高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題1 集合、常用邏輯用語等 第2講 向量運算與復(fù)數(shù)運算、算法、推理與證明練習(xí)-人教版高三數(shù)學(xué)試題

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高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題1 集合、常用邏輯用語等 第2講 向量運算與復(fù)數(shù)運算、算法、推理與證明練習(xí)-人教版高三數(shù)學(xué)試題_第1頁
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1、第一部分 專題一 第二講 向量運算與復(fù)數(shù)運算、算法、推理與證明A組1(2017全國卷,1)( D )A12iB12iC2iD2i解析2i.故選D2(文)已知i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)( C )A2i B2i C12i D12i解析12i,故選C(理)若(12ai)i1bi,其中a、bR,則|abi|( C )Ai B C D 解析(12ai)i2ai1bi,a,b1,|abi|i |.3(2018濟(jì)南二模)已知數(shù)列an,觀察如圖所示的程序框圖,若輸入a11,d2,k7,則輸出的結(jié)果為( C )A B C D解析由題中程序框圖知,輸出S(1).4設(shè)向量a,b滿足|ab|,ab4,則|ab|( C )A

2、 B2 C2 D解析向量的數(shù)量積|ab|,ab4,|ab|2|ab|24ab16,|ab|2,故選C5設(shè)xR,向量a(x,1),b(1,2),且ab,則|ab|( B )A B C2 D10解析ab,ab0,x20,x2,ab(3,1),|ab|.6(2018大連一模)某種樹的分枝生長規(guī)律如圖所示,第1年到第5年的分枝數(shù)分別為1,1,2,3,5,則預(yù)計第10年樹的分枝數(shù)為( D )A21 B34C52 D55解析由題意可得,這種樹從第一年的分枝數(shù)分別是1,1,2,3,5,則211,312,523,即從第三項起,每一項都等于前兩項的和,所以第10年樹的分枝數(shù)是213455.故選D7下面框圖所給的

3、程序運行結(jié)果為S28,那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是( D )Ak8? Bk7?Ck7?解析開始k10,S1,滿足條件S11011,k1019,滿足條件S11920,k918,滿足條件S20828,k817.由于輸出S的值為28,故k7不再滿足條件,故選D8設(shè)D,E,F(xiàn)分別為ABC的三邊BC、CA、AB的中點,則( A )A B C D解析如圖,()()()().選A9對任意向量a,b,下列關(guān)系式中不恒成立的是( B )A|ab|a|b|B|ab|a|b|C(ab)2|ab|2D(ab)(ab)a2b2解析由|ab|a|b|cos|,因為1cos1,所以|ab|a|b|恒成立;由向量減法的

4、幾何意義結(jié)合三角形的三邊關(guān)系可得|ab|a|b|,故B選項不成立;根據(jù)向量數(shù)量積的運算律C,D選項恒成立1036的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到:因為362232,所以36的所有正約數(shù)之和為(1332)(223232)(222232232)(1222)(1332)91,參照上述方法,可求得200的所有正約數(shù)之和為( C )A201 B411 C465 D565解析200的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到:因為2002352,所以200的所有正約數(shù)之和為(122223)(1552)465,所以200的所有正約數(shù)之和為465.11設(shè)aR,若復(fù)數(shù)(1i)(ai)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于實軸上,則a1.解

5、析(1i)(ai)(a1)(a1)i,所以a10,a1.12已知a(1,2),b(2,m),若ab,則|2a3b|等于4.解析由abm40,解得m4,故2a3b2(1,2)3(2,4)(4,8),因此|2a3b|4.13已知ABC的面積為2,且B,則4.解析設(shè)ABC的三角A,B,C的對邊分別為a,b,c,則SacsinBac2,即ac8,|cos(B)cacos84.14執(zhí)行下邊的程序框圖,若輸入的x的值為1,則輸出的y的值為13.解析第一次執(zhí)行程序,滿足條件x2,x112;第二次執(zhí)行程序,不滿足條件x2,y322113,輸出y13,結(jié)束答案為13.15(2018聊城一模)觀察等式:f()f(

6、)1;f()f()f();f()f()f()f()2;f()f()f()f()f();由以上幾個等式的規(guī)律可猜想f()f()f()f()1_009.解析從所給四個等式看:等式右邊依次為1,2,將其變?yōu)?,可以得到右邊是一個分?jǐn)?shù),分母為2,分子與左邊最后一項中自變量的分子相同,所以f()f()f()f()1 009.B組1設(shè)復(fù)數(shù)z11i,z22bi,若為實數(shù),則實數(shù)b等于( D )A2 B1 C1 D2解析,若其為實數(shù),則有0,解得b2.2(文)(2018石景山檢測)已知復(fù)數(shù)z(a21)(a1)i,若z是純虛數(shù),則實數(shù)a等于( B )A2 B1 C0 D1解析z為純虛數(shù),a1.(理)已知復(fù)數(shù)z11

7、i,z2ai,若z1z2為純虛數(shù),則實數(shù)a的值為( B )A1 B1 C2 D2解析z1z2(a1)(a1)i為純虛數(shù),a1.3(2017全國卷,4)設(shè)非零向量a,b滿足|ab|ab|,則( A )Aab B|a|b| Cab D|a|b|解析方法一:|ab|ab|,|ab|2|ab|2.a2b22aba2b22ab.ab0.ab.故選A方法二:利用向量加法的平行四邊形法則在ABCD中,設(shè)a,b,由|ab|ab|知|,|AC|DB|從而四邊形ABCD為矩形,即ABAD,故ab.故選A4執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的a值為1,則輸出的k值為( B )A1 B2 C3 D4解析輸入a1,則b1,

8、第一次循環(huán),a,k1;第二次循環(huán),a2,k2;第三次循環(huán),a1,此時ab,結(jié)束循環(huán),輸出k2.故選B5(2018濰坊一模)若復(fù)數(shù)zm(m1)(m1)(m2)i是純虛數(shù),其中m是實數(shù),i21,則等于( D )A B C D解析因為復(fù)數(shù)zm(m1)(m1)(m2)i是純虛數(shù),所以m(m1)0且(m1)(m2)0,所以m0,則.6設(shè)向量a,b滿足|a|b|ab|1,則|atb|(tR)的最小值為( A )A B C1 D2解析由于|a|b|ab|1,于是|ab|21,即a22abb21,即ab.|atb|2a22tabt2b2(1t2)2tabt2t1,故|atb|的最小值為.7如圖所示將若干個點擺

9、成三角形圖案,每條邊(包括兩個端點)有n(n1,nN)個點,相應(yīng)的圖案中總的點數(shù)記為an,則( C )A BC D解析每條邊有n個點,所以三條邊有3n個點,三角形的3個頂點都被重復(fù)計算了一次,所以減3個頂點,即an3n3,那么,則()()()()1.故選C8中國古代有計算多項式值的秦九韶算法,下圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖執(zhí)行該程序框圖,若輸入的x2,n2,依次輸入的a為2,2,5,則輸出的s( C )A7 B12 C17 D34解析由程序框圖知,第一次循環(huán):x2,n2,a2,s0222,k1;第二次循環(huán):a2,s2226,k2;第三次循環(huán):a5,s62517,k3.結(jié)束循環(huán),輸出s的值為17,故

10、選C9設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為,若z1i(i為虛數(shù)單位),則z2的虛部為1.解析z1i(i為虛數(shù)單位),z2(1i)22i2ii,故其虛部為1.10(文)(2018廈門聯(lián)考)劉老師帶甲、乙、丙、丁四名學(xué)生去西安參加自主招生考試,考試結(jié)束后劉老師向四名學(xué)生了解考試情況四名學(xué)生回答如下:甲說:“我們四人都沒考好”乙說:“我們四人中有人考得好”丙說:“乙和丁至少有一人沒考好”丁說:“我沒考好”結(jié)果,四名學(xué)生中有兩人說對了,則這四名學(xué)生中的乙,丙兩人說對了解析甲與乙的關(guān)系是對立事件,二人說話矛盾,必有一對一錯,如果選丁正確,則丙也是對的,所以丁錯誤,可得丙正確,此時乙正確故答案為乙,丙(理)(2018湖北

11、七市聯(lián)考)觀察下列等式:123nn(n1);136n(n1)n(n1)(n2);1410n(n1)(n2)n(n1)(n2)(n3);可以推測,1515n(n1)(n2)(n3)n(n1)(n2)(n3)(n4)(nN*).解析根據(jù)式子中的規(guī)律可知,等式右側(cè)為n(n1)(n2)(n3)(n4)n(n1)(n2)(n3)(n4)(nN*)11(2017江蘇卷,4)如圖是一個算法流程圖,若輸入x的值為,則輸出y的值是2.解析輸入x1,執(zhí)行y2log2242,故輸出y的值為2.12如圖所示,A、B、C是圓O上的三點,線段CO的延長線與線段BA的延長線交于圓O外的點D,若mn,則mn的取值范圍是(1,0).解析根據(jù)題意知,線段CO的延長線與線段BA的延長線的交點為D,則t.D在圓外,t1,又D、A、B共線,存在、,使得,且1,又由已知,mn,tmtn,mn,故mn(1,0)

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