電磁場與麥克斯韋方程組

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1、 P.2/64 電 磁 感 應 2021-6-6 影 響 電 磁 感 應 的 因 素 有 哪 些 ？有 什 么 規(guī) 律 ？什 么 對 它 導 航 ？與 其 自 身 的 結 構 有 關 與 它 們 的 相 對 位 置 有 關鴿 子 飛 行 與 磁 場 有 何 關 系 ？ P.3/64 電 磁 感 應 2021-6-6 第 8章 電 磁 場 與 麥 克 斯 韋 方 程 組 主 要 任 務 ： 研 究 電 場 或 磁 場 隨 時 間 變 化 時 激 發(fā) 場 磁 場 或 電 場 規(guī) 律 ， 以 及 它 們 之 間 相 互 依 賴 、 相 互 激 發(fā) 的規(guī) 律 。1820年 ： 奧 斯 特 實 驗 ：

2、電 磁1821 1831年 ： 法 拉 第 實 驗 ： 磁 電 對 稱 性隨 時 間 變 化 的 磁 場 感 生 電 場 (渦 旋 電 場 )隨 時 間 變 化 的 電 場 磁 場對 稱 性物 理 學 典 型 方 法 ： 實 驗 理 論 實 驗法 拉 第 麥 克 斯 韋 赫 茲藍 圖 (基 礎 ) 建 設 大 廈 使 大 廈 住 滿 人 P.4/64 電 磁 感 應 2021-6-6 電 磁 感 應 基 本 定 律實 驗 一 ： 當 條 形 磁 鐵 插 入 或 拔出 線 圈 回 路 時 ， 在 線 圈回 路 中 會 產 生 電 流 ； 而當 磁 鐵 與 線 圈 保 持 相 對靜 止 時 ， 回

3、 路 中 不 存 在電 流 。 P.5/64 電 磁 感 應 2021-6-6 實 驗 二 ： 以 通 電 線 圈 代 替 條 形 磁 鐵 。 1. 當 載 流 主線 圈 相 對 于 副線 圈 運 動 時 ，線 圈 回 路 內 有電 流 產 生 。 2. 當 載 流 主 線 圈 相 對 于 副 線 圈 靜 止 時 ， 如 果 改 變主 線 圈 的 電 流 ， 則 副 線 圈 回 路 中 也 會 產 生 電 流 。 P.6/64 電 磁 感 應 2021-6-6 結 論 ： 電 磁 感 應 現 象 (electromagnetic induction) 感 應 電 流 (induction cu

4、rrent) 感 應 電 動 勢 (induction emf) P.7/64 電 磁 感 應 2021-6-6 法 拉 第 電 磁 感 應 定 律 : 當 穿 過 回 路 所包 圍 面 積 的 磁 通 量 發(fā) 生 變 化 時 ， 回 路中 產 生 的 感 應 電 動 勢 與 穿 過 回 路 的 磁通 量 對 時 間 變 化 率 的 負 值 成 正 比 。 tdd m i 法 拉 第 (1791-1867)，英 國 物 理 學 家 、 化 學家 ， 著 名 的 自 學 成 才科 學 家 ,生 于 薩 里 郡 紐因 頓 一 個 貧 苦 鐵 匠 家庭 。 他 一 生 獻 身 科 學研 究 ， 成

5、果 眾 多 ，1846年 榮 獲 倫 福 德 獎章 和 皇 家 勛 章 。反 映 感 應 電 動 勢 的方 向 ， 楞 次 定 律 的數 學 表 示 P.8/64 電 磁 感 應 2021-6-6 (1) 通 量 還 是 通 量 ？ 還 是 二 者 皆 可 ？HB :m原 、 副 線 圈 實 驗 nIB r0nIH 原線圈副線圈鐵棒引 起 閉 合 回 路 中 產 生 感應 電 動 勢 的 是 通 過 回 路的 通 量 的 變 化 ， 而不 是 通 量 的 變 化B H(2) 式 中 負 號 含 義 , 楞 次 定 律 的 是 什 么 ？v N SNS 楞 次 定 律 的 本 質 : 能 量 守

6、 恒 P.9/64 電 磁 感 應 2021-6-6 楞 次 定 律 : 產 生 的 感 應電 流 的 方 向 ， 總 是 使 感 應 電 流 的 磁 場 通過 回 路 的 磁 通 量 阻 礙 原 磁 通 量 的 變 化 。楞 次 （ 1804-1865） 出 生 在 德 國 的 Dorpat。 俄 國 物 理 學 家和 地 球 物 理 學 家 ， 1845年 倡 導 組 織 了 俄 國 地 球 物 理 學 會 。1836年 至 1865年 任 圣 彼 得 堡 大 學 教 授 ， 兼 任 海 軍 和 師 范等 院 校 物 理 學 教 授 。 P.10/64 電 磁 感 應 2021-6-6 符

7、 號 法 則 ：2.當 回 路 中 的 磁 感 線 方 向 與 回 路 的 繞 行 方 向 成 右 手螺 旋 關 系 時 ， 磁 通 量 為 正 (+)， 反 之 為 負 (-)。(+) (-)0 m i L 的 繞 行 方 向 0m i的 繞 行 方 向 P.11/64 電 磁 感 應 2021-6-6 0m tdd mi 0dd m t 0i 0m 0dd m t0i 0i0m 0dd m t 0m 0dd m t0i P.12/64 電 磁 感 應 2021-6-6 mm12m1m Ni Nii N稱 為 tNt ttt iii dd)(dd )dddd(dd m2m1m 2m1m tN

8、t iii dddd m P.13/64 電 磁 感 應 2021-6-6 在 直 導 體 棒 勻 速 向 右 運 動過 程 中 ,如 果 其 外 框 是 : 閉 合 導 體 回 路 有 持 續(xù) 電 流 導 體 不 閉 合 瞬 態(tài) 電 流 ,穩(wěn) 定 無 導 體 無 電 流 ， 但 有 感 應 電 動 勢(3) 感 應 電 流 I tRRI dd1 m B 磁 通量 變 化 引 起了 感 應 電 場一 定 時 間 內 通 過 回 路 截 面 的 感 應 電 量 : )(1d1d 1m2mm2m1m21 RRtIq tt P.14/64 電 磁 感 應 2021-6-6 導 線 ab彎 成 如 圖

9、 形 狀 ， 半 徑 r=0.10m， B=0.50T,轉 速 n=3600轉 /分 。 電 路 總 電 阻 為 1000。 求 感 應 電 動 勢和 感 應 電 流 以 及 最 大 感 應 電 動 勢 和 最 大 感 應 電 流 。1-s 120602 n cosBSSB trB cos2 2 trBti sin2dd 2 V96.2m itRrBRI ii sin2 2 mA96.2m iI r B P.15/64 電 磁 感 應 2021-6-6 tIi sin0 1 d2d 20lrrS xlxiSB r lrtlI 1200 lnsin2 ti dd r lrtlI 1200 lnc

10、os2 1l 2lr為 逆 時 針 轉 向時 ，當 0 0cos20 i tt 為 順 時 針 轉 向時 ，當 0 0cos2 i tt P.16/64 電 磁 感 應 2021-6-6 動 生 電 動 勢 不 同 慣 性 系 中 的 變 換 很 難 概 括 為 一 個 簡 單 公 式 ， 分兩 種 情 況 處 理 。引 起 m變 化 的 原 因 ? 與 參 考 系 選 擇 有 關 嗎 ？B 變 變S 變 感 生 電 動 勢導 體 轉 動導 體 平 動 動 生 電 動 勢 S Sm SBSB dcosd 對 線 圈 參 考 系 ： 變 化B對 磁 鐵 參 考 系 ： 不 變 ， 線 圈 運 動

11、BvNS P.17/64 電 磁 感 應 2021-6-6 (motional electromotive force)平 衡 時 vBlU em ff lUqqEBq vcd 電 源 ， 反 抗 做 功 ， 將 +q由 負 極 正 極 ， 維 持U的 非 靜 電 力 洛 侖 茲 力 mfef產 生 的 非 靜 電 力 是 什 么 ？動l dc vB efmfU B P.18/64 電 磁 感 應 2021-6-6 -Ii產 生 的 非 靜 電 力動 BqfF m vK BqfE m vK非 靜 電 場 強 （ 經 內 電 路 ）動 lE dK （ 經 內 電 路 ） lB d)(v由 電 動

12、 勢 定 義 ： lBlB baL d)(d)( vv動或 ： P.19/64 電 磁 感 應 2021-6-6 bai lB d)(v tNti dddd P.20/64 電 磁 感 應 2021-6-6 bai lB d)(v l lB0 dvBlv l -O xti dd Blx txBlti dddd Bl i v P.21/64 電 磁 感 應 2021-6-6 ： L OA， O ， 動 。B B解 一 ： 取 線 元 ldlv)( Bv 與 同 向ld llB lBlBd dd)(d vv 221dd LBllBLo )( , )( OA LAo B ld lv Bv P.22/

13、64 電 磁 感 應 2021-6-6 解 二 ： 22m 21dd21dd BLtBLt 構 成 扇 形 閉 合 回 路 AOCA2m 21 LBBS AOCA L A B o C由 楞 次 定 律 )( )( OA P.23/64 電 磁 感 應 2021-6-6 線 圈 在 磁 場 中 旋 轉 線 圈 切 割 磁 感 線 產 生 感 應 電動 勢 產 生 感 應 電 流 。 (alternator) S SBtNt ddddd mi sin)cos(dd NBSBStN sinm P.24/64 電 磁 感 應 2021-6-6 感 生 電 動 勢 感 生 電 場1. 導 體 回 路 不

14、 動 ， 由 于 磁 場 變 化產 生 的 感 應 電 動 勢 叫 感 生 電 動 勢(induced electromotive force)。 StBNSBNtt SSi dddddd 2. 產 生 感 生 電 動 勢 的 非 靜 電 力 ？： 是 不 是 洛 侖 茲 力 ？ 0 ,0 Bqf vv 不 是 洛 侖 茲 力只 可 能 是 一 種 新 型 的 電 場 力 P.25/64 電 磁 感 應 2021-6-6 1861年 麥 克 斯 韋 假 設 :感 生 電 動 勢 ： Li lE d感電 磁 場 的 基 本 方 程 之 一 ： StBlE SLi dd 感 (induced el

15、ectric field)結 論 ： (1) 變 化 的 磁 場 能 夠 激 發(fā) 電 場 。 (2) 感 生 電 場 為 渦 旋 場 ， 又 稱 “ 渦 旋 電 場 ” 。 (eddy electric field) t B 感E“-”的 含 義 P.26/64 電 磁 感 應 2021-6-6 起源性質特點對場中電荷的作用聯系靜電場感生電場靜止電荷變化磁場 內靜 qSES 01d 0d L lE 靜有源、保守場0d S SE 感 lEL d感 StBS d 無源、非保守(渦旋)場不能脫離電荷存在可以脫離“”在空間傳播 靜靜 EqF 感感 EqF 作為產生 的非靜電力，可以引起不閉合導體中產生

16、電荷堆積，從而建立起靜電場 。感F 感 P.27/64 電 磁 感 應 2021-6-6 1. 定 義 求 解 ： Li lE d感 Li lE d感 Si SBtt ddddd P.28/64 電 磁 感 應 2021-6-6 tBdd選 擇 一 回 路 L, 逆 時 針 繞 行 StBlE SL dddd 感 StBrE S ddd2 感 tBrErtBrERr dd2dd2 2 感感， tBrRERtBrERr dd2dd2 22 感感， L感E 感E感E P.29/64 電 磁 感 應 2021-6-6 tB 314sin100.5 3 Br 2 t314sin1051.0 32 tt

17、i 314cos05.0dd rElE Li 2d kk trE i 314cos08.02k P.30/64 電 磁 感 應 2021-6-6 原 理 ： 在 電 磁 鐵 的 兩 極 之間 安 置 一 個 環(huán) 形 真 空 室 ， 當用 交 變 電 流 勵 磁 電 磁 鐵 時 ，在 環(huán) 形 室 內 除 了 有 磁 場 外 ，還 會 感 生 出 很 強 的 、 同 心 環(huán)狀 的 渦 旋 電 場 。 用 電 子 槍 將電 子 注 入 環(huán) 形 室 ， 電 子 在 洛倫 茲 力 的 作 用 下 ， 沿 圓 形 軌道 運 動 ， 在 渦 旋 電 場 的 作 用下 被 加 速 。 實 驗 模 擬 電 子

18、感 應 加 速 器 (induction electron accelerator)是 利 用 渦旋 電 場 加 速 電 子 以 獲 得 高 能 粒 子 的 一 種 裝 置 。 P.31/64 電 磁 感 應 2021-6-6 (eddy current) tBdd 1. 渦 電 流 的 熱 效 應 (heat effect) 電 磁 灶 P.32/64 電 磁 感 應 2021-6-6 2. 渦 電 流 的 機 械 效 應 (machine effect) 磁 阻 尼 擺梳 狀 導 體 復 擺 導 體 復 擺 P.33/64 電 磁 感 應 2021-6-6 渦 電 流 的 機 械 效 應 感 應 式 異 步 電 動 機 圓 鋁 盤 支 在 可 自 由 轉 動 的 豎 軸 上 ， 鋁 盤 雖 緊 靠 磁 鐵 的 兩 極 但 并未 接 觸 ， 當 搖 動 手 柄 使 磁 鐵 旋 轉 相 對 鋁 盤 運 動 時 ， 鋁 盤 中 產 生 的渦 流 將 阻 礙 其 相 對 運 動 ， 鋁 盤 便 跟 隨 磁 鐵 轉 動 起 來 ， 這 就 是 電 磁驅 動 。 根 據 電 磁 感 應 定 律 的 定 量 分 析 ， 可 知 兩 者 的 轉 動 并 不 是 同步 而 是 異 步 的 。 感 應 式 異 步 電 動 機 就 利 用 了 這 一 基 本 原 理 。