《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題6 數(shù)列 第40練 數(shù)列綜合練練習(xí) 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題6 數(shù)列 第40練 數(shù)列綜合練練習(xí) 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、訓(xùn)練目標(biāo)
(1)數(shù)列知識(shí)的綜合應(yīng)用；(2)學(xué)生解題能力的培養(yǎng)．
訓(xùn)練題型
(1)等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合；(2)一般數(shù)列的通項(xiàng)與求和；(3)數(shù)列與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用．
解題策略
(1)用方程(組)思想可解決等差、等比數(shù)列的綜合問(wèn)題；(2)一般數(shù)列的解法思想是轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列；(3)數(shù)列和其他知識(shí)的綜合主要是從條件中尋找數(shù)列的通項(xiàng)公式或遞推公式.
1．(2016·重慶月考)已知{an}是等差數(shù)列，a10＝10，其前10項(xiàng)和S10＝70，則其公差d為_(kāi)_______．
2．設(shè)f(x)＝，利用倒序相加法，則f＋f＋…＋f＝________.
3．(2016·蘇州、無(wú)錫、常州、鎮(zhèn)江
2、三模)已知等差數(shù)列{an}滿足a1＝－8，a2＝－6.若將a1，a4，a5都加上同一個(gè)數(shù)m，所得的三個(gè)數(shù)依次成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______．
4．(2016·南京、鹽城三模)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝－n＋p，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn＝2n－5.設(shè)cn＝若在數(shù)列{cn}中，c8＞cn(n∈N*，n≠8)，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是________．
5．(2016·廈門(mén)期中)已知數(shù)列{an}滿足a2＝102，an＋1－an＝4n(n∈N*)，則數(shù)列{}的最小值是________．
6．(2016·湖北一聯(lián))已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝3，a5＝9，若數(shù)列{bn}滿足b
3、1＝3，bn＋1＝abn，則{bn}的通項(xiàng)公式bn＝________.
7．已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，對(duì)于n＝1,2,3，…有an＋1＝
則當(dāng)a1＝1時(shí)，S1＋S2＋S3＋…＋S20＝____________.
8．(2016·師大附中期中)已知數(shù)列an－1＝－n2＋n＋5λ2－2λ＋1為單調(diào)遞減數(shù)列，則λ的取值范圍是__________________．
9．(2016·遼寧沈陽(yáng)期中)設(shè)首項(xiàng)不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，若不等式a＋≥λa對(duì)任意an和正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)λ的最大值為_(kāi)_______．
10．(2016·沈陽(yáng)期中)已知數(shù)列{
4、an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)a1＝1，公比q＞0，其前n項(xiàng)和為Sn，且S1＋a1，S3＋a3，S2＋a2成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若數(shù)列{bn}滿足an＋1＝()anbn，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值．
答案精析
1. 2.5 3.－1
4．(12,17)
解析 由題意可知cn是an與bn中的較小值，且cn中的最大值是c8.如圖，若c8＝a8，則a8＞b7，即－8＋p＞22，所以p＞12；若c8＝b8，則b8＞a9，即23＞－9＋p，所以p＜17.綜上12＜p＜17.
5．26
解析 由an＋1－an＝4n，
得a
5、3－a2＝8，a4－a3＝12，
a5－a4＝16，…，an－an－1＝4(n－1)，
以上各式相加，得an－a2＝，
所以an＝102＋(n－2)(2n＋2)(n≥2)，
而a2－a1＝4，所以a1＝a2－4＝98，適合上式，
故an＝102＋(n－2)(2n＋2)(n∈N*)，
＝
＝＋2n－2≥2－2＝26，
當(dāng)且僅當(dāng)＝2n，即n＝7時(shí)取等號(hào)，
所以數(shù)列{}的最小值是26.
6．2n＋1
解析 根據(jù)題意，在等差數(shù)列{an}中，
a2＝3，a5＝9，則公差d＝2，
則an＝2n－1，
對(duì)于{bn}，由bn＋1＝2bn－1，
可得bn＋1－1＝2(bn－1)，
6、
即{bn－1}是公比為2的等比數(shù)列，
且首項(xiàng)b1－1＝3－1＝2，
則bn－1＝2n，bn＝2n＋1.
7．910
解析 當(dāng)a1＝1時(shí)，a2＝3×1＋5＝8，a3＝＝1，a4＝3×1＋5＝8，a5＝＝1，…，所以{an}是周期為2的周期數(shù)列，它的奇數(shù)項(xiàng)是1，偶數(shù)項(xiàng)是8，所以S1＋S2＋…＋S20＝1＋(1＋8)＋(1×2＋8)＋(1×2＋8×2)＋(1×3＋8×2)＋(1×3＋8×3)＋…＋(1×10＋8×9)＋(1×10＋8×10)＝910.
8．(0，＋∞)
解析 ∵數(shù)列an－1＝－n2＋n＋5λ2－2λ＋1為單調(diào)遞減數(shù)列，
∴當(dāng)n≥2時(shí)，an－1＞an，
∴－n2＋n＋
7、5λ2－2λ＋1＞－(n＋1)2＋(n＋1)＋5λ2－2λ＋1，
即＜2n＋1，
由于數(shù)列{2n＋1}在n≥2時(shí)單調(diào)遞增，
因此其最小值為5，
∴＜5，∴2λ＞1，∴λ＞0.
9.
解析 在等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)不為零，
即a1≠0，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn＝.
由不等式a＋≥λa，得
a＋≥λa，
∴a＋a1an＋a≥λa，
即()2＋＋≥λ.
設(shè)t＝，則y＝t2＋t＋
＝(t＋)2＋≥，
∴λ≤，即λ的最大值為.
10．解 (1)由題意可知2(S3＋a3)＝(S1＋a1)＋(S2＋a2)，
∴S3－S1＋S3－S2＝a1＋a2－2a3，
即4a3＝a1，
8、
于是＝q2＝，∵q＞0，∴q＝.
∵a1＝1，∴an＝()n－1.
(2)∵an＋1＝()anbn，
∴()n＝()anbn，
∴bn＝n·2n－1，
∴Tn＝1×1＋2×2＋3×22＋…＋n·2n－1，①
∴2Tn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n·2n，②
由①－②得－Tn＝1＋2＋22＋…＋2n－1－n·2n
＝－n·2n
＝(1－n)2n－1，
∴Tn＝1＋(n－1)2n.
要使Tn≥m恒成立，
只需(Tn)min≥m.
∵Tn＋1－Tn＝n·2n＋1－(n－1)·2n
＝(n＋1)·2n＞0，
∴{Tn}為遞增數(shù)列，
∴當(dāng)n＝1時(shí)，(Tn)min＝1，
∴m≤1，即m的最大值為1.
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