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1、專題限時集訓(xùn)(四)A
[第4講 不等式與簡單的線性規(guī)劃]
(時間：30分鐘)
1．設(shè)0m>p
B．m>p>n
C．m>n>p
D．p>m>n
2．已知向量a＝(x－1，2)，b＝(4，y)，若a⊥b，則9x＋3y的最小值為( )
A．2 B．6
C．12 D．3
3．已知變量x，y滿足條件則x＋y的最小值是( )
A．4 B．3
C．2 D．1
2、
4．在坐標(biāo)平面內(nèi)，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為( )
A．24 B.
C. D．2
5．函數(shù)y＝(x>－1)的圖象最低點坐標(biāo)是( )
A．(1，2) B．(1，－2)
C．(1，1) D．(0，2)
6．在R上定義運算?：x?y＝x(1－y)．若不等式(x－a)?(x－b)>0的解集是[2，3]，則a＋b的值是( )
A．1 B．2 C．4 D．8
7．若直線2ax－by＋2＝0(a>0，b>0)被圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0所截得的弦長為4，則＋的最小值為( )
A. B.
C．2 D．4
8．已知實數(shù)x，y滿足如果目標(biāo)函數(shù)z
3、＝x－y最小值的取值范圍是[－2，－1]，則目標(biāo)函數(shù)最大值的取值范圍是( )
A．[1，2] B．[3，6]
C．[5，8] D．[7，10]
9．若不等式x2＋ax＋4≥0對一切x∈(0，1]恒成立，則a的取值范圍是________．
10．某公司一年購買某種貨物200 t，分成若干次均勻購買，每次購買的運費為2萬元，一年存儲費用恰好為每次的購買噸數(shù)(單位：萬元)，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則每次應(yīng)購買________t.
11．設(shè)變量x，y滿足約束條件：則目標(biāo)函數(shù)z＝的最小值為________．
12．在約束條件下，當(dāng)3≤s≤5時，目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋2y的最大
4、值的變化范圍是________．
專題限時集訓(xùn)(四)A
【基礎(chǔ)演練】
1．D [解析] 由于0loga(a2＋1)>loga(a＋1)，即p>m>n.正確選項D.
2．B [解析] a·b＝4x－4＋2y＝0，即2x＋y＝2，9x＋3y≥2＝2＝2＝6(當(dāng)2x＝y(tǒng)＝1時取等號)．
3.
C [解析] 不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的△ABC，目標(biāo)函數(shù)z＝x＋y的幾何意義是直線y＝－x＋z在y軸上的截距，根據(jù)圖形，在點A處目標(biāo)函數(shù)取得最小值．由y＝x，x＝1解得A(1，1)
5、，故目標(biāo)函數(shù)的最小值為1＋1＝2.
4．B [解析] 不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的△ABC，由y＝x＋1，y＝2x－1得點B的橫坐標(biāo)為2，由y＝－2x－1，y＝x＋1得點C的橫坐標(biāo)為－.所以S△ABC＝|AD|(|xC|＋|xB|)＝×2×＋2＝.
【提升訓(xùn)練】
5．D [解析] y＝＝(x＋1)＋≥2，取“＝”號時x＝0.
6．C [解析] 不等式(x－a)?(x－b)>0，即不等式(x－a)[1－(x－b)]>0，即(x－a)[x－(b＋1)]<0，該不等式的解集為[2，3]，說明方程(x－a)[x－(b＋1)]＝0的兩根之和等于5，即a＋b＋1＝5，即a＋b＝4.正確選項為
6、C.
7．D [解析] 圓的方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圓的直徑為4，直線2ax－by＋2＝0被圓截得的弦長為4，即直線過圓的圓心，所以－2a－2b＋2＝0，即a＋b＝1，所以＋＝(a＋b)＋＝2＋＋≥2＋2＝4，等號當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時成立．
8.
B [解析] (x，y)滿足的區(qū)域如圖，變換目標(biāo)函數(shù)為y＝x－z，當(dāng)z最小時就是直線y＝x－z在y軸上的截距最大時．當(dāng)z的最小值為－1時，直線為y＝x＋1，此時點A的坐標(biāo)是(2，3)，此時m＝2＋3＝5；當(dāng)z＝－2時，直線為y＝x＋2，此時點A的坐標(biāo)是(3，5)，此時m＝3＋5＝8.故m的取值范圍是[5，8]．目標(biāo)函數(shù)的最大值在
7、點B(m－1，1)取得，即zmax＝m－1－1＝m－2，故目標(biāo)函數(shù)最大值的取值范圍是[3，6]．正確選項B.
9．[－5，＋∞) [解析] 分離參數(shù)后得，a≥－x＋，設(shè)f(x)＝－x＋，則只要a≥f(x)max，由于函數(shù)f(x)在(0，1]上單調(diào)遞增，所以f(x)max＝f(1)＝－5，故a≥－5.
10．20 [解析] 設(shè)每次都購買x噸，則需要購買次，則一年的總運費為×2＝，一年的儲存費用為x，則一年的總費用為＋x≥2＝40，等號當(dāng)且僅當(dāng)＝x，即x＝20時成立，故要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，每次應(yīng)購買20 t．(注：函數(shù)類實際應(yīng)用問題的關(guān)鍵是找到影響問題中各個變化量的一個基本量
8、，利用這個基本量去表示求解目標(biāo)需要的各個量，這是分析求解函數(shù)應(yīng)用題的基本思考方法)
11．1 [解析] 不等式表示的平面區(qū)域如圖，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點與點(0，－1)連線的斜率，結(jié)合圖形，顯然在點B處目標(biāo)函數(shù)取得最小值．由2x－y＝3，x＋y＝3，得B(2，1)，所以zmin＝＝＝＝1.
12.
[7，8] [解析] (1)當(dāng)3≤s<4時，可行域是四邊形OABD(圖(1))，由?交點為A(0，2)，B(4－s，2s－4)，C(0，4)，D(0，s)，此時目標(biāo)函數(shù)在點B處取得最大值，這個最大值是3(4－s)＋2(2s－4)＝s＋4，7≤z<8；
(2)當(dāng)4≤s≤5時，可行域是△OAC(圖(2))，此時目標(biāo)函數(shù)在點C處取得最大值，zmax＝8.
綜上可知目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是[7，8]．
（湖南專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)（四）A配套作業(yè) 理
