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1、專題限時(shí)集訓(xùn)(二)A
[第2講 函數(shù)、基本初等函數(shù)Ⅰ的圖象與性質(zhì)]
(時(shí)間：30分鐘)
1．函數(shù)f(x)＝若f(a)＝，則實(shí)數(shù)a的值是( )
A．－2 B.
C．－1或 D．－1或
2．函數(shù)f(x)＝的圖象是( )
圖2－1
3．若loga2<0(a>0，且a≠1)，則函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)的圖象大致是( )
圖2－2
4．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝－f(x)，且當(dāng)x∈[0，2)時(shí)，f(x)＝log2(x＋1)，則f(2 012)－f(2 011)＝( )
2、
A．－1 B．－2 C．1 D．2
5．定義運(yùn)算a*b＝則函數(shù)f(x)＝e－x*ex的圖象是( )
圖2－3
6．函數(shù)y＝ln的圖象大致為( )
圖2－4
7．設(shè)偶函數(shù)f(x)對(duì)任意x∈R，都有f(x＋3)＝－，且當(dāng)x∈[－3，－2]時(shí)，f(x)＝4x，則f(107.5)＝( )
A．10 B.
C．－10 D．－
8．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝ex的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱．而函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，若g(m)＝－1，則m的值是( )
A．e B. C．－e D．－
9．設(shè)y
3、＝f(x)在(－∞，1]上有定義，對(duì)于給定的實(shí)數(shù)K，定義fK(x)＝給出函數(shù)f(x)＝2x＋1－4x，若對(duì)于任意x∈(－∞，1]，恒有fK(x)＝f(x)，則( )
A．K的最大值為0 B．K的最小值為0
C．K的最大值為1 D．K的最小值為1
10．設(shè)函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝________．
11．若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0，2]，則函數(shù)g(x)＝的定義域是________．
12．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＋f(x＋2)＝8，且當(dāng)x∈(－1，1]時(shí)，f(x)＝x2＋2x，則當(dāng)x∈(3
4、，5]時(shí)，f(x)的解析式為________________．
專題限時(shí)集訓(xùn)(二)A
【基礎(chǔ)演練】
1．D [解析] 當(dāng)a≤0時(shí)，f(a)＝2a＝，解得a＝－1；當(dāng)a>0時(shí)，f(a)＝log2a＝，解得a＝2＝.
2．C [解析] 函數(shù)是偶函數(shù)，只能是選項(xiàng)C中的圖象．
3．B [解析] 由loga2<0得0
5、0)－f(1)＝0－1＝－1.
【提升訓(xùn)練】
5．D [解析] 根據(jù)定義，f(x)＝故為選項(xiàng)D中的圖象．
6．C [解析] 需滿足>0，即ex－e－x>0，所以x>0，即函數(shù)的定義域是(0，＋∞)，排除選項(xiàng)A，B中的圖象，由于＝<1，所以ln<0，故只能是選項(xiàng)C中的圖象．
7．B [解析] 由f(x＋3)＝－，得f(x＋6)＝－＝f(x)，知6為該函數(shù)的一個(gè)周期，
所以f(107.5)＝＝f＝－＝－＝－＝.
8．D [解析] 根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，故f(x)＝lnx，由于函數(shù)y＝f(x)，y＝g(x)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得g(x)＝f(－x)＝ln(－x)，g(m)＝－
6、1，即ln(－m)＝－1，解得m＝－e－1＝－.
9．D [解析] 根據(jù)給出的定義，fK(x)的含義是在函數(shù)y＝f(x)，y＝K中取?。魧?duì)任意的x∈(－∞，1]恒有fK(x)＝f(x)，等價(jià)于對(duì)任意的x∈(－∞，1]恒有f(x)≤K，即函數(shù)f(x)在(－∞，1]上的最大值小于或者等于K.令t＝2x∈(0，2]，則函數(shù)f(x)＝2x＋1－4x，即為函數(shù)φ(t)＝－t2＋2t＝－(t－1)2＋1≤1，
故函數(shù)f(x)在(－∞，1]上的最大值為1，即K≥1.所以K有最小值1.
10．－3 [解析] 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，即20＋b＝0，所以b＝－1，所以函數(shù)f(x)＝2x＋2x－1，(x≥0)，所以f(－1)＝－f(1)＝－(2＋2－1)＝－3.
11．[0，1) [解析] 因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)閇0，2]，所以對(duì)g(x)，0≤2x≤2但x≠1，故x∈[0，1)．
12．f(x)＝x2－6x＋8 [解析] 根據(jù)f(x)＋f(x＋2)＝8，可得f(x＋2)＋f(x＋4)＝8，消掉f(x＋2)得f(x)＝f(x＋4)，即函數(shù)f(x)是以4為周期的函數(shù)．當(dāng)x∈(3，5]時(shí)，(x－4)∈(－1，1]，所以f(x)＝f(x－4)＝(x－4)2＋2(x－4)＝x2－6x＋8.
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