《探索三角形全等的條件(一)》教學設計-02

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1、 《三角形全等的條件》教學設計 一、教學目標 ㈠知識技能 1．掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性。 2．能初步應用三角形全等的“邊邊邊”條件判定兩個三角形全等。 ㈡數(shù)學思考 在探索三角形全等的條件及其運用的過程中， 能進行有條理的思考， 體會分析問題的一種思想――分類思想在數(shù)學活動中的應用，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。 ㈢解決問題 在探索三角形全等的條件及其運用的過程中， 能進行有條理的思考， 體會分析問題的一 種思想――分類思想在數(shù)學活動中的應用，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。會運用 “邊邊邊” 條件證明 兩個三角形全等。

2、 ㈣情感態(tài)度 通過探究三角形全等的條件的活動， 培養(yǎng)學生合作交流的意識和大膽猜想、 樂于探究的 良好品質(zhì)以及發(fā)現(xiàn)問題的能力。 二、教學方法：操作—研討—探究式 三、教材分析： 1．對于全等三角形的研究是在全等圖形的基礎上進行的，是對兩個封閉圖形關系研究 的開始。 三角形全等是兩個三角形間最簡單、 最常見的關系， 其內(nèi)容在本章乃至整個初中數(shù) 學中占有非常重要的基礎性地位。 三角形全等的條件是三角形全等的主要內(nèi)容， 是應用全等 三角形解決問題的前提。而三角形全等條件的探索不僅能使學生深入理解三角形全等的條 件，更能使學生體會分析問題、解決問

3、題的方法。 2．教材的重點： 三角形全等條件的探索過程。 教材從設置情境提出問題，到動手操作、 交流， 直至歸納得出結論， 整個過程力圖使學生不僅得到兩個三角形全等的條件， 更重要的 是經(jīng)歷知識的形成過程， 體會一種分析問題的方法， 積累了數(shù)學活動經(jīng)驗， 這將有利于學生 更好地理解數(shù)學、應用數(shù)學。 教材難點：三角形全等條件的探索過程中，特別是提出問題后，學生面對開放性問題， 要做出全面、 正確的分析， 并對各種情況進行討論。 而七年級學學生還不具備獨立系統(tǒng)地推 理論證幾何問題的能力， 思維有一定的局限性， 考慮問題不夠全面， 因此對七年級學的學生有一

4、定難度。 四、教學媒體：投影儀 五、教學過程： [ 活動一 ] 問題 1：回憶全等三角形的性質(zhì)。 問題 2： ABC≌ A′ B′C′用符號語言表示全等三角形的性質(zhì)。 A A ′ B  C B  ′  C  ′ 即 AB=A′ B′ BC=B ′C′ AC=A ′ C′ ∠ A=∠A′ ∠ B=∠ B′ ∠ C=∠ C′ 設計意圖：創(chuàng)設問題是為了關注學生的學習態(tài)度。 [ 活動二 ] 創(chuàng)設情境，提出問題 請同學們看問題

5、 ( 出示多媒體 ) ： “啪”地一聲響起，學校花架上的一塊三角形玻璃被突然飛來的球擊碎了，一下子圍上 許多同學。小勇看著地上的碎玻璃著急地說： “是我不小心打碎的，我得趕緊去配一塊，可 是玻璃已被打碎，該怎么辦 ?”你能幫他想想辦法嗎 ? ( 點評：通過問題情境的創(chuàng)設，不但引入了本課的課題，而且激發(fā)了學生的好奇心和求 知欲，調(diào)動了學生的學習積極性，使他們體會探索的過程是為了解決問題的實際需要。 問：要配置玻璃你先想到什么 ?  ) 所配的玻璃與原玻璃全等。 問：按照概念，三角形全等需具備幾個條件呢 ? [

6、活動三 ] 學生展示自己： （教師積極參與學生的討論，幫助學生分析、歸納，對學生分類中出現(xiàn)的問題，予以糾正。） 1． A′ B′C′與 ABC滿足上述六個條件中的一個，有幾種情形？兩個三角形一定全等嗎？ ( 該問題學生通過短暫的想像即得出了結論。 ) 2． A′ B′C′與 ABC滿足上述六個條件中的兩個，有幾種情形？兩個三角形一定全 等嗎？ 給出兩個條件，請同學們討論，畫出的三角形有幾種情況 ? 有三種情況，已知一邊一角、兩邊或兩角。 請大家按照三種情況作出三角形，看是否能全等。 出示練習： (1) 三角形的一個內(nèi)角為 30，一邊為

7、 3 cm； (2) 三角形的兩個內(nèi)角分別是 30和 50； (3) 三角形的兩條邊分別是 4 cm 和 6 cm。 學生按條件畫三角形， 然后將所畫的三角形分別剪下來， 把同一條件下畫出的三角形與 其他同學畫的比一比。 ( 點評：在此教師給學生留出充分的時間畫圖、觀察、比較、交流，然后教師收集學生 的作品，加以比較，為學生順利探索出結論創(chuàng)造條件。 ) 你能得出什么結論呢 ? 只給出一個或兩個條件，不能保證三角形一定全等。 教師用多媒體動態(tài)演示，強化學生認識。 ( 點評：教師的演示只能起強化作用，不能代替學生的動手過程。僅僅利用課件的

8、演示 來完成教學過程，雖然能提高課堂容量， 但不能真正啟發(fā)學生的思維， 培養(yǎng)學生的能力。所 以要做到多媒體的演示與實物演示及學生操作的有機結合， 多渠道反復強化學生認識， 使學 生達到對知識的深層次理解。 ) 3． A′ B′C′與 ABC滿足上述六個條件中的三個，有幾種情形？兩個三角形一定全 等嗎？ ( 點評：教師兩次讓學生進行討論，在討論中關注學生能否進行適當?shù)臍w納概括，有條 理地表達自己的思考過程， 能否與他人交流自己的結論， 目的是使他們在交流中進一步體會 分類的思想方法。 ) 四種可能：三個角、三條邊、兩角一邊、兩邊一角。

9、請大家看看這個例子是否能全等。 出示練習：已知一個三角形的三個內(nèi)角分別是 40， 60， 80，畫出這個三角形， 與同伴比較是否全等。 ( 點評：這里教師給出一個反例，使學生體會已知三個角時畫出的三角形形狀相同，但大小不一定相同。 ) ( 點評：因為七年級學生缺乏思維的嚴謹性，不能對問題做出全面、正確的分析，并對 各種情況進行討論， 所以教師設計上述問題， 逐步引導學生歸納出三種情況， 分別進行研究，向?qū)W生滲透分類討論的思想。 ) 在本節(jié)課開始提出的問題中， 如果你手頭沒有測量角度的儀器， 只要測量三角形窗框的邊長就可以配出一樣的玻璃。 這種

10、方法是否可行呢 ?讓我們來驗證一下。 [ 活動四 ]  只有尺子， 你該怎么辦  ? 問題：已知三角形三條邊的長分別為 30 cm， 40 cm， 50 cm，畫出三角形并與同伴比 較是否全等。 學生在準備好的硬紙板上畫圖， 剪下來， 教師指導學生操作， 讓學生收集。 全班幾十個 三角形摞在講臺上， 形成了一個高高的三棱柱。 學生看著講臺上的三棱柱， 心中充滿了自豪。 看著我們的成果，你能得出什么結論 ? 這些三角形全等。 總結：三邊對應相等的兩個三角形全等。可以簡寫為“邊邊邊”或“ SSS”。 ( 點

11、評：教師的這種設計前后呼應，不僅使上課開始提出的問題得到了圓滿解決，而且 增強了學生應用數(shù)學的意識。 ) [ 活動五 ] 鞏固、運用及其推廣 問題 1：教學例 1 如圖 ABC是一個鋼架， 求證 ABD≌ ACD。 A  AB=AC， AD是連接  A 與 BC中點  D 的支架， B  D  C 設計意圖： 學生先獨立思考，再與同桌或小組交流思考過程， 指名說出解題過程，

12、重點關注學生運用所學知識解決問題的能力， 看學生能否用簡練的語言， 有條理地說出解題過程。問題 2：鞏固練習 工人師傅常用角尺平分一個任意角。做法如下：如圖，∠ AOB是一個任意角，在邊 OA，OB上分別取 OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與 M，N 重合。過角尺頂點 C 的射線 OC便是∠ AOB的平分線，為什么？ A M O  C N B 學生獨立完成，小組內(nèi)比賽，組內(nèi)矯正、評價。 重點關注學生能否運用“ SSS”定理解決實際問題，能否規(guī)范地寫出解題過程。 問題 3：思考

13、題 已知ＡＣ＝ＦＥ，ＢＣ＝ＤＥ，點Ａ、Ｄ、Ｂ、Ｆ在一條直線上，Ａ Ｄ＝ＦＢ。要用“邊邊邊”證明 ABC≌ ＦＤＥ，除了已知中的ＡＣ＝ＦＥ ＢＣ＝ＤＥ 以外，還應該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？ 學生獨立思考，把思考過程說給周圍同學聽。 關注學生能否根據(jù)“ＳＳＳ”定理來進行思考、判斷。 問題 4：由前面的結論可知，只要三邊的長度確定了，三角形的形狀和大小就完全確定 了。由三根木條釘成的一個三角形框架， 它的大小與形狀是固定不變的。 三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。 先實物演示，再鼓勵學生自己舉出實例，體驗數(shù)學在生活中的應用。 接著類比三

14、角形，讓學生動手操作，研究四邊形、五邊形有無穩(wěn)定性。 最后讓學生舉例說明圖形的穩(wěn)定性與不穩(wěn)定性在生活中的作用。 ［活動五］ 反思小結：你有哪些收獲？有哪些體會？你認為自己的表現(xiàn)如何？ 設計意圖：回顧、總結、矯正、提高。學生自學形成本節(jié)課的知識結構。 作業(yè)：第１ 60 頁１ 第１ 61 頁 1。 〖教學反思〗 1．如果把讓學生經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過程當成一種形式，那學生不可能真正 進行有條理的思考， 獲取分析問題的經(jīng)驗。 因此讓學生花費足夠的時間去探索三角形全等的條件，充分經(jīng)歷實踐探索交流全過程有著重要的價值，而不能省略其中的一個或多個步驟。 2．在探索三角形全等的“邊邊邊”條件的過程中，目標是明確的，問題是開放的，思 維是發(fā)散的，操作是自由的，結論是待定的。學生把三角形剪下來，不僅出現(xiàn)了平移，還出 現(xiàn)了旋轉(zhuǎn)、 翻轉(zhuǎn)等運動， 更出現(xiàn)了因作圖錯誤或邊角位置不對， 而導致兩圖形不重合的情況， 教師課前應充分考慮到各種可能出現(xiàn)的情況， 引導學生自己歸納出圖形不重合的原因， 探索 出確定三角形全等的“邊邊邊”條件。教師應保持開放的心態(tài)，樹立終身學習的意識，不斷進取，才能適應新的變革。