《不等式的解集》教學(xué)設(shè)計(jì)-02

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1、 《不等式的解集》教學(xué)設(shè)計(jì) ●教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的大小關(guān)系了解不等式的意義 . 2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式這些概念的含義 . 3.會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集 . （二）能力訓(xùn)練要求 1.培養(yǎng)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力 . 2.經(jīng)歷求不等式的解集的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí) . （三）情感與價(jià)值觀要求 從實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用，通 過(guò)探索求不等式的解集的過(guò)程，

2、體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造 . ●教學(xué)重點(diǎn) 1.理解不等式中的有關(guān)概念 . 2.探索不等式的解集并能在數(shù)軸上表示出來(lái) . ●教學(xué)難點(diǎn) 探索不等式的解集并能在數(shù)軸上表示出來(lái) . ●教學(xué)方法 引導(dǎo)學(xué)生探索學(xué)習(xí)法 . ●教具準(zhǔn)備 投影片一張 記作（11.3 A ） ●教學(xué)過(guò)程 Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課 ［師］上節(jié)課， 我們對(duì)照等式的性質(zhì)類比地推導(dǎo)出了不等式的基本性質(zhì)， 并且討論了它們的異同點(diǎn) . 下面我找一位同學(xué)簡(jiǎn)單地回顧一下不等式的基本性質(zhì) .

3、 ［生］不等式的基本性質(zhì) 1 ：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變 . 不等式的基本性質(zhì) 2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變 . 不等式的基本性質(zhì) 3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變 . ［師］很好 . 在學(xué)習(xí)了等式的基本性質(zhì)后，我們利用等式的基本性質(zhì)學(xué)習(xí)了一元一次方程，知道了方程的解、解 方程等概念，大家還記得這些概念嗎？ ［生］記得 . 能夠使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值就是方程的解 . 求方程的解的過(guò)程，叫做解方程 .

4、［師］非常好 .上節(jié)課我們用類推的方法， 仿照等式的基本性質(zhì)推導(dǎo)出了不等式的基本性質(zhì)， 能不能 按此方法推導(dǎo)出不等式的解和解不等式呢？本節(jié)課我們就來(lái)試一試 . Ⅱ.新課講授 1.現(xiàn)實(shí)生活中的不等式 . 燃放某種禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到 10 m 以外的安全區(qū)域 . 已知導(dǎo)火線的燃燒速度為以 0.02 m/s ，人離開(kāi)的速度為 4 m/s ，那么導(dǎo)火線的長(zhǎng)度應(yīng)為多少厘米？ ［師］分析：人轉(zhuǎn)移到安全區(qū)域需要的時(shí)間最少為 10 秒，導(dǎo)火線燃燒的時(shí)間為 x 秒，要

5、 4 0.02 100 使人轉(zhuǎn)移到安全地帶，必須有： 0.02 x ＞ 10 . 100 4 解：設(shè)導(dǎo)火線的長(zhǎng)度應(yīng)為 x cm ，根據(jù)題意，得 x 100 ＞ 10 0.02 4 ∴x＞ 5. 2.想一想 （1） x=5,6,8 能使不等式 x＞5 成立嗎？ （2

6、）你還能找出一些使不等式 x＞ 5 成立的 x 的值嗎？ ［生］（ 1）x=5 不能使 x＞ 5 成立， x=6,8 能使不等式 x＞5 成立 . （2） x=9,10,11 ?等比 5 大的數(shù)都能使不等式 x＞ 5 成立 . ［師］由此看來(lái)， 6 ， 7， 8 ， 9 ， 10?都能使不等式成立，那么大家能否根據(jù)方程的解來(lái)類推出不 等式的解呢？不等式的解唯一嗎？ ［生］可以 .能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解 .如 6、7 、 8 都是 x＞ 5 的解 .所以不等 式的解不唯一，

7、有無(wú)數(shù)個(gè)解 . ［師］正因?yàn)椴坏仁降慕獠晃ㄒ唬虼税阉袧M足不等式的解集合在一起，構(gòu)成不等式的解集 （ solution set ） . 請(qǐng)大家再類推出解不等式的概念. ［生］求不等式解集的過(guò)程叫解不等式. 3.議一議 . 請(qǐng)你用自己的方式將不等式 x＞5 的解集和不等式 x－ 5 ≤－1 的解集分別表示在數(shù)軸上， 并與同伴交 流 . ［生］不等式 x＞5 的解集可以用數(shù)軸上表示 5 的點(diǎn)的右邊部分來(lái)表示 （圖 1－ 3），在數(shù)軸上表示 5 的點(diǎn)的位置上畫(huà)空心圓圈，表示 5 不在這個(gè)解集內(nèi) .

8、 圖 1－ 3 不等式 x－ 5 ≤－1 的解集 x≤4 可以用數(shù)軸上表示 4 的點(diǎn)及其左邊部分來(lái)表示（圖 1－ 4），在數(shù)軸上 表示 4 的點(diǎn)的位置上畫(huà)實(shí)心圓點(diǎn)，表示 4 在這個(gè)解集內(nèi) . 圖 1－ 4 ［師］請(qǐng)大家討論一下，如何把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)呢？請(qǐng)舉例說(shuō)明 . ［生］如 x＞3, 即為數(shù)軸上表示 3 的點(diǎn)的右邊部分， 在數(shù)軸上表示 3 的點(diǎn)的位置上畫(huà)空心圓圈， 表 示不包括這一點(diǎn) . x＜3 ，可以用數(shù)軸上表示 3 的點(diǎn)的左邊部分來(lái)表示，在這一點(diǎn)上畫(huà)空

9、心圓圈 . x≥3，可以用數(shù)軸上表示 3 的點(diǎn)和它的右邊部分來(lái)表示，在表示 3 的點(diǎn)的位置上畫(huà)實(shí)心圓點(diǎn)，表示 包括這一點(diǎn) . x≤3，可以用數(shù)軸上表示 3 的點(diǎn)和它的左邊部分來(lái)表示，在表示 3 的點(diǎn)的位置上畫(huà)實(shí)心圓點(diǎn) . 4.例題講解 投影片（11.3 A ） 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求不等式的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái) . （ 1） x－ 2 ≥－4; （2） 2x≤8 （ 3）－ 2x－ 2 ＞－ 10 解：（ 1 ）根據(jù)不等式的基本性質(zhì) 1 ，兩邊都加上 2，得 x≥－2 在

10、數(shù)軸上表示為： 圖 1－ 5 （2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì) 2 ，兩邊都除以 2，得 x≤4 在數(shù)軸上表示為： 圖 1－ 6 （3）根據(jù)不等式的基本性質(zhì) 1 ，兩邊都加上 2，得－ 2x＞－ 8 根據(jù)不等式的基本性質(zhì) 3 ，兩邊都除以－ 2 ，得 x＜ 4 在數(shù)軸上表示為： 圖 1－ 7 Ⅲ.課堂練習(xí) 1.判斷正誤： （ 1）不等式 x－ 1 ＞0 有無(wú)數(shù)個(gè)解； （ 2）不等式 2 x－ 3≤0 的解集為

11、 x≥2 . 3 2.將下列不等式的解集分別表示在數(shù)軸上： （ 1） x＞ 4;（ 2） x≤－1; （ 3） x≥－2;（ 4 ）x≤6. 1. 解：（1 ）∵x－ 1＞ 0,∴x＞1 ∴x－ 1 ＞ 0 有無(wú)數(shù)個(gè)解 . ∴正確. （ 2）∵2 x－3 ≤0,∴2 x≤3, ∴x≤3 ,∴結(jié)論錯(cuò)誤 . 2 2.解： 圖 1－ 8 Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容 1.理解不等式的解，不

12、等式的解集，解不等式的概念 . 2.會(huì)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái) . Ⅴ.課后作業(yè) 習(xí)題 11.3 Ⅵ.活動(dòng)與探究 小于 2 的每一個(gè)數(shù)都是不等式 x+3 ＜ 6 的解，所以這個(gè)不等式的解集是 x＜ 2.這種解答正確嗎？ 解：不正確 . 從解不等式的過(guò)程來(lái)看，根據(jù)不等式的基本性質(zhì) 1，兩邊都減去 3，得 x＜ 3. 所以不等式 x+3 ＜ 6 的解集為 x＜3,而不是 x＜ 2.當(dāng)然小于 2 的值都在 x＜3 這個(gè)范圍內(nèi)，它只是解 集中的一部分，不是全部，所以不能以部分來(lái)代替

13、全部 . 因此說(shuō) x＜ 2 是不等式 x+3 ＜ 6 的解是錯(cuò)誤的 . ●板書(shū)設(shè)計(jì) 11.3 不等式的解集 一、 1.現(xiàn)實(shí)生活中的不等式（水費(fèi)問(wèn)題） ； 2.想一想（類推不等式中的有關(guān)概念） ； 3.議一議（如何把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)） ； 4.例題講解 . 二、課堂練習(xí) 三、課時(shí)小結(jié) 四、課后作業(yè) ●備課資料 參考練習(xí) 1.用不等式表示： （ 1） x 的 3 倍大于或等于 1； （ 2） x 與 5 的和不小于 0

14、； （ 3） y 與 1 的差不大于 6； （4） x 的 1 小于或等于 2. 4 2.不等式的解集 x＜ 3 與 x≤3 有什么不同？在數(shù)軸上表示它們時(shí)怎樣區(qū)別？分別在數(shù)軸上把這兩個(gè) 解集表示出來(lái) . 3.不等式 x+3 ≥6 的解集是什么？ 參考答案 1.（ 1） 3 x≥1;（ 2 ）x+5 ≥0; （ 3） y－ 1 ≤6;（ 4） 1 x≤2. 4 2.x＜ 3 指小于 3 的所有數(shù)， x≤3 指小于 3 的所有數(shù)和 3 ；在數(shù)軸上表示它們時(shí)， x＜ 3 不包括 3，只 是 3 左邊的部分， x≤3 不僅包括 3 左邊的部分，而且還包括 3. 在數(shù)軸上表示略 . 3.x≥3.