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1、專題限時(shí)集訓(xùn)(一)B
[第1講 集合與常用邏輯用語(yǔ)]
(時(shí)間：30分鐘)
1．已知全集U＝R，集合A＝，B＝{x|y＝loga(x＋2)}，則集合(?UA)∩B＝( )
A．(－2，－1) B．(－2，－1]
C．(－∞，－2) D．(－1，＋∞)
2．集合中含有的元素個(gè)數(shù)為( )
A．4 B．6 C．8 D．12
3．設(shè)集合A＝{－2，－1，0，1}，B＝{0，1，2，3，4}，則A∩(?RB)＝( )
A．? B．{0，1}
C．{－2，－1} D．{－2，－1，0，1}
2、4．“a>3”是函數(shù)“f(x)＝ax＋3在[－1，2]上存在零點(diǎn)”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
5．設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－30<0}，B＝，則A∩B等于( )
A．{－1，1，5} B．{－1，1，5，7}
C．{－5，－1，1，5，7} D．{－5，－1，1，5}
6．設(shè)A＝{x||2x－1|≤3}，B＝{x|x－a>0}，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．(－∞，－1) B．(－∞，－1]
C．(－∞，－2) D．(－∞，－2]
7．命題“?x∈[1，2]，x2－a≤
3、0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是( )
A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)≥5 D．a(chǎn)≤5
8．已知a，b為非零向量，則“函數(shù)f(x)＝(ax＋b)2為偶函數(shù)”是“a⊥b”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
9．下列四個(gè)判斷：
①10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有c>a>b；
②已知ξ服從正態(tài)分布N(0，σ2)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，則P(ξ>2)＝0.2；
③已知a>0，b>0，則由y＝(a＋b)
4、≥2·2?ymin＝8；
④若命題“?x∈R，|x－a|＋|x＋1|≤2”是假命題，則命題“?x∈R，|x－a|＋|x＋1|>2”是真命題．
其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
10．如圖1－1，有四個(gè)半徑都為1的圓，其圓心分別為O1(0，0)，O2(2，0)，O3(0，2)，O4(2，2)．記集合M＝{⊙Oi|i＝1，2，3，4}，若A，B為M的非空子集，且A中的任何一個(gè)圓與B中的任何一個(gè)圓均無(wú)公共點(diǎn)，則稱(A，B)為一個(gè)“有序集合對(duì)”(當(dāng)A≠B時(shí)，(A，B)和(B，A)為不同的有序集合對(duì))，那么M中“有序集合對(duì)”(A，B)的個(gè)數(shù)是( )
5、圖1－1
A．2 B．4 C．6 D．8
11．如果不等式>(a－1)x的解集為A，且A?{x|0
6、，－1]，集合B為函數(shù)y＝loga(x＋2)的定義域，即B＝(－2，＋∞)．故(?UA)∩B＝(－2，－1]．
2．B [解析] x＝1，2，3，4，6，12符合要求．
3．C [解析] 集合B在集合R中的補(bǔ)集，即在實(shí)數(shù)集合中去掉0，1，2，3，4組成的集合，因此與集合A的交集有兩個(gè)元素－2，－1.(注意：在補(bǔ)集運(yùn)算中要特別注意全集是什么集合)
4．A [解析] 函數(shù)f(x)＝ax＋3在開(kāi)區(qū)間(－1，2)上存在零點(diǎn)的充要條件是f(－1)f(2)＝(－a＋3)(2a＋3)<0，即a>3或a<－；在區(qū)間端點(diǎn)處如果f(－1)＝0，則a＝3，如果f(2)＝0，則a＝－.因此函數(shù)f(x)＝ax＋3
7、在閉區(qū)間[－1，2]上存在零點(diǎn)的充要條件是a≥3或a≤－.根據(jù)集合判斷充要條件的方法可知，“a>3”是“函數(shù)f(x)＝ax＋3在[－1，2]上存在零點(diǎn)”的充分不必要條件．(注：函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理是在開(kāi)區(qū)間上零點(diǎn)存在的一個(gè)充分條件，但如果在閉區(qū)間上討論函數(shù)的零點(diǎn)，一定要注意區(qū)間端點(diǎn)的情況)
【提升訓(xùn)練】
5．A [解析] 依題意得A＝{x|－5
8、 [解析] 集合A＝{x|－3≤2x－1≤3}＝{x|－1≤x≤2}，而B(niǎo)＝{x|x>a}，因?yàn)锳?B，所以a<－1，選A.
7．C [解析] 滿足命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題的實(shí)數(shù)a即為不等式x2－a≤0在[1，2]上恒成立的a的取值范圍，即a≥x2在[1，2]上恒成立，即a≥4，要求的是充分不必要條件，因此選項(xiàng)中滿足a>4的即為所求，選項(xiàng)C符合要求．(注：這類題把“條件”放在選項(xiàng)中，即選項(xiàng)中的條件推出題干的結(jié)論，但題干中的結(jié)論推不出選項(xiàng)中的條件)
8．C [解析] 依題意得f(x)＝a2x2＋2(a·b)x＋b2，由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，得a·b＝0，又a，b為非零向
9、量，所以a⊥b；反過(guò)來(lái)，由a⊥b得a·b＝0，f(x)＝a2x2＋b2，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．綜上所述，“函數(shù)f(x)＝(ax＋b)2為偶函數(shù)”是“a⊥b”的充要條件．
9．B [解析] ①錯(cuò)，由樣本數(shù)據(jù)可知平均數(shù)為a＝14.7，中位數(shù)為b＝15，眾數(shù)為c＝17，即c>b>a；②錯(cuò)，因?yàn)榉恼龖B(tài)分布N(0，σ2)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，則P(0<ξ≤2)＝0.4，所以P(ξ>2)＝0.1；③錯(cuò)，已知a>0，b>0，則由y＝(a＋b)≥5＋＋≥5＋2＝9.④對(duì)，若命題“?x∈R，|x－a|＋|x＋1|≤2”是假命題，則命題“?x∈R，|x－a|＋|x＋1|>2”是真命題，故命題“?x∈
10、R，|x－a|＋|x＋1|>2”是真命題．選B.
10．B [解析] 注意到⊙O1與⊙O4無(wú)公共點(diǎn)，⊙O2與⊙O3無(wú)公共點(diǎn)，則滿足題意的“有序集合對(duì)”(A，B)的個(gè)數(shù)是4.
11．[2，＋∞) [解析] 令y＝，則(x－2)2＋y2＝22，y≥0，這個(gè)式子表示平面上的半圓；令y＝(a－1)x，其表示平面上斜率為(a－1)且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線系，>(a－1)x的解集為A的意義是半圓位于直線上方時(shí)對(duì)應(yīng)的x值，又A?{x|0
11、組成的集合，集合M為坐標(biāo)平面上的一個(gè)正方形區(qū)域，集合P是函數(shù)圖象上的點(diǎn)組成的集合．P∩(?UM)＝P等價(jià)于P∩M＝?，如圖，由于y＝ax(00，故兩個(gè)點(diǎn)不在區(qū)域M內(nèi)，函數(shù)y＝cosax的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，這個(gè)點(diǎn)也不在區(qū)域M內(nèi)，結(jié)合余弦函數(shù)圖象的特征可知函數(shù)y＝cosax的圖象與區(qū)域M無(wú)公共點(diǎn)．
（湖南專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)（一）B配套作業(yè) 理
