[高三復習]2015年高考真題理科數(shù)學（新課標Ⅱ卷）缺答案近十年考試題11

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1、 絕密★啟用前 2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 理 科 數(shù) 學 注意事項： 1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準考證號碼填寫在答題卡上。 2．回答第I卷時，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。 3．回答第II卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。 4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 第I卷（選擇題，共60分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1

2、．已知集合，，則 A． B． C． D． 2．若a為實數(shù)，且，則a = A．-1 B．0 C．1 D．2 3．根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結(jié)論不正確的是 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 A．逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B．2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效 C．2006

3、年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢 D．2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān) 4．已知等比數(shù)列滿足a1 = 3，a1 + a3 + a5 = 21，則a3 + a5 + a7 = A．21 B．42 C．63 D．84 5．設(shè)函數(shù)，則 A．3 B．6 C．9 D．12 6．一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為 A． B． C． D． 7．過三點，，的圓交y軸于M，N兩點，則 A． B．8 C． D．10 a > b a = a - b b = b - a 輸出a 結(jié) 束

4、 開 始 輸入a，b a ≠ b 是 是 否 否 8．右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”。執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a = A．0 B．2 C．4 D．14 D P C B O A x 9．已知A，B是球O的球面上兩點，∠AOB = 90，C為該球面上的動點。若三棱錐O—ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為 A．36π B．64π C．144π D．256π 10．如圖，長方形ABCD的邊AB = 2，BC = 1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運動，記∠A

5、OB = x。將動點P到A，B兩點距離之和表示為x的函數(shù)，則的圖象大致為 2 y x A 2 y x B 2 y x C 2 y x D 11．已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，ΔABM為等腰三角形，且頂角為120，則E的離心率為 A． B．2 C． D． 12．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù)，，當x > 0時，，則使得函數(shù)成立的x的取值范圍是 A． B． C． D． 第II卷（非選擇題，共90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題 ~ 第21題為必

6、考題，每個試題考生都必須作答。第22題 ~ 第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。 13．設(shè)向量a，b不平行，向量與平行，則實數(shù)λ = __________。 14．若x，y滿足約束條件，則的最大值為__________。 15．的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32，則a = __________。 16．設(shè)Sn是數(shù)列的前n項和，且a1 = -1，an+1 = SnSn+1，則Sn = __________。 三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17．（本小題滿分12分） ΔABC中，D是BC上的點，AD平分∠BAC

7、，ΔABD面積是ΔADC面積的2倍。 （1）求； （2）若AD = 1，，求BD和AC的長。 18．（本小題滿分12分） 某公司了解用戶對其產(chǎn)品滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下： A地區(qū)： 62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地區(qū)： 73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （1）根據(jù)兩

8、組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）； A地區(qū) B地區(qū) 4 5 6 7 8 9 （2）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級： 滿意度評分 低于70分 70分到89分 不低于90分 滿意度等級 不滿意 滿意 非常滿意 記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”。假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨立。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件的概率，求C的概率。 D D1 C1 A1 E F A B C B1

9、 19．（本小題滿分12分） 如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB = 16，BC = 10，AA1 = 8，點E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E = D1F = 4，過點E，F(xiàn)的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形。 （1）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法和理由）； （2）求直線AF與平面α所成的角的正弦值。 20．（本小題滿分12分） 已知橢圓C：，直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M。 （1）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值； （2）若l過點，延長線段OM與C交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊

10、形？若能，求此時l的斜率；若不能，說明理由。 21．（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)。 （1）證明：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增； （2）若對于任意，都有，求m的取值范圍。 G A E F O N D B C M 請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時請寫清題號 22．（本小題滿分10分） 選修4 - 1：幾何證明選講 如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點，⊙O與ΔABC的底邊BC交于M，N兩點，與底邊上的高AD交于點G，且與AB，AC分別相切于E，F(xiàn)兩點。 （1）證明：EF∥BC； （2）若AG等于⊙O的半徑，且，求四邊形EBCF的面積。 23．（本小題滿分10分） 選修4 - 4：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系xOy中，曲線C1：（t為參數(shù)，t ≠ 0），其中0 ≤ α < π，在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：，C3：。 （1）求C2與C3交點的直角坐標； （2）若C1與C2相交于點A，C1與C3相交于點B，求的最大值。 24．（本小題滿分10分） 選修4 - 5：不等式選講 設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a + b = c + d，證明： （1）若ab > cd；則； （2）是的充要條件。