(xué)，也就是和研究地形、地貌相類似的有關(guān)學(xué)科。我國(guó)早期曾經(jīng)翻譯成“形勢(shì)幾何學(xué)”、“連續(xù)幾何學(xué)”、“一對(duì)一的連續(xù)變換群下的幾何學(xué)”，但是，這幾種譯名都不大好理解，1956年統(tǒng)一的數(shù)

4、學(xué)名詞把它確定為拓?fù)鋵W(xué)，這是按音譯過(guò)來(lái)的。拓?fù)鋵W(xué)拓?fù)鋵W(xué)是幾何學(xué)的一個(gè)分支，但是這種幾何學(xué)又和通常的平面幾何、立體幾何不同。通常的平面幾何或立體幾何研究的對(duì)象是點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系以及它們的度量性質(zhì)。拓?fù)鋵W(xué)對(duì)于研究對(duì)象的長(zhǎng)短、大小、面積、體積等度量性質(zhì)和數(shù)量關(guān)系都無(wú)關(guān)。拓?fù)鋵W(xué)在通常的平面幾何里，把平面上的一個(gè)圖形搬到另一個(gè)圖形上，如果完全重合，那么這兩個(gè)圖形叫做全等形。但是，在拓?fù)鋵W(xué)里所研究的圖形，在運(yùn)動(dòng)中無(wú)論它的大小或者形狀都發(fā)生變化。在拓?fù)鋵W(xué)里沒有不能彎曲的元素，每一個(gè)圖形的大小、形狀都可以改變。例如，歐拉在解決哥尼斯堡七橋問(wèn)題的時(shí)候，他畫的圖形就不考慮它的大小、形狀，僅考慮點(diǎn)和線的個(gè)數(shù)

5、。拓?fù)湫再|(zhì) 之拓?fù)涞葍r(jià)在拓?fù)鋵W(xué)里不討論兩個(gè)圖形全等的概念，但是討論拓?fù)涞葍r(jià)的概念。比如，盡管圓和方形、三角形的形狀、大小不同，在拓?fù)渥儞Q下，它們都是等價(jià)圖形。拓?fù)涞葍r(jià)在一個(gè)球面上任選一些點(diǎn)用不相交的線把它們連接起來(lái)，這樣球面就被這些線分成許多塊。在拓?fù)渥儞Q下，點(diǎn)、線、塊的數(shù)目仍和原來(lái)的數(shù)目一樣，這就是拓?fù)涞葍r(jià)。一般地說(shuō)，對(duì)于任意形狀的閉曲面，只要不把曲面撕裂或割破，他的變換就是拓?fù)渥儞Q，就存在拓?fù)涞葍r(jià)。環(huán)面不具有這個(gè)性質(zhì)。把環(huán)面切開，它不至于分成許多塊，只是變成一個(gè)彎曲的圓桶形，對(duì)于這種情況，我們就說(shuō)球面不能拓?fù)涞淖兂森h(huán)面。所以球面和環(huán)面在拓?fù)鋵W(xué)中是不同的曲面。直線上的點(diǎn)和線的結(jié)合關(guān)系、順序關(guān)

6、系，在拓?fù)渥儞Q下不變，這是拓?fù)湫再|(zhì)。在拓?fù)鋵W(xué)中曲線和曲面的閉合性質(zhì)也是拓?fù)湫再|(zhì)。通常講的平面、曲面通常有兩個(gè)面，就像一張紙有兩個(gè)面一樣。德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年發(fā)現(xiàn)了莫比烏斯曲面。這種曲面就不能用不同的顏色來(lái)涂滿兩個(gè)側(cè)面。拓?fù)潢P(guān)系 topological relation指滿足拓?fù)鋷缀螌W(xué)原理的各空間數(shù)據(jù)間的相互關(guān)系。即用結(jié)點(diǎn)、弧段和多邊形所表示的實(shí)體之間的鄰接、關(guān)聯(lián)、包含和連通關(guān)系。如：點(diǎn)與點(diǎn)的鄰接關(guān)系、點(diǎn)與面的包含關(guān)系、線與面的相離關(guān)系、面與面的重合關(guān)系等。拓?fù)潢P(guān)系是指圖形元素之間相互空間上的連接、鄰接關(guān)系并不考慮具體位置.這種拓?fù)潢P(guān)系是由數(shù)字化的點(diǎn)、線、面數(shù)據(jù)形成的以用戶的查詢或應(yīng)用

7、分析要求進(jìn)行圖形選取、疊合、合并等操作 14拓?fù)潢P(guān)系描述拓?fù)潢P(guān)系描述拓?fù)潢P(guān)系描述拓?fù)潢P(guān)系描述基本概念基本概念基本概念基本概念 什么是拓?fù)潢P(guān)系？什么是拓?fù)潢P(guān)系？拓拓?fù)鋼潢P(guān)關(guān)系系指指在在拓拓?fù)鋼渥冏儞Q換下下保保持持不不變變的的性性質(zhì)質(zhì)，如如旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)、平平移移和和尺度變化尺度變化 拓?fù)潢P(guān)系是一種定性關(guān)系，而不是定量的拓?fù)潢P(guān)系是一種定性關(guān)系，而不是定量的 什么是拓?fù)潢P(guān)系描述模型？什么是拓?fù)潢P(guān)系描述模型？一一種種形形式式化化的的模模型型，它它能能夠夠用用數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)的的手手段段區(qū)區(qū)別別不不同同的的拓拓?fù)鋼潢P(guān)關(guān)系的，而不是僅僅從直觀感覺上區(qū)分系的，而不是僅僅從直觀感覺上區(qū)分 描描述述模模型型所所能能區(qū)區(qū)分分的

8、的拓拓?fù)鋼潢P(guān)關(guān)系系應(yīng)應(yīng)該該和和人人們們直直觀觀感感覺覺所所區(qū)區(qū)分分的的拓?fù)潢P(guān)系一致，這包括區(qū)分的關(guān)系種類數(shù)和含義的一致性拓?fù)潢P(guān)系一致，這包括區(qū)分的關(guān)系種類數(shù)和含義的一致性15拓?fù)潢P(guān)系描述拓?fù)潢P(guān)系描述拓?fù)潢P(guān)系描述拓?fù)潢P(guān)系描述九交模型九交模型九交模型九交模型(EgenhoferEgenhofer,1991)16拓?fù)潢P(guān)系描述拓?fù)潢P(guān)系描述拓?fù)潢P(guān)系描述拓?fù)潢P(guān)系描述九交模型九交模型九交模型九交模型(EgenhoferEgenhofer,1991)A的內(nèi)部和的內(nèi)部和B的內(nèi)部的交，記作的內(nèi)部的交，記作 A的內(nèi)部和的內(nèi)部和B的邊界的交，記作的邊界的交，記作 A的內(nèi)部和的內(nèi)部和B的的外部外部的交，記作的交，記作

9、A的邊界和的邊界和B的內(nèi)部的交，記作的內(nèi)部的交，記作 A的邊界和的邊界和B的邊界的交，記作的邊界的交，記作 A的邊界和的邊界和B的的外部外部的交，記作的交，記作 A的外部和的外部和B的內(nèi)部的交，記作的內(nèi)部的交，記作 A的外部和的外部和B的邊界的交，記作的邊界的交，記作 A的外部和的外部和B的外部的交，記作的外部的交，記作17拓?fù)潢P(guān)系描述面/面拓?fù)潢P(guān)系(EgenhoferEgenhofer,1991)DisjointMeetOverlapContainEqualCoveredByInsideCover面面與與面面間間有有效效的的拓拓?fù)鋼潢P(guān)關(guān)系系共共有有8個(gè)個(gè)18拓?fù)潢P(guān)系描述線/面拓?fù)潢P(guān)系(Ege

10、nhoferEgenhofer,1991)LR11LR12LR13LR22LR31LR32LR33LR42LR44LR46LR62LR64LR66LR71LR72LR73LR74LR75LR76線線與與面面間間有有效效的的拓拓?fù)鋼潢P(guān)關(guān)系系共共有有19個(gè)個(gè)19拓?fù)潢P(guān)系描述線/線拓?fù)潢P(guān)系(EgenhoferEgenhofer,1991)LL1LL2LL3LL4LL5LL6LL7LL8LL9LL10LL11LL12LL13LL14LL15LL16LL17LL18LL19LL20LL21線線與與線線間間有有效效的的拓拓?fù)鋼潢P(guān)關(guān)系系共共有有 33個(gè)個(gè)，這這里里只只給給出出了了21個(gè)個(gè)20拓?fù)潢P(guān)系描述拓?fù)?/p>

11、關(guān)系描述Voronoi圖模型圖模型(陳軍等陳軍等,2001)九交模型的缺點(diǎn)：九交模型的缺點(diǎn)：九九交交模模型型中中的的外外部部太太大大。對(duì)對(duì)于于一一個(gè)個(gè)面面積積有有限限的的空空間間目目標(biāo)標(biāo)而而言言，它它的的外外部是無(wú)限的。這導(dǎo)致任意兩個(gè)目標(biāo)的外部的交總是非空。部是無(wú)限的。這導(dǎo)致任意兩個(gè)目標(biāo)的外部的交總是非空。ABABBAC 外外部部的的無(wú)無(wú)限限性性，導(dǎo)導(dǎo)致致目目標(biāo)標(biāo)的的外外部部與與邊邊界界和和內(nèi)內(nèi)部部是是線線性性相相關(guān)關(guān)的的，使使得得外外部部在九交模型中的作用不是很明顯。在九交模型中的作用不是很明顯。只只能能描描述述簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單目目標(biāo)標(biāo)（不不帶帶洞洞而而單單一一的的實(shí)實(shí)體體）間間的的拓拓?fù)鋼潢P(guān)關(guān)系系

12、，而而不不能能描描述述復(fù)雜目標(biāo)（帶洞或由幾個(gè)分離目標(biāo)組成的目標(biāo)）間的拓?fù)潢P(guān)系。復(fù)雜目標(biāo)（帶洞或由幾個(gè)分離目標(biāo)組成的目標(biāo)）間的拓?fù)潢P(guān)系。21拓?fù)潢P(guān)系描述拓?fù)潢P(guān)系描述Voronoi圖模型圖模型(陳軍等陳軍等,2001)Voronoi圖的定義圖的定義 設(shè)設(shè)有有空空間間目目標(biāo)標(biāo)簇簇P=P1,P2,P3,Pn,PiRN,V(Pi)=y|Dist(y,Pi)Dist(y,Pj)對(duì)對(duì)所所有有j，式式中中Dist(y,Pi)點(diǎn)點(diǎn)y到到Pi的的最最小小距距離離，V(Pi)被被稱稱為為空空間間目標(biāo)的目標(biāo)的Voronoi區(qū)域，區(qū)域，V(P)=V(P1),V(P2),V(Pn)則被稱為則被稱為Voronoi圖圖 Vo

13、ronoi能能把把對(duì)對(duì)象象間間的的鄰鄰接接定定義義為為對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)Voronoi區(qū)區(qū)域域的的鄰鄰接接，采采用用等等距距離離原原則則確確定定任任一一物物體體所所處處的的Voronoi區(qū)區(qū)域域的的邊邊界界線線，從從而而將將三三種種基基本本空空間間對(duì)對(duì)象點(diǎn)、線和面納入某種鄰接物的集合象點(diǎn)、線和面納入某種鄰接物的集合 構(gòu)構(gòu)成成V(Pi)的的點(diǎn)點(diǎn)到到Pi的的距距離離比比到到Pj(i,j=1,n,ji)的的距距離離要要近近，從從而而可可以以構(gòu)構(gòu)造造出出點(diǎn)點(diǎn)、線線、面面不不同同維維空空間間對(duì)對(duì)象象的的Voronoi區(qū)區(qū)域域。點(diǎn)點(diǎn)和和線線、面面，線線和和面面之之間間的的Voronoi區(qū)區(qū)域域邊邊界界線線是是曲曲線

14、線，而而點(diǎn)點(diǎn)與與點(diǎn)點(diǎn)之之間間，線線和和線線之之間間的的Voronoi區(qū)域邊界線是直線。區(qū)域邊界線是直線。22拓?fù)潢P(guān)系描述拓?fù)潢P(guān)系描述Voronoi圖模型圖模型(陳軍等陳軍等,2001)Voronoi圖的性質(zhì)圖的性質(zhì) 勢(shì)力范圍特性。每個(gè)空間對(duì)象都有一個(gè)唯一的勢(shì)力范圍特性。每個(gè)空間對(duì)象都有一個(gè)唯一的Voronoi區(qū)域與之對(duì)應(yīng)。區(qū)域與之對(duì)應(yīng)。局局域域動(dòng)態(tài)特特性性。分分析析表表明明，Voronoi的的平平均均邊數(shù)數(shù)不不超超過(guò)6。刪除除或或增增加加一一個(gè)個(gè)生生長(zhǎng)目目標(biāo)，一一般般只只影影響響周周圍6個(gè)個(gè)左左右右的的相相鄰空空間生生長(zhǎng)目目標(biāo)，即即只只會(huì)會(huì)影影響響局部范局部范圍內(nèi)的目?jī)?nèi)的目標(biāo)。側(cè)側(cè)向向鄰鄰近近

15、特特性性。若若兩兩個(gè)個(gè)空空間間對(duì)對(duì)象象之之間間沒沒有有其其它它對(duì)對(duì)象象，則則它它們們的的Voronoi區(qū)區(qū)域域必必然然有有一一個(gè)個(gè)公公共共邊邊。通通過(guò)過(guò)判判斷斷Voronoi區(qū)區(qū)域域是是否否有有公公共共邊邊，就就可可判判斷斷連個(gè)對(duì)象是否是側(cè)向鄰近。連個(gè)對(duì)象是否是側(cè)向鄰近。與與Delaunay三角形的三角形的對(duì)偶性。如果空偶性。如果空間生生長(zhǎng)對(duì)象象滿足非共足非共線特性，將其特性，將其中具有公共中具有公共Voronoi邊的生的生長(zhǎng)點(diǎn)點(diǎn)對(duì)相相連，就可得到，就可得到Delaunay三角形。三角形。23拓?fù)潢P(guān)系描述Voronoi圖模型(陳軍等,1997)空間對(duì)象的空間對(duì)象的Voronoi圖圖24拓?fù)潢P(guān)系

16、描述Voronoi圖模型(陳軍等,1997)兩個(gè)重疊面對(duì)象的兩個(gè)重疊面對(duì)象的Voronoi圖圖25拓?fù)潢P(guān)系描述Voronoi圖模型(陳軍等,1997)兩個(gè)相交線對(duì)象的兩個(gè)相交線對(duì)象的Voronoi圖圖26拓?fù)潢P(guān)系描述Voronoi圖模型(陳軍等,1997)線和面相交的線和面相交的Voronoi圖圖27拓?fù)潢P(guān)系描述拓?fù)潢P(guān)系描述Voronoi圖模型圖模型(陳軍等陳軍等,2001)基于基于Voronoi圖的九交模型圖的九交模型 每一個(gè)空間對(duì)象的每一個(gè)空間對(duì)象的Voronoi圖都可以被分成三部分，即圖都可以被分成三部分，即Voronoi區(qū)域，空區(qū)域，空間對(duì)象的邊界，空間對(duì)象的內(nèi)部。間對(duì)象的邊界，空間對(duì)

17、象的內(nèi)部。V9I模型用對(duì)象的模型用對(duì)象的Voronoi區(qū)域代替九區(qū)域代替九交模型中的外部，而對(duì)象的邊界和內(nèi)部與九交模型保持一致。交模型中的外部，而對(duì)象的邊界和內(nèi)部與九交模型保持一致。V9I定義：定義：若兩個(gè)空間對(duì)象相鄰時(shí)，若兩個(gè)空間對(duì)象相鄰時(shí)，非空；若被其它目標(biāo)隔開，則非空；若被其它目標(biāo)隔開，則 為為空，因而空空，因而空V9I模型用可以區(qū)分相鄰和相離兩種拓?fù)潢P(guān)系，而模型用可以區(qū)分相鄰和相離兩種拓?fù)潢P(guān)系，而9交模型把交模型把二者均描述為相離。二者均描述為相離。28拓?fù)潢P(guān)系描述Voronoi圖模型(陳軍等,1997)29拓?fù)潢P(guān)系描述Voronoi圖模型(陳軍等,1997)基于維數(shù)擴(kuò)展的九交模型能夠

18、很好地將兩個(gè)空間目標(biāo)的交集是空、點(diǎn)、線或面4種情況區(qū)分開但同四元矩陣拓?fù)淇臻g關(guān)系描述框架一樣,不能描述鄰接和相離等空間目標(biāo)分離開的拓?fù)潢P(guān)系基于voroni圖的九交模型在區(qū)分地理空間中鄰近關(guān)系和相離關(guān)系時(shí)具有一定的優(yōu)勢(shì)目前,空間拓?fù)潢P(guān)系形式化描述方法存在的主要問(wèn)題體現(xiàn)在基于點(diǎn)集拓?fù)涞目臻g關(guān)系描述框架無(wú)法描述相離的和沒有公共元素的空間目標(biāo)間的拓?fù)淇臻g關(guān)系,即存在所謂的模型描述錯(cuò)誤或者無(wú)法描述的情形空間拓?fù)潢P(guān)系形式化描述模型的發(fā)展結(jié)合人們空間認(rèn)知的理論模型研究,形式化描述模型對(duì)空間目標(biāo)間距離較近等復(fù)雜情況下空間方向關(guān)系的描述常會(huì)出現(xiàn)與人們認(rèn)知不一致的情況。融合不同的空間關(guān)系描述方法,進(jìn)一步完善空間關(guān)

19、系的理論模型,如方向關(guān)系的判定準(zhǔn)則以及對(duì)度關(guān)系的形式化描述等,建立更符合人類認(rèn)知模式的統(tǒng)一的空間關(guān)系描述體系,使得對(duì)地理空間目標(biāo)間關(guān)系的刻畫更準(zhǔn)確、更全面空間拓?fù)潢P(guān)系的推理由空間對(duì)象已知的空間拓?fù)潢P(guān)系信息，推測(cè)和確定未知的其可能成立的空間拓?fù)潢P(guān)系。例如，若已知空間對(duì)象A 和B 的拓?fù)潢P(guān)系為R1（A，B），B 和C 的拓?fù)潢P(guān)系為R2（B，C），通過(guò)已有的空間知識(shí)進(jìn)行空間分析，從而可推導(dǎo)出A 和C 之間可能存在的空間拓?fù)潢P(guān)系R3（A，C）。空間拓?fù)潢P(guān)系的推理分類一種是在對(duì)動(dòng)態(tài)空間目標(biāo)建模時(shí)，空間目一種是在對(duì)動(dòng)態(tài)空間目標(biāo)建模時(shí)，空間目標(biāo)之間的拓?fù)潢P(guān)系隨著時(shí)間的變化而變化，標(biāo)之間的拓?fù)潢P(guān)系隨著時(shí)間的變

20、化而變化，在已知空間拓?fù)潢P(guān)系初始狀態(tài)和空間目標(biāo)在已知空間拓?fù)潢P(guān)系初始狀態(tài)和空間目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡或其他相關(guān)度量指標(biāo)時(shí)確定下的運(yùn)動(dòng)軌跡或其他相關(guān)度量指標(biāo)時(shí)確定下一時(shí)刻未知的兩空間目標(biāo)之間的可能拓?fù)湟粫r(shí)刻未知的兩空間目標(biāo)之間的可能拓?fù)潢P(guān)系。關(guān)系。另一種：要求兩空間目標(biāo)之間的空間拓?fù)淞硪环N：要求兩空間目標(biāo)之間的空間拓?fù)潢P(guān)系，但直接獲取它們之間相關(guān)空間關(guān)系關(guān)系，但直接獲取它們之間相關(guān)空間關(guān)系信息困難，而僅能獲得它們與其他另一空信息困難，而僅能獲得它們與其他另一空間目標(biāo)之間的關(guān)系，基于獲得的空間拓?fù)溟g目標(biāo)之間的關(guān)系，基于獲得的空間拓?fù)湫畔?，用空間推理的方法推出兩空間對(duì)象信息，用空間推理的方法推出兩空間對(duì)象間

21、的空間拓?fù)潢P(guān)系。間的空間拓?fù)潢P(guān)系。第一種情形，可通過(guò)構(gòu)建拓?fù)涓拍钹徲驁D第一種情形，可通過(guò)構(gòu)建拓?fù)涓拍钹徲驁D的方法進(jìn)行定性推理；的方法進(jìn)行定性推理；第二種情形則可利用空間拓?fù)潢P(guān)系的組合第二種情形則可利用空間拓?fù)潢P(guān)系的組合運(yùn)算的方法進(jìn)行分析。運(yùn)算的方法進(jìn)行分析。Cui 和和Cohn 等人給出了一套空間邏輯用來(lái)等人給出了一套空間邏輯用來(lái)推理空間數(shù)據(jù)庫(kù)中的空間對(duì)象間的拓?fù)潢P(guān)推理空間數(shù)據(jù)庫(kù)中的空間對(duì)象間的拓?fù)潢P(guān)系。系。Abdelmoty 等基于廣義的交模型定義等基于廣義的交模型定義了線了線/面和面面和面/面多種空間對(duì)象類型拓?fù)潢P(guān)系面多種空間對(duì)象類型拓?fù)潢P(guān)系推理組合表。推理組合表。Renz J 等研究了基

22、于區(qū)域連等研究了基于區(qū)域連接演算（接演算（RCC）進(jìn)行空間拓?fù)潢P(guān)系推理的）進(jìn)行空間拓?fù)潢P(guān)系推理的理論和方法。理論和方法。基于基于RCC-8 的空間區(qū)域關(guān)系的推理組合表的空間區(qū)域關(guān)系的推理組合表“*”表示全部關(guān)系。但表示全部關(guān)系。但Renz J 的工作沒的工作沒有涉及點(diǎn)、線等空間對(duì)象的空間關(guān)系的推有涉及點(diǎn)、線等空間對(duì)象的空間關(guān)系的推理，對(duì)空間區(qū)域的形狀等具有很強(qiáng)的限制，理，對(duì)空間區(qū)域的形狀等具有很強(qiáng)的限制，不利于擴(kuò)展。不利于擴(kuò)展。Li S J 等研究了基于一致性組合表等研究了基于一致性組合表（RCC8-CT），對(duì)），對(duì)RCC 模型進(jìn)行了擴(kuò)展分模型進(jìn)行了擴(kuò)展分析，給出了析，給出了RCC8 組合表的

23、擴(kuò)展形式。組合表的擴(kuò)展形式。為了定性描述和推理形狀、大小和位置等隨為了定性描述和推理形狀、大小和位置等隨時(shí)間發(fā)生變化的空間對(duì)象間的空間拓?fù)潢P(guān)系，時(shí)間發(fā)生變化的空間對(duì)象間的空間拓?fù)潢P(guān)系，Egenhofer 等等9基于九交模型給出了拓?fù)浠诰沤荒Ｐ徒o出了拓?fù)渚嚯x的定義，給出了相關(guān)的概念鄰域圖，基距離的定義，給出了相關(guān)的概念鄰域圖，基于概念領(lǐng)域圖進(jìn)一步分析了不同動(dòng)態(tài)變化情于概念領(lǐng)域圖進(jìn)一步分析了不同動(dòng)態(tài)變化情形下的空間拓?fù)潢P(guān)系轉(zhuǎn)變路徑。形下的空間拓?fù)潢P(guān)系轉(zhuǎn)變路徑。Egenhofer 的研究成果的研究成果針對(duì)空間面對(duì)針對(duì)空間面對(duì)象的空間關(guān)系推理，對(duì)點(diǎn)和線對(duì)象的空間象的空間關(guān)系推理，對(duì)點(diǎn)和線對(duì)象的空間關(guān)

24、系推理無(wú)效。關(guān)系推理無(wú)效。郭慶勝等在線和面空間拓?fù)潢P(guān)系組合描述郭慶勝等在線和面空間拓?fù)潢P(guān)系組合描述的基礎(chǔ)上，對(duì)線與面的組合推理方法進(jìn)行的基礎(chǔ)上，對(duì)線與面的組合推理方法進(jìn)行了研究，給出了線與面的拓?fù)潢P(guān)系組合推了研究，給出了線與面的拓?fù)潢P(guān)系組合推理表。理表。包含點(diǎn)和線的多維空間對(duì)象的空間關(guān)系表包含點(diǎn)和線的多維空間對(duì)象的空間關(guān)系表示和推理示和推理王生生和劉大有將點(diǎn)和線對(duì)象視為特殊的王生生和劉大有將點(diǎn)和線對(duì)象視為特殊的區(qū)域，提出了能直接用區(qū)域，提出了能直接用RCC 理論描述空間理論描述空間多維對(duì)象拓?fù)潢P(guān)系的多維對(duì)象拓?fù)潢P(guān)系的MRCC 理論，推導(dǎo)出理論，推導(dǎo)出36 種基本種基本MRCC 關(guān)系，討論了基于

25、概念鄰關(guān)系，討論了基于概念鄰域圖和復(fù)合表的域圖和復(fù)合表的MRCC 推理。推理。44拓?fù)潢P(guān)系描述拓?fù)潢P(guān)系相似性 概念鄰居圖概念鄰居圖45自然語(yǔ)言空間關(guān)系以線/面為例那那些些關(guān)關(guān)系系與與語(yǔ)語(yǔ)言言“道道路路進(jìn)進(jìn)入入公公園園”基基本本一一致致？那那些些關(guān)關(guān)系系與與語(yǔ)語(yǔ)言言“道道路路穿穿過(guò)過(guò)公公園園”基基本本一一致致？46自然語(yǔ)言空間關(guān)系自然語(yǔ)言空間關(guān)系道路進(jìn)入公園道路進(jìn)入公園(Mark,et al.,1994)19個(gè)個(gè)線線/面面拓拓 撲撲關(guān)關(guān) 系系與與 自自然然 語(yǔ)語(yǔ)句句“道道 路路進(jìn)進(jìn) 入入公公 園園”的的一一 致致性性 程程度度4719個(gè)個(gè)線線/面面拓拓 撲撲關(guān)關(guān) 系系與與 自自然然 語(yǔ)語(yǔ)句句“道

26、道 路路穿穿 過(guò)過(guò)公公 園園”的的一一 致致性性 程程度度自然語(yǔ)言空間關(guān)系自然語(yǔ)言空間關(guān)系道路穿過(guò)公園道路穿過(guò)公園(Mark,et al.,1994)48自然語(yǔ)言空間關(guān)系自然語(yǔ)言空間關(guān)系道路穿過(guò)公園道路穿過(guò)公園(Mark,et al.,1994)穿穿過(guò)過(guò)公公園園的的道道路路必必須須屬屬于于這這5個(gè)個(gè)關(guān)系中的一個(gè)關(guān)系中的一個(gè)穿穿過(guò)過(guò)公公園園的的道道路路不不能能完完全全在在公公園園外外部部或或位位于于其其邊邊界上界上穿穿過(guò)過(guò)公公園園的的道道路路不不能能有有端端點(diǎn)點(diǎn)在在公公園內(nèi)園內(nèi)49方向關(guān)系描述方向關(guān)系描述基本概念基本概念 方向關(guān)系要素方向關(guān)系要素 一個(gè)參照對(duì)象、一個(gè)目標(biāo)對(duì)象一個(gè)參照對(duì)象、一個(gè)目標(biāo)

27、對(duì)象 主主方方向向概概念念。人人們們認(rèn)認(rèn)知知的的方方向向概概念念是是離離散散的的，能能分分辨辨的的方方向向概念個(gè)數(shù)有限，并且以詞語(yǔ)描述為主。如，東、南、西、北等概念個(gè)數(shù)有限，并且以詞語(yǔ)描述為主。如，東、南、西、北等 主主方方向向個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)，即即用用多多少少個(gè)個(gè)方方向向概概念念來(lái)來(lái)描描述述空空間間對(duì)對(duì)象象間間的的方方向向關(guān)系關(guān)系 方方向向區(qū)區(qū)域域。為為確確定定目目標(biāo)標(biāo)對(duì)對(duì)象象位位于于參參照照對(duì)對(duì)象象的的那那個(gè)個(gè)方方向向，必必須須根根據(jù)據(jù)參參照照對(duì)對(duì)象象的的空空間間形形狀狀和和范范圍圍，按按照照主主方方向向的的個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)，把把參參照照對(duì)象所在空間劃分成與主方向個(gè)數(shù)相等的空間區(qū)域?qū)ο笏诳臻g劃分成與主方

28、向個(gè)數(shù)相等的空間區(qū)域 50方向關(guān)系描述方向關(guān)系描述評(píng)價(jià)描述方法的準(zhǔn)則評(píng)價(jià)描述方法的準(zhǔn)則 能夠統(tǒng)一描述不同維對(duì)象之間的方向關(guān)系能夠統(tǒng)一描述不同維對(duì)象之間的方向關(guān)系 對(duì)參照對(duì)象和目標(biāo)對(duì)象的空間形狀、大小和島嶼是敏感的對(duì)參照對(duì)象和目標(biāo)對(duì)象的空間形狀、大小和島嶼是敏感的 ABBABABA51方向關(guān)系描述方向關(guān)系描述基本概念基本概念 能夠與人們的認(rèn)知概念一致能夠與人們的認(rèn)知概念一致 北北 A A A北北北北 是可推理和比較的是可推理和比較的 52方向關(guān)系描述方向關(guān)系描述基本特征基本特征 方方向向關(guān)關(guān)系系描描述述的的實(shí)實(shí)質(zhì)質(zhì)就就是是確確定定一一個(gè)個(gè)方方向向關(guān)關(guān)系系模模型型，難難點(diǎn)點(diǎn)在在于于采采用用何何種種

29、方方法法對(duì)對(duì)參參照照對(duì)對(duì)象象所所在在的的空空間間范范圍圍進(jìn)進(jìn)行行劃劃分分，使使得得基基于于這這種種劃劃分分所所得得到的方向概念與人們的認(rèn)知概念較為一致到的方向概念與人們的認(rèn)知概念較為一致 根據(jù)需求確定方向關(guān)系中原子方向的個(gè)數(shù)根據(jù)需求確定方向關(guān)系中原子方向的個(gè)數(shù) 選擇方向區(qū)域劃分方法，確定每個(gè)方向的空間區(qū)域選擇方向區(qū)域劃分方法，確定每個(gè)方向的空間區(qū)域 把把目目標(biāo)標(biāo)對(duì)對(duì)象象映映射射到到根根據(jù)據(jù)參參照照對(duì)對(duì)象象確確定定的的方方向向區(qū)區(qū)域域中中去去，計(jì)計(jì)算算目目標(biāo)標(biāo)對(duì)對(duì)象與參照對(duì)象之間的方向關(guān)系象與參照對(duì)象之間的方向關(guān)系53方向關(guān)系描述方向關(guān)系描述錐形方法錐形方法(Peuquet,1987)北西南東北

30、西北東北西南東南西東南 4個(gè)主方向：東、南、西、北個(gè)主方向：東、南、西、北 8個(gè)主方向：東、南、西、北、東北、西北、東南、東北個(gè)主方向：東、南、西、北、東北、西北、東南、東北 錐形方向區(qū)域、等角度劃分錐形方向區(qū)域、等角度劃分 把參照對(duì)象和目標(biāo)對(duì)象均當(dāng)作點(diǎn)處理把參照對(duì)象和目標(biāo)對(duì)象均當(dāng)作點(diǎn)處理 錐形方法特點(diǎn)錐形方法特點(diǎn)54方向關(guān)系描述方向關(guān)系描述投影方法投影方法(Frank,1995)西東北南東北東南西南西北西東北南北西南東東北東南西北西南 方向區(qū)域?yàn)榘肫矫婊蚓匦螀^(qū)域方向區(qū)域?yàn)榘肫矫婊蚓匦螀^(qū)域 仍然把參照對(duì)象當(dāng)作點(diǎn)處理仍然把參照對(duì)象當(dāng)作點(diǎn)處理55方向關(guān)系描述方向關(guān)系描述方向關(guān)系描述方向關(guān)系描述MB

31、RMBR模型模型模型模型(Papadias,1995)AB 利用參照對(duì)象和目標(biāo)對(duì)象分別在利用參照對(duì)象和目標(biāo)對(duì)象分別在x軸和軸和y軸上投影間的關(guān)系來(lái)區(qū)分和軸上投影間的關(guān)系來(lái)區(qū)分和描述方向關(guān)系描述方向關(guān)系 本質(zhì)是對(duì)參照對(duì)象和目標(biāo)對(duì)象均采用它們的外接矩形來(lái)近似本質(zhì)是對(duì)參照對(duì)象和目標(biāo)對(duì)象均采用它們的外接矩形來(lái)近似56方向關(guān)系描述方向關(guān)系描述方向關(guān)系描述方向關(guān)系描述MBRMBR模型模型模型模型(Papadias,1995)NorthwestRestricted_northNortheastRestricted_westSouthwestRestricted_south SoutheastRestrict

32、ed_eastnorth_west(p,q)X(pc)Y(qc)restricted_north(p,q)X(pc)=X(qc)Y(pc)Y(qc)north_east(p,q)X(pc)X(qc)Y(pc)Y(qc)restricted_west(p,q)X(pc)X(qc)Y(pc)=Y(qc)south_west(p,q)X(pc)X(qc)Y(pc)Y(qc)restricted_south(p,q)X(pc)=X(qc)Y(pc)X(qc)Y(pc)700 and areaval5)or(Tw.tpopulation10000 and NORTH(Su.Location,Tw.Loc

33、ation)and DISJOINT(Su.Location,Tw.Location)找找出出所所有有與與高高速速公公路路距距離離不不超超過(guò)過(guò)5公公里里或或者者在在城城鎮(zhèn)鎮(zhèn)的的北北部部且且在在城城鎮(zhèn)鎮(zhèn)外外的的所所有有超超市市101空間關(guān)系應(yīng)用空間關(guān)系應(yīng)用基于圖標(biāo)的查詢基于圖標(biāo)的查詢(Morris,2004)SELECT*FROM road As Ru,country As CtWHERE(Rd.type=“Motorway”and Ct.tpopulation50000 and CROSS(Ru.Location,Ct.Location)找出所有高速公路和城鎮(zhèn)，城鎮(zhèn)人口找出所有高速公路和城鎮(zhèn)，

34、城鎮(zhèn)人口50000，且高速公路穿越城鎮(zhèn)，且高速公路穿越城鎮(zhèn)102空間關(guān)系應(yīng)用空間關(guān)系應(yīng)用空間關(guān)系應(yīng)用空間關(guān)系應(yīng)用基于草圖的空間查詢基于草圖的空間查詢基于草圖的空間查詢基于草圖的空間查詢 擴(kuò)擴(kuò)展展SQL是是基基于于文文本本的的查查詢?cè)冋Z(yǔ)語(yǔ)言言，空空間間關(guān)關(guān)系系的的文文本本描描述述是是模模棱棱兩兩可可的的，很很容容易易造造成成誤誤解解釋釋或或誤誤匹匹配配，尤尤其其是是在在多多語(yǔ)語(yǔ)言言環(huán)環(huán)境境中中，同同一一個(gè)個(gè)詞詞語(yǔ)語(yǔ)可可能能有有不不同同的的含含義義 基基于于圖圖標(biāo)標(biāo)的的查查詢?cè)冋Z(yǔ)語(yǔ)言言使使用用了了可可視視化化的的圖圖標(biāo)標(biāo)和和界界面面來(lái)來(lái)描描述述和和組組織織查查詢?cè)冋Z(yǔ)語(yǔ)句句，優(yōu)優(yōu)點(diǎn)點(diǎn)是是把把用用戶戶

35、從從記記憶憶繁繁瑣瑣而而復(fù)復(fù)雜雜的的語(yǔ)語(yǔ)法法規(guī)規(guī)則則中中解解放放出出來(lái)來(lái)。但但圖圖標(biāo)標(biāo)查查詢?cè)兊牡恼Z(yǔ)語(yǔ)法法和和句句法法與與結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)化化SQL是是類類似似的的，僅僅僅僅使使用用一一些些由由系系統(tǒng)統(tǒng)預(yù)預(yù)定定義義的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)圖圖標(biāo)標(biāo)很很難難真真實(shí)實(shí)而而準(zhǔn)準(zhǔn)確確地地描描述述對(duì)對(duì)象象間間的的空空間間關(guān)關(guān)系系，仍仍然然會(huì)會(huì)造造成成誤誤匹匹配配，并并且且由由于于不不能能從從細(xì)細(xì)節(jié)節(jié)和和數(shù)數(shù)量量上上描描述述空間關(guān)系，導(dǎo)致匹配的結(jié)果集太大，其中一些可能不是用戶所期望的結(jié)果。空間關(guān)系，導(dǎo)致匹配的結(jié)果集太大，其中一些可能不是用戶所期望的結(jié)果。在在基基于于草草圖圖的的空空間間中中，用用戶戶可可以以用用鼠鼠標(biāo)標(biāo)、筆筆或

36、或手手在在觸觸摸摸屏屏上上畫畫他他要要查查詢?cè)兊牡目湛臻g間對(duì)對(duì)象象結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)，形形成成草草圖圖，包包括括對(duì)對(duì)象象間間相相對(duì)對(duì)大大小小比比例例、空空間間關(guān)關(guān)系系的的細(xì)細(xì)節(jié)節(jié)信信息息以以及及空空間間對(duì)對(duì)象象形形狀狀等等。相相對(duì)對(duì)圖圖標(biāo)標(biāo)而而言言，草草圖圖包包含含了了明明確確而而詳詳細(xì)細(xì)的的信信息息，可可以以做做為為查查詢?cè)儣l條件件提交給提交給GIS，通過(guò)空間關(guān)系相似性匹配就可檢索到用戶所需的數(shù)據(jù)。，通過(guò)空間關(guān)系相似性匹配就可檢索到用戶所需的數(shù)據(jù)。在在基于草圖的空間中，草圖的輸入方式、管理、組織和描述非常重要?；诓輬D的空間中，草圖的輸入方式、管理、組織和描述非常重要。103空間關(guān)系應(yīng)用空間關(guān)系應(yīng)用空

37、間關(guān)系應(yīng)用空間關(guān)系應(yīng)用基于草圖的空間查詢基于草圖的空間查詢基于草圖的空間查詢基于草圖的空間查詢 (Blaser,2000)(Blaser,2000)104空間關(guān)系應(yīng)用空間關(guān)系應(yīng)用空間查詢語(yǔ)言空間查詢語(yǔ)言v實(shí)例介紹實(shí)例介紹4 基于草圖的查詢基于草圖的查詢 105空間關(guān)系應(yīng)用空間關(guān)系應(yīng)用空間場(chǎng)景的相似性空間場(chǎng)景的相似性 106空間關(guān)系推理空間關(guān)系推理空間關(guān)系推理空間關(guān)系推理基本概念基本概念基本概念基本概念 GIS中中空空間間關(guān)關(guān)系系推推理理就就是是把把人人們們這這種種推推理理能能力力通通過(guò)過(guò)某某種種定定理理或或規(guī)規(guī)律律表表達(dá)達(dá)處處理理，以以方方便便計(jì)計(jì)算算機(jī)機(jī)實(shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)。具具體體的的講講，空空間間關(guān)

38、關(guān)系系推推理理就就是是根根據(jù)據(jù)兩兩個(gè)個(gè)已已知知的的空間關(guān)系，利用空間關(guān)系間蘊(yùn)藏的規(guī)律和知識(shí)來(lái)推理未知的空間關(guān)系空間關(guān)系，利用空間關(guān)系間蘊(yùn)藏的規(guī)律和知識(shí)來(lái)推理未知的空間關(guān)系 這這種種推推理理不不需需要要進(jìn)進(jìn)行行大大量量的的幾幾何何計(jì)計(jì)算算，就就可可得得到到未未知知空空間間關(guān)關(guān)系系的的可可能能形形式，因而可以降低計(jì)算量和空間消耗式，因而可以降低計(jì)算量和空間消耗 空空間間關(guān)關(guān)系系推推理理可可用用于于空空間間數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)檢檢索索、匹匹配配等等需需要要大大量量幾幾何何計(jì)計(jì)算算的的過(guò)過(guò)程程，來(lái)降低時(shí)空需求來(lái)降低時(shí)空需求 人人們們具具有有空空間間關(guān)關(guān)系系的的某某種種推推理理能能力力。例例如如，如如果果我我們們知

39、知道道點(diǎn)點(diǎn)對(duì)對(duì)象象B在在點(diǎn)點(diǎn)A的的北北方方，而而點(diǎn)點(diǎn)C在在點(diǎn)點(diǎn)B的的北北方方，則則不不需需計(jì)計(jì)算算，我我們們就就可可推推理理到到點(diǎn)點(diǎn)C也也在在點(diǎn)點(diǎn)A的北方。這說(shuō)明人們具有某種推理能力。的北方。這說(shuō)明人們具有某種推理能力。107空間關(guān)系推理空間關(guān)系推理推理方法分類推理方法分類 根據(jù)空間關(guān)系種類進(jìn)行分類根據(jù)空間關(guān)系種類進(jìn)行分類 單單種種類類型型空空間間關(guān)關(guān)系系推推理理，如如根根據(jù)據(jù)方方向向關(guān)關(guān)系系推推理理方方向向關(guān)關(guān)系系，根根據(jù)據(jù)拓拓?fù)鋼潢P(guān)系推理拓?fù)潢P(guān)系關(guān)系推理拓?fù)潢P(guān)系 組組合合空空間間關(guān)關(guān)系系推推理理，如如組組合合拓拓?fù)鋼浜秃头椒较蛳蜿P(guān)關(guān)系系的的推推理理，根根據(jù)據(jù)方方向向關(guān)關(guān)系系推理拓?fù)潢P(guān)系等。

40、推理拓?fù)潢P(guān)系等。根據(jù)對(duì)象類型分類根據(jù)對(duì)象類型分類簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單對(duì)對(duì)象象復(fù)復(fù)雜雜對(duì)對(duì)象象108空間關(guān)系推理空間關(guān)系推理推理方法分類推理方法分類 根據(jù)空間關(guān)系變化可分為根據(jù)空間關(guān)系變化可分為 時(shí)時(shí)空空間間關(guān)關(guān)系系推推理理，主主要要研研究究時(shí)時(shí)空空對(duì)對(duì)象象空空間間關(guān)關(guān)系系變變化化規(guī)規(guī)律律及及其其處處理理。對(duì)對(duì)象象的的時(shí)時(shí)空空變變化化可可分分為為離離散散變變化化（如如地地塊塊合合并并）和和連連續(xù)續(xù)變變化化（如如魚魚群群移移動(dòng)動(dòng)和和火火災(zāi)蔓延）兩種，因而時(shí)空關(guān)系推理也可分離散和連續(xù)兩種推理形式災(zāi)蔓延）兩種，因而時(shí)空關(guān)系推理也可分離散和連續(xù)兩種推理形式 非時(shí)空間關(guān)系推理，研究靜態(tài)對(duì)象之間的空間關(guān)系推理問(wèn)題非時(shí)空

41、間關(guān)系推理，研究靜態(tài)對(duì)象之間的空間關(guān)系推理問(wèn)題 根據(jù)推理層次類型分類根據(jù)推理層次類型分類 層層次次空空間間關(guān)關(guān)系系推推理理，它它是是一一種種利利用用空空間間對(duì)對(duì)象象及及其其關(guān)關(guān)系系的的層層次次信信息息進(jìn)進(jìn)行行空空間間關(guān)關(guān)系系推推理理的的方方法法。層層次次空空間間關(guān)關(guān)系系推推理理與與層層次次空空間間數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)模模型型及及層層次次數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)有有著著緊緊密密的的關(guān)關(guān)系系。層層次次空空間間關(guān)關(guān)系系推推理理可可以以利利用用高高層層次次對(duì)對(duì)象象間間的的關(guān)關(guān)系系來(lái)來(lái)推推理低層次對(duì)象間的關(guān)系，從而減少低層次對(duì)象間空間關(guān)系的計(jì)算量理低層次對(duì)象間的關(guān)系，從而減少低層次對(duì)象間空間關(guān)系的計(jì)算量 非層次空間關(guān)系推理

42、，研究單層次對(duì)象之間的空間關(guān)系推理問(wèn)題非層次空間關(guān)系推理，研究單層次對(duì)象之間的空間關(guān)系推理問(wèn)題109空間關(guān)系推理空間關(guān)系推理空間關(guān)系推理空間關(guān)系推理拓?fù)潢P(guān)系推理拓?fù)潢P(guān)系推理拓?fù)潢P(guān)系推理拓?fù)潢P(guān)系推理(Egenhofer,1994)(Egenhofer,1994)BCAAAAAABBC110空間關(guān)系推理空間關(guān)系推理空間關(guān)系推理空間關(guān)系推理拓?fù)潢P(guān)系推理拓?fù)潢P(guān)系推理拓?fù)潢P(guān)系推理拓?fù)潢P(guān)系推理(Egenhofer,1994)(Egenhofer,1994)111空間關(guān)系推理空間關(guān)系推理空間關(guān)系推理空間關(guān)系推理拓?fù)潢P(guān)系推理拓?fù)潢P(guān)系推理拓?fù)潢P(guān)系推理拓?fù)潢P(guān)系推理(Egenhofer,1994)(Egenhofe

43、r,1994)112空間關(guān)系推理空間關(guān)系推理空間關(guān)系推理空間關(guān)系推理方向關(guān)系推理方向關(guān)系推理方向關(guān)系推理方向關(guān)系推理(Skiadopoulos,2001)cbacbacba已知已知通過(guò)推通過(guò)推理可得理可得 課程論文定性空間關(guān)系推理中的不確定性研究淺議方向推理在GIS中的應(yīng)用淺議拓?fù)潢P(guān)系推理在GIS中的應(yīng)用淺議空間相似性的研究淺議空間查詢語(yǔ)言的研究淺議時(shí)空關(guān)系的推理淺議空間相似性在遙感圖象識(shí)別中的應(yīng)用使用時(shí)，直接刪除本頁(yè)！使用時(shí)，直接刪除本頁(yè)！精品課件，你值得擁有精品課件，你值得擁有！精品課件，你值得擁有精品課件，你值得擁有！使用時(shí)，直接刪除本頁(yè)！使用時(shí)，直接刪除本頁(yè)！精品課件，你值得擁有精品課件，你值得擁有！精品課件，你值得擁有精品課件，你值得擁有！使用時(shí)，直接刪除本頁(yè)！使用時(shí)，直接刪除本頁(yè)！精品課件，你值得擁有精品課件，你值得擁有！精品課件，你值得擁有精品課件，你值得擁有！117