《（考前大通關）高考數(shù)學二輪專題復習 第一部分專題突破方略專題二《第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列》專題針對訓練 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（考前大通關）高考數(shù)學二輪專題復習 第一部分專題突破方略專題二《第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列》專題針對訓練 理（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
一、選擇題
1．(2010年高考重慶卷)在等比數(shù)列{an}中，a2010＝8a2007，則公比q的值為( )
A．2
B．3
C．4
D．8
解析：選A.∵a2010＝8a2007，
∴q3＝＝8.∴q＝2.
2．數(shù)列{an}的前n項和Sn＝3n－c，則“c＝1”是“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：選C.數(shù)列{an}的前n項和Sn＝3n－c，且c＝1，則an＝2×3n－1(n∈N*)．又由數(shù)列{an}為等比數(shù)列，可推得c＝1，從而可知“
2、c＝1”是“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”的充要條件，故選C項．
3．已知等差數(shù)列1，a，b，等比數(shù)列3，a＋2，b＋5，則該等差數(shù)列的公差為( )
A．3或－3
B．3或－1
C．3
D．－3
解析：選C.由題意得
解得或(舍去)
則公差為3，故選C.
4．等比數(shù)列{an}中，公比q>1，且a1＋a6＝8，a3a4＝12，則等于( )
A. B.
C. D.或
解析：選C.依題意得：解得或(∵q>1，∴舍去)．
所以＝＝＝，故選C.
5．(2011年高考四川卷)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn，則a6＝( )
A
3、．3×44
B．3×44＋1
C．45
D．45＋1
解析：選A.當n≥1時，an＋1＝3Sn，則an＋2＝3Sn＋1，
∴an＋2－an＋1＝3Sn＋1－3Sn＝3an＋1，即an＋2＝4an＋1.
∴該數(shù)列從第二項開始是以4為公比的等比數(shù)列．
又a2＝3S1＝3a1＝3，∴an＝
∴當n＝6時，a6＝3×46－2＝3×44.
二、填空題
6．在數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，則S100＝________.
解析：由已知條件，得當n為奇數(shù)時，an＋2－an＝0，
當n為偶數(shù)時，an＋2－an＝2，
∴數(shù)列{a
4、n}的前100項為：
1,2,1,4,1,6,1,8，…，1,98,1,100.
∴S100＝50＋＝2600.
答案：2600
7．在數(shù)列{an}中，若a1＝1，an＋1＝2an＋3(n∈N*)，則數(shù)列的通項公式an＝________.
解析：設an＋1－λ＝2(an－λ)，
即an＋1＝2an－λ，則－λ＝3.
∴an＋1＋3＝2(an＋3)．
則＝2，
因此數(shù)列{an＋3}為等比數(shù)列．
∴an＋3＝(a1＋3)·2n－1＝2n＋1，
即an＝2n＋1－3.
答案：2n＋1－3
8．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，記Tn＝，如
5、果存在正整數(shù)M，使得對一切正整數(shù)n，Tn≤M都成立，則M的最小值是________．
解析：由a4－a2＝8，可得公差d＝4，再由a3＋a5＝2a1＋6d＝26，可得a1＝1，故Sn＝n＋2n(n－1)＝2n2－n，
∴Tn＝＝2－，要使得Tn≤M，只需M≥2即可，故M的最小值為2.
答案：2
三、解答題
9．已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝2，a5＝8.
(1)求{an}的通項公式；
(2)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中，b1＝1，b2＋b3＝a4，求{bn}的前n項和Tn.
解：(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d，
則由已知得.
∴a1＝0，d＝2.
∴an＝a1＋(
6、n－1)d＝2n－2.
(2)設等比數(shù)列{bn}的公比為q，
則由已知得q＋q2＝a4，
∵a4＝6，∴q＝2或q＝－3.
∵等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，∴q＝2.
∴{bn}的前n項和Tn＝＝＝2n－1.
10．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意n∈N*，點(n，Sn)都在函數(shù)f(x)＝2x2－x的圖象上．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設bn＝，且數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求非零常數(shù)p的值．
解：(1)由已知，對所有n∈N*都有Sn＝2n2－n，
所以當n＝1時，a1＝S1＝1；
當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝4n－3，
因為a1也滿足上式，所
7、以數(shù)列{an}的通項公式為an＝4n－3(n∈N*)．
(2)由已知bn＝.
因為{bn}是等差數(shù)列，所以可設bn＝an＋b(a、b為常數(shù))．
所以＝an＋b，于是2n2－n＝an2＋(ap＋b)n＋bp，
所以因為p≠0，所以b＝0，p＝－.
11．設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝a，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*.
(1)設bn＝Sn－3n，求數(shù)列{bn}的通項公式；
(2)若an＋1≥an，n∈N*，求a的取值范圍．
解：(1)依題意，Sn＋1－Sn＝an＋1＝Sn＋3n，
即Sn＋1＝2Sn＋3n，
由此得Sn＋1－3n＋1＝2(Sn－3n)．
即{Sn－3n}為首項為a－3，公比為2的等比數(shù)列．
因此，所求通項公式為
bn＝Sn－3n＝(a－3)2n－1，n∈N*.①
(2)由①知Sn＝3n＋(a－3)2n－1，n∈N*.
于是，當n≥2時，
an＝Sn－Sn－1
＝3n＋(a－3)×2n－1－3n－1－(a－3)×2n－2
＝2×3n－1＋(a－3)2n－2，
∴an＋1－an＝4×3n－1＋(a－3)2n－2
＝2n－2[12·()n－2＋a－3]，
∴當n≥2時，
an＋1≥an?12·()n－2＋a－3≥0?a≥－9.
又a2＝a1＋3>a1，
綜上，所求的a的取值范圍是[－9，＋∞)．
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