上海初二(下)數(shù)學期末試卷

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1、 第二學期期末質量抽查 初二數(shù)學試 一、填空題（本大題共 15 題，每題 2 分，滿分 30 分） 1．直線 y=2 x－1 平行于直線 y= k x－3，則 k=_________ ． 2．若一次函數(shù) y =（ 1 -m x y 隨 x 的增大而減小，則 m 的取值范圍 ） +2 ，函數(shù)值 是 ． 3．在直角坐標系內，直線 y=－x+ 2 在 x 軸上方的點的橫坐標的取值范圍是 ． 4．方程 x3

2、-x= 0 的解為 ． 5．方程 2x 3 x 的解為 ． 6．“太陽每天從東方升起” ，這是一個 事件（填“確定”或“隨機” ）． 7．右圖是一個被等分成 6 個扇形可自由轉動的轉盤，轉動轉盤， 當轉盤停止后，指針指向紅色區(qū)域的概率是 ． 8．從 1， 2， 3，4 四個數(shù)中任意取出 2 個數(shù)做加法，其和為偶數(shù)的 概率是 _________ ． （第 7 題） 9．甲乙兩人加工同一種玩具

3、，甲加工 90 個玩具所用的時間與乙加工 120個玩具所用的 時間相等．已知甲乙兩人每天共加工 35 個玩具．若設甲每天加工 x 個玩具，則根據(jù)題 意列出方程為： ． 10．五邊形的內角和是 _ _度． 11．在 □ ABCD 中，若 ∠ A 110 ，則∠ B= 度． 12．在矩形 ABCD 中， AB 1， BC 2 ，則 AC _______ ．

4、 13．若一梯形的中位線和高的長均為 6cm，則該梯形的面積為 __________cm 2． 14．已知菱形的邊長和一條對角線的長均為 2cm ，則菱形的面積為 __________ cm2． 15 ．要使平行四邊形 ABCD 為正方形，須再添加一定的條件，添加的條件可以 是 ．（填上一組符合題目要求的條件即可） 二、選擇題（本大題共 4 題，每題 2 分，滿分 8 分） 16．下列直線中，

5、經(jīng)過第一、 二、三象限的是 ?????????????? y （ x ） y x 1 ； (B) 直線 y = x +1 ； y x +1 ； (D) 直線 = 1 ． (A) 直線 = － － (C) 直線 = － － 17．氣象臺預報“本市明天降水概率是 80%”．對此信息，下面的幾種說法正確的 是????????????????????????????????? （

6、 ） （ A） 本市明天將有 80%的地區(qū)降水； （ B）本市明天將有 80%的時間降水； （ C） 明天肯定下雨； （ D ）明天降水的可能性比較大． 18．在 □ ABCD 中，對角線 AC，BD 交于點 O ，下列式子中一定成立的是?（ ） （ A） AC BD ； （ B） OA OC ； （ C） AC BD ； （ D ） AO OD 19．正方形、矩形、菱形都具有的特征是 ???????????????（ ） （A）對

7、角線互相平分； （ B）對角線相等； （ C）對角線互相垂直； （ D ）對角線平分一組對角． 三、（本大題共 6 題，每題 7 分，滿分 42 分） 20．解方程： 2 x 1 3x 2 ． x 2 x 1 解： x 2y 1 21．解方程組： 2 2 y 5 0 x 22．已知 □ABCD，點 E 是 BC 邊的中點，請回答下列問題： （ 1）在圖中求作 AD 與 DC 的和向量： AD+DC =

8、 ； ．． （ 2）在圖中求作 AD 與 DC 的差向量： AD － DC = ； ．． （ 3）如果把圖中線段都畫成有向線段，那么在這些有向線段所表示的向量中，所有與 ．．．．．．． BE 互為相反向量的向量是 ； (4) AB+BE+EA = 。 A D B E C 23．請你根據(jù)圖中圖像所提供的信息，解答下面問題： y 2 l1 （ 1）分別寫出直線 l1 、 l 2 中變量 y 隨

9、x 變化而變化的情況； 1 P（ 1， 1） （ 2）分別求出圖像分別為直線 l1 、 l 2 的一次函數(shù)解析式。 解： 1 O 1 2 3 4 x 1 l2 2 24．將一條長為 20cm 的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方 2 形．要使這兩個正方形的面積之和等于 17cm ，那么這兩個正方形的邊長分別是多少？ 25．如圖，梯形 A

10、BCD 中， AD ∥ BC ， AB AD DC ， E 為底邊 BC 的中點，且 DE ∥ AB ．求證： △ ADE 為等邊三角形． A D 證明： B E C 四、（本大題共 2 題，每題各 10 分，滿分 20 分） 26．（第（ 1）小題 7 分，第（ 2）小題 3 分，滿分 10 分） A B 兩地盛產(chǎn)柑桔， A 地有柑桔 200 噸， B 地有柑桔 300 噸．現(xiàn)將這些柑桔運到 C、

11、， D 兩個冷藏倉庫，已知 C 倉庫可儲存 240 噸， D 倉庫可儲存 260 噸；從 A 地運往 C、 D 兩處的費用分別為每噸 20 元和 25 元，從 B 地運往 C D 兩處的費用分別為每噸 15 、 元和 18 元．設從 A 地運往 C 倉庫的柑桔重量為 x 噸， A、 B 兩地運往兩倉庫的柑桔運 輸費用分別為 yA 元和 yB 元． （ 1）請?zhí)顚懴卤砗蠓謩e求出 yA， yB 與 x 之間的函數(shù)關系式，并寫出定義域； 解

12、： 產(chǎn) 地 倉 庫 C D 總計 A x 噸 200 噸 B 300 噸 總計 240 噸 260 噸 500 噸 （

13、 2）試討論 A， B 兩地中，哪個運費較少；解： 27．（ 第 (1)小題 3 分，第 (2)小題 4 分，第 (3) 小題 3 分，滿分 10 分） 已知：正方形 ABCD 的邊長為 8 2 厘米，對角線 AC 上的兩個動點 E， F ，點 E 從點 A 、點 F 從點 C 同時出發(fā)，沿對角線以 1 厘米 / 秒的相同速度運動，過 E 作 EH ⊥ AC 交 Rt△ ACD 的直角邊于 H ；過 F 作 FG ⊥ AC 交 Rt△ ACD 的直角邊于 G ，連接 HG ， EB ．設

14、 HE ， EF ， FG ， GH 圍成的圖形面積為 S1 ， AE ， EB ， BA 圍成 的圖形面積為 S2 （這里規(guī)定：線段的面積為 0 ）． E 到達 C，F(xiàn) 到達 A 停止．若 E 的運 動時間為 x 秒，解答下列問題： （ 1）如圖①，判斷四邊形 EFGH 是什么四邊形，并證明； （ 2）當 0 x 8 時，求 x 為何值時， S1 S2 ； （ 3）若 y 是 S1 與 S2 的和，試用 x 的代數(shù)式表示 y．（圖②為備用圖） （ 1）解：

15、 D G C S1 F H E S2 A B 圖① D C （ 2）解： A B 圖② （ 3）解 初二期末數(shù)學試卷答案及評分標準 一、 1． 2； 2．m＞1； 3． x＜ 2； 4． 0， 1， -1；5．3； 6．確定； 7． 1 ； 8． 1 ； 2 3 9． 90 120 ； 10． 540； 11． 70； 12． 5 ； 13． 36； 14． 2 3 ； x 35 x

16、 15． AC BD 且 AC ⊥ BD 或 AB BC 且 AB⊥ BC 等 二、 16．C；17． D ； 18．B； 19．Ａ 三、 解：設 2x 1 y ，則原方程化為 y 2 2y 3 0 ------------------------------- 2 分 x 解得 y1 3, y2 1 ---------------------------------------------------

17、-------------------- 2 分 當 y1 3 時，得 x1 ------------------------------------------------------------------- 1 分 當 y1 1時，得 x 1 ------------------------------------------------------------------- 1 分 3 經(jīng)檢驗， x1 1 ------------------------

18、------------------- 1 分 1， x2 是原方程的解。 3 21．解：由 x-2y=1 得 x=1+2y 將 x=1+2y 代入 x2+2y-5=0 得： 2y2+3y-2=0 ------------------------------------------ 2 分 1 ------------------------------------------------------------------

19、---- 2 分 解得： y1= -2 ， y2= 2 得 x1= -3 ， x2=2-------------------------------------------------------------------------------- 2 分 所以方程組的解為： x1 3 x2 2 -------------------------------------------------- 1 分 y1 ,

20、 1 2 y2 22．（ 1） 2 AC ； --------------1 分， 1 分 A D AD+DC = (2) B E C D AD － DC =BD； --------------- 1 分， 1 分 A （ B --------------------------------------------------

21、-------------------------------------E C 2 分 3）EB,CE (4) 0 ---------------------------------------------------------------------------------------------- 1 分 23．解：（1） 1 ： y 的值隨 x 的增大而增大； 1 分 l -----------------------------------------------

22、l2 ： y 的值隨 x 的增大而減少． --------------------------------------------------- 1 分 （ 2）設直線 l1 ，l2 的函數(shù)表達式分別為 y a1 x b1 (a1 0), y a2 x b2 (a2 0) ， a1 b1 1 a2 b2 1 a1 2 a2 1 2 ， 由題意得 1 ， 3a2 b2 解得 b1 1 3 b1 0 b2

23、 2  ----------- 4 分 直線 l1 ， l2 的函數(shù)表達式分別為 y 2x 1， y 1 x 3 -------------------------- 1 分 24．解：設其中一個正方形的邊長為 xcm --------------------------------------------------- 2 2 1 分 20 4x (5

24、 x)cm ． ----------------------------------- 1 分 則另一個正方形的邊長為 4 依題意列方程得： x2 (5 x) 2 17 ， ----------------------------------------------- 2 分 解方程得： x1 1， x2 4 ， ----------------------------------------------------------------

25、 2 分 答：這這兩個小正方形的邊長分別是 1cm、 4cm． ---------------------------------------- 1 分 25．證明： AB CD ， 梯形 ABCD 為等腰梯形， ∠B ∠C ． -------------- 1 分 E 為 BC 的中點， BE CE ． AB DC， 在 △ ABE 和 △ DCE 中， ∠ B ∠ C，

26、 BE CE， △ ABE ≌△ DCE ． ---------------------------------------------------------------- 1 分 AE DE ． ---------------------------------------------------------------------------- 1 分 AD ∥ BC ， DE ∥ AB ， 四邊形 ABED 為平行四邊形． --------------

27、 1 分 AB DE ． ---------------------------------------------------------------------------- 1 分 AB AD ， AD AE DE ． ------------------------------------------------- 1 分 △ ADE 為等邊三角形． --------------------------------------------------------------

28、 1 分 （注：不同證法請相應給分） 四、 26．（ 1）解： 產(chǎn) 地 倉 庫 C D 總計 A x 噸 (200 x) 噸 200 噸 ----------- 3 B (240 x) 噸 (60 x) 噸 300 噸 分

29、 總計 240 噸 260 噸 500 噸 yA 5x 5000(0 ≤ x ≤ 200) ， ---------------------------------------------------------------- 2 分 yB 3x 4680(0 ≤ x ≤ 200) ． -------------------------------------------------------------------- 2 分 （ 2）當 yA yB 時， 5x

30、5000 3x 4680，x 40 ； 當 yA yB 時， 5x 5000 3x 4680，x 40 ； 當 yA yB 時， 5x 5000 3x 4680，x 40 ． 當 x 40 時， yA yB 即兩地運費相等；------------------------------- 1 分 當 0≤ x 40 時， yA yB 即 B 地運費較少； ------------------------------- 1 分 當 40 x ≤ 200時， yA yB 即 A

31、 地費用較少． ------------------------------- 1 分 27． （ 1）四邊形 EFGH 是矩形 --------------------------------------------------------------- 1 分 證明：∵ E 、F 運動時間相同，∴ AE=CF ∵ EH ⊥ AC ， FG ⊥ AC ，∴ EH//FG ∵ABCD 為正方形，∴ AD=DC ，∠ D=90 0，∴∠ GCF= ∠ HAE=45 0 ， 又 EH ⊥ AC ， FG ⊥ AC

32、 ，∴∠ CGF= ∠ AHE=45 0 ， ∴∠ GCF= ∠ CGF ，∠ HAE= ∠AHE ∴AE=EH ， CF=FG ，∴ EH=FG------------------------------------------------------- 1 分 ∴四邊形 EFGH 是平行四邊形 -------------------------------------------------------- 1 分 ∵ EH ⊥ AC ，∴四邊形 EFGH 是矩形 （ 2） 正方形邊長為 8 2 ， AC 16 ．--------------

33、--------------------------------- 1 分 AE x ，過 B 作 BO AC 于 O ，則 BO 8 ． S2 4 x --------------- 1 分 HE x ， EF 16 2x ， S1 x(16 2x) ． ------------------------------- 1 分 當 S1 S2 時， x(16 2x) 4x ．解得 x1 0 （舍去）， x2 6． ---------- 1 分 當 x 6 時， S1 S2 ．

34、 D G C D H C S1 F E H G E F S2 B B A A 圖①

35、 圖② （ 3）①當 0≤ x 8 時， y x(16 2x) 4x 2x2 20 x ． ---------------------- 1 分 ②當 8≤ x ≤ 16 時， AE x ， CE HE 16 x ， EF 16 2(16 x) 2x 16 ． -------------------------------------------------- 1 分 S1 (16 x)(2 x 16) ． y (16 x)(2 x 16) 4 x 2x2 52 x 256 -------------------------------- 1 分