高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 專題強化練一 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 專題強化練一 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 專題強化練一 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題強化練一 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 一、選擇題 1．若函數(shù)f(x)＝則f(f(2))＝(　　) A．1　　　　 B．4　　　　 C．0　　　　 D．5－e2 解析：由題意知，f(2)＝5－4＝1， f(1)＝e0＝1， 所以f(f(2))＝1. 答案：A 2．(一題多解)(2018·全國卷Ⅲ)下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y＝ln x的圖象關(guān)于直線x＝1對稱的是(　　) A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x) C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x) 解析：法一　設(shè)所求函數(shù)圖象上任一點的坐標(biāo)為(x，y)，則其關(guān)于直線x＝1的對稱點的坐標(biāo)為(2－x，y)，由對稱

2、性知點(2－x，y)在函數(shù)f(x)＝ln x的圖象上，所以y＝ln(2－x)． 法二　由題意知，對稱軸上的點(1，0)既在函數(shù)y＝ln x的圖象上也在所求函數(shù)的圖象上，代入選項中的函數(shù)表達(dá)式逐一檢驗，排除A，C，D，選B. 答案：B 3．函數(shù)f(x)＝的圖象是(　　) 解析：f(x)＝為奇函數(shù)，排除選項A、B. 由f(x)＝0，知x＝0或x＝±1，選項D滿足． 答案：D 4．(2018·廣東省際名校(茂名)聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，則下列結(jié)論一定正確的是(　　) A．y＝在R上為減函數(shù) B．y＝|f(x)|在R上為增函數(shù) C．y＝－在R上為增函數(shù) D．y＝－

3、f(x)在R上為減函數(shù) 解析：取f(x)＝x3，則A項，C項中定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，不滿足．B項中，y＝|f(x)|＝|x3|在R上不單調(diào)，只有D項y＝－x3在R上是減函數(shù)． 答案：D 5．已知函數(shù)f(x)＝則f(f(x))＜2的解集為(　　) A．(1－ln 2，＋∞) B．(－∞，1－ln 2) C．(1－ln 2，1) D．(1，1＋ln 2) 解析：因為當(dāng)x≥1時，x3＋x≥2；當(dāng)x＜1時，f(x)＝2ex－1＜2. 所以f(f(x))＜2?f(x)＜1， 因此2ex－1＜1，解得x＜1－ln 2. 答案：B 6．(2018·安徽宣城第二次調(diào)研

4、)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，且在[0，1]上是減函數(shù)，則有(　　) A．f＜f＜f B．f＜f＜f C．f＜f＜f D．f＜f＜f 解析：f(x)在R上是奇函數(shù)，且f(x＋2)＝－f(x)， 所以f(x＋2)＝f(－x)，則f＝f. 又f(x)在[0，1]上是減函數(shù)，知f(x)在[－1，1]上也是減函數(shù)， 故f＜f＜f. 答案：B 二、填空題 7．(2018·成都診斷)函數(shù)f(x)＝ ＋的定義域為________． 解析：由題意得解得x＞－1. 答案：{x|x＞－1} 8．(2017·山東卷)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x＋

5、4)＝f(x－2)．若當(dāng)x∈[－3，0]時，f(x)＝6－x，則f(919)＝________． 解析：因為f(x＋4)＝f(x－2)， 所以f(x＋6)＝f(x)，則T＝6是f(x)的周期． 所以f(919)＝f(153×6＋1)＝f(1)， 又f(x)在R上是偶函數(shù)， 所以f(1)＝f(－1)＝6－(－1)＝6， 即f(919)＝6. 答案：6 9．(2018·湛江調(diào)研)已知偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞減，f(2)＝0.若f(x－1)＞0，則x的取值范圍是________． 解析：因為f(2)＝0，f(x－1)＞0， 所以f(x－1)＞f(2)． 又因為f(x

6、)是偶函數(shù)且在[0，＋∞)上單調(diào)遞減， 所以f(|x－1|)＞f(2)，即|x－1|＜2，解得－1＜x＜3. 答案：(－1，3) 三、解答題 10．已知函數(shù)f(x)＝a－. (1)求f(0)； (2)探究f(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論； (3)若f(x)為奇函數(shù)，求滿足f(ax)＜f(2)的x的范圍． 解：(1)f(0)＝a－＝a－1. (2)因為f(x)的定義域為R， 所以任取x1，x2∈R且x1＜x2， 則f(x1)－f(x2)＝a－－a＋＝ ， 因為y＝2x在R上單調(diào)遞增且x1＜x2， 所以0＜2x1＜2x2，所以2x1－2x2＜0，2x1＋1＞0，2x2＋

7、1＞0. 所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)． 所以f(x)在R上單調(diào)遞增． (3)因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(－x)＝ －f(x)， 即a－＝－a＋， 解得a＝1(或用f(0)＝0去解)． 所以f(ax)＜f(2)即為f(x)＜f(2)， 又因為f(x)在R上單調(diào)遞增，所以x＜2. 所以不等式的解集為(－∞，2)． 11．已知函數(shù)f(x)＝x2－2ln x，h(x)＝x2－x＋a. (1)求函數(shù)f(x)的極值； (2)設(shè)函數(shù)k(x)＝f(x)－h(huán)(x)，若函數(shù)k(x)在[1，3]上恰有兩個不同零點，求實數(shù)a的取值范圍． 解：(1)函數(shù)f(x)

8、的定義域為(0，＋∞)，令f′(x)＝2x－＝0，得x＝1. 當(dāng)x∈(0，1)時，f′(x)＜0，當(dāng)x∈(1，＋∞)時，f′(x)＞0， 所以函數(shù)f(x)在x＝1處取得極小值為1，無極大值． (2)k(x)＝f(x)－h(huán)(x)＝x－2ln x－a(x＞0)， 所以k′(x)＝1－， 令k′(x)＞0，得x＞2，所以k(x)在[1，2]上單調(diào)遞減，在(2，3]上單調(diào)遞增， 所以當(dāng)x＝2時，函數(shù)k(x)取得最小值k(2)＝2－2ln 2－a. 因為函數(shù)k(x)＝f(x)－h(huán)(x)在區(qū)間[1，3]上恰有兩個不同零點． 即有k(x)在[1，2)和(2，3]內(nèi)各有一個零點， 所以即有 解得2－2ln 2＜a≤3－2ln 3. 所以實數(shù)a的取值范圍為(2－2ln 2，3－2ln 3]．