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1、專題限時集訓(十七)B
[第17講 排列、組合與二項式定理]
(時間：30分鐘)
1.的展開式中的常數項為( )
A．－24 B．－6
C．6 D．24
2．從5位男生，4位女生中選派4位代表參加一項活動，其中至少有兩位男生，且至少有1位女生的選法共有( )
A．80種 B．100種
C．120種 D．240種
3.的展開式中x2的系數為( )
A．－240 B．240
C．－60 D．60
4．在某次中外海上聯合搜救演習中，參加演習的中方有4艘船、3架飛機；外方有5艘船、2架飛機
2、，若從中、外兩組中各選出2個單位(1架飛機或1艘船都作為一個單位，所有的船只兩兩不同，所有的飛機兩兩不同)，且選出的四個單位中恰有一架飛機的不同選法共有( )
A．38種 B．120種
C．160種 D．180種
5．4個家庭到某景點旅游，該景點有4條路線可供游覽，其中恰有1條路線沒有被這4個家庭中的任何1個游覽的情況有( )
A．81種 B．36種
C．72種 D．144種
6．用數字0，1，2，3，4，5可以組成沒有重復數字，并且比20 000大的五位偶數共有( )
A．288個 B．240個
C．144個 D．126個
7．如圖17－1，在一花壇A
3、，B，C，D四個區(qū)域種花，現有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的兩塊種不同的花，則不同的種法總數為( )
圖17－1
A．48 B．60
C．72 D．84
8．如圖17－2所示2×2方格，在每一個方格中填入一個數字，數字可以是1，2，3，4中任何一個，若填入A方格的數字大于B方格的數字，則不同的填法共有( )
A
B
C
D
圖17－2
A．192 B．128
C．96 D．12
9．設a＝sinxdx，則二項式的展開式的常數項是( )
A．160 B．20
C．－20 D．－160
10．已知二項式(n∈N＋)的展開式
4、中，前三項的二項式系數和是56，則展開式中的常數項為________．
11．二項式的展開式中的常數項為15，則實數a的值為________．
專題限時集訓(十七)B
【基礎演練】
1．D [解析] 二項展開式的通項公式是Tr＋1＝C(2x)4－r－r＝(－1)r24－rCx4－2r，當4－2r＝0，即r＝2時為常數項，故常數項為(－1)2×22×C＝24.
2．B [解析] 分含有一位女生和兩位女生，CC＋CC＝60＋40＝100.
3．B [解析] Tr＋1＝C(2x)6－r＝C·26－r·(－1)rx6－2r，
所以T3＝C·26－2·(－1)2x6－4＝C·24x2＝24
5、0x2.
4．D [解析] 若中方選出一架飛機，則選法是CCC＝120；若外方選出一架飛機，則選法有CCC＝60.故共有不同選法120＋60＝180種．
【提升訓練】
5．D [解析] 先把四個家庭分為三組方法數是，再分配到四條線路中的三條，方法數是A，根據分步乘法計數原理得總的方法數是A＝144.
6．B [解析] 對個位是0和個位不是0兩類情形分類計數；對每一類情形按“個位－最高位－中間三位”分步計數：①個位是0并且比20 000大的五位偶數有1×4×A＝96個；②個位不是0并且比20 000大的五位偶數有2×3×A＝144個，故共有96＋144＝240個．
7．D [解析] A
6、，C種同一種花時，有4×3×3＝36種；A，C種不同種花時，有4×3×2×2＝48種．共有36＋48＝84種．
8．C [解析] 對A中填入的數字進行分類，
(1)A中填入2，則B中填入1，C，D各有四種填法，共有1×4×4種；
(2)A中填入3，則B中填入1，2，C，D各有四種填法，共有2×4×4種；
(3)A中填入4，則B中填入1，2，3，C，D各有四種填法，共有3×4×4種．
所以共有4×4×(1＋2＋3)＝96種．
9．D [解析] a＝sinxdx＝(－cosx))0＝2，所以二項展開式的通項公式是Tr＋1＝C(2)6－r－r＝C·26－r·(－1)rx3－r，當r＝3時，即第四項是二項展開式的常數項，該項的值是－C23＝－160.
10. [解析] 由條件可得C＋C＋C＝56，解得n＝10，所以該二項展開式的通項為
Tr＋1＝Cx2(10－r)r＝C·rx20－r，令20－r＝0，得r＝8，故當r＝8時，常數項為C＝.
11．± [解析] Tr＋1＝C(2x)6－r－r＝(－1)rC26－r·arx6－3r，r＝2，a＝±.
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