《導(dǎo)學(xué)教程》專題三第3講推理與證明

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1、數(shù) 學(xué) (理 科 )自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引 高頻考點(diǎn)突破 名師押題高考課時(shí)訓(xùn)練提能菜 單 第 一 部 專 題 三 數(shù) 列 、 推 理 與 證 明 第 3講推 理 與 證 明 數(shù) 學(xué) (理 科 )自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引 高頻考點(diǎn)突破 名師押題高考課時(shí)訓(xùn)練提能菜 單 第 一 部 專 題 三 數(shù) 列 、 推 理 與 證 明1 (2012江 西 )觀 察 下 列 各 式 ： a b 1， a2 b2 3，a3 b3 4， a4 b4 7， a5 b5 11， ， 則 a10 b10A 28 B 76 C 123 D 199解析觀察規(guī)律，歸納推理從給出的式子特點(diǎn)觀察可推知，等式右端的值，從第三項(xiàng)開始，后一個(gè)式子的右端值等于

2、它前面兩個(gè)式子右端值的和，照此規(guī)律，則a 10b10123.答案 C 真 題 感 悟 自 主 學(xué) 習(xí) 導(dǎo) 引 數(shù) 學(xué) (理 科 )自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引 高頻考點(diǎn)突破 名師押題高考課時(shí)訓(xùn)練提能菜 單 第 一 部 專 題 三 數(shù) 列 、 推 理 與 證 明2 (2012福 建 )某 地 區(qū) 規(guī) 劃 道 路 建 設(shè) ， 考 慮 道 路 鋪 設(shè) 方案 方 案 設(shè) 計(jì) 圖 中 ， 點(diǎn) 表 示 城 市 ， 兩 點(diǎn) 之 間 連 線 表 示 兩 城 市間 可 鋪 設(shè) 道 路 ， 連 線 上 數(shù) 據(jù) 表 示 兩 城 市 間 鋪 設(shè) 道 路 的 費(fèi) 用 ，要 求 從 任 一 城 市 都 能 到 達(dá) 其 余 各 城 市 ，

3、 并 且 鋪 設(shè) 道 路 的 總 費(fèi)用 最 小 例 如 ： 在 三 個(gè) 城 市 道 路 設(shè) 計(jì) 中 ， 若 城 市 間 可 鋪 設(shè) 道路 的 線 路 圖 如 圖 (1)， 則 最 優(yōu) 設(shè) 計(jì) 方 案 如 圖 (2)， 此 時(shí) 鋪 設(shè) 道 路的 最 小 總 費(fèi) 用 為 10. 數(shù) 學(xué) (理 科 )自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引 高頻考點(diǎn)突破 名師押題高考課時(shí)訓(xùn)練提能菜 單 第 一 部 專 題 三 數(shù) 列 、 推 理 與 證 明現(xiàn) 給 出 該 地 區(qū) 可 鋪 設(shè) 道 路 的 線 路 圖 如 圖 (3)， 則 鋪 設(shè) 道路 的 最 小 總 費(fèi) 用 為 _ 數(shù) 學(xué) (理 科 )自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引 高頻考點(diǎn)突破 名師押題高考課

4、時(shí)訓(xùn)練提能菜 單 第 一 部 專 題 三 數(shù) 列 、 推 理 與 證 明解析根據(jù)題目中圖(3)給出的信息及題意，要求的是鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用，且從任一城市都能到達(dá)其余各城市，可將圖(3)調(diào)整為如圖所示的結(jié)構(gòu)(線段下方的數(shù)字為兩城市之間鋪設(shè)道路的費(fèi)用)此時(shí)鋪設(shè)道路的總費(fèi)用為23123516.答案 16 數(shù) 學(xué) (理 科 )自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引 高頻考點(diǎn)突破 名師押題高考課時(shí)訓(xùn)練提能菜 單 第 一 部 專 題 三 數(shù) 列 、 推 理 與 證 明具 備 一 定 的 推 理 與 證 明 能 力 是 高 考 的 一 項(xiàng) 基 本 要 求 歸納 推 理 是 高 考 考 查 的 熱 點(diǎn) ， 這 類 題 目 具 有 很

5、 好 的 區(qū) 分 度 ， 考查 形 式 一 般 為 選 擇 題 或 填 空 題 考 題 分 析 數(shù) 學(xué) (理 科 )自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引 高頻考點(diǎn)突破 名師押題高考課時(shí)訓(xùn)練提能菜 單 第 一 部 專 題 三 數(shù) 列 、 推 理 與 證 明網(wǎng) 絡(luò) 構(gòu) 建 數(shù) 學(xué) (理 科 )自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引 高頻考點(diǎn)突破 名師押題高考課時(shí)訓(xùn)練提能菜 單 第 一 部 專 題 三 數(shù) 列 、 推 理 與 證 明高 頻 考 點(diǎn) 突 破考 點(diǎn) 一 ：合情推理【例1】(1)(2012武 昌 模 擬 )設(shè) f k (x) sin 2 k xcos2kx(x R)， 利 用 三 角 變 換 ， 估 計(jì) fk(x)在 k 1,2,3時(shí) 的

6、 取 值情 況 ， 對(duì) k N 時(shí) 推 測(cè) fk(x)的 取 值 范 圍 是 _(結(jié) 果 用 k表 示 ) 數(shù) 學(xué) (理 科 )自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引 高頻考點(diǎn)突破 名師押題高考課時(shí)訓(xùn)練提能菜 單 第 一 部 專 題 三 數(shù) 列 、 推 理 與 證 明審題導(dǎo)引(1)由f1(x)、f2(x)、f3(x)的取值范圍觀察規(guī)律可得；(2)注意發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律總結(jié)出共性加以推廣，或?qū)⒔Y(jié)論類比到其他方面，得出結(jié)論 數(shù) 學(xué) (理 科 )自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引 高頻考點(diǎn)突破 名師押題高考課時(shí)訓(xùn)練提能菜 單 第 一 部 專 題 三 數(shù) 列 、 推 理 與 證 明 數(shù) 學(xué) (理 科 )自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引 高頻考點(diǎn)突破 名師押題高考課時(shí)訓(xùn)練提

7、能菜 單 第 一 部 專 題 三 數(shù) 列 、 推 理 與 證 明 數(shù) 學(xué) (理 科 )自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引 高頻考點(diǎn)突破 名師押題高考課時(shí)訓(xùn)練提能菜 單 第 一 部 專 題 三 數(shù) 列 、 推 理 與 證 明【規(guī)律總結(jié)】歸納推理與類比推理之區(qū)別(1)歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理在進(jìn)行歸納時(shí)，要先根據(jù)已知的部分個(gè)體，把它們適當(dāng)變形，找出它們之間的聯(lián)系，從而歸納出一般結(jié)論(2)類比推理是由特殊到特殊的推理，是兩類類似的對(duì)象之間的推理，其中一個(gè)對(duì)象具有某個(gè)性質(zhì)，則另一個(gè)對(duì)象也具有類似的性質(zhì)在進(jìn)行類比時(shí)，要充分考慮已知對(duì)象性質(zhì)的推理過程，然后類比推導(dǎo)類比對(duì)象的性質(zhì) 數(shù) 學(xué) (理 科 )自主學(xué)習(xí)導(dǎo)

8、引 高頻考點(diǎn)突破 名師押題高考課時(shí)訓(xùn)練提能菜 單 第 一 部 專 題 三 數(shù) 列 、 推 理 與 證 明【變式訓(xùn)練】 數(shù) 學(xué) (理 科 )自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引 高頻考點(diǎn)突破 名師押題高考課時(shí)訓(xùn)練提能菜 單 第 一 部 專 題 三 數(shù) 列 、 推 理 與 證 明 數(shù) 學(xué) (理 科 )自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引 高頻考點(diǎn)突破 名師押題高考課時(shí)訓(xùn)練提能菜 單 第 一 部 專 題 三 數(shù) 列 、 推 理 與 證 明2 平 面 內(nèi) 有 n條 直 線 ， 其 中 任 何 兩 條 都 不 平 行 ， 任 何 三條 不 過 同 一 點(diǎn) ， 試 歸 納 它 們 的 交 點(diǎn) 個(gè) 數(shù) 數(shù) 學(xué) (理 科 )自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引 高頻考點(diǎn)突破 名師

9、押題高考課時(shí)訓(xùn)練提能菜 單 第 一 部 專 題 三 數(shù) 列 、 推 理 與 證 明考 點(diǎn) 二 ：演繹推理【例2】求證：a，b，c為正實(shí)數(shù)的充要條件是abc0，且abbcca0和abc0.審題導(dǎo)引由a、b、c為正實(shí)數(shù)，顯然易得abc0，abbcca0，abc0，即“必要性”的證明用直接法易于完成證明“充分性”時(shí)，要綜合三個(gè)不等式推出a、b、c是正實(shí)數(shù)，有些難度、需用反證法規(guī)范解答(1)證必要性(直接證法)：因?yàn)閍、b、c為正實(shí)數(shù)，所以abc0，abbcca0，abc0.所以必要性成立 數(shù) 學(xué) (理 科 )自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引 高頻考點(diǎn)突破 名師押題高考課時(shí)訓(xùn)練提能菜 單 第 一 部 專 題 三 數(shù) 列

10、、 推 理 與 證 明(2)證充分性(反證法)：假設(shè)a、b、c不全為正實(shí)數(shù)(原結(jié)論是a、b、c都是正實(shí)數(shù))，由于abc0，則它們只能是二負(fù)一正不妨設(shè)a0，b0，c0，又由于abbcac0 a(bc)bc0，因?yàn)閎c0，所以a(bc)0.又a0，所以bc0.而abc0，所以a(bc)0.所以a0，與a0的假設(shè)矛盾故假設(shè)不成立，原結(jié)論成立，即a、b、c均為正實(shí)數(shù) 數(shù) 學(xué) (理 科 )自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引 高頻考點(diǎn)突破 名師押題高考課時(shí)訓(xùn)練提能菜 單 第 一 部 專 題 三 數(shù) 列 、 推 理 與 證 明【規(guī)律總結(jié)】1演繹推理問題的處理方法從思維過程的指向來看，演繹推理是以某一類事物的一般判斷為前提，而作出

11、關(guān)于該類事物的判斷的思維形式，因此是從一般到特殊的推理數(shù)學(xué)中的演繹法一般是以三段論的格式進(jìn)行的三段論由大前提、小前提和結(jié)論三個(gè)命題組成，大前提是一個(gè)一般性原理，小前提給出了適合于這個(gè)原理的一個(gè)特殊情形，結(jié)論則是大前提和小前提的邏輯結(jié)果2適用反證法證明的六種題型反證法是一種重要的間接證明方法，適用反證法證明的題型有：(1)易導(dǎo)出與已知矛盾的命題；(2)否定性命題；(3)唯一性命題；(4)至少至多型命題；(5)一些基本定理；(6)必 然性命題等 數(shù) 學(xué) (理 科 )自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引 高頻考點(diǎn)突破 名師押題高考課時(shí)訓(xùn)練提能菜 單 第 一 部 專 題 三 數(shù) 列 、 推 理 與 證 明【變式訓(xùn)練】 數(shù) 學(xué)

12、 (理 科 )自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引 高頻考點(diǎn)突破 名師押題高考課時(shí)訓(xùn)練提能菜 單 第 一 部 專 題 三 數(shù) 列 、 推 理 與 證 明 數(shù) 學(xué) (理 科 )自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引 高頻考點(diǎn)突破 名師押題高考課時(shí)訓(xùn)練提能菜 單 第 一 部 專 題 三 數(shù) 列 、 推 理 與 證 明考 點(diǎn) 三 ：數(shù)學(xué)歸納法 數(shù) 學(xué) (理 科 )自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引 高頻考點(diǎn)突破 名師押題高考課時(shí)訓(xùn)練提能菜 單 第 一 部 專 題 三 數(shù) 列 、 推 理 與 證 明 數(shù) 學(xué) (理 科 )自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引 高頻考點(diǎn)突破 名師押題高考課時(shí)訓(xùn)練提能菜 單 第 一 部 專 題 三 數(shù) 列 、 推 理 與 證 明 數(shù) 學(xué) (理 科 )自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引 高頻

13、考點(diǎn)突破 名師押題高考課時(shí)訓(xùn)練提能菜 單 第 一 部 專 題 三 數(shù) 列 、 推 理 與 證 明 數(shù) 學(xué) (理 科 )自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引 高頻考點(diǎn)突破 名師押題高考課時(shí)訓(xùn)練提能菜 單 第 一 部 專 題 三 數(shù) 列 、 推 理 與 證 明 數(shù) 學(xué) (理 科 )自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引 高頻考點(diǎn)突破 名師押題高考課時(shí)訓(xùn)練提能菜 單 第 一 部 專 題 三 數(shù) 列 、 推 理 與 證 明【規(guī)律總結(jié)】使用數(shù)學(xué)歸納法需要注意的三個(gè)問題在使用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)還要明確：(1)數(shù)學(xué)歸納法是一種完全歸納法，其中前兩步在推理中的作用是：第一步是遞推的基礎(chǔ)，第二步是遞推的依據(jù)，二者缺一不可；(2)在運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，要注意起點(diǎn)n，并非

14、一定取1，也可能取0,2等值，要看清題目；(3)第二步證明的關(guān)鍵是要運(yùn)用歸納假設(shè)，特別要弄清楚由k到k1時(shí)命題變化的情況 數(shù) 學(xué) (理 科 )自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引 高頻考點(diǎn)突破 名師押題高考課時(shí)訓(xùn)練提能菜 單 第 一 部 專 題 三 數(shù) 列 、 推 理 與 證 明【變式訓(xùn)練】 數(shù) 學(xué) (理 科 )自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引 高頻考點(diǎn)突破 名師押題高考課時(shí)訓(xùn)練提能菜 單 第 一 部 專 題 三 數(shù) 列 、 推 理 與 證 明 數(shù) 學(xué) (理 科 )自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引 高頻考點(diǎn)突破 名師押題高考課時(shí)訓(xùn)練提能菜 單 第 一 部 專 題 三 數(shù) 列 、 推 理 與 證 明 數(shù) 學(xué) (理 科 )自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引 高頻考點(diǎn)突破 名師押題高

15、考課時(shí)訓(xùn)練提能菜 單 第 一 部 專 題 三 數(shù) 列 、 推 理 與 證 明 數(shù) 學(xué) (理 科 )自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引 高頻考點(diǎn)突破 名師押題高考課時(shí)訓(xùn)練提能菜 單 第 一 部 專 題 三 數(shù) 列 、 推 理 與 證 明 數(shù) 學(xué) (理 科 )自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引 高頻考點(diǎn)突破 名師押題高考課時(shí)訓(xùn)練提能菜 單 第 一 部 專 題 三 數(shù) 列 、 推 理 與 證 明 數(shù) 學(xué) (理 科 )自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引 高頻考點(diǎn)突破 名師押題高考課時(shí)訓(xùn)練提能菜 單 第 一 部 專 題 三 數(shù) 列 、 推 理 與 證 明名 師 押 題 高 考【押題1】已知“整數(shù)對(duì)”按如下規(guī)律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(

16、2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，則第60個(gè)整數(shù)對(duì)是A(7,5) B(5,7)C(2,10) D(10,1) 數(shù) 學(xué) (理 科 )自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引 高頻考點(diǎn)突破 名師押題高考課時(shí)訓(xùn)練提能菜 單 第 一 部 專 題 三 數(shù) 列 、 推 理 與 證 明答案B 數(shù) 學(xué) (理 科 )自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引 高頻考點(diǎn)突破 名師押題高考課時(shí)訓(xùn)練提能菜 單 第 一 部 專 題 三 數(shù) 列 、 推 理 與 證 明押題依據(jù)能用歸納和類比進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理是高考對(duì)合情推理的基本要求相比較而言，歸納推理是高考的一個(gè)熱點(diǎn)本題體現(xiàn)了歸納對(duì)推理的思想，需從所給的數(shù)對(duì)中總結(jié)歸納出其規(guī)律，進(jìn)而推導(dǎo)出第60個(gè)

17、整數(shù)對(duì)題目不難，體現(xiàn)了高考的熱點(diǎn)，故押此題 數(shù) 學(xué) (理 科 )自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引 高頻考點(diǎn)突破 名師押題高考課時(shí)訓(xùn)練提能菜 單 第 一 部 專 題 三 數(shù) 列 、 推 理 與 證 明 數(shù) 學(xué) (理 科 )自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引 高頻考點(diǎn)突破 名師押題高考課時(shí)訓(xùn)練提能菜 單 第 一 部 專 題 三 數(shù) 列 、 推 理 與 證 明押題依據(jù)歸納和類比是兩種重要的思維形式，是高考的熱點(diǎn)，通常以選擇題或填空題的形式考查本題以數(shù)列知識(shí)為背景，考查類比推理，題目不難，但具有較好的代表性，故押此題 數(shù) 學(xué) (理 科 )自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引 高頻考點(diǎn)突破 名師押題高考課時(shí)訓(xùn)練提能菜 單 第 一 部 專 題 三 數(shù) 列 、 推 理 與 證 明課 時(shí) 訓(xùn) 練 提 能 本講結(jié)束請(qǐng)按ESC鍵返回