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1、專題限時集訓(xùn)(十七)A
[第17講 排列、組合與二項式定理]
(時間：30分鐘)
1．將5名學(xué)生分配到甲、乙兩個宿舍，每個宿舍至少安排2名學(xué)生，那么互不相同的安排方法的種數(shù)為( )
A．10
B．20
C．30
D．40
2．有一個志愿者小組，共有6個人，其中男生3人，女生3人，現(xiàn)有一項任務(wù)需要3個人組成一個小隊，為了工作方便，要求男女生都有，則不同的選法有( )
A．16
B．17
C．18
D．19
3．三位老師和三位學(xué)生站成一排，要求任何兩位學(xué)生都不相鄰，則不同的排法種數(shù)為(
2、 )
A．720 B．144
C．36 D．12
4．二項式的展開式中x3的系數(shù)為( )
A．－84 B．84
C．－28 D．28
5．(1－i)10(i為虛數(shù)單位)的二項展開式中第七項為( )
A．－120i B．210
C．－210 D．120i
6．要排出某班一天中語文、數(shù)學(xué)、政治、英語、體育、藝術(shù)6堂課的課程表，要求數(shù)學(xué)課排在上午(前4節(jié))，體育課排在下午(后2節(jié))，不同排法種數(shù)為( )
A．144 B．192
C．360 D．720
7．有5盆菊花，其中黃菊花2盆、白菊花2盆、紅菊花1盆，現(xiàn)把它們擺放成一排，要求2盆黃菊花必須
3、相鄰，2盆白菊花不能相鄰，則這5盆花的不同擺放種數(shù)是( )
A．12 B．24
C．36 D．48
8．某校安排5個班到3個工廠進行社會實踐，每個班去一個工廠，每個工廠至少安排一個班，不同的安排方法的種數(shù)是( )
A．150
B．300
C．60
D．90
9．在的展開式中，x的冪指數(shù)為整數(shù)的項共有( )
A．3項
B．4項
C．5項
D．6項
10．在(1＋x)3＋(1＋)3＋(1＋)3的展開式中，x的系數(shù)為________．(用數(shù)字作答)
11．設(shè)(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)1
4、1，則a0＋a1＋…＋a11的值為________．
12．在的展開式中常數(shù)項是________．(用數(shù)字作答)
13．(2－)n(n∈N*)展開式中除了x2的項外，所有項的系數(shù)和為0，則x的一次項的系數(shù)為________．專題限時集訓(xùn)(十七)A
【基礎(chǔ)演練】
1．B [解析] 安排方法可分為3＋2及2＋3兩類，則共有C×A＝20種分法，故選B.
2．C [解析] C－C－C＝18.
3．B [解析] 先排教師，隔開四個空位安排學(xué)生，總數(shù)為AA＝144.
4．A [解析] Tr＋1＝Cx9－r－r＝(－1)rCx9－2r，令9－2r＝3?r＝3，從而x3的系數(shù)為(－1)3C＝－8
5、4.故選A.
【提升訓(xùn)練】
5．C [解析] 根據(jù)二項展開式的通項公式得T7＝C(－i)6＝－C＝－210.
6．B [解析] 先在上午(前4節(jié))課中選擇1節(jié)課安排數(shù)學(xué)課；再在下午(后2節(jié))課中選擇1節(jié)課安排體育課；然后剩下的4門課語文、政治、英語、藝術(shù)在剩余的4堂課的位置中進行全排列．故不同排法種數(shù)為CCA＝192.故選B.
7．B [解析] 利用相鄰問題捆綁法，間隔問題插空法得：AAA＝24.
8．A [解析] 分組方法是1，1，3或者2，2，1，故分組方法數(shù)是·C＋C＝25種，分配到3個工廠的分配方法數(shù)是A＝6，根據(jù)乘法原理知共有安排方案25×6＝150種．正確選項為A.
9
6、．C [解析] 二項式的展開式的通項是Tr＋1＝C()24－r＝Cx12－，顯然只有r＝0，6，12，18，24時，x的冪指數(shù)為整數(shù)，共有5項．
10．7 [解析] 由條件易知(1＋x)3，(1＋)3，(1＋)3展開式中x的系數(shù)分別是C，C，C，即所求系數(shù)是3＋3＋1＝7.
11．－2 [解析] 令f(x)＝(x2＋1)(2x＋1)9，a0＋a1＋…＋a11＝f(－1)＝－2.
12．45 [解析] 的通項為Tr＋1＝Cx4(10－r)r＝Cx40－5r，令40－5r＝0，解得r＝8，代入得常數(shù)項為C＝C＝45.
13．－160 [解析] 由題意，可知x2項的系數(shù)為(2－)n＝1，又(2－)n的展開式中含x2的項為C2n－6(－)6＝C2n－6x2，所以C2n－6＝1，解得n＝6.故x的一次項的系數(shù)為C26－3(－1)3＝－160.
（湖南專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)（十七）A配套作業(yè) 理
