(湖南專用)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)(二十二)配套作業(yè) 理

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1、專題限時(shí)集訓(xùn)(二十二) [第22講 分類與整合和化歸與轉(zhuǎn)化思想] (時(shí)間:45分鐘)                        1.已知sin=,則cos=(  ) A. B. C.- D.- 2.已知tan=3,則tanα的值為(  ) A. B.- C. D.- 3.若偶函數(shù)f(x)在(-∞,-1]上是增函數(shù),則下列關(guān)系式中成立的是(  ) A.f

2、數(shù)”是“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 5.函數(shù)y=2sincos圖象的一條對(duì)稱軸是(  ) A.x=  B.x=  C.x=  D.x=π 6.設(shè)a>0,a≠1,函數(shù)f(x)=logax在區(qū)間[a,2a]上的最大值與最小值之差小于1,則a的取值范圍是(  ) A.(0,1)∪(1,+∞) B.∪(2,+∞) C.∪(2,+∞) D.(1,+∞) 7.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=1,an+1=|an-an-1|(n≥2),則該數(shù)列前2 012項(xiàng)的和等于(  )

3、 A.1 340 B.1 341 C.1 342 D.1 343 8.設(shè)00的x的取值范圍是(  ) A.(-∞,0) B.(0,+∞) C.(loga2,0) D.(loga2,+∞) 9.設(shè)x,y滿足約束條件則的最大值為________. 圖22-1 10.如圖22-1,圓臺(tái)上底面半徑為1,下底面半徑為4,母線AB=18;從AB的中點(diǎn)M拉一條繩子繞圓臺(tái)側(cè)面轉(zhuǎn)到點(diǎn)A,則繩子的最短長(zhǎng)度為________. 11.已知函數(shù)f(x)=lnx-ax+(0

4、 12.某公園設(shè)有自行車租車點(diǎn),租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每小時(shí)2元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算).甲、乙兩人各租一輛自行車,若甲、乙不超過一小時(shí)還車的概率分別為,;一小時(shí)以上且不超過兩小時(shí)還車的概率分別為,;兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過三小時(shí). (1)求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率; (2)設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量ξ,求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ. 13.某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為3元,并且每件產(chǎn)品需向總公司交a(3≤a≤5)元的管理費(fèi),預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x(9≤x≤11)元時(shí),一年的銷售量為

5、(12-x)2萬件. (1)求分公司一年的利潤L(萬元)與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式; (2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí),分公司一年的利潤L最大,并求出L的最大值Q(a). 專題限時(shí)集訓(xùn)(二十二) 【基礎(chǔ)演練】 1.C [解析] cos=cos+-x=-sin-x=-,選C. 2.A [解析] 方法1:tanα=tanα+-===. 方法2:由tanα+=3,得=3,解得tanα=,選A. 3.D [解析] 由于函數(shù)f(x)是偶函數(shù),所以f(2)=f(-2),因?yàn)椋?<-<-1且函數(shù)f(x)在(-∞,-1]上是增函數(shù),所以f(-2)

6、f-1時(shí),函數(shù)f(

7、x)=logax在區(qū)間[a,2a]上的最大值與最小值分別為loga2a=loga2+1,logaa=1,它們的差為loga2<1,即log2a>1,故a>2;當(dāng)0-1,即log2a<-1,即a<.正確選項(xiàng)為B. 7.C [解析] 因?yàn)閍1=1,a2=1,所以根據(jù)an+1=|an-an-1|(n≥2),得a3=|a2-a1|=0,a4=1,a5=1,a6=0,…,故數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列.又2 012=670×3+2,所以該

8、數(shù)列前2 012項(xiàng)和等于670×2+2=1 342.故選C. 8.C [解析] 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得不等式00恒成立,只要解不等式t2-3t+3<1即可,即解不等式t2-3t+2<0,解得1

9、5. 10.21 [解析] 沿母線AB把圓臺(tái)側(cè)面展開為扇環(huán)AMBB′M′A′,化為平面上的距離求解.設(shè)截得圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)度為l,則=,解得l=24,圓錐展開后扇形的中心角為=,此時(shí)在三角形SAA′中,AS=24(S為圓錐的頂點(diǎn)),SM′=15,根據(jù)余弦定理AM′===21. 11.解:f′(x)=-a+=-,x∈(0,+∞).由f′(x)=0, 即ax2-x+1-a=0,解得x1=1,x2=-1. (1)若0x1.當(dāng)0-1時(shí),f′(x)<0;當(dāng)10.故此時(shí)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1),-1,+∞,單調(diào)遞增區(qū)間是1,

10、-1. (2)若a=,則x1=x2,此時(shí)f′(x)≤0恒成立,且僅在x=1處等于零,故此時(shí)函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減. (3)若1時(shí),f′(x)<0;當(dāng)-10.故此時(shí)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是0,-1,(1,+∞),單調(diào)遞增區(qū)間是-1,1. 綜上所述:當(dāng)0

11、乙兩人所付費(fèi)用相同即為2,4,6元. 都付2元的概率為P1=×=; 都付4元的概率為P2=×=; 都付6元的概率為P3=×=, 故所付費(fèi)用相同的概率為P=P1+P2+P3=++=. (2)依題意,ξ的可能取值為4,6,8,10,12. P(ξ=4)=; P(ξ=6)=×+×=; P(ξ=8)=×+×+×=; P(ξ=10)=×+×=; P(ξ=12)=×=. 故ξ的分布列為 ξ 4 6 8 10 12 P 所求數(shù)學(xué)期望Eξ=4×+6×+8×+10×+12×=. 13.解:(1)分公司一年的利潤L(萬元)與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為: L=(x-a-3)(12-x)2(9≤x≤11), (2)L′(x)=(12-x)(18+2a-3x). 令L′(x)=0得x=6+a或x=12(舍), ①當(dāng)3≤a≤時(shí),6+a≤9, 此時(shí)L(x)在[9,11]上單調(diào)遞減, L(x)max=L(9)=54-9a; ②當(dāng)

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