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1、專題限時(shí)集訓(xùn)(二十五)B
[第25講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程、不等式選講]
(時(shí)間：30分鐘)
1．在極坐標(biāo)系(ρ，θ)(0<θ≤2π)中，曲線ρ(cosθ＋sinθ)＝2與ρ(sinθ－cosθ)＝2的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為________．
2．若不等式>|a－2|＋1對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
3．在平面直角坐標(biāo)系下，曲線C1： (t為參數(shù))，曲線C2：(θ為參數(shù))，則曲線C1，C2的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為________．
4．若不等式|a－1|≥2x＋2y＋z對(duì)滿足
2、x2＋y2＋z2＝4，且一切實(shí)數(shù)x，y，z恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
5．已知點(diǎn)P(x，y)是曲線C上的點(diǎn)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2＋4ρcosθ－5＝0，則使x－y＋a≥0恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．
6．已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，它到三邊的距離分別為x，y，z，則x，y，z所滿足的關(guān)系式為________，x2＋y2＋z2的最小值是________．
7．先閱讀第(1)題的解法，再解決第(2)題：
(1)已知a＝(3，4)，b＝(x，y)，a·b＝1，求x2＋y
3、2的最小值．
解：由|a·b|≤|a|·|b|?1≤5?x2＋y2≥，故x2＋y2的最小值為.
(2)已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足：2x＋3y＋z＝1，則x2＋y2＋z2的最小值為________．
8．已知曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝－2cosθ＋，ρcos＋1＝0，則曲線C1上的點(diǎn)與曲線C2上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為________．
9．已知函數(shù)f(x)＝|x－2|，若a≠0，且a，b∈R，都有不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|·f(x)成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．
專題限時(shí)集訓(xùn)(二十五)B
【基礎(chǔ)演練】
1. [解析] 由題曲線ρ(cosθ＋s
4、inθ)＝2化為普通方程得x＋y＝2；曲線ρ(sinθ－cosθ)＝2化為普通方程得y－x＝2，聯(lián)立方程解得交點(diǎn)(0，2)，化為極坐標(biāo)得.
2．1|a－2|＋1，即|a－2|<1，解得12，可知直線與圓相離，故公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為0個(gè)．
4．(－∞，－5]∪[7，＋∞) [解析] 由柯西不等式(2x＋2y＋z)2≤(x2＋y2＋z2)(22＋22＋1)＝36.所以－6≤2x＋2y＋z≤6，從而|a
5、－1|≥6，求得a≤－5或a≥7.即a的取值范圍是(－∞，－5]∪[7，＋∞)．
【提升訓(xùn)練】
5．[6＋2，＋∞) [解析] x－y＋a≥0恒成立等價(jià)于a≥(y－x)max，將曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2＋4ρcosθ－5＝0化為普通方程為x2＋y2＋4x－5＝0，即(x＋2)2＋y2＝9，
設(shè)則y－x＝3sinθ－(3cosθ－2)＝6sin＋2，所以a≥(y－x)max＝6＋2.
6．x＋y＋z＝3 3 [解析] 根據(jù)面積相等得S＝×(2)2＝(x＋y＋z)·2，所以x＋y＋z＝3.
由柯西不等式，(x2＋y2＋z2)≥＝1，所以x2＋y2＋z2≥3.
7. [解析] 令a＝(2，3，1)，b＝(x，y，z)，由|a·b|≤|a|·|b|可得1≤，故x2＋y2＋z2≥.
8.＋1 [解析] 由曲線C1：ρ＝－2cos化簡(jiǎn)得ρ＝2sinθ，方程可化為x2＋y2－2y＝0，
曲線C2：ρcos＋1＝0化簡(jiǎn)得ρcosθ＋ρsinθ＋1＝0，即x＋y＋1＝0.
圓心(0，1)到直線的距離d＝＝，
故C1上的點(diǎn)到C2上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為＋1.
9．[0，4] [解析] |a＋b|＋|a－b|≥|a|·f(x)及a≠0得f(x)≤恒成立，
而≥＝2，則f(x)≤2，從而|x－2|≤2，解得0≤x≤4.
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